2025年山东济宁高三二模高考数学试题（含答案详解）

2025年高考模拟考试

数学试题

2025.04

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案

写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={Ld-x-2>0},8={x|y=lg(x-l)},则做/)I8=()

A.[-1,1)B.(1,2)C.(1,2]D.卜1,+8)

2.已知l-2i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,6eR)的一个根，则|。+削=()

A.2B.3C.5D.V29

3.已知圆锥的体积为述E,其侧面展开图是一个圆心角为多的扇形，则该圆锥的底面半

33

径为()

A.yB.1C.V2D.2

4.若函数=”在[1,+动上单调递减，则实数。的取值范围是()

A.(7<2B.a>2C.a<\D.a>\

5.已知{qj为等比数列，且%=1,则“。5=2”是"%=4”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知函数/(力=5击0》-685。》+6(0>。在区间0,y上有且仅有3个零点，则实数

。的取值范围是()

试卷第1页，共4页

14型］22

A.T,TJc.4'T

7.若圆X2+J?_2办-2y-l=0关于直线x+勿-2=0对称，其中。＞0,b〉0,则

qb

的最小值为（）

5r-

A.2B.-C.4D.2+2J5

224

8.已知?是椭r圆+v的右焦点，直线了=］X交C于A,3两点，若

AF1BF,则椭圆C的离心率为（）

A.—B.-C.—D.—

3333

二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知A,8为随机事件，且尸（4）=0.5,尸（3）=04,则下列结论正确的是（）

A.若A,8互斥，则尸（ZuB）=0.9

B.若A,8相互独立，贝"（疝）=0.2

C.若A,8相互独立，则尸（4U8）=0.7

D.若尸（H⑷=0.5,则尸（用可=0.3

10.已知函数/@）=8次-$诒（8牍）-1,则下列结论正确的是（）

A./（X）的图象关于了轴对称B.2%是“X）的一个周期

C./（x）在［0,兀］上为增函数D.以x：

11.已知正方体44GA的棱长为1,点尸在正方体的内切球表面上运动，且满足

8P〃平面则下列结论正确的是（）

A.BPLBXDB.点尸的轨迹长度为兀

C.线段8尸长度的最小值为逅D.丽・西的最小值为1一把

63

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

⑵已知函数小）=黑：蒜.八贝巾助的值为----------

试卷第2页，共4页

|PF|

13.已知抛物线C:/=4y的焦点为尸，尸为C上的动点，点则后取最小值时,

直线P4的斜率为.

14.箱子中装有4个红球，2个黄球(除颜色外完全相同)，掷一枚质地均匀的骰子1次，

如果点数为，(，=1,2,3,4,5,6),则从该箱子中一次性取出，个球.规定：依据，个球中红球的个

数，判定甲的得分X,每一个红球记1分；依据i个球中黄球的个数，判定乙的得分丫，每

一个黄球记2分.比如：若一次性取出了2个红球，2个黄球，则判定甲得分X=2,乙得分

y=4.则在1次掷骰子取球的游戏中，尸(X>y)=.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.在VN8C中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,且a(2-cos3)=6(l+cos/).

(1)证明：b+c=2a；

(2)若V/8C的面积为?c,证明V4BC为等边三角形.

16.如图，在四棱锥尸-43co中，底面N5CZ)为矩形，£为尸C的中点，PA=AD,PD1BE.

(1)证明：平面P4D_L平面/BCD；

(2)若尸。=40,直线尸5与平面PD4所成角的正切值等于2,求平面48E与平面PBC夹角

的余弦值.

17.已知双曲线(。>0,6>0)的离心率为乎，且点/(4,3)在双曲线C上,

(1)求C的方程；

⑵若直线/交C于尸，。两点，4乙。的平分线与x轴垂直，求证：/的倾斜角为定值.

18.己知函数/(x)=xe—a,aeR.

⑴讨论f(x)零点的个数;

⑵若|/(x)|>ox(lnx+l),求实数。的取值范围.

试卷第3页，共4页

19.将所有正整数按照如下规律形成数阵：

第1行123.......789

第2行101112.......979899

第3行100101102.......997998999

第4行100010011002.......999799989999

(1)将数列｛3"+1｝与数列｛2"｝的公共项按照从小到大的顺序排列得到数列｛%｝,试确定&在

该数阵中的位置；

(2)将数阵中所有相邻两位数字(从左到右)出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得

到一个新数阵，记新数阵第"行中正整数的个数为，.

