2025年九年级数学中考复习 图形变换考点分类 常考热点填空题考前冲刺训练（含详解）

2025年春九年级数学中考复习《图形变换考点分类》

常考热点填空题考前冲刺训练(附答案)

一、平移

1.在平面直角坐标系中，点2(2,1),点B(3,5),将线段力B向右平移3个单位得到线段4所,

则4与e的横坐标之和为.

4

2.将旷=1向右平移两个单位，向下平移1个单位，与y=kx-2k-l有两个交点，分别为

(a,m),(n,b),则(a-2)(b+1)=.

3.如图，在边长为4的等边△ABC中，射线于点D,将△4BD沿射线BD平移，得

到AEGF,连接CF、CG,贝忆尸+CG的最小值为.

4.如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形

站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为10m,则购买这种地

5.如图，将一块三角板2BC沿一条直角边CB所在的直线向右平移机个单位得到4夕。位

置.

下列结论:

①42'IIBB'S.AA'=BB'；

②S四边形4CCD=$四边形4OBB"

③若力C=5,m=2,则4B边扫过的图形的面积为5；

④若四边形448£的周长为a,三角形ABC的周长为b,则根=?.

二、轴对称

6.如图，A4BC中，AB=AC,N力=40。，射线CP从射线C4开始绕点C逆时针旋转a角

(0°<a<70°),与力B相交于点D,将△4CD沿射线CP翻折至处△4CD,射线C4与射线ZB

相交于点E.若△4DE是等腰三角形，则Na的度数为.

7.如图，将长方形纸片4BCD沿EF折叠(折线EF交4D于E,交BC于P),点C、。的对应

点分别是J,Di，ED1交BC于G,再将四边形Ci/GF沿FG折叠，点的、内的对应点分别是

。2、D2,GD2交EF于H,若NFEG=26。，贝lUEFC?=.

D2

0

8.如图，已知乙4。8=15。，点M在边。B上，且OM=4,点N和点尸分别是。M和。4上的

9.如图，AB=BC=2,^ABC=90°,射线8D从BC开始绕点B逆时针旋转，旋转角为a

(0。<a<135。且a片45。)，点C关于8。的对称点为。，直线力。与BD交于点E,连接C。,

CE,则△(7(:£面积的最大值是.

AC

Bc

10.如图所示，矩形纸片ABCD,点E为边力B上一点，连接CE,DE.将N4ED沿ED对折，点

4落在点4处；将ABEC沿EC对折，点B落在点用处.若乙4£9=a.下列结论：①若

AAED=48°,/.BEC=58°,则NCED=72。；@^AED+^BEC-^CED=a；③若NCE4

3

=2/LDEB'=a,贝！UDEB'=15。；④若4E平分NCEB「贝！UDEB'=90。一5。.其中一定正确

的有（填序号即可）.

——-4'

三、旋转

11.如图，在△28C中，乙4cB=90。，ZBXC=30°,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转a

（0。<a<90。）后得到△DEC,设CD交力B于点尸，连接4）,若力F=4D,则旋转角a的度数

为.

12.如图，四边形力BCD中，AC.BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时

针旋转60。得到线段CE,连接4E.乙4DC=30。/。=2,BD=3隹，贝兀。的长为.

13.如图，D是等边AABC内一点，且N4DB=120。，连接CD并延长交4B于点E.将△4BD

绕点B顺时针旋转60。得到△CBF.

（1）若NECF=40。，则N4DE的度数为；

（2）若乙BDE=MAD,则D右L）的值为_______.

14.如图，一次函数y=-％+b与x轴、y轴分别交于4B两点，点P为△4B。内一点，且

P0=1,4PBO=4P0A=4PAB,贝点坐标为.

15.将一副直角三角板A8C和DEF如图放置，此时F,B,E,C四点在同一条直线上，点4在

边DF上，其中乙4BC=ADEF=90。，NEDF=30。，ABAC=45°.将图中的三角板DEF绕点

4以每秒10。的速度，按顺时针方向旋转一定的角度a。（0。＜废W180。）后,记为三角板。EF,

设旋转的时间为t秒.若在旋转过程中，三角板D'E'F的某一边恰好与BC所在的直线平行，

则t的值为—

四、中心对称

16.在线段、等腰三角形、正三角形、平行四边形、正方形、等腰梯形、五角星和圆中，共

有个既是轴对称图形又是中心对称图形.

