2025年山东省枣庄市山亭区中考数学二模试卷（附答案解析）

2025年山东省枣庄市山亭区中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的.

1.（3分）下列各数中与3互为相反数的是（)

1

A.|-3|B.-c.D-V(-3)2

3

2.（3分）下列计算中正确的是（）

A.庐+/=必B.^'b3—b9C.(1)3="9D.CZ2+<72=4745

3.（3分）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）

4.（3分）一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸

艺术e.剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

♦

5.（3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB〃CD,Nl=24°,N2=76°,则N3的度数为（

3

AB

95

A.128°B.138°C.100°D.108°

6.（3分）如图，。0与正六边形。48CDE的边。4、OE分别交于点足G,则弧尸G对的圆周角N尸尸G

的大小为（）

A.45°B.60°C.75°D.30°

7.（3分）如图，正方形ABC。的点A,2点分别在无轴，y轴上，与双曲线尸苧恰好交于BC的中点E,

若08=2。4,则SMBO的值为（)

8C.12D.16

8.（3分）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5on,瓶内液体已经过半，最大深度CD=7cm,

则截面圆中弦AB的长为（）

C.2V21cmD.2V29cm

9.（3分）如图，在扇形AO8中，/AO8=90°,点C是AO的中点.过点C作CEJ_A。交彳&于点E,

过点E作即，。2,垂足为点。.在扇形内随机选取一点P,则点尸落在阴影部分的概率是（）

10.（3分）已知二次函数y=/-2x（-iWxWt-1）,当x=-l时，函数取得最大值；当x=l时，函数

取得最小值，贝卜的取值范围是（）

A.0C/W2B.0<rW4C.2W/W4D.后2

二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.

11.（3分）因式分解：27-8=.

12.（3分）写出满足不等式组。+2的一个整数解___________________.

12%—1V5

13.（3分）已知一元二次方程/-3x+机=0的一个根为1,则机=.

14.（3分）方程组=的解为

15.（3分）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板

ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所

示），然后将三角板向右平移。个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现48两点恰好都

16.（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴

影.依此规律，第九个图案中有个涂有阴影的正方形（用含有w的代数式表示）.

(1)⑵(3)

三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(1)计算：V16+2sin60°-(TT-2024)°+|V3-21；

114(%+2)<T3x+7

(2)先化简，再求值：(±+2)+急，其中x是不等式组尤x+i的整数解.

xz-9x+3，2x+6*I7>*十,

(2十z二5

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,

-4).

(1)△ABC外接圆的圆心坐标为，外接圆OP的半径是.

1一

(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的万得到△481Ci,请在y轴左侧画出△AiBiCi；点尸

(a")为△ABC内的一点，则点P在内部的对应点Pl的坐标为.

19.(8分)数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格.

课题设计遮阳棚前挡板

模型抽正定某景点游客服务中心，为了方便旅

象示意游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安

图装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午

时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外

的纳凉区域增加到2.29根宽，计划在遮

阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直

于地面），抽象模型如图1,现在要计算

所需前挡板8C的宽度.

测量数实地测得相关数据，并画出了侧面示意

据图，如图2,遮阳棚长为35W，其

与墙面的夹角N8A£>=70°,其靠墙端

离地面高A。为4祖.通过实地勘察，该

服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的

太阳高度角（太阳光线与地面夹角/

CFE约为60°,若加装前挡板后，

此时服务窗口前恰好有2.29m宽的阴影

DF,如图3.

图3

任务1求出遮阳棚前端B到墙面AD的距离.

任务2当NCFE为60°时，求线段的长度.

（结果精确到001m,参考数据：sin70°〜0.940,cos70°^0.342,tan70°~2.747,遍与1.732）

20.（8分）如图，在四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，ZABD=ZCDB,于点E,

DF1AC于点F,且BE=DF.

（1）求证：四边形48。是平行四边形;

BC

（2）若48=8。当/A8E等于多少度时,四边形48。是矩形？请说明理由,并直接写出此时方的

21.（10分）根据以下调查报告解决问题.