(i)求“，b2,b3■

(ii)求々.

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】先求出集合45,再根据补集和交集运算即可.

[详解]A=^x\x2-x-2>0j=1x|x<-l^x>2},

B=[x\y=lg(x-l)}={x|x>l),

-1<x<21,

岳力)c5={x[l<xW2}=(1,2].

故选：C.

2.D

、/、[Q+ZJ—3—0

【分析】将l-2i代入/+办+6=0化简整理有(z。+6—3)—(4+2a)i=0,即4+24=0解

出。力，最后求复数的模即可.

【详解】将l-2i代入/+°；(：+6=0有：(l-2i)2+a(l-2i)+/>=0,

、/、[Q+6—3=0[ci——2

化简整理有(za+b-3H4+2a)i=0,即4+2°=。'解得-'

所以|a+=-\la2+b2=2)2+52=V29，

故选：D.

3.B

.2兀

【分析】设母线长为/,底面半径为『，圆锥的高为〃，则有2何=子/即可得/=3r,再求高

h,进而得圆锥的体积即可求解.

【详解】设母线长为/,底面半径为『，圆锥的高为〃，则有2口=手/=/=3r,

又力=J/?——=^9r2-r2=2y/2r>所以忆=；=；TU，x2V5r="^兀=/=l=r=l,

故选：B.

4.A

【分析】"x)=(；)/s是由>=(；)"与,=x2-"复合而成，先分析外层函数单调性，再根

据复合函数单调性确定内层函数单调性，进而求出。的取值范围.

【详解】〃幻=(夕f是由尸(步与〃=/一ax复合而成，

答案第1页，共17页

在y=(g)"中，6=；，，所以y=(；)"在R上单调递减.

因为“X)=j在［1,+向上单调递减，且外层函数y=(1)u在R上单调递减，

根据复合函数“同增异减''的原则，可知内层函数w=/一办在［1,+«0上单调递增.

对于二次函数“=/一"，其图象开口向上，对称轴为

二次函数在对称轴右侧单调递增，要使-亦在［1,+8)上单调递增，

则对称轴需满足Wvi,解得aW2.

故选：A.

5.C

【分析】由等比中项的性质及充分条件和必要条件的定义可得结果.

【详解】由题意知，｛〃〃｝为等比数列，

当4=2时，得4〃9=4,所以々9=4,故充分性成立；

当g=4时，aj=a］a9=4,解得％=±2,

又4,%,为同号，所以为=2,故必要性成立.

所以9=2"是七9=4”的充要条件.

故选：C.

6.D

【分析】首先利用辅助角公式将函数〃x)化简为/sin(vx+/)+左的形式，然后根据x的取值

范围求出的取值范围，再结合图象与性质，找出函数“X)在给定区间上有且仅有3个

零点时。的取值范围.

【详解】对/(；1)=5出《»：-6(：05。X+百进行化简：

/(x)=sincox-石cosa)x+=2sin^a)x-正

令〃x)=0,即2sin(o龙一1)+6=0,贝人山(0》一a=一¥.

根据正弦函数的性质，所以ox-1=2祈+£或。x-g=2far+与，左eZ,解得工：2航+1

CD

答案第2页，共17页

2kjt+2兀7_

或》=-------，左£Z.

CD

兀

因为工£0,—且公〉0,

5兀

2兀

当左=0时，_5兀，x2

%=—=—co

co30

4727T+——]]2兀+2兀47t

当上=1时，3_3_1E，x4=-----------=—.

%3=-----------=------=-3CO

。CD3d)

所以实数Q的取值范围是［4,羊).

故选：D.

7.C

【分析】由题意得直线工+如-2=0过圆心，即得。+6=2,利用基本不等式即可求解.

【详解]由—+j；2_2aX_2y-]=0得(]-。)2+^-1)2=a2+2,

所以圆心为(〃/)，又圆关于直线'+勿-2=0对称,

则直线工+“-2=0过圆心，即a+6=2,

所以+建二43驾匕4,

ababab

-8,

答案第3页，共17页

b_9a

当且仅当Z二了n;时，等号成立,

a+b=2\b=-

[2

所以雪色±1，+2-428-4=4,

abab

故选：C.