17.己知点4（2,a）是直线y=kx与双曲线丫=二［图像的一个交点，那么这两个函数图像的另

一个交点坐标为.

18.如图，已知45=西/。=1/。=90。,小。5。与448。关于点。成中心对称，则的长

19.如图，菱形/BCD中，。是两条对角线的交点，过点。的三条直线将菱形分成阴影部

分和空白部分，当菱形的边长为10,一条对角线为12时，则阴影部分的面积为一.

20.如图，抛物线y=/+2比一3顶点为0,交x轴于E、F两点（£在尸的右侧）.7是x轴

正半轴上一点，以「为中心作抛物线y=%2+2X-3的中心对称图形，交X轴于点K、工两点

（乙在K的右侧），已知NFQL=45。，则K的坐标为.

参考答案

1.解：•・•点4(2,1),点B(3,5),将线段4B向右平移3个单位得到线段4e，

.•.4(5,1),B'(6,5)

二4与9的横坐标之和为11

故答案为：11.

4

2.解：•••将y=1向右平移两个单位，向下平移1个单位，

4

・•・平移后所得函数解析式为y=n-L

4

・••反比例函数y=0一1的图象关于点(2,-1)中心对称，y=kx-2k-l恒过点(2,-1),

.,.点(a,?n),(n,b)关于(2,-1)中心对称，

a+n

•=2,

.,.a+n=4,

：.n=4—a,

4—a—2

••.(a-2)(5+1)=(a—2)——1+1)=(a—2)x~=—4,

故答案为：-4.

3.解：如图，连接AG、AE.AF,延长FE到点尸，使得EF=EF,连接/尸、GF,

△48。沿射线平移，得至!]△EGF,

•；BD±AC,

：.EF1BF,AE||DF,

：.AE1EF',

・•・ZE垂直平分"

：.AF'=AF,

・・・△ABC是等边三角形，BDLAC,

・,・BF垂直平分AC,

：.AG=CG,AF=CF,

=CF,

.-.CF+CG=AF'+ZG,

・•・当点N、G、尸在同一条直线上时，。尸+。6=/尸+/6=69,此时/尸+/6取得最小值6尸,

即CF+CG的最小值为GF,

・・・△ABC是等边三角形，BDLAC,边长为4,

1

：-AD=-AC=2,

：.BD=^AB2-AD2=^42-22=2收

:.GF=BD=2亚FF'=2EF=2AD=4,

■■-GF'=阶+FF?=,何2+42=2j,

：.CF+CG的最小值为2班.

故答案为：2画.

4.解：水平的直角边长度为肾寺=4(m),

(3+4)x10x40=7x10x40=2800(元)，

即购买这种地毯至少需要2800元.

故答案为：2800.

5.解：由平移的性质可知，44'||B9且44=89,S.BC=SAA'B,C'故①符合题意；

••,SA4BC-SABDC=SAAEC,_S4BDC”

四边形4CCD=S四边形4DBB”故②付合题思；

当AC=5,m=2,贝MB边扫过的图形的面积为：2x5=10,故③不符合题意；

四边形44万£的周长为44+A'B'+B'C+AC=a,

三角形ABC的周长为ZB+BC+AC^b,

由平移可知，A'B'AB,

.-.AA'+A'B'+B'C+AC-(AB+BC+AC)=AA'+BB'=2BB'=a-b,

：.BB,=即m=故④符合题意，

综上，符合题意的有①②④，

故答案为：①②④.

6.解：由折叠的性质得：NC4D=N4=40。，乙4£D=N2CD=a.

