2025年苏科版中考数学复习高分冲刺卷（含答案）

苏科版2025年中考数学查漏补缺高分冲刺卷

一'计算题

—2-2+11——-|x(V8+2)

1.(1)计算：sin45；

%1_3

(2)解方程：“-1'+久一2.

2.计算题

1

(1)计算:(715-4)°+(3)T-2cos30。-淄2|；

3(2—x)<x+①5

%+10co

>2②x

(2)解不等式组:

3.化简下列各式:

(1)(2am)2D4(a+1)(aDl)

,,4x—5、11、

(2)%-1xx2—x

4.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求

(yz+1)(zx+1)(久y+1)

(久2+1)(/+1)02+1)解值.

j4_(a+1)2

5.(1)已知a<0,化简\a□

1后__1

(2)a+a=4(0<a<1),则M=.

二'解答题

6.如图，线段48的长为2,C为45上一个动点，分别以/C、5c为斜边在45的同侧作两个等腰

直角三角形AACD和ABCE,求DE长的最小值.

7.在平面直角坐标系xOy中，OC的半径为r,点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点

P，为射线CP上一点，满足CP・CP，=r2,则称点P为点P关于OC的反演点.右图为点P及其关于

OC的反演点P的示意图.

1/41

11

(1)如图2,当。0的半径为1时，分别求出点M(1,0),N(0,2),T(2,2)关于。。的

反演点M，，N\7的坐标；

(2)如图3,已知点A(1,4),B(3,0),以AB为直径的。G与y轴交于点C,D(点C位

于点D下方)，E为CD的中点.

①若点O,E关于OG的反演点分别为O，，E',求NEXYG的大小；

②若点P在OG上，且ZBAP=ZOBC,设直线AP与x轴的交点为Q,点Q关于OG的反演点为

Q一请直接写出线段GQ，的长度.

8.妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：

我们利用下面中心涂黑的九宫格图案(如图所示)玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三

行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小

红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.(第一行的小方格从左至右分

别用A,B,C表示，第三行的小方格从左至右分别用D,E,F表示)

9.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌,

将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。

(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，

表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则

小明获胜。这个游戏公平吗？为什么？

10.m是什么整数时，方程(m2匚1)x2Q6(3m口1)x+72=0有两个不相等的正整数根.

11.如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E,F在AC上，

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AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

（1）若NDFC=40。，求NCBF的度数;

（2）求证：CD1DF.

12.在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡0M与

地面ON的夹角为30。（NMON=30。），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为

1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度.

13.有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图.

（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；

（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积.

主视图团膻

_3

14.如图，已知抛物线y=4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点，点A的横坐标为-1,过点

_3

C（0,3）的直线y=而x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点，PH，OB于点H.若

PB=5t,5.0<t<l.

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(1)求b,c的值

(2)求出点B,Q,P的坐标(其中Q,P用含t的式子表示)：

(3)依点P的变化，是否存在t的值，使APQB为等腰三角形？

15.如图，已知AB是。0的直径，BC是。。的切线，B为切点，0C平行于弦AD,连接CD。过

点D作DEJ_AB于E,交AC于点P,求证：点P平分线段DE。

16.为从小明和小刚中选出一人去观看元旦文艺汇演，现设计了如下游戏，规则是：把四个完全相

同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，

另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则

小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平.

17.已知，二次函数'=。/+法的图像经过点人(-5,0)和点B,其中点B在第一象限，且

OA=OB,cotz.BAO=2.

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(1)求点B的坐标；

(2)求二次函数的解析式；

(3)过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C,连结AC,如果

点P在x轴上，且△回(：和APAB相似，求点P的坐标.

18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+(m+2)x+2过点(2,4),且与x轴交于A、B两点(点

A在点B左侧)，与y轴交于点C.点D的坐标为(2,0),连接CA,CB,CD.

3'八

4

3--

-2-I01234

(1)求证：ZACO=ZBCD；

(2)p是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E.

