2025年上海市静安区中考数学二模试卷

2025年上海市静安区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的,

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上

3

1.（4分）单项式工21的系数是（）

3

A.4B.4C.工D.-1

33

2.（4分）下列计算，结果等于2的是（）

A.d+尤3B.尤2"3c.X10-?%2D.(x2)3

3.（4分）如图，数轴上的点A、B、。、C、。分别表示数-2、-1、0、1、2,那么表示数迎-2（)

ABOCD

—J------1-------1——I——i——*——；————।--------1---------L^.

-5-4-3-2-1012345

A.线段A8上B.线段8。上C.线段0c上D.线段CD上

4.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线平分一组对角的平行四边形是正方形

5.（4分）甲、乙两家酒店规模相当，去年2〜7月的月盈利折线统计图如图所示.下列说法中，不正确的

是（）

A.甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势

B.乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店

C.甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数

D.甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差

6.（4分）已知。。1和。。2的半径分别是5和7,那么下列说法中正确的是（）

A.当。13=2时，两圆没有公共点

B.当。1。2=5时,两圆有一个公共点

C.当。1。2=0时,两圆有公共点

D.当0102=7时，两圆有两个公共点

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）计算：|-3|-3=

8.（4分）在比例尺为1：1000000的地图上，如果图上距离是5厘米的两地，那么实际距离是千

米.

9.（4分）如果代数式-4-在实数范围内有意义，那么x的取值范围是

VX-1

10.（4分）分解因式："2-5=.

11.（4分）方程Mx-12=2的解是.

12.（4分）某件商品进行促销活动，打八折后的售价为120元，那么原价是元.

13.（4分）已知点A（xi,yi）、B（x2,”）在双曲线上，如果Xl<0<X2,那么______”（填

14.（4分）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同

学的成绩记录有误，那么实际这次考试成绩的中位数是分.

15.（4分）如图，点G是△ABC的重心，已知位=二正=1BC=（用向量a、

b表示）.

16.（4分）有一斜坡的坡度i=l：0.75,斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为

米.

17.（4分）同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是1〜6（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰

子正面朝上的编号作为方程J?+mx+n=Q的一次项系数m的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项n

的值，那么得到的方程有两个相等的实数根的概率是.

18.（4分）如图，矩形ABCZ）中，AB=6,点〃是的中点，点N是边上的动点（不与端点重合），

得到四边形EFMN（点E、/分别与点D、A对应），联结EC、FC,△ECF的周长

为.

三、解答题：（本大题共7题，满分64分）

（x+2）（x-2）<（x-1）2①

19.（10分）解不等式组：I，¥1<3

2

20.（10分）先化简，再求值：（3±1-1）+工其中X4/5+L

xx2-x

21.（10分）如图，在菱形A8CQ中，对角线AC与8。相交于点O,联结。尸并延长到点E,使得EF=

OF,CE.

（1）求证：四边形OBEC是矩形；

（2）点M在。C边上，联结MRZOBC^ZFOC+ZMFC,BD=6.求0M的长.

22.（10分）某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度为y（千

米/时）与高架路上每百米车的数量无（辆）

（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时.

①求该时刻高架路上每百米车的数量；

②如果车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施.而此刻开始这一高架路

上每百米车辆数每4分钟增加1辆，那么最晚几分钟需启动限流措施?

23.(12分)已知，四边形ABC。内接于OO,AC=BD.

(1)求证：AD//BC-,

(2)小明说：四边形ABCD一定是等腰梯形.你认为他的说法正确吗？为什么？

(3)如图所示，已知43=10,AC=BC=\3

24.(12分)已知抛物线yLdod+Sox+MZ,yi=a^-Aax+n(a>0)的顶点分别为A、B,且它们都经过y

轴上的点C.

(1)如果抛物线yi经过点(-2,2),抛物线”经过点(3,-1),求这两个抛物线的表达式；

(2)已知NOCB=45°,求a的值；

(3)当NACB=90°时，能否确定系数。、机、w的值？如果能，请求出相应的值，请简要说明理由.

y

X

备用图

25.如图，在△ABC中，AB=AC,CE//AB,DE//AC,FD//AE,BP的延长线交线段AE于点

(1)求证：△AB尸丝△CAE；

(2)当点M是AE的中点时，求证：BF2=4BM，FM；

已知，设

(3)cosNABC=®BC=2,CZ)=x,里，求y关于x的函数解析式，并写出尤的取值范围.