调查主题学校八年级学生视力健康情况

背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力

情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.

调查结果

八年级学生右眼视力频数分布表

右眼视力频数八年级学生眼视力频数分布直方图

3.8«4.03

4.0«4.224

4.2«4.418

4.4。＜4.612

4.6«4.89

4.8«5.09

5.0&V5.215

合计90

建议:

(说明：以上仅展示部分报告内容).

(1)本次调查活动采用的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”);

(2)视力在“4.8Wx<5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、

4.8、4.9、4.9,这组数据的中位数是

(3)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约

为人;

(4)视力在“3.8Wx<4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位

男生的概率是

(5)请为做好近视防控提一条合理的建议.

22.(8分)如图，△ABC内接于OO,为O。的直径，于点将沿所在的直线

翻折，得到△CE8,点。的对应点为E,延长EC交8A的延长线于点尸.

(1)求证：CF是。。的切线;

(2)若sin/CB8=¥，A8=8,求图中阴影部分的面积.

E

23.(8分)【问题背景】

如图1,在平面直角坐标系中，点B,。是直线(a>0)上第一象限内的两个动点(OD>OB),

以线段8。为对角线作矩形A2CDAD//XM.反比例函数y=点的图象经过点A.

【构建联系】

(1)求证：函数y=［的图象必经过点C.

(2)如图2,把矩形4BCD沿8。折叠，点C的对应点为E.当点E落在y轴上，且点B的坐标为(1,

2)时，求上的值.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：直线y=-3x+5与该抛物线没有交点，

(3)若C(/Ji,yi),D(〃，y2)为抛物线y=axL+bx+'i(aWO)上两点(m<n),M为抛物线上点C

Q

和点。之间的动点(含点C,D),点M的纵坐标的取值范围为-*Wy,"W3,求〃?+〃的值.

2025年山东省枣庄市山亭区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的.

1.（3分）下列各数中与3互为相反数的是（）

A.|-3|B.|C..（-3）3D.3尸

【解答】解：A、3和3的绝对值是同一个数，故A错误，不符合题意.

B、3和点是互为倒数，故8错误，不符合题意.

C、/可=一3,故C正确；符合题意；

D、住可=3,不是相反数，故。错误•

故选：C.

2.（3分）下列计算中正确的是（）

A.b6^b3=b2B.伊C.（a3）3=a9D.a2+a2=a4

【解答】解：A.a+/=/,故本选项不合题意；

B.）坛3=那，故本选项不合题意；

C.（『）3=『,正确，故本选项符合题意；

D.a2+a2=2a2,故本选项不合题意；

故选：C.

3.（3分）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）

【解答】解：从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此所看

到的图形与选项A中的图形相同，

故选：A.

4.（3分）一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸

艺术.剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

嗑

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、既是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

5.（3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB〃CD,Nl=24°,/2=76°,则N3的度数为（）

.,.根据平行线性质可得：NA=N1=24°,

VZ2=76°,Z2+Z4=180°，

，根据邻补角的定义可得：Z4=180°-Z2=104°,

・・・N3=N4+NA=128°.

故选：A.

6.（3分）如图，OO与正六边形。LBC0E的边。4、0E分别交于点足G,则弧尸G对的圆周角N尸尸G

的大小为（）

A.45°B.60°C.75°D.30°

【解答】解：・・•六边形O43COE是正六边形，

18062

ZAOE=°^（-）0°,即/POG=120°，

O=12

1

ZFPG=^ZFOG=60°.

故选：B.