①当ABDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；

②连接CP,当4CDP的面积最大时，求点E的坐标.

19.如图1,抛物线尸ax2+bx+c(a#))与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点

C,且OC=3OA,点P是抛物线上的一个动点，过点P作PElx轴于点E,交直线BC于点D,连接

PC.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，过点P作PF1BC于点F,试问4PFD

的周长是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

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(3)当点P在抛物线上运动时，将4CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q,试问，四边

形CDPQ能否成为菱形?如果能，请求此时点P的坐标；如果不能，请说明理由.

20.如图，在Rt^ABC中，ZC=9O°,顶点A、C的坐标分别为(□：!,2),(3,2),点B在x轴上,

点B的坐标为(3,0),抛物线y=Dx2+bx+c经过A、C两点.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

5

(2)点P是抛物线上的一点，当SAPAB=4SAABC时，求点P的坐标；

61

(3)若点N由点B出发，以每秒弓个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，岳秒后，点M也由

点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停

止移动，点N的移动时间为t秒，当MN1AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程.

21.已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12,BC=6,AD1BD.以AD为斜边在平行四边

形ABCD的内部作RtAAED,ZEAD=3O°，zAED=90°.

(1)求4AED的周长；

(2)若AAED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A()E(1Do，当AQD。与BC重合

时停止移动，设运动时间为t秒，△AoEoDo与ABDC重叠的面积为S,请直接写出S与t之间的函数

关系式，并写出t的取值范围；

(3)如图②，在(2)中，当4AED停止移动后得到ABEC,将ABEC绕点C按顺时针方向旋转

a(0°<a<180°),在旋转过程中，B的对应点为E的对应点为E”设直线BFi与直线BE交于

点P、与直线CB交于点Q.是否存在这样的a,使aBPQ为等腰三角形？若存在，求出a的度数；

若不存在，请说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系中，点/在x轴上，以。/为直径的半圆，圆心为以半径为1.过了

轴上点C(0,2)作直线CD与03相切于点E,交x轴于点D二次函数2ax+c的图象过点

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C和。交X轴另一点为厂点.

图1图2图3

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)连接。£,如图2,求sin乙40E的值；

(3)如图3,若直线CD与抛物线对称轴交于点0,M是线段0C上一动点，过M悴MN//CD

交x轴于N,连接。M,QN,设CWN,△QMN的面积为S,求S与f的函数关系式，并写出t的取

值范围.S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

23.如图，Z\ABC的边BC在直线1上，AD是AABC的高，ZABC=45°,BC=6cm,AB=2但

cm.点P从点B出发沿BC方向以lcm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运

动.PQ1BC,PQ交AB或AC于点Q,以PQ为一边向右侧作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS与

△ABC的重叠部分的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s).回答下列问题：

(备用图)

(1)AD=cm；

(2)当点R在边AC上时，求t的值；

(3)求S与t之间的函数关系式.

三'作图题

24.在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对

它可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题：

已知了是x的函数，下表是了与x的几组对应值.

X□5□4□3□2012345

y1.9691.9381.8751.7510□2□1.502.5

小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象

与性质进行了探究.

7/41

下面是小孙同学的探究过程，请补充完整；

(1)如图，在平面之间坐标系X。了中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，

画出函数的图象：

(2)根据画出的函数图象回答：

①尤:口］时，对应的函数值j的为______________________________________________________

②若函数值y>0,则x的取值范围是;

③写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复)：.

25.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(—2,1),B(-l,4),C(—3,2).

(1)以原点0为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧，画出aABC放大后的图形△AiBiC”

并直接写出C1点的坐标；

(2)如果点D(a,b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标.

26.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16加，宽为6如抛物线的最高点C离

路面的距离为8m.

二C二>>|巴

(1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式;

(2)一大型货车装载设备后高为7%宽为4和如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否

8/41

安全通过？

27.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，AABC与△A，B，C是关于点0为位似中心的位似

图形，它们的顶点都在小正方形的格点上.

