求函数的最值试题及答案

求函数的最值试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=x^2\)在\([0,2]\)上的最小值是（）A.0B.4C.12.函数\(y=3x\)在\([-1,1]\)上的最大值是（）A.-3B.3C.03.二次函数\(y=-x^2+2x\)的最大值是（）A.1B.0C.-14.函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上（）A.有最大值B.有最小值C.无最值5.函数\(y=2x+1\)在\(R\)上（）A.有最大值B.有最小值C.无最值6.函数\(y=x^3\)在\([-1,1]\)上的最大值是（）A.-1B.1C.07.函数\(y=\sinx\)的最大值是（）A.-1B.1C.08.函数\(y=e^x\)在\(R\)上（）A.有最大值B.有最小值C.无最值9.函数\(y=-2x^2-4x+3\)的最大值是（）A.5B.3C.-510.函数\(y=\lnx\)在\((0,+\infty)\)上（）A.有最大值B.有最小值C.无最值答案：1.A2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.C9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数在给定区间有最值的是（）A.\(y=x^2\)，\([-1,1]\)B.\(y=\frac{1}{x}\)，\((0,1)\)C.\(y=2x+1\)，\([-1,2]\)2.求函数\(y=x^2-2x+3\)的最值，说法正确的是（）A.开口向上B.有最小值C.对称轴\(x=1\)3.函数\(y=\sinx+1\)（）A.最大值为2B.最小值为0C.值域是\([0,2]\)4.以下函数中无最值的是（）A.\(y=x\)，\(x\inR\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)，\(x\neq0\)C.\(y=e^x\)，\(x\inR\)5.函数\(y=-x^2+4x-3\)（）A.开口向下B.有最大值C.对称轴\(x=2\)6.函数\(y=\cosx\)（）A.最大值为1B.最小值为-1C.值域是\([-1,1]\)7.求函数\(y=3x^2-6x+5\)的最值，正确的是（）A.开口向上B.有最小值C.最小值为28.函数\(y=\ln(x+1)\)，\(x\gt-1\)（）A.无最大值B.无最小值C.值域是\(R\)9.函数\(y=-3x+2\)在\([-1,3]\)上（）A.有最大值5B.有最小值-7C.最大值在\(x=-1\)处取得10.函数\(y=2-\sqrt{x}\)（）A.有最大值2B.无最小值C.定义域\(x\geq0\)答案：1.AC2.ABC3.ABC4.AC5.ABC6.ABC7.ABC8.ABC9.ABC10.ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=5\)有最大值和最小值。（）2.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）一定有最值。（）3.函数\(y=\tanx\)在其定义域内有最值。（）4.函数\(y=x^3\)在\([-2,2]\)上有最大值和最小值。（）5.函数\(y=e^{-x}\)有最大值。（）6.函数\(y=\sqrt{x}\)在\([0,+\infty)\)上有最小值0。（）7.函数\(y=\cos^2x\)的最大值是1。（）8.函数\(y=\lnx\)在\([1,e]\)上有最大值1。（）9.函数\(y=-2x\)在\([-1,3]\)上有最大值2。（）10.函数\(y=x+\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）有最小值2。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+5\)在\([0,3]\)上的最值。答案：先将函数化为顶点式\(y=(x-2)^2+1\)，对称轴为\(x=2\)。在\([0,3]\)上，当\(x=2\)时，\(y\)取最小值1；\(x=0\)时，\(y=5\)，所以最大值为5。2.求函数\(y=2\sinx-1\)的最值及值域。答案：因为\(\sinx\)最大值为1，最小值为-1。所以\(y=2\sinx-1\)最大值为\(2×1-1=1\)，最小值为\(2×(-1)-1=-3\)，值域是\([-3,1]\)。3.求函数\(y=3x^2+6x-1\)的最值。答案：函数化为\(y=3(x+1)^2-4\)，因为二次项系数\(3\gt0\)，开口向上，所以当\(x=-1\)时，函数有最小值-4，无最大值。4.求函数\(y=\frac{1}{x-1}\)在\([2,3]\)上的最值。答案：函数\(y=\frac{1}{x-1}\)在\([2,3]\)上单调递减。当\(x=2\)时，\(y\)取最大值1；当\(x=3\)时，\(y\)取最小值\(\frac{1}{2}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2+bx+c\)（\(b\)、\(c\)为常数）的最值情况。答案：函数\(y=x^2+bx+c\)的二次项系数为1大于0，开口向上。对称轴为\(x=-\frac{b}{2}\)。当\(x=-\frac{b}{2}\)时，函数取得最小值\(y=c-\frac{b^2}{4}\)，无最大值。2.讨论函数\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的最值情况。答案：当\(a\gt1\)时，\(y=a^x\)在\(R\)上单调递增，无最大值和最小值；当\(0\lta\lt1\)时，\(y=a^x\)在\(R\)上单调递减，也无最大值和最小值。3.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2+1}\)的最值情况。答案：因为\(x^2\geq0\)，则\(x^2+1\geq1\)，\(0\lt\frac{1}{x^2+1}\leq1\)。当\(x=0\)时，\(y\)取最大值1，无最小值。4.讨论函数\(y=\sin^2x+\cosx\)的最值情况。答案：将函数化为\(y=1-\cos^2x+