（1）当点4在射线A8的下方时，

①如图，当AD=DE时，Aa,DE是等腰三角形，

.-.AA'ED=^CA'D=40°,

•：/-A+^A'CD+Z.ACD=/.A'ED,

.,.40°+a+a=40°,

解得a=0。，不符合题意，舍去；

②如图，当4D=4E时，△4DE是等腰三角形,

+AA'CD+/.ACD=^A'ED,

.t.40°+a+a=70°,

解得a=15。，符合题意；

③如图，当4E=DE时，△4DE是等腰三角形,

：,Z-A'DE="4。=40°,

•,ZA'ED=IS^-^A'DE-^CAD=100°,

•.2Z+^LA'CD+乙ACD=^A'ED,

.-.40°+a+a=100°,

解得a=30。，符合题意；

(2)如图，当点4在射线ZB的上方时，

：./-DA'E=180。一"4。=140°>90°,

・•.此时要使△4DE是等腰三角形，只能是4。=A'E,

.•ZAED=乙4。9=18。°-皿七=20。,

2

•・2Z+^A'CD+乙ACD+^A'ED=180°,

.•.40°+a+a+200=180。,

解得仇=60。，符合题意；

综上，Na的度数为15。或30。或60。，

故答案为：15。或30。或60。.

乙

7.解：由折叠性质得NDEF=4GEF=26。，D2GF=^D1GF,

•・•AD||BC,

•••2LDEF=^EFG=26°f

"EGB=乙DEG=26°+26°=52°

二.乙。

D1GF=^EGB=52

由折叠得，^D2GF=^D1GF=52°

-D2GIIC2F

O

.-.Z.C2FC=Z-D2GF=52

.-.ZEFC2=180°-ZEFG-ZC2FC=102°

故答案为：102。.

8.解：作M关于。/的对称点Mi，过Mi作MiN1。8交。A于一点尸，如图所示,

Mi

-M1N1OB,

；.PM+PNNMMAONM1=90°,

i

：.M1N=-OM1=2.

・・・(PM+PN)mE=2,

故答案为：2.

9.解：如下图所示，连接

•・•点C关于8。的对称点为C',

.・.BD是CC的垂直平分线，

BC=BC,EC=EC,

又,：AB=BC,

BC=BC=AB=2,

・・・点4、C、U在以点B为圆心，BC为半径的圆上,

・•./ABC=90。，

・•.优弧AC所对的圆心角是270。，

・•・/AC£=135。，

工乙EC'C=180。一乙4c£=45°,

又・.•EC=EC,

・•・4EC£=NECU=45。，

••・“'EC=90。，

・•.△ECC是等腰直角三角形，

1

・•・EF=-CCf

i1Q

••.S”RP=-CC・EF=-CC2,

△CLE24

・•・当C£最大时，S^CC,E的值最大,

当旋转角a=90。时，点C'、B、C共线，线段C'C为OB的直径,

此时C'C最大且=2BC=4,

111

•••S=-C'C-EF=-C'C2=-x42=4,

△ccE244

则△CC£面积的最大值是4.

故答案为：4.

10.解若乙4EO=48°,ZBEC=58°,则Z.CE。=180°-^.AED-/.BEC=180°-48°-58°=74°,

故①错误；

由折叠可得，^AED=AA'ED,Z.BEC=AB'EC,

•:/-A'ED+/-BEC—/,CED—a,

：./-AED+Z.BEC—Z.CED=a,故②正确；

若“E4=7./.DEB'=a,贝此CEO=2.5a,

：.Z-AED+Z.BEC=3.5a,

.-.2.5a+3.5a=180°,

解得a=30。，

.-.^DEB'=15°,故③正确；

若4E平分贝此B£4=CE4=a,

：.Z-BEC=Z-B'EC—2a,

"BEC+Z-CEA'=3a,

・・ZAE4=2/-DEA'=180。-3a,

3

：,Z-A'ED=90。一产

35

;/DEB'=/-A'ED-Z-A'EB'=90°--a-a=90°--a,故④错误；

综上，正确的结论有②③，

故答案为：②③.