(2)求出AABC与△ArB，C的相似比.

28.在10x6的网格中建立如图的平面直角坐标系，AABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(6,3),

C(4,6)仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图.

图1图2

(1)在CB上找点D,使AD平分NBAC；

(2)在AB上找点F,使ZCFA=ZDFB；

(3)在BC上找点M、N,使BM=MN=NC.[(1)(2)画在图1中，(3)画在图2中].

29.【问题提出】如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形?

(1)【解决方法】探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成

一个大正方形，如图(1),用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形.

问题1：请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形.

9/41

图⑴图(2)

(2)【解决方法】探究二：若n=2,5,10,13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示,

以n=5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形.

计算：拼成的大正方形的面积为5,边长为4,可表示成靖+f.

剪切：如图(3)将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；

拼图：以图(3)中的虚线为边，拼成一个边长为4的大正方形，如图(4).

图(3)图(4)

问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形;

①计算：拼成的大正方形的面积为,边长为，可表示成:

②剪切：请仿照图(3)的方法，在图(5)的位置画出图形.

③拼图：请仿照图(4)的方法，在图(6)的位置出拼成的图.

四'综合题

4k

30.如图，已知一次函数yi=?xD4与反比例函数y2=1的图象在第一象限相交于点A(6,n),与

x轴相交于点B.

(1)填空：n的值为,k的值为；当丫2之口4时，x的取值范围是

(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在点B右侧的x轴上，求点D的坐标.

31.

10/41

(1)完成下列表格，并回答下列问题,

锐角a30°45°60°

sina

cosa

tana

(2)当锐角0逐渐增大时，sina的值逐渐，cosa的值逐渐,tana的

值逐渐.

(3)sin30°=cos,sin=cos60°.

(4)sin230°+COS230°=.

sin30°

--——=tan

(5)cos30°；

(6)若sina=cosa,则锐角a=.

32.如图，已知圆内接四边形ABDC中，ZBAC=6O°,AB=AC,AD为它的对角线.

⑴求AADB与AADC的大小；

(2)求证：AD=BD+CD.

33.如图，Rt^ABC中，NABC=90。，以AB为直径的。。交AC于点D,E是BC的中点，连接

DE、0E.

(1)求证：DE与。0相切；

(2)求证：BC2=2CD«OE：

2

(3)若cosC=3,DE=4,求AD的长.

y=-x2+bx+c...八B(0,--—)„.

34.如图1,抛物线,3过点4(4,-1),3,点C为直线AB下方抛

11/41

物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N.

(1)求抛物线的表达式与顶点M的坐标;

(2)在直线AB上是否存在点D,使得C,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形，

若存在，请求出0点坐标；

(3)在7轴上是否存在点Q,使乙4QM=45。？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说

明理由.

35.在平面直角坐标系中，二次函数y^ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),

B(1,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使4ACP的面积最大？若存在，求

出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E.是否存在

点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与AAOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，

说明理由；

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答案解析部分

1

1.【答案】(1)解：原式=口4+2(但口1)X(g+1)

1

=□4+2

3

=14；

(2)解：去分母得：x(x+2)□(xDl)(x+2)=3,

去括号得：x2+2xDx2Dx+2=3,

解得：x=l,

经检验x=l是增根，原分式方程无解

2.【答案】(1)解：原式=1+3—隹-2+但=2

^<%<2

(2)4

3.【答案】(1)解：原式=(4a2n4a+l)口4(a2Dl)

=4a2D4a+lD4a2+4

=O4a+5；

X2—4X+4x—2

(2)解：原式=%—1-r-x(x-l)

(x—2)2x(x—1)

=x-1•x-2

=x2D2x.

4.【答案】解：*.*(yDz)2+(xDy)2+(zDx)2=(y+zO2x)2+(z+xO2y)2+(x+yO2z)2.