8.A

【分析】设椭圆的左焦点为片，由椭圆的对称性可得四边形4用片为矩形，再根据方程联立

求得,再代入椭圆方程构造齐次式即可得解.

fV24

【详解】如图，因为椭圆C：1r+}=1(。>6>0)关于原点对称，直线y=g尤过原点，

所以A,8关于原点对称，设椭圆的左焦点为耳，连接工耳，BK，

由椭圆的对称性可得M周=忸见忸4|=1/尸I,

所以四边形/用可为平行四边形,

又因为《尸，5尸，所以平行四边形/尸2耳是矩形,

所以/月，/尸，|。4卜|。可=c,所以点B在圆好+/=°2上,

则>二子，解得从。%],代入椭圆方程W+《=1,

x2+/=c2155JEb

又E—,可得:9

=1

c9e216e2

设e=£(0<e<l),则上式可化为年+装「

化简可得9e4-50e2+25=0,即(9e?-5*?-5)=0,

因为0<e<l,所以9/-5=0,解得e=—.

3

所以椭圆C的离心率为好.

3

故选：A.

答案第4页，共17页

【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式以及条件概率公式逐个计算，分别对每个

选项进行分析判断.

【详解】对于A选项，若A,B互斥，根据互斥事件的概率加法公式尸尸(4)+尸(3).

已知P(N)=0.5,尸(8)=0.4,则尸(/18)=0.5+0.4=0.9,所以A选项正确.

对于B选项，若A,B相互独立，则A与否也相互独立.

因为尸(耳)=1一尸(3)=1-0.4=0.6,所以尸(/与)=「(4)尸(与)=0.5x0.6=0.3/0.2,所以B选

项错误.

对于C选项，若A,B相互独立，贝l]P(/B)=P(⑷尸(8)=0.5x0.4=0.2.

根据概率的加法公式尸(4j8)=尸Q)+尸⑻-尸(48),将尸Q)=0.5,尸⑶=0.4,

P(42)=0.2代入可得：

PUuS)=0.5+0.4-0.2=0.7,所以C选项正确.

对于D选项，已知产(刃4)=^^=0.5,P(A)=0.5,则=0.5x0.5=0.25.

尸⑷

尸(1)=1一尸(4)=1-0.5=0.5,P(BA)=P{B}-P(AB)=0.4-0.25=0.15.

根据条件概率公式尸(8|A)=二怨=器=0.3,所以D选项正确.

P(A)0.5

故选：ACD.

10.ABD

【分析】利用诱导公式证明/(x)=/(-x),结合偶函数定义可判断A；利用/(x)=〃2兀+x)

可判断B；利用三角函数的性质可判断C；利用导数判断函数的单调性，求得最值，可判断

D.

【详解】对于A,函数/(%)的定义域为A,关于原点对称，

f(-x)=cos(-x)-sin(cos(-x))-1=cosx-sin(cosx)-1=/(x),

答案第5页，共17页

所以「(X)是偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确；

对于B,f(x+2n)=cos(x+2兀)-sin(cos(x+2无))-1=cosx-sin(cosx)-1=f(x),

所以〃x)的一个周期是2兀，故B正确；

对于C,令/=cosx,当xe［0,可时,t=cosx在［0,兀］上单调递减,

且y=sin/在上单调递增，则夕=-sin/在［-1,1］上单调递减，

所以f(x)=cosx-sin(cosx)-l在［0,兀］上单调递减函数，故C错误；

对于D,因为—IKcosxWl,令f=cosx,

则9=f-siii£-l,求导得y'=l-cos/,

由于COS/E［—1,1］,所以y'=l-cos/ZO,y=/—sin£—l单调递增.

当£=1时，V取得最大值l—sinl—l=-sinl；

当1时，V取得最小值-1-sin(-1)-l=sinl-2.

因为sinl>sinN=,所以一sinl<-sin4=一,Wf(x)<，故D正确.

4242v72

故选：ABD.