11.解：如图

由旋转性质可得C4=AD,

.'.Z.CAD=Z-CDA

/.zl=z_2+30°,

又"F=

.'./LAFD=AADF=Al,

又+AADF+ADAF=180°,

.-.zl+zl+z2=180°,

.-.2zl+zl-30°=180°,

/.zl=70°,

,：Z-DFA=Z1=Z.FAC+a,

=40°,

故答案为：40°.

12.解：如图所示，连接DE,

D

由旋转可知，/-DCE=60°,CD=CE,

•••ACCE是等边三角形，

■■■^CDE=60°,CD=DE,

•.•△ABC是等边三角形，

•••Z.BCA=60°,CB=CA,

：■/.BCA+/.ACD=乙DCE+^ACD,即/BCD=/.ACE,

•••△BCD三△ACE(SAS),

・•.BD=AE,

■：BD=3短,

AE—3隹，

•••z_40C=30°,

•••4ADE=^ADC+乙CDE=30°+60°=90°,

■■■AD=2,

Rt△ADE^,DE=yjAE2-AD2=^（3^）2-22=

•­•CD=DE=714,

故答案为：g.

13.解：（1）连接OF

由旋转的性质可得：ZDBF=60。，NCFB=N4DB=120。，BD=BF,

是等边三角形

.,.BD=DF=BF,

.^DBF+ABFC=180°,

；.BD||CF,

"BDE=乙ECF=40°,

：.^ADE=乙ADB—乙BDE=80°,

故答案为：80。；

(2)连接DF,如图：

Ff

由（1）可得，为等边三角形，

：.ABDF=60°,BD=DF=BF,

+A4DB=180。，

・・•点/、D、F三点共线，

设BD=DF=1,AD=CF=x,

•:乙BDE=^FCD=^CAD,^CFD=A.AFC

/.△FCDFAC,

FCFDQ

,即FC2=F。•凡4,

FAFC1

AX2=X+1,

...x=F（负值不符合题意，舍去），

.2―_1+V5

"D-1--2-'

故答案为：

14.解：,・,一次函数y=-%+b与%轴、y轴分别交于4B两点,

・・•/（瓦0）,8（0力），

：.OA=OB=b,

.・2。84=4。48=45。，

・・・z•尸。8=90。一乙尸。4,

MPBO=Z.POA,

工乙OPB=180。一（乙POB+乙PBO）=180°-（90°-ZPOX+（PBO）=90°,

如图，△OPB绕点。顺时针旋转90。至△OAC,连接PC,

,,.OP=OC,BP=AC,20CA=^0PB=9。。，（OBP=cOAC,

...PC=、。尸2+。。2="2+12=隹,4。。尸=乙。尸。=450,

••ZPCA=45°,

•:乙PBO=Z.POA=乙PAB,

.-./LPAC=^OAB=45°f

.・ZAPC=9O。，PC=PA,

■■-AC=^JPC2+PA2=小雨2+雨2=2,

.-.PB=AC^2,

.-.OB=yJOP2+PB2=q/+N=归

••.B点坐标为（0,何,

故答案为：（0,75）.

15.解：I.如图,当O'F'IIBC时,

D'F'||BC,ABLBC,

■■.ABID'F',

■■^FAB=4EDF=30°,

a=^.F'AB-^FAB=90°-30°=60°,

•••a为60。

••.□=60°+10°=6（秒），

II.如图,当。E'llBC时,

•••D'E'||BC,

■■■ABID'E',

・•.a为90。，

t3=90°4-10°=9（秒）,

III.如图，当EFIIBC时,

此时。F与DF在同一条直线上，

•••a为180°,

t3=180°+10°=18(秒)，

综上所述：三角板DEF的某一边恰好与BC所在的直线平行，/的值为：6或9或18

故答案为：6或9或18

16.解：线段、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，共3个；

等腰三角形、正三角形、等腰梯形、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：3.

17.解：,；点4(2,a)是直线y=与双曲线丫=二［图像的一个交点，

2

a=2ka—

{a="，解得：仁」

••,电-|）

k-l

因为直线y=履过原点，双曲线y=丁的两个分支关于原点对称，

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为，（2,-匀，另一交点的坐标是（-2,