(yDz)2口(y+zD2x)2+(xOy)2Q(x+yQ2z)2+(zDx)2D(z+xD2y)2=0,

(yOz+y+zD2x)(yOzOyDz+2x)+(xDy+x+yD2z)(xDyDxDy+2z)+(zQx+z+xO2y)

(zDxDzDx+2y)=0,

2x2+2y2+2z2□2xy□2xz□2yz=0,

/.(xDy)2+(xDz)2+(yDz)2=0.

Vx,y,z均为实数，

/.x=y=z.

(yz+l)(zx+l)(xy+1)_

(x2+l)(y2+l)(z2+l)-'

)4-(a2+2+1)-)4+(a2-2+1)=l-(a--)2-/(cz+-)2

5.【答案】(1)解：原式=4aq。弋aNa又♦.•二次

根式内的数为非负数

13/41

1

・"。=0

Aa=l或-1

Va<0

a=-l

/.原式=0-2=-2

⑵-⑫

6.【答案】解：如图，连接DE.

设AC=x,贝！］BC=2—x,

VAACD和4BCE分别是等腰直角三角形，

££

."DCA=45°,ZECB=45°,DC=2x,CE=2(2-x),

."DCE=90°,

2

故DE2X—2X+2(1)2+1，

当x=l时，°尸取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1.

故答案为：1.

7.【答案】解：(1)•.•ON・ON=1,0N=2,

11

；.0N，=2,.♦.反演点N，坐标(0,2),

VOM«OM'=1,OM=1,

AOM^l

反演点M，坐标(1,0)

,J2

OT-OV=1,OT=1

•：2,

Aor=72,

•••r在第一象限的角平分线上，

工反演点r坐标(1,1)

(2)①由题意：AB=2信，空,

VE(0,2),G(2,2),EG=2,E'G・EG=5,

14/41

VOG«OrG=5,0G=2把，

.•.0，G=2,

13g3g

VE,(D2,2),O'(2,2),

；.OE=2,

；.E，G2=E02+O，G2,

."EOG=90。

②如图：•."BAPHOBC,zCAPt+ZCBP!=ZCAB+ZBAP!+ZCBP1=180°,

ZOBC+NCBPI+ZPIBQI=180。，ZCAB=45°,

；.ZPIBQI=45°,

,."APiB=NBPiQi=90。，

AAPBQ1是等腰直角三角形，

API_BO

由△APiB-^BOC得至!J：BPI~CO=3,

：AB=2强

ABP1=72,BQi=2,Q,(5,0),

：QiOGQi=5,

5#3

.•.Q/G=13,

VZP2AB=ZBAP1,

81

APi，P2关于直线AB对称，：Pi(4,1),易知：P2(5,D5),

11

二直线AP2：Y=D7X+11,AQ2(7,0),

7J205

15/41

8.【答案】解：不公平，理由如下:

根据题意，画树状图如图：

第一行

第二行/T\/N/1\

DEFDEFDEF

由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、

（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）.

5

AP（小红先涂）=9.

4

P（弟弟先涂）=9.

54

•/9>9.

，小红设计的游戏对弟弟不公平.

9.【答案】（1）画图如下：

(1.1)

列表如下:(1.2)

(1.3)

123

(2.1)

1(1.1)(1,2)(1.3)

2(2,1)(2.2)(2,3)(2.2)

3(3,1)(3,2)(3.3)(2,3)

(3,1)

(3.2)

(3.3)

（2）不公平。

因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况:

1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况,其中5个偶

数，4个奇数。

45

即小昆获胜的概率为°,而小明的概率为3

54

.\9>9

二此游戏不公平。

10.【答案】解：Vm2Dl#0,

16/41

•.,△=36(mD3)2>0,

n#3,

612

用求根公式可得：X1=口，x2=m+1,

VxpX2是正整数

.".inD1=1,2,3,6,m+1=1,2,3,4,6,12,

解得m=2.这时Xi=6,X2=4.

