福建省三明北附实验学校2024-2025学年高二下学期期中考试 数学试题（含解析）

福建省三明北附实验学校2024−2025学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知函数的导函数为，且满足，则（）A． B． C． D．2．已知，则（

）A．0.5 B．0.35 C．0.25 D．0.173．二项式的展开式中含项的系数为（

）A． B． C． D．4．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．5．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（

）A．18种 B．36种 C．72种 D．144种6．某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（

）A． B． C． D．7．若，则（）A．121 B．122 C． D．8．已知随机变量，则（

）A．4.8 B．5.8 C．9.6 D．10.6二、多选题9．下列运算正确的有（

）A． B． C． D．10．已知离散型随机变量的分布列如下所示，则下列结论正确的是（

）-213A． B．C． D．11．下列说法正确的是（

）A．若随机变量X服从两点分布且，则B．若随机变量满足，，则C．若随机变量，则D．设随机变量，若恒成立，则的最大值为12三、填空题12．在的展开式中，含项的系数为．（用数字作答）13．设随机变量服从正态分布，若，则.14．已知曲线在点处的切线为l，则直线l的方程为．四、解答题15．已知是函数的一个极值点.(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值.16．已知的展开式中，所有二项式系数的和为32．(1)求的值；(2)若展开式中的系数为，求的值．17．有3箱同一品种的零件，每箱装有10个零件，其中第一箱内一等品6个，第二箱内一等品4个，第三箱内一等品2个，现从3箱中随机挑出一箱，然后从该箱中依次随机取出2个，取出的零件均不放回，求：(1)第1次取出的零件是一等品的概率；(2)在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率．18．开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程，某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取个学生进行调查，获得数据如下表：假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立，男女支持方案一支持方案二(1)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列；(2)在（1）中，表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小，（直接写结果）19．已知函数（，）．(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的，都有成立，求的取值范围．

参考答案1．【答案】C【详解】函数的导函数为，且满足，，把代入可得，解得，故选C.2．【答案】C【分析】根据条件概率公式结合题意直接求解即可.【详解】因为，所以．故选：C.3．【答案】B【详解】由二项式定理可知，的展开式的通项为，令，解得，所以，所以二项式的展开式中含项的系数为.故选B.4．【答案】B【详解】由的定义域为，，令，解得，所以的单调递减区间为，故选B.5．【答案】C【详解】由题意可得，故选C.6．【答案】D【详解】记事件为“选取的2人中第一位是女生”，事件为“选取的2人中，1男1女”，则，所以.故选D.7．【答案】C【详解】令，得；令，得，两式相加得所以.故选C.8．【答案】C【详解】因为随机变量，方差，所以.故选C.9．【答案】BC【分析】根据复合函数的导数运算性质，结合常见函数的导数公式逐一判断即可.【详解】对于A：因为，故A错误；对于B：因为，故B正确；对于C：因为，故C正确；对于D：因为，故D错误.故选BC.10．【答案】BD【详解】对于，由分布列的性质可得，解得，故错误；对于，故B正确；对于，故C错误；对于D，，故D正确.故选BD.11．【答案】BD【分析】根据两点分布、正态分布、二项分布的性质、期望与方差公式，逐项判断即可.【详解】对于A，因为随机变量X服从两点分布且，所以，所以，故A错误；对于B，因为随机变量满足，，所以，所以，故B正确；对于C，因为随机变量，所以，故C错误；对于D，因为随机变量，恒成立，所以恒成立，所以，所以，故D正确.故选BD.12．【答案】330【详解】展开式中含有项的系数为.13．【答案】4【详解】因为正态分布曲线以为对称轴，又，由正态分布的对称性可知.14．【答案】【详解】因为，所以，，所以切线方程为：，即.15．【答案】(1)减区间为，增区间为(2)76【详解】（1），是函数的一个极值点

，

，，令，解得或；令，解得.所以函数的减区间为，增区间为.（2）由（1），又在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减函数在的极大值为，又，函数在区间上的最大值为.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）∵所有二项式系数的和为32，∴，∴．（2）二项式展开式的通项公式为，令，∴展开式中的系数为，∴解得．17．【答案】(1)(2)【详解】（1）设＝“被挑出的是第i箱”，＝“第i次取出的零件是一等品”，则，因为，，所以第1次取出的零件是一等品的概率是．（2）由（1）得，因为，所以，所以．故在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率为．18．【答案】(1)分布列见解析(2)【详解】（1）解：记从方案一中抽取到女生为事件，从方案二中抽取到女生为事件，则，，则的可能取值为、、，所以，，，所以的分布列为：（2）解：依题意可得，所以，即.19．【答案】(1)当时，的递增区间为；当时，的递增区间为，递减区间为(2)【详解】（1）①当时，恒成立，函数的递增区间为．②当时，令，解得或．0单调递减单调递增所以函数的