11.ACD

【分析】根据平面/CQ//平面40G，可得点?的轨迹是平面45G与正方体内切球的交线,

建立空间直角坐标，利用数量积公式计算，依次判断可选项可求得结果.

【详解】以。为原点，分别以。所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

则。(0,0,0),力(1,0,0),c(o,i,o),5(1,1,0),A(0,0,1),4(1,1」)，4(I,O,I)，G(O1」)，

正方体的内切球的球心为正方体的中心。佶，!，与，半径r=1，

(222J2

平面ZCR的法向量亢：就=(一1,1,0),福=(-1,0,1),设万=(x4,z),

n-AC=0\—x+y=0(、

由—•，即.C，令X=l,贝［|y=l,Z=l,所以力=(w.

n-AD1=0［-x+z=0

对于选项A,^0=(-1,-1,-1),因为3尸〃平面NCR,所以而・万=0，而吊5=-拓，

所以丽・丽=0,即8P_L81。，A正确.

答案第6页，共17页

对于选项B,因为AP//平面/C0,平面4c2〃平面//G，

所以点p的轨迹是平面42G与正方体内切球的交线，此交线为圆，记圆心为a.

设平面48G与正方体的中心O的距离d,设平面48G的法向量为m,

M=(O,-l,l)，BQ=(-1,0,1),

m-BA,=0-b+c=0

设丽=(a,6,c),由<」，可得

一〃+c=0'

m-BCl=0

令a=l,则成=(1,1,1).西=］，一七)，

-1---1-1_1_

OA-m

{222V3,

点O到平面48G的距离为Cal一_

同6

22

.".圆O1的半径为rx=yjr—d=

，圆的周长/=2叫="兀，即点尸的轨迹长度为"兀，B错误.

133

12

对于选项C,2。=斗，点「在球面上，BOX=4BO-d=92V6

6~T

线段时长度的最小值为畋-乎-£=充,C选项正确.

对于选项D,设而与南夹角为8,属=(-1,0,1),|蓝卜也.

、

V2(/7>

在平面直角坐标系中,P(x,y),Ol0,—,

26

7\7I)

匹

—BP=^fx,y-^

㈤2,令x="cosO,广理+如sinO,

、6>666

而.前旦X巫yC=lHsin［。

'22-23

所以而・星的最小值为1-,D选项正确.

故选：ACD

答案第7页，共17页

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定点P的轨迹为平面42G与正方体内切球的交

线，此交线为圆，结合条件计算圆的半径，结合点与圆的位置关系求解计算.

12.-2

【分析】由分段函数先求/[J]，再求/即可.

【详解】由题意有/（；]=43+1=2+1=3,所以

/[/Q]]=/（3）=-log2（3+l）=-log24=-2,

故答案为：-2.

13.匕好

2

【分析】设点P（x,y）,由抛物线的定义有|尸司=了+1,两点间的距离公式有

,______________M=壮+厅=]_1

|P/|=J（x-iy+（y+l）2,即（x_i）2+（y+i[=j+],只需声的最大值即

可.

【详解】由题意得下（0』），设点尸（xj）,贝1|/=4了，由抛物线的定义有|尸耳=>+1,

2

______________M=(y+i)]

K=J(x-iy+(y+l)2，所以尼甲一(x-l)2+(y+lf-

x-1x-l_4|(x-l)|__4

又

了+1—+1.+1(x-lj+2|x-l|+5|x-i|+^-^+2

411|x-l|

答案第8页，共17页

由卜一"+向+2”2卜一卜高+2=2/5+2,

当且仅当归7=岛,

即x=l-若时，等号成立,

所以周％-1|+册+2'3=\，所以(U]J与J

rU

凶_]>_J_2_5+5

所以|P4「G-1Y―3-小门5—610,

白广丁+

当x=l-芯时，_3-石，得点尸[1-指,1I

2I2)

3-a.

所以"'+1-V5,

3=7^7=M

故答案为：匕好

【分析】利用条件概率和乘法公式分类讨论，最后利用全概率公式即可求解.