5AM

B0

C

2025年上海市静安区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案ABBCDD

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的,

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

3

1.（4分）单项式二U的系数是（）

3

A.一2B.4C.1D.-1

33

3

【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：二U的系数是

33

故选：A.

2.（4分）下列计算，结果等于9的是（）

A.f+x3B.%2*%3C.x104-x2D.（/）3

【解答】解：A、/和/不是同类项，不能合并；

B、x8*x3=x5,故此选项正确；

C、故此选项错误；

D、（?）7=/,故此选项错误；

故选：B.

3.（4分）如图，数轴上的点A、B、。、C、。分别表示数-2、-1、0、1、2,那么表示数F-2（）

ABOCD

—।——।——।——I-----4——4——；~~i——।——।——L->

-5-4-3-2-1012345

A.线段A3上B.线段80上C.线段0c上D.线段。上

【解答】解：

,•.-l<V3-7<0,

；•数百-2的点应落在线段BO上，

.,.A,C,。选项不符合题意，

故选：B.

4.（4分）下列命题中，真命题是（)

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线平分一组对角的平行四边形是正方形

【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，不符合题意；

8、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，不符合题意；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；

。、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故本选项命题是假命题；

故选：C.

5.（4分）甲、乙两家酒店规模相当，去年2〜7月的月盈利折线统计图如图所示.下列说法中，不正确的

是（）

B.乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店

C.甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数

D.甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差

【解答】解：由题意得：

甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势，故选项A说法正确；

乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店，故选项B说法正确；

甲酒店月盈利的平均数为：1+2+5+3+4+7=3（十万元）5+3+2+6+1+4（十万元），故选项C说

663

法正确；

甲的数据波动较大，所以甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，符合题意;

故选：D.

6.（4分）已知。。1和。。2的半径分别是5和7,那么下列说法中正确的是（）

A.当0102=2时,两圆没有公共点

B.当。1。2=5时,两圆有一个公共点

C.当。1。2=0时,两圆有公共点

D.当0102=7时,两圆有两个公共点

【解答】解：：OO1和。。2的半径分别是2和7,

；.7-2=2,5+3=12.

A、,••0102=7,与。。2内切，有一个公共点；

B.V0802=5,2<5<121与相交，有两个公共点；

C、V0102=5,当01。2<4时，0。1与002内含，没有公共点;

。、：02。2=7时，7<7<121与。。4相交，有两个公共点.

故选：D.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）计算：1-31-3=0.

【解答】解：|-3|-3=7-3=0,

故答案为：8.

8.（4分）在比例尺为1：1000000的地图上，如果图上距离是5厘米的两地，那么实际距离是50千

米.

【解答】解：两地的实际距离是：54-——J：——=5000000（厘米）=50（千米）.

1000000

故答案为：50.

9.（4分）如果代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是尤>1

vx-1

【解答】解：由题可知，

x-1>0,

解得x>7.

故答案为：尤>1.

10.（4分）分解因式：/_5=（〃+西）（〃-遥）

【解答】解：-5=（）（〃-yfs）.

故答案为：Q+祗）（a-近）.

11.（4分）方程12=2的解是x=16

【解答】解：原方程两边同时平方得x-12=4,

解得：尤=16,

经检验，x=16是原方程的解,

故原方程的解为尤=16,

故答案为：x=16.

12.（4分）某件商品进行促销活动，打八折后的售价为120元，那么原价是150元.

【解答】解：设这件商品的原价是x元，

根据题意得：0.8尤=120,

解得：x=150,

这件商品的原价是150元.

故答案为：150.

y=世上,

13.（4分）已知点A（xi,yi）、B（x2,J2）在双曲线如果Xl<0<X2,那么VI>y2（填

【解答】解：•..反比例函数2-，n<0,

...反比例函数图象分布在第二、四象限，y随X的增大而增大,

VX5<O<X2,

.'.y6>y2.

故答案为：>.