11.【答案】解：(1)VZADB=ZACB,ZBAD=ZBFC,

."ABD=NFBC,

又•；AB=AD,

."ABD=ZADB,

."CBF=ZBCF,

•."BFC=2/DFC=80。，

1800-80°

.•.Z_CBF=2=50°；

(2)令NCFD=a,贝此BAD=zBFC=2a,

•.•四边形ABCD是圆的内接四边形，

二ZBAD+ZBCD=180°,即ZBCD=180。口2a,

又；AB=AD,

."ACD=NACB,

二zACD=zACB=90°na,

."CFD+z_FCD=a+(90°Da)=90°,

Az.CDF=90°,BPCD1DF.

12.【答案】解：过点Q作QE1DC于点E,

由题意可得：AABP^ACEQ,

17/41

AB_EC1.7_EC

则BP"EQ,故12^EQ,

可得：EQIINO,

则41=42=30。,

VQD=5m,

5573

/.DE=2m,EQ=2m,

EC

U/柬

故1.2=EQ=^,

85.

解得：EC=H,

5857360+8573

故CE+DE=2+24=24(m),

60+8573

答：大树的高度为24m.

13.【答案】解：(1)如图：

左视图

主视图

俯视图

(2)由勾股定理得：斜边长为10厘米,

S底=2x8x6=24(平方厘米)，

Sw=(8+6+10)X3=72(平方厘米),

S全=72+24x2=120(平方厘米).

答：这个几何体的全面积是120平方厘米.

14.【答案】解：(1)已知抛物线过A(DI,0)、C(0,3),则有:

3

([—-4-cb=—c3=0

18/41

解得J,

9

因此b=4,c=3；

_39

令抛物线的解析式中则有

(2)y=0,4X2+4X+3=O,

解得x=tl,x=4；

AB(4,0),OB=4,

因止匕BC=5,

在直角三角形OBC中，OB=4,OC=3,BC=5,

34

sinZ_CBO=5,cosZ_CBO=5,

在直角三角形BHP中，BP=5t,

因此PH=3t,BH=4t；

二OH=OBDBH=4D4t,

因此P(4D4t,3t).

_3

令直线的解析式中y=0,则有0=4tx+3,x=4t,

/.Q(4t,0)；

(3)存在t的值，有以下三种情况

①如图1,当PQ=PB时，

VPH1OB,贝UQH=HB,

/.4D4tn4t=4t,

1

,t=3,

②当PB=QB得4D4t=5t,

4

/,t=9,

③当PQ=QB时，在RtAPHQ中有QW+PH2=PQ2,

二(8tD4)2+(3t)2=(4D4t)2,

.157t2口32t=0,

32

,-.t=57,t=0(舍去)，

又

1432

...当t=?或9或方时，apQB为等腰三角形.

19/41

15.【答案】证明：连结

OD,ODIIAD,=NADO,Z2=ZDAO,OA=OD,工ZADO=ZDAO,

AZ1=Z2,VOD=OB,OC=OC,AAODC=AOBC,AzODC=zOBCoTOB是。0的半径,

BC是OO的切线，.,.BClOB.\zOBC=90°,.\zODC=900,ACDlODo.'CD是。0的切线。过

A作。0的切线AF,交CD的延长线于点F,贝IjFALAB。VDEIAB,CB1AB,AFAIIDEIICB,，

FDAEDPDCDPFA

—=——=—aBP—=—

FCABo在△FAC中，VDP||FA,二弘FCDCFCVFA,FD是。。的切线,

DP_FDEP_AE

=而O

・・・FA=FD,：.DC在4ABC中,VEPHBC,：.BC~ABo「CD、CB是。。的切线,

EP_AEDP_EP

二宿,=

・・・CB=CD,DL.\CDCD,ADP=EP,:.点P平分线段DE.

