2025年人教版九年级数学上册期末综合检测试卷及答案

期末学情评估卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在以下回收、绿色食品、中国民生银行、中国节能产品四个标志中，是中心对称图形的是

（不考虑颜色差别）（）

【答案】C

2.下列事件是必然事件的是（）

A.明年10月有31天B.雨后的天空出现彩虹

C.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡D.在足球赛中，弱队战胜强队

【答案】A

3.如图是一个简单的数值运算程序，则输入的％的值为（）

输入JC-----►（X-1）2-----►X2►输出8

A.2或—2B.3或一3C.3或一1D.-3或1

【答案】C

4.已知二次函数y=%2—2的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

【答案】A

5.如图，将一个飞镖随机投掷到3x3的方格纸上，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

【答案】B

6.如图，PA,PB是。。的切线，A,B为切点，且44PB=40。，下列说法不正确的是（）

（第6题）

A.PA=PBB.Z.APO=20°

C./-OBP=70°D.Z.AOP=70°

【答案】C

7.如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P,且抛物

线为y=%2,点P的坐标是（2,4）.若将此透明胶片进行平移后，点P的坐标为（0,3）,则此时抛

物线的解析式为（）

（第7题）

A.y=(%+2)2+1B.y=(%+2)2—1

C.y=(%-2)2+1D.y=(%—2)2—1

【答案】B

8.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次

摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中的总球数是（）

A.15B.20C.25D.30

【答案】C

9.如图，有一块长28m、宽10m的矩形草坪，其中阴影部分是修建的小路，已知草坪的面积

是243m2.设小路的宽度为%m,根据题意，下面所列方程正确的是（）

单位:m

­►x<—

——>X<——

（第9题）

A.28X10-28%-10%=243B.2(28一%+10—%)=243

C.(28-%)(10—%)+/=243D.(28-%)(10一%)=243

【答案】D

10.如图，在RtZkZBC中，ZC=90°,LABC=30°,AC=1cm.将Rt△ABC绕点2逆时针旋

转得到RtZkAB'C',使点C'落在ZB边上，连接BB',则BB'的长为()

A.lcmB.2cmC.V3cmD.2V3cm

【答案】B

11.如图，等边三角形。的边长为右半圆。的直径为1,连接a。，BC相交于点P,将等边

三角形O4B从。4与。C重合的位置开始绕点。顺时针旋转a（0。WaW120。）.对于结论I和H,

下列判断正确的是（）

（第11题）

结论I：融的长与薪的长之和为定值;

结论II：使得乙CPD=120°的a的值有两个.

A.I对，n错B.I错，n对c.I和n都错D.I和n都对

【答案】A

12.嘉淇同学在研究二次函数y=—（久-九）2-九+1（九为常数）的性质时得到以下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y=-%+1上；

②当—2＜久＜1时，y随％的增大而减小，则九的取值范围为九＜-2；

③点与点8（久2，＞2）在函数图象上，若%—川＞|%2—川，则为＜＞2；

④存在一个九的值，使得函数图象与K轴的两个交点和函数图象的顶点构成等腰直角三角形.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.在平面直角坐标系中，若点（2皿-5）与点（-2,2TI—1）关于原点对称，则m—n的值是__

【答案】-2

14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-用，根据这个规则，方程（久+

2）*5=0的解为.

【答案】％]=3,x2=—7

15.如图，P1，「2，…，P10十个点在圆上，且这十个点将圆周分成十等份.连接。止2,P2P3,

…，PioPi得到正十边形，延长P10P9和P6P7，其夹角是.

（第15题）

【答案】72。

16.商场卫生间旋转门锁的工作简化图如图所示.锁芯。固定在距离门边（即EF）3.5cm处

（即OD=3.5cm）,在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达4处）.旋转一定角度，使

得把手底端到达B处（恰好卡在门边），此时4B的竖直高度差为0.5cm,当把手旋转到OC

处，且。C10B时，点C与点B的竖直高度差是_cm.

【答案】15.5

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.(本小题满分7分)已知关于％的一元二次方程Tn——2%—4=0.

(1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，当TH取最小的整数时，求方程的解.

【答案】

(1)解：由题意得mH0,△=b2—4ac=(-2)2—4m-(—4)=4+16m>0,解得m2

—汕”0,

・••加的取值范围是心-汨血羊。.

(2)TH的取值范围是m2-工且mH0,

4

・•.m可取的最小整数是1,此时方程为/一2%-4=0,

A=块-4ac=(-2)2-4x1X(-4)=20>0,

-b±y/b2-4ac2±2A/5

・•・X==1±V5,

2a2X1

即％i=1+V5,%2=1—V5.

18.(本小题满分8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△力的顶点均在

格点上.

(1)不用量角器，在网格中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90。后得到的△a/Ci；

(2)不使用圆规，只用无刻度直尺，过点B作AC的垂线交AC于点F,在图中标出垂足点F的

位置；(保留作图痕迹)

(3)求BF的长度.

【答案】

(1)解：如图，△4BC1即为所求.

(2)如图，点F即为所求.

(3)由图易得BF="42+22=2遥.

19.(本小题满分8分)已知BC是O。的直径，点。是BC的延长线上一点，AB^AD,ZE是

O。的弦，^AEC=30°.

(1)求证：直线是O。的切线;

(2)若ZE1BC,垂足为M,。。的半径为10,求4E的长.

【答案】

(1)证明：连接。4：△AEC=30°,

ZB=Z.AEC=30°,乙4OC=2乙AEC=60°.

