广东韶关调研

韶关市2006届高三第二次调研考试数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第Ⅰ局部1至2页，第Ⅱ局部3至8页。共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么．如果事件A、B相互独立，那么．第一局部选择题〔共50分〕考前须知：每题选出正确答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填在第二局部相应的表格内。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.〔1〕复数=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕设函数，如果，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)〔3〕集合,集合那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕方程的根所在的区间是〔A〕〔1，2〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕〔5〕以下图象中，有一个是函数的导函数的图象，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕或〔6〕设，那么数列是一个(A)无限接近１的递增数列(B)是一个各项为０的常数列(C)无限接近２的递增数列(D)是一个无限接近的递增数列〔7〕定义在R上的偶函数f〔x〕的单调递减区间为［0，+∞，那么不等式的解集是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕双曲线的右顶点为，而是双曲线同一支上的两点，如果是正三角形，那么(A)(B)(C)(D)〔9〕球面上有三点，，球心到平面的距离为，那么球的半径为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点为，数列是公差大于的等差数列，那么n的最大值为(A)198(B)199(C)200(D)201韶关市2006届高三第二次调研考试数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第Ⅰ局部1至2页，第Ⅱ局部3至8页。共150分。考试时间120分钟。第二局部非选择题〔共100分〕选择题答案题号12345678910答案考前须知：1、第Ⅱ局部共6页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2、答卷前将密封线内的工程填写清楚。题号一二三总分1—1011121314151617181920分数二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.有两个空的小题，前一个空3分，后一个空2分.〔11〕在二项展开式中，______________.〔12〕如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，且和为正三角形，，，那么到平面的距离为_______________．〔13〕数列的前项和，那么___________；__________.〔14〕假设圆:与轴相切，那么_______________；圆关于直线对称的圆的方程是____________________.三、解答题〔15〕〔本小题总分值12分〕在⊿中，内角的对边分别是，．〔Ⅰ〕试判断⊿的形状；〔Ⅱ〕假设求角B的大小．〔16〕〔本小题总分值14分〕如下图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，且，。〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕设，与平面所成的角为，求的取值范围．SSCABD〔17〕〔本小题总分值12分〕假设某批产品的正品率为，某检验员在检验这批产品时，把正品检验为正品的概率为，把次品检验为次品的概率为．设“该检验员在检验这批产品时恰好将正品都检验为正品,把次品都检验为次品〞为事件A,求事件A的概率.〔18〕〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点〔即横坐标和纵坐标均为整数的点〕的个数为.〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕求数列的通项公式和前项和；xy(Ⅲ)设数列的前项和为,求xy〔19〕〔本小题总分值14分〕设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为.〔Ⅰ〕当时，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果弦长等于三角形的周长，求直线的斜率.〔Ⅱ〕求最小实数，使得三角形的边长是自然数．xxyoPl〔20〕〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕函数：求函数的最小值;〔Ⅱ〕证明:；〔Ⅲ〕定理:假设均为正数,那么有成立(其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，．韶关市2006届高三第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：〔1〕A〔2〕D〔3〕A〔4〕B〔5〕B〔6〕A〔7〕B〔8〕D〔9〕D〔10〕C二、填空题：〔11〕512〔12〕〔13〕2，18〔14〕１，三、解答题：〔15〕解：〔Ⅰ〕由余弦定理得：…..2分故：……………5分所以⊿是以角C为直角的直角三角形。………………6分另解：由正弦定理得即从而有〔Ⅱ〕…………..8分故同理……10分在⊿中，．………….12分〔16〕〔Ⅰ〕证明：在中，，SCABSCABD底面是矩形……………3分又平面平面面平面…………...……..6分平面平面平面．……….7分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，平面是在平面上的射影就是与平面所成的的角，即…….10分那么………….12分由得．……...………14分〔17〕解：设事件“正品〞“次品〞“正品检验为正品〞“次品检验为次品〞…………4分那么：，，，……...…6分……………….9分故….11分答：事件A的概率为.………12分〔18〕解：〔Ⅰ〕…………………3分〔Ⅱ〕由得………………4分内的整数点在直线和上…………5分设直线与直线的交点分别为，那么.……………(Ⅲ)…………………11分……………13分故:……………14分〔19〕解：〔Ⅰ〕，故椭圆方程为，即.依题意知直线存在斜率，设：联立得…………3分直线与抛物线有两个交点，设，弦的中点，由韦达定理得…………..5分那么………8分三角形的周长由解得.………9分〔Ⅱ〕设椭圆长半轴为，半焦距为，由题设有.xyoPlxyoPl设，对于抛物线，；对于椭圆，，即…..12分由解得从而因此，三角形的边长分别是.…………………13分使得三角形的边长是连续的自然数的最小实数.…….…………14分〔20〕解：〔Ⅰ〕令得……2分当时，故在上递减．当故在上递增．所以，当时，的最小值为….………