16.【答案】画树状图为：

1234

八

234134124123

和345356457567,

共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字和为奇数占8种，两个球上的数字和为偶数占4种,

8_24_1

所以小明去的概率h^=W,小刚去的概率上1=百,

所以这个游戏不公平.

17.【答案】解：(1)过点B作BDlx轴，垂足为点D，

AD

在RtZXADB中，ZADB=9O°,cotZBAO=BD=2.设

20/41

BD=x,AD=2x,由题意，得OA=OB=5,/.OD=2x-5.在RtZXODB中，OD?+BD2=OB?,

（2久—5）2+久2=52,解得久1=4,%2=°（不合题意,舍去）.；.BD=4,0D=3,...点B的坐标是

1

=6

（25a-5b=0\b^-

（3,4）.（2）由题意，得i9a+3b=4,解这个方程组，得I6...二次函数的解析式是：

15

y=-x2+-x

66（3）・・•直线BC平行于x轴，・・.C点的纵坐标为4,设C点的坐标为（m,4）.由题意,

125.

~Tfl+—777.=4

得66-，解得小1=3（不合题意，舍去），爪2=一8..'C点的坐标为（-8,4）,BC=11,

ABAB

AB=4点.•.•/ABC=NBAP,①如果△ABOABAP,那么BC=4P,二AP=11,点P的坐标为

ABAP8025

（6,0）.m]②如果△ABC-APAB,那么近=在%AP=11,点P的坐标为（五，0）.综上所述，

25

点P的坐标为（6,0）或（11,0）.

18.【答案】解：（1）•.•抛物线y=mx2+（m+2）x+2过点（2,4）,

m*22+2（m+2）+2=4,

1

解得m=-3,

15

，抛物线解析式为y=-3x2+3x+2,

15

2

令y=0,贝U-3X+3X+2=0,

整理得，x2-5x-6=0,

解得Xi=-1,X2=6,

令x=0,贝Uy=2,

AA（-1,0）,B（6,0）,C（0,2）,

过点B作BM1CD交CD的延长线于M,

在RtADOC中，*.*OC=OD=2,

AZCDO=ZBDM=45°,CD=2点，

在RtABMD中，BD=6・2=4,

也=2仅

ADM=BM=4x2",

BM_2也_1

在RtACMD中,tanZBCM=CM2&+2a2,

AC_1

又*.*tanZ_ACO=C02,

.\ZACO=ZBCD；

21/41

(2)①由勾股定理得，BC=J22+62=

1122

BE=DE时，点E的横坐标为6-久(6-2)=4,点E的纵坐标是以(6-2)x6=3,

2

所以，点Ei(4,3).

6671022710

BE=BD时，点E的横坐标为6.(6-2)x2画=6・5，点E的纵坐标为(6-2)义2廊=5,

6回2回

所以，点E2(6-飞—，飞一),

267102画

综上所述，点Ei(4,3).或E2(6-飞—，飞一)时，ABDE是等腰三角形；

15

②设P(x,-3*2+3*+2),

过点P作x轴的垂线，垂足为F,交CD的延长线于点Q,

111

SACDP=SACPQ-SADPQ>=2pQ・OF-2pQ・DF=2pQ・OD,

VOD=2,

1518

==22

SACDPPQ-^X+^X+2-(-x+2)=-3x+3x(0<x<6),

18116

:S=-3x?+3x=-3(x-4)2+3,

.・.当x=4时，ACDP的面积最大，

151510

止匕时，-3x?+3x+2=-3x42+3x4+2=3,

10

.••点P(4,9)，

设直线PD的解析式为y=kx+b(原0),

22/41

4/C+。=9

•>•[2k+b=0，

,k=5

T

解得।3,

510

・,・直线PD的解析式为y=3x-T,

1

直线BC的解析式为y=-@x+2,

ly=一？+2

510

y=

联立I33.

8

|%=3

解得上一190,

810

所以，点E的坐标为(3,可).