•・•AB=AD,・•・Z.D=Z.F=30°,

・・・^OAD=180°-AAOC一匕D=90°.

又•••04是O。的半径，

・・・直线是O。的切线.

(2)解：:BC是O。的直径，且ZEJ.BC于点M,AM=EM,

•:Z.AMO=90°,^AOM=60°,

AOAM=30°,

11

・・.OM=-OA=-x10=5,

22

AM=y/OA2-OM2=5V3,

:.AE=2AM=2x5V3=10V3.

20.（本小题满分9分）数学课上，李老师在讲授“中心对称”时，设计了如下四种教学方

法：4学生合作交流；B.学生探索规律，教师讲授；C.学生练习，教师引导学生总结规律；

D教师引导学生总结规律，学生合作交流.李老师将上述教学方法做成调查问卷发到九年级所

有学生手中，要求每名学生选出自己最喜欢的一种，然后李老师从所有调查问卷中随机抽取

了m份调查问卷作为样本，并将调查的结果绘制成如图①②两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=―,n=,并补全条形统计图（图①）；

（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1200名九年级学生中，大约有多少人选择。种教学

方法；

（3）在选择a种教学方法的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平

均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

【答案】

（1）100；35；补全的条形统计图如图所示.

（2）解：1200x—=480（名）.

100

答：该校大约有480名九年级学生选择。种教学方法.

（3）列表如下.

甲乙丙丁

（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

共有12种等可能的结果.其中甲、乙被分在同一组的结果为4种：（甲，乙），（乙,

甲），（丙，丁），（丁，丙）（丙、丁一组意味着甲、乙一组）.

.•・甲、乙被分在同一组的概率为

21.（本小题满分9分）近年来，国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”.某头盔专

卖店购进一批单价为36元的头盔，在销售中，通过分析销售情况发现：这种头盔的月销售量

y（个）与售价%（元/个）满足函数关系y=-2久+200（42W%W72）.专卖店开展优惠活动：

若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩.

（1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与％之间的函数解析式；

（2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元.”请判断

嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.

【答案】(1)解：根据题意，得w=(%-36-6)(—2%+200)=-2/+284%-

8400(42<%<72).

（2）嘉嘉的说法不正确.理由：•.•w=-2%2+284%—8400=—2（%—71）2+1682,且一2<

0,42<71<72,

当％=71时，w有最大值，最大值为1682,

该专卖店的月销售的最大利润达不到1700元，

•••嘉嘉的说法不正确.

22.（本小题满分9分）如图，在RtZkZBC中，ZC=9O。，将△ABC绕着点B逆时针旋转得

到点C,2的对应点分别为E,F,点E落在上，连接4F.

(1)若NBZC=40。，求NB”的度数；

(2)若2C=8,BC=6,求2F的长.

【答案】

(1)解：在RtUBC中，•.•"=90。，/.BAC=40°,

LABC=90°-Z.BAC=90°-40°=50°.

：将42BC绕着点B逆时针旋转得到^FBE,

：.乙FBE=乙ABC=50°,AB=BF,

：.4BAF=乙BFA=|(180°-^ABF)=1x(180°-50°)=65°.

(2)•••ZC=90°,AC=8,BC=6,

:.AB=\/AC2+BC2=V82+62=10.

••・将△ABC绕着点B逆时针旋转得到^FBE,

乙BEF=NC=90°,BE=BC=6,EF=AC=8,

AE=AB-BE=10-6=4.

•••^AEF=180°-乙BEF=180°-90°=90°,

•••AF-yjAE2+EF2=V42+82=4A/5.

23.(本小题满分10分)对于点P(%p,yp)与图形W,如果图形W上存在一点Q(%Q,J/Q),使得

当孙=和时，|力—为|<1,则称点P为图形卬的一个“近卫点”.

(1)已知4(—2,2),5(2,2),在点「式―3,3),P2(-l,l),/(0弓)中，是线段的

“近卫点”的是；

(2)如图①，以原点。为圆心，1为半径作O0.若直线y=久+匕(匕A0)与％轴、y轴分别交于

C,。两点，线段CD上任意一点都是。。的“近卫点”，求b的取值范围；

4

2

5x

①

(3)已知点E(m,O),以点E为中心的正方形s满足以下条件：四条边都平行于坐标轴，且边

长为1.若正方形s上存在抛物线y=—2(如图②)的“近卫点”，直接写出m的取值范

围.

【答案】(1)p2,p4

(2)解：根据圆的特性，可知线段CD应是O。的弦或位于O。内，如图所示.

当。点坐标为(0,1)时，6=1；

当。点坐标为(0,-1)时，b=-1.

则匕的取值范围为一1<b<1且匕丰0.

(3)m的取值范围为一|一位WmW—｝或W1+VT.

24.(本小题满分12分)【概念理解】

如图①，若将O。沿着它的一条弦BC折叠，则折叠后的图形叫“叠圆

【概念应用】

在如图②所示的“叠圆”中，折叠后的BC与直径相交于点D,连接CD.

(1)若点。恰好与点。重合，贝IJ乙4BC=。；

(2)延长CD交O。于点M,连接BM,猜想乙4BC与乙4BM的数量关系，并说明理由;

【拓展探究】

(3)在如图③所示的“叠圆”中，折叠后的BC与弦ZB相交于点D,。恰好为的中点.若O

。的半径为巧，弦的长为4,求乙4BC的度数和折痕BC的长.

【答案】(1)30