近三年新高考数学试题及答案

近三年新高考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.若\(z=1+i\)，则\(\vertz^2-2z\vert=(\)\)A.0B.1C.\(\sqrt{2}\)D.23.函数\(y=\frac{x}{x^2+1}\)在\([-1,1]\)上的最大值为(\)A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.04.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.直线\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的倾斜角为(\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)6.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，则\(a_7=(\)\)A.9B.11C.13D.157.若函数\(f(x)=2^x+\frac{1}{2^x}\)，则\(f(x)\)是(\)A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=(\)\)A.4B.-4C.1D.-19.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，则过点\((3,5)\)且与圆\(C\)相切的直线方程为(\)A.\(3x-4y+11=0\)B.\(4x-3y+3=0\)C.\(3x-4y+11=0\)或\(x=3\)D.\(4x-3y+3=0\)或\(x=3\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_74\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为(\)A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是(\)A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列说法正确的是(\)A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)D.若\(a>b\)，\(c>0\)，则\(ac>bc\)3.一个正方体的棱长为\(2\)，则以下说法正确的是(\)A.正方体的表面积为\(24\)B.正方体的体积为\(8\)C.正方体的外接球半径为\(\sqrt{3}\)D.正方体的内切球半径为\(1\)4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，则以下说法正确的是(\)A.当\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)时，\(f(x)\)为偶函数B.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)C.\(f(x)\)的值域为\([-1,1]\)D.\(f(x)\)图象的一条对称轴为\(x=\frac{\pi}{4}\)5.已知直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，则以下条件能判断\(l_1\parallell_2\)的是(\)A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)B.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(A_1=\lambdaA_2\)，\(B_1=\lambdaB_2\)，\(C_1=\lambdaC_2\)（\(\lambda\neq0\)）6.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，则以下说法正确的是(\)A.椭圆的长轴长为\(2a\)B.椭圆的短轴长为\(2b\)C.椭圆的焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.椭圆的离心率\(e=\frac{c}{a}\)7.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(x+2)=-f(x)\)，则以下说法正确的是(\)A.\(f(x)\)的周期为\(4\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(1)=-f(-1)\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称8.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，则以下能构成三角形的是(\)A.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)B.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)C.\(a=2\)，\(b=2\)，\(c=3\)D.\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(c=2\)9.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则以下说法正确的是(\)A.\(f(x)\)的极大值为\(2\)B.\(f(x)\)的极小值为\(-2\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递增D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增10.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-1\)，则以下说法正确的是(\)A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.数列\(\{a_n\}\)是等比数列D.\(S_n=2^n-1\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直线\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的斜率为\(k\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）6.圆\(x^2+y^2=r^2\)的圆心为\((0,0)\)，半径为\(r\)。（）7.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(-x)=f(x)\)。（）8.等差数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）9.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定义域为\((0,+\infty)\)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-2x+3\)在区间\([0,3]\)上的最值。答案：对\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。对称轴为\(x=1\)，在区间\([0,3]\)内。当\(x=1\)时，\(y_{min}=2\)；当\(x=3\)时，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：将\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：已知直线斜率\(k=2\)，所求直线与之平行斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求其前\(n\)项和\(S_n\)。答案：根据等差数列前\(n\)项和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，把\(a_1=1\)，\(d=2\)代入，得\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的单调性。答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，\(y_1>y_2\)，所以在\((-\infty,0)\)上单调递减；同理在\((0,+\infty)\)上也单调递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)比较，\(d>r\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d<r\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程得方程组，消元后看所得一元二次方程判别式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相离。3.讨论在解三角形中，正弦定理和余弦定理的应用场景。答案：正弦定理适用于已知两角和一边，求其他边和角；或已知两边和其中一边的对角，求其他边和角。余弦定理适用于已知三边求三角；或已知两边和它们的夹角，求第三边和其他角。4.讨论函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）与\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的关系。答案：二者互为反函数，图象关于直线\(y=x\)对称。\(y=a^x\)定义域为\(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定义域\((0,+\infty)\