【详解】设掷骰子得到的点数i的概率为尸（。，则尸［）=，"=1,2,…,6,

当7=1时，i=l的概率为若X>Y,则需取出的1个球是红球的概率为

6

「1）

p（x>祚=1）寸§，

121

所以耳（x>y）=p（i）尸（x>y|z-=i）=/x§=§,

当，=2时，，=2的概率为1，若X>Y,则需取出的2个球都是红球的概率为

答案第9页，共17页

p(x>y|/=2)=||=|)

i21

所以5(x>y)=p(2)/(丫>口=2)=$==后,

当，=3时，z，=3的概率为若X>Y,则需取出的3个球都是红球的概率为

P(X>*=3)=,=：,所以月(X>y)=P(3)P(X>琲=3)=；X；=9，

当，=4时，i=4的概率为若X>Y,则有两种可能的情况：第一种情况为取出的4个球

6

都是红球有C：种，

第二种情况为取出的4个球种有3个红球，1个黄球，有C；c；种，所以概率为

P(X>叶=4)=独*=，

131

所以正(x>y)=p(4)/(X>Y|i=4)=$

当，=5时，i=5的概率为若X>Y,则需取出全部4个红球，1个黄球,

6

「4rli

111

所以P(X>抨=5)=安=£所以写(X>y)=?⑸尸(x>y>=5)__V_—_____

63-18

当，=6时，x=y不满足题意，

所以综上尸(x>y)=L+,+L+L+,=U.

故答案为：

15.(1)证明见解析；

(2)证明见解析.

【分析】(1)根据正弦定理进行边换角并结合三角恒等变换得2sin/=sin8+sinC,再利用

正弦定理角换边即可；

(2)利用三角形面积公式得4=?,再结合余弦定理即可得到6=c,则得其为等边三角形.

【详解】(1)由正弦定理得sin/(2-cos8)=sin2(1+cosN),

即2sin-sinAcos5=sin5+sinBcosA,

所以2sin/=sin5+sin^4cosB+cosAsinB,

答案第10页，共17页

所以2sin4=sin5+sin(4+B),

所以2sin4=sinB+sinC,由正弦定理得2a=b+c.

(2)因为LbcsinZ，所以sin4=4^,

242

因为2q=b+c,所以A为锐角，所以Z=?.

由余弦定理得/=ft2+c2-2bccosA=b2+c2—be

又。=野，代人化简得6=c,

所以。=6=c,

所以V/2C为等边三角形.

16.(1)证明见解析;

源

19

【分析】(1)根据线面垂直的判定得尸D_L平面从而有尸。_L42,再利用面面垂直

的判定即可证明；

(2)建立合适的空间直角坐标系，根据线面角定义得/3=4,再求出相关法向量即可得到,

面面角余弦值.

【详解】(1)设尸为尸。的中点，连接力尸，斯，

因为E为PC的中点，所以防//CD,叱=1c。，

2

又ABIICD,AB=CD,所以EF〃AB,EF==AB,

2

所以4F与BE必相交.

因为尸N=4D,所以4F_LP。，

又PD1BE,且4EIBE=E,BEu平面ABEF,

所以「。，平面/3EF,又因为N8u平面/3EF,所以尸D_L48,

又4D1AB,PDc4D=D,PD,40u平面尸40,所以4B_L平面尸4D,

又/8u平面/BCD,所以平面尸ND_L平面'/BCD.

(2)设0,G分别为4D,8C的中点，因为P/=4D=P£>,所以

又平面尸ND_L平面/BCD,平面上4。c平面/BCD=ND,POu平面PND,

所以PO_L平面4SCD,因为O/,OGu平面/BCD,

所以尸O，CM,PO,OG,又。ILOG,

答案第11页，共17页

所以，以。为坐标原点，$OA,0G,<^$所在直线分别为x轴，y轴，z轴,

建立空间直角坐标系.

由(1)知48_L平面尸4D,所以//P8即为直线网与平面尸/。所成的角，

所以tan/APB=---=2,设AP=2,贝！JAB=4,

AP

所以1(1,0,0),3(1,4,0),C(-l,4,0),。(-1,0,0),尸(0,0,&.

因为PD_L平面43EF,所以平面相£的法向量为蓝=丽=(-1,0,-两.