19.【答案】(1)解：由OC=3OA,有：C(0,3),

将A(-1,0)、B(4,0),C(0,3)代入y=ax2+bx+c中,

3

:_

-

4

9

-

/CL—b+c=04

)16a+4b+c=03

得Ic=3解之得:c=

39

23

-X+-X+

故44

产即为所求.

39.

--T!T2+—TIT+3

(2)解：设P(m,44),AEFD的周长为L,

+3

4

•・,直线BC经过B(4,0),C(0,3),易得直线BC的解析式为：yBC='

332c

--m+3--m+3m

则D(m,4),PD=4,

,.•PE-Lx轴，PE//OC,

."BDE2BCO,

又ZBDE2PDF,

AZPDF=ZBCO,

而ZPFD=ZBOC=90°,

AAPFD-ABOC.

23/41

△尸尸。的周长_尸。

△80C的周长=说,

由（1）知，0C=3,0B=4,贝I」BC=5,

故ABOC的周长为12,

32.0

L一严+3血_936

-125即：L=5（m-2）2+5,

36

(3)解：存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形.

当点Q落在y轴上时,四边形CDPQ是菱形,

:由轴对称的性质知,CD=CQ,PQ=PD,ZPCQ=ZPCD,

当点Q落在y轴上时，CQHPD,.,.ZPCQ=ZCPD,

."PCD=ZCPD,

；.CD=PD,

；.CD=DP=PQ=QC,

四边形CDPQ是菱形,

如图1,过点D作DGly轴于点G,

32933

----

设p444GzO4X

n\(7

24/41

[(-7n+3)-3]2+n2||n2

在RdCGD中，CD2=CG2+GD2=4=16

3Q33

|(--n29+-n+3)一(一Tl+3)|=|--n92+3n|

而PD=、44'i7471141,

PD=CD,

32；5

--n+3n=-n

・・・44①

32；5

--n+3n=--n…

或44②

7

解方程①得：n=W或n=0(不符合题意，舍去)，

17

解方程②得：口=9或n=0(不符合题意，舍去).

7725

当n=3时，p(3,6),

1717_25

当n=3时，p(3,3).

725

综上所述，存在这样的P点，使得四边形CDPQ为菱形，此时点P的坐标为P（36)或

1725

可，一手）.

20.【答案】解：（1）•・,抛物线丫="2+6*+<:经过A、C两点,

・•・把(口1,2),(3,2)代入得:

(—1—b+c=2

j—9+3b+c=2,

(b=2

解得：亿=5,

该抛物线所对应的函数关系式为：y=nx2+2x+5；

13

(2)由A(口1,2)B(3,0)可得：yAB=n2x+2,

11

,/SAABC=2AC«BC=2x4x2=4,

55

4S^ABC=4X4=5,

如图1,当P在AB上方时，

111113

SAPAB=SAPAQ+SAPBQ=2PQ«AE+2PQ»CE=2PQ*AC=2«PQX4=2PQ=2[(Dx2+2x+5)□(□2x+2)]=5,

5+历5-^41

44

解得：Xi=,x2=,

5+随27-7415-74127+历

则Pi(4,8)P2(4,8)

如图2,当P在AB下方时,

25/41

111113

=2

SAPABSApQBnSApQA=2pQ.BGD2pQ.GF=2pQ.AC=2.pQx4=2PQ=2[(岳+2)□(Qx+2x+5)]=5,

3

解得：XI=Q2,X2=4,

31

贝UP3(02,□«),P4(4,D3),

5+历27-历5-74127+历31

4

综上所述：Pi(,8),P2(4,8),p3(D2,D4),p4(4,口3)；

(3)如图3,当点N在BC上时，设MN与AB交于点D,

若MN1AB,

VzBDN=zBCA,ZB=ZB,

AzBND=zBAC,

VzMBC=zACB=90°,

AABMN^ACBA,

BNBM

：.^=BC,

61

VBN=55t,BM=tn3,

…2,

5

.・」=%(秒)，

如图4,当点N在CA上时，设MN与