7.（3分）如图，正方形ABC。的点A,2点分别在x轴，y轴上，与双曲线y=竽恰好交于BC的中点E,

若。8=2OA,则SAABO的值为（）

A.6B.8C.12D.16

【解答】解：如图，过点B作x轴的平行线，过点A,C分别作y轴的平行线，两线相交于M,N,

:四边形ABC。为正方形，

AZABC=90°,AB=BC,

：.ZABM^90°-ZCBN=ZBCN,

:NM=NN=90°,

:.△ABM^^BCN(AAS),

OB=2OA,

，设。4=Q,0B=2a,

则8N=AM=2〃，CN=BM=a,

・••点。坐标为(2m〃)，

・・・E为5C的中点,B(0,2a),

:.E(a,1.5a),

把点E代入双曲线y=竽，

得1.5〃2=12,/=8,

.1

**•S^ABO=]xax2。=9a=8,

故选：B.

8.（3分）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，最大深度CD=7cm,

则截面圆中弦A3的长为（）

C.2V21cmD.2V29cm

【解答】解：连接。4,如图,

由题意得：OC_LAB,

1

：.AC=BC=Z.OCA=90°,

*.*CD=lcm,OA=OD=5cm,

：.OC=OD-CD=2Cem）,

：.AC=V52-22=V21（cm）,

'.AB—2AC—2y/21cm.

・•・截面圆中弦AB的长为2同（:血.

故选：C.

9.（3分）如图，在扇形A05中，ZAOB=90°,点。是AO的中点.过点。作CELAO交防于点区

过点E作&），05,垂足为点。.在扇形内随机选取一点尸，则点P落在阴影部分的概率是（）

【解答】解：设。。的半径为一，

VCE±AO,

.-.ZOCE=90°,

・・,点。是AO的中点，

11

・•・OC=^OA=步E,

nri

在RtaOCE中,VcosZCOE=

：.ZCOE=60°,

；・NBOE=NAOB-NCOE=3U°,

■:EDLOB,

：.ZODE=90°,

9：ZCOD=ZOCE=90°,

・•・四边形OCED为矩形，

••S/^OCE=S/\ODEf

...阴影部分的面积=S扇形BOE=3。渭2,

s30x?rxr2

点尸落在阴影部分的概率=：形B°E360

,扇形AOB90xjrxr^

-360~

故选：B.

10.(3分)已知二次函数y=7-2x(-IWxWl1),当x=-l时，函数取得最大值；当x=l时，函数

取得最小值，贝h的取值范围是()

A.0<tW2B.0<W4C.2WfW4D.t^2

【解答】解：因为y—x2-2x=(x-1)2-1,

所以抛物线的对称轴为直线x=l,且顶点坐标为(1,-1).

因为1-(-1)=3-1,

所以尤=-1和尤=3时的函数值相等.

因为-lWxWf-1,当x=-l时，函数取得最大值，

所以/TW3,

又因为当x=l时，函数取得最小值，

所以「121,

所以10-1W3,

解得2W/W4.

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.

11.(3分)因式分解：2/-8=2(x+2)(x-2).

【解答】解：2f-8

=2(x2-4)

=2(x+2)(x-2).

分)写出满足不等式组fV出+一2>口1的一个整数解

12.(3x=-1(答案不唯一)

(x+2>l®

【解答】解:(2久-1<5②'

由①得：尤2-1,

由②得：x<3,

不等式组的解集为：-lWx<3,

不等式组的一个整数解为：x=-1；

故答案为：x=-1.

13.（3分）已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1,则加2

【解答】解：・・・关于x的一元二次方程W-3X+M=0的一个根为1,

，元=1满足一元二次方程x2-3x+m=0,

1-3+m=0,

解得，m=2.

故答案为：2.

14.（3分）方程组产二厂;3的解为q=一：.

【解答】解：产?=一非，

[x-2y=1（2）

①X2+②得：5冗=-5,

解得：x=-\,

将x=-1代入①得：-2+y=-3,

解得：y=-1，

故原方程组的解为｛;二二;，

故答案为：｛;二二；

15.（3分）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板

A8C摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所

示），然后将三角板向右平移“个单位长度，再向下平移。个单位长度后，小明发现A,B两点恰好都

落在函数y='的图象上，则a的值为2或3.