设平面尸的法向量为及=(xj,z)，

又前=(-2,0,0),P5=(l,4,^/3),

n-BC=-2x=0-f—

所以＜_r，取〃=(0,6,4),

n-PB=x+4y—yj3z=0

所以平面ABE与平面PBC夹角的余弦值为

17.(Ed=l

(2)证明见解析，直线/的倾斜角为定值3三兀

，士

【分析】(1)由题意即可得「一力一丁即又点/(4,3)在双曲线C上，即可解出

22,24

c=a+b

a,b-

(2)设直线/的方程为了=丘+6,与双曲线方程联立，得韦达定理，又NP/0的平分线与x

轴垂直，得鼬+的2=0,即得2打X2+0-3-%&+工2)-8e-3)=0,代入韦达定理即可

得证.

答案第12页，共17页

【详解】（1）由题意有「n一£一7n/=又点4（4,3）在双曲线C上，所以，-、=1,

c1=a2+b2

解得/=4方=3,所以双曲线C的方程为「一

（2）由已知得直线/的斜率存在，设其方程为了=履+6,设尸（阳,凹）,。（乙,外）

y=kx+b

22一(产-助

所以xJin3-4428X-4/-12=0,

二1

[43

^y,A=(-8^)2-4(3-4^2)(-4/)2-12)=48(62-4^2+3)>0,

8kb4廿+12

由韦达定理有：国+%=2

3-止'玉”2―3-4k

又因为乙以。的平分线与X轴垂直，所以储户+心2=0,

即勺+弋=0,所以（必一3）（々-4）+（乃一3）（占一4）=0,即

2kxix?+（b—3—4"再+%2）-8（b—3）=0,

所以_2左¥+j+0_3_4左｝8泌，80—3）=0,

3-4/、>3-4A：2Vr

即一24（左+1）9+4左一3）=0,所以左=-1或6=3-4左，

当6=3-4左时，直线/的方程为了=履+3-4左=先卜-4）+3,即直线/过点幺（4,3）,不符合

题意，

3九

所以左二一1,设倾斜角为研0工。<兀），即左=tani=—l,«,

3兀

即直线/的倾斜角为定值

4

18.（1）答案见解析;

答案第13页，共17页

(幻、

(2)-80.

I7

【分析】(1)令/(x)=0,则〃=在3设g(x)=xe",利用导数研究其单调性和最值，从而

得到其零点个数；

(2)首先分析得aWO时成立，再分离参数得1元+：+1，对xe[L+s)恒成立，利用

—>----X----e)

ae

导数研究右边的最值即可.

【详解】(1)/(幻=0时，a3,

令g(x)=xex,则g\x)=(x+l)ex,

所以,X<-1时,g'(X)<0,g(X)在(F,-l)上单调递减,

X>-1时，g'(x)>0,g(x)在(-1,+00)上单调递增，

又x<0时，g(x)<0,x3—co时，g(x)-0,x=-l时，g(%)min=g(-l)=-1,

%f+8时，g(X)f+CO,

所以，①当。<-L时，〃x)无零点，

e

②。=一工或a»0时，/(x)有1个零点，

e

③当时，“X)有2个零点.

e

(2)当a«0时，由％>0得

所以，|/(%)|>Qx(lnx+l)等价于犹“一。〉"(lnx+1)对％£(0,+8)恒成立.

即ex>«^lnx+—+1^对XE(0,+8)恒成立，

1X—1

令/?(1)=lnx+—Fl,x>0,贝！]〃'(n)=——,

xx

当X£(O,1),〃(X)<0,当X£(l,+8),Y(X)>0,

••41)在(0,1)内单调递减，在(1,+8)内单调递增，

h(x)>h(y)=2,又e、>0

er>Q[nx+对XE(0,+8)个亘成立

所以，aWO时成立，

答案第14页，共17页

当〃>O,X£1O，B时，Qx(lnx+l)<0,显然成立.

当。〉0,X£L+8)时，

I/(x)|>〃x(lnx+1)等价于xex-a>ax(\nx+1)或xex-a<-ax(lnx+1),

e]、e

即一>Inxd----bl或一<-InxH-----1

axax

PXie

对于一<-lnx+——1,取x=l,得一<0,与〃〉0矛盾，故不成立,

axa

-.tTe》1Hn1InxH----F1L+s)恒成立,

对于——>lnx+—+l,即1x，对XE

ax->x

ae

i1111

AInxHF1「]\m।—