14.（4分）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同

学的成绩记录有误，那么实际这次考试成绩的中位数是分.

【解答】解：•••原来35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，

最中间的数是80分，

其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，

•••实际这次考试成绩的中位数是80分，

故答案为：80.

15.（4分）如图，点G是△ABC的重心，已知疝=Z，AG=bBC=^b-2a_（用向量2、芯表示）.

A

【解答】解：如图，延长AG交8C于点O,

:点G是△ABC的重心，

：.AG=^AD,

3

VAG=b.

••.AD=^b）

2

；•向量俞=证+记=30；，

5

•••BC=2BDb-2l；

故答案为：5b-2a.

16.（4分）有一斜坡的坡度i=l：0.75,斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为2.5

米.

【解答】解：设这个斜坡的水平距离为x米，

根据题意得，区卫=」一，

x0.75

解得x=L3,

...这个斜坡的长度=J2.42+1.72=2.5（米），

答：这个斜坡的长度为6.5米.

故答案为：2.5.

17.（4分）同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是1〜6（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰

子正面朝上的编号作为方程/+MT+"=0的一次项系数m的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项n

的值，那么得到的方程有两个相等的实数根的概率是工.

—18―

【解答】解：若方程W+加计几=0有两个相等的实数根,

则A=m2-4X1Xn=m5-4〃=0.

列表如下：

823356

7(1,1)(5,2)(1,6)(1,4)(3,5)(1,4)

2(2,6)(2,2)(4,3)(2,5)(2,5)(7,6)

3(8,1)(3,4)(3,3)(7,4)(3,6)(3,6)

8(4,1)(8,2)(4,7)(4,4)(3,5)(4,6)

5(5,5)(5,2)(3,3)(5,2)(5,5)(8,6)

6(5,1)(6,4)(6,3)(4,4)(6,4)(6,6)

共有36种等可能的结果，其中满足m5一4〃=0的结果有：（8,1）,4）,

得到的方程有两个相等的实数根的概率为互=」-.

3618

故答案为：

18

18.（4分）如图，矩形ABC。中，AB=6,点加是A8的中点，点N是CD边上的动点（不与端点重合）,

得到四边形EAWN（点E、尸分别与点。、A对应），联结EC、FC,△Eb的周长为—或也而__

【解答】解：延长到任意一点P,连接BADE,

:四边形ABC。是矩形，AB=6,点M是A8的中点，

J.DC//AB,DC=AB=6,AM=BM,

,/把四边形AMND沿直线MN翻折，得到四边形EFMN,

/.点E与点。关于直线MN对称，点产与点A关于直线MN对称,

垂直平分。E,A/N垂直平分AE

：.DE//AF,

：.ZEDP^ZFAP,

■:/CDP=/BAP,

：.ZCDP-NEDP=ZBAP-/FAP,

：.ZCDE=ZBAF,

'：FM=AM=BM,

：.ZBAF^ZMFA,ZABF=ZMFB,

：.ZBAF+ZABF^ZMFA+ZMFB=^-X180°=90°,

2

,：ZCBF+ZABF=90°,

：.ZCBF=ZBAF,

:.NCBF=/CDE,

■:ECLFC,

：.ZFCE^90°,

，/BCF=ZZ）C£=90°-ZDCF,

:.ABCFs8DCE,

•CF=BC=1=1

"CEDC62,

：.CE^2CF,

CF=

•;FE=VCF24CE2=VCF7+（2CF）2=近3'

...b=&&

5

,CE=2X—61y

,,一~5—―5

，EE+CF+CE=2+^^-+至反=15+9粕,

272

AECF的周长为15+9泥,

4

故答案为：15+9泥.

6

三、解答题：（本大题共7题，满分64分）

(x+2)(x-2)<(x-1)2①

19.（10分）解不等式组：，

号<3号②

(x+2)(x-2)<(x-5)2①

【解答】解:

4〈3咯②

25

解不等式①，得xW旦，

2

解不等式②，得尤＞-21,

则不等式组的解集为-21VxW生.

2

2」L

20.（10分）先化简，再求值：（311-1）+与工，其中x二g+1.