【解答】解：•.•OA=OB=5,

AA（-5,0）,B（0,5）,

设平移后点A、8的对应点分别为A'、B

•.A'（-5+〃，-〃），B'（a,5-〃），

「A'、B'两点恰好都落在函数y=（的图象上，

・••把（〃，5-〃）代入y='得：a（5-47）=6,

解得：。=2或a=3.

故答案为：2或3.

16.（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴

影.依此规律，第〃个图案中有（2+2〃）个涂有阴影的正方形（用含有"的代数式表示）.

【解答】解：:•第1个图案中有4个涂有阴影的正方形,

第2个图案中有6=2X2+2个涂有阴影的正方形，

第3个图案中有8=2X3+2个涂有阴影的正方形，

.•.第”个图案中有（2+2〃）个涂有阴影的正方形,

故答案为：（2+2〃）.

三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(1)计算：V16+2sin60°-(?r-2024)°+|V3-21；

I1Y-74(%+2)<T3x+7

(2)先化简，再求值：(3+击)+悬，其中x是不等式组xx+i的整数解.

x+3，2x+6-4-?>

(2十/三5

【解答】解：(1)V16+2sin60°-(TT-2024)°+|V3-2|

=4+2x-1+2-V3

=4+V3-1+2-V3

=5；

11v—2

⑵—+WE

_1+x-32(%+3)

一(x+3)(x—3)x—2

_x—22(元+3)

一(%+3)(x—3)x—2

2

x^'

’4(久+2)<3x+7

由不等式组•可得'—，<x—1,

2+2>_也

(2十”二5

，该不等式组的整数解为：-3,-2,

Vx2-97^0,尤-2W0,

..尤力±3,xH2,

.,.尤=-2,

当x=-2时，原式=_2-3~-1-

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,

-4).

(1)△ABC外接圆的圆心坐标为(0,-2),外接圆O尸的半径是2V5.

1

(2)以点O为位似中心，将△A8C缩小为原来的］得到△AiBiCi,请在y轴左侧画出△ALBICI；点尸

一11

(a,6)为△ABC内的一点，则点尸在△AiBiCi内部的对应点Pi的坐标为La,-b).

------22--------

【解答】解：(1)如图，O尸即为△ABC的外接圆，P(0,-2),PA=V22+42=2>/5；

故答案为：(0,-2),2V5；

11

(2)如图，△4B1C1即为所求,Pi(一血，—妙.

故答案为:

19.（8分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格.

课题设计遮阳棚前挡板

模型抽正定某景点游客服务中心，为了方便旅

象示意游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安

图装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午

时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外

的纳凉区域增加到2.29m宽，计划在遮

阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直

于地面），抽象模型如图1,现在要计算

所需前挡板BC的宽度.

测量数实地测得相关数据，并画出了侧面示意

据图，如图2,遮阳棚长为3.5加，其

与墙面的夹角NBAO=70°,其靠墙端

离地面高为4〃葭通过实地勘察，该

服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的

太阳高度角（太阳光线与地面夹角/

CFE约为60：若加装前挡板8C后，

此时服务窗口前恰好有2.29%宽的阴影

DF,如图3.

图3

任务1求出遮阳棚前端B到墙面AD的距离.

任务2当/CFE为60°时，求线段8c的长度.

（结果精确到001m,参考数据：sin70°~0.940,cos70°«0.342,tan70°弋2.747,旧冬1.732）

【解答】解：任务1：过点2作①垂足为

图3

在中，AB=3.5m,/54。=70°,

.•.8H=AB・sin70°弋3.5X0.94=3.29（加），

；•遮阳棚前端B到墙面的距离约为3.29/77；

（2）延长8c交。E于点G,则8G_LOE,

图3

由题意得：BH=DG=329m,BG=DH,

；DF=2.29m,

C.FG^DG-DF=3.29-2.29=1(m),

在RtZ\CFG中，ZCFG=60°,

：.CG^FG*tan600=V3(m),

在中，AB^3.5m,ZBAD=10°,

：.AH=AB-coslQ°=3.5X0.342=1.197(m),

'：AD=4m,

：.HD=BG=AD-AH=4-1.197=2.803(m),

:.BC=BG-CG=2.803-V3=2.803-1.732^1.07(m),

线段BC的长度约为1.07m.

20.(8分)如图，在四边形ABC。中，对角线AC与2。相交于点。，NABD=NCDB,8ELAC于点E,

。尸_LAC于点孔MBE=DF.

(1)求证：四边形A8CL)是平行四边形；

BC

(2)若A3=80,当NA5E等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时一的

AB

值.

【解答】(1)证明：・・・NA5Z)=NCZ)b

J.AB//CD,

：.ZBAE=ZDCF,

9：BE±AC于点E,DFLAC于点F,

ZAEB=ZCFD=90°,

,:BE=DF,

：.AABE^ACDF(AAS),

：.AB=CD,

'：AB//CD.

：.四边形ABCD是平行四边形;

(2)解：当/ABE等于30度时，四边形A8CD是矩形，理由如下:

"：AB=BO,BE1AO,

：.ZABO=2ZABE=60°,

AAOB是等边三角形，

C.AO^BO,N8AO=60°,

,/四边形ABCD是平行四边形,

：.AC=2AO,BD=2OB,

：.AC=BD,

四边形ABC。是矩形,

AZABC=90",

.•.tanZBAC=tan60°=媪=遮

21.(10分)根据以下调查报告解决问题.

调查主题学校八年级学生视力健康情况

背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力

情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.

调查结果

八年级学生右眼视力频数分布表

右眼视力频数八年级学生眼视力频数分布直方图

3.8W尤<4.03

4.0W尤<4.224

4.2W尤<4.418

4.4W尤<4.612

4.6W%V4.89

4.8«5.09

5.0W%<5.215

合计90

建议:

(说明：以上仅展示部分报告内容).

(1)本次调查活动采用的调查方式是抽样调查(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)视力在“4.8Wx<5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、

4.8、4.9、4.9,这组数据的中位数是4.8；

(3)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约

为500人；

(4)视力在“3.8Wx<4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位

男生的概率是:；

(5)请为做好近视防控提一条合理的建议.

【解答】解：(1)本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；

故答案为：抽样调查；

(2)将数据从小到大排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9,

所以这组数据的中位数是4.8；

故答案为：4.8；

(3)估计该校八年级右眼视力不良的学生约为600X得—=500(人)；

故答案为：500；

(4)列树状图：

共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到两位男生的有2种，

所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是：=

63

1

故答案为：

(5)建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措

施(答案不唯一，只要合理就给分).

22.(8分)如图，△ABC内接于O。，48为。。的直径，于点。，将沿所在的直线

翻折，得到△CEB,点。的对应点为E,延长EC交54的延长线于点?

(1)求证：CT是。0的切线；

(2)若sin/CFB=^,AB=8,求图中阴影部分的面积.

【解答】(1)证明：连接0C,

■:CD工AB,

：.ZBZ)C=90°,

OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

・・,将△CDB沿所在的直线翻折，得至「CEB,

・・・NEBC=/DBC,ZE=ZBDC=9Q°,

：.ZOCB=ZCBEf

：.OC//BE,

：.ZOCF=ZE=90°,

TOC是OO的半径，

・・・C尸是。。的切线；

(2)解：•:stn/CFB=*,

：.ZCFB=45°,

VZCOF=90°,

：・/COF=/CFO=45,

1

：.CF=OC=^AB=4,

：.ZCDO=90°,

：.ZOCD=ZCOD=45°,

・•・CD=OD=与OC=2vL

7

__、______4不77乂4，1I—I—

图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△C。。面积=——X2V2X2V2=2TT-4.

36UL

23.(8分)【问题背景】

如图1,在平面直角坐标系中，点2,。是直线y=ox(a>0)上第一象限内的两个动点(OD>OB),

以线段3。为对角线作矩形ABC。，AD//x^.反比例函数y=(的图象经过点A.

【构建联系】

(1)求证：函数y=1的图象必经过点C.