XX-X

【解答】解：心里•-].）4-X-1

XX-X

=x+2-x•x(x-1)

x(x+1)(x-3)

:1.X

Xx+1

_2

x+1

当X4巧+3时，原式=]]V3.

百+3+1V2+2

21.（10分）如图，在菱形A8CD中,对角线AC与8。相交于点O,联结。尸并延长到点E,使得EF

OF,CE.

（1）求证：四边形08EC是矩形；

（2）点M在。C边上，联结MRZOBC^ZFOC+ZMFC,BD=6.求的长.

【解答】（1）证明：•••四边形48。是菱形,

：.AC±BD,

/.ZBOC=90°,

:点尸是8C的中点，

:.BF=CF,

;EF=OF,

：.四边形OBEC是平行四边形，

XVZBOC=90°,

，平行四边形。BEC是矩形；

(2)解：：四边形A8CO是菱形，AC=10,

：.OC=^-AC=5^BD=4,

22

在RtZiOBC中，由勾股定理得：BC=VOB2-H3C2=VS2+55^^341

:四边形OBEC是矩形；

:.OF=BF=CF=EF=LBC=^^~,

27

：.ZOBC=ZBOE,NBOE=NCEO,

：.NOBC=NCEO,

,：ZOBC=ZFOC+ZMFC,

：./CEO=ZFOC+ZMFC,

'：OF=CF,

：.ZFOC=ZFCO,

：.ZCEO=ZFCO+ZMFC,

•/ZOMF是△MFC的外角,

：.ZOMF=ZFCO+ZMFC,

：.N0MF=/CE0,

又,：/FOM=/COB,

:.AOMFsAocE,

•.•-0-M--O-F-,

0E0C

・•・OC・OM=OE・OF,

­■•5X0M=^p-xV34-

2

22.(10分)某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度为y(千

米/时)与高架路上每百米车的数量无(辆)

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时.

①求该时刻高架路上每百米车的数量；

②如果车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施.而此刻开始这一高架路

上每百米车辆数每4分钟增加1辆，那么最晚几分钟需启动限流措施？

【解答】解：(1)设y关于x的函数解析式为>=履+6(k、6为常数,

将坐标(10,60)和(20,

得/10k+b=60,

l20k+b=40，

解得］k=-2,

lb=80

关于x的函数解析式为y=-2x+80,

当-7x+80=0时，解得x—40,

：.x的取值范围为0WxW40.

(2)①当y=30时，得-5x+80=30,

解得尤=25,

答：该时刻高架路上每百米车的数量为25辆.

②当>=20时，得-2x+80=20,

解得x=30,

(30-25)4-1X4=20(分钟).

答：最晚20分钟需启动限流措施.

23.(12分)已知，四边形ABC。内接于。。AC=BD.

(1)求证：AD//BC；

(2)小明说：四边形A8CQ一定是等腰梯形.你认为他的说法正确吗？为什么？

(3)如图所示，已知AB=10,AC=BC=13

【解答】(1)证明：

/ABC=NBCD,

:四边形ABCD内接于。。，

：.ZBAD+ZBCD=\?,QO,

AZBAD+ZABC=180°,

：.AD//BC.

(2)解：小明的说法正确.理由如下:

由⑴，ZABC=ZBCD,

,：ZABD=ZACD,

：.ZDBC=ZACB,

：.CD=AB,

'：AD//BC,

四边形ABCD一定是等腰梯形.

(3)如图，连接。4、OC.

：AC=BC,OA=OB,

是AB的垂直平分线，

.•.AE=LIB=4",

22

在RtAAC£中利用勾股定理，得CE=JAC2-AE?=,134-5'

设OA=OC=r,则O£=CE-0C=12-r,

在RtZXAEO中利用勾股定理，得。必1+AE2=OA2,即（12-r）3+52=r7,

解得r=3.

24

24.（12分）已知抛物线yi—ax1-Aax+n（a>0）的顶点分别为A、B,且它们都经过y

轴上的点C.

（1）如果抛物线yi经过点（-2,2）,抛物线”经过点（3,-1）,求这两个抛物线的表达式；

（2）已知NOCB=45°,求a的值；

（3）当NACB=90°时，能否确定系数。、加、”的值？如果能，请