2025年苏科版中考数学三轮冲刺复习：几何动态及最值问题（含答案）

苏科版2025年中考数学三轮冲刺专题-几何动态及最值问题

一'单选题

1.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE,将线段CE

绕点C逆时针旋转60。得到FC,连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是()

B.3C.2D.1.5

2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),

B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动

点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，作

AG1PQ于点G,则AG的最大值为()

18后36

A.EB.""S-C.亏D.6

3

3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(10,0),点P为线段OA上任意一点.在直线丫=4x上取

点E,使PO=PE,延长PE到点F,使PA=PF,分别取OE、AF中点M、N,连结MN,则MN的

最小值是()

C.5.4D.6

4.如图，等边AABC的边长为1,D,E两点分别在边AB,AC上，CE=DE,则线段CE的最小值

为()

1/29

A

1包

A.2D7^B.24口3C.2D.2

5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=17,折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为

PQ.当E在AD边上移动时，折痕的端点P,Q也随着移动.若限定P,Q分别在边BA,BC上移动，

则点E在边AD上移动的最大距离为（）

6.如图，正方形ABCD中，AB=4,E,F分别是边AB,AD上的动点，AEDF,连接

DE,CF交于点P,过点P作PK〃BC,且PK=2,若乙CBK的度数最大时，则BK长为（

C.2g

7.如图，已知P是半径为3的OA上一点，延长AP到点C,使AC=4,以AC为对角线作口

ABCD,AB=4点，OA交边AD于点E,当口ABCD面积为最大值时，疑的长为（）

A.27rB.itC.2兀D.37r

8.如图，直线1与。。相切于点A,M是。0上的一个动点，MH11,垂足为H.若。0的半径为1,

2/29

则MA-MH的最大值为（)

HA

1

A.2B.3C.4D.5

9.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=3.E,F分别是AD,CD上的动点，EF=2.Q是EF的中点，P

为BC上的动点，连接AP,PQ.则AP+PQ的最小值等于（）

10.如图，已知©C的半径为3,圆外一点。满足℃=5,点P为OC上一动点，经过点0

的直线1上有两点4、B,且OA=OB,ZAPB=90°,I不经过点C,则AB的最小值（

）

AOB

11.如图，Z\ABC中，ZBAC=45。，ZABC=6O。，AB=4,D是边BC上的一个动点，以AD为直

径画。0分别交AB、AC于点E、F,则弦EF长度的最小值为（）

A.木B.而D.2P

12.如图，已知A,B两点的坐标分别为（8,0）,（0,8）,点C,F分别是直线％=-5和无轴上的

动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E,当"BE面积取得最小值

3/29

时，tan乙BAD的值是（）

A.17B.17C.13D.17

13.如图，正方形ABCD的边长为1,点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过

B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B，、C\D,则BB-CC+DD的最小值是（）

D.4

14.如图，正方形ABCD中，AB=2,E是BC中点，CD上有一动点M,连接EM、

DF+|FC

BM,将ABEM沿着BM翻折得到ABFM.连接DF、CF,则的最小值为（)

912

C.4D.5

15.如图，AB是半。0的直径，点C在半。0上，AB=5cm,AC=4cm.D是BC上的一个动点，连

接AD,过点C作CE1AD于E,连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为.

16.已知点A、B是半径为2的。。上两点，且Z.BOA=120°，点M是。。上一个动点,

4/29

点P是AM的中点，连接BP,则BP的最小值是.

17.如图，已知在AABC中，AB=AC=13,BC=10,点M是AC边上任意一点，连接MB,以

MB、MC为邻边作平行四边形MCNB,连接MN,则MN的最小值是

18.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是A边上一点，且AE=F，点F是边BC上的

任意一点，把ABEF沿EF翻折，点B的对应点为G,连接AG,CG,则四边形AGCD的面积的最

小值为.

19.如图，在矩形ABCD中，AB=6,力。=8，点E在AD边上，且&E：ED=1：3,动点p

从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF1PE,交射线BC于点F,设M是线段EF的

中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为

20.如图，折线AB-BC中，AB=3,BC=5,将折线AB-BC绕点A按逆时针方向旋转，得

到折线AD-DE，点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE

，若1BC,贝（Jtan乙EDC=。

5/29

21.如图，在平面直角坐标系中，A（1,但），B（2,0）,C点在x轴上运动，过点。作直线AC

的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为.

22.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=10,BC=5,将直角三角板的直角顶点与AC边

的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N,则MN的最小

值是.

23.如图，已知OO的半径是2,点A,B在。O上，且NAOB=90。，动点C在。0上运动（不与

A,B重合），点D为线段BC的中点，连接AD,则线段AD的长度最大值是.

24.如图所示，等边AABC的边长为4,点D是BC边上一动点，且CE=BD,连接AD,BE,AD

与BE相交于点P,连接PC.则线段PC的最小值等于.

25.在RSABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半

6/29

轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止

移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为.

26.如图，正方形ABCD的边长为2,E为BC上一点，且BE=1,F为AB边上的一个动点，连

接EF,以EF为底向右侧作等腰直角AEFG,连接CG,则CG的最小值为.

27.如图，等边4AOB,点C是边A0所在直线上的动点，点D是x轴上的动点，在矩形CDEF中,

CD=6,DE=P,则OF的最小值为.

29.如图，在等边AABC中，AB=4,点P是BC边上的动点，点P关于直线AB,AC的对称点分别

RP

7/29

三'综合题

4

30.如图，在口ABCD中，AB=5,BC=10,sinB=匚，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出

发，沿着B—C—D—A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.

(1)连接AC,判断AABC是否是直角三角形，试说明理由；

(2)在点P运动的过程中，若以点C为圆心、PC长为半径的OC与AD边相切，求t的值；

(3)在点P出发的同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着C-D-A的方向

运动，当P、Q中的一点到达终点A时，另一点也停止运动.求当BPLCQ时t的值.

31.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠,

点A落在点力处，连接AC、BD.

(1)如图1,求证：NDE^=2ZABE；

(2)如图2,若点/恰好落在BD上，求tan/ABE的值；

S，

(3)若AE=2,求XACB.

(4)点E在AD边上运动的过程中，NA,CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段

AE的长；若不存在，请说明理由.

32.在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1,现有

矩形纸片ABCD,AB=8cm,AD=6cm.连接BD,将矩形ABCD沿BD剪开，得到AABD和aBCE.

保持AABD位置不变，将aBCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为a(0。

<a<360°).在4BCE旋转过程中，边CE与边AB交于点F.

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(1)如图2,将图1中的4BCE旋转到点C落在边BD上时，CF=

(2)继续旋转ABCE,当点E落在DA延长线上时，求出CF的长;

在4BCE旋转过程中，连接AE,AC,当AC=AE时，直接写出此时a的度数及aAEC的

面积.

33.如图，△力BC中，ZACB=90°,BC=6,AC=8.点E与点B在AC的同侧，且AE1AC_

(1)如图1,点E不与点A重合，连结CE交AB于点p.设AE=x,AP=y,求y关于x的

函数解析式，写出自变量x的取值范围；

(2)是否存在点E,使APAE与AABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理

由；

(3)如图2,过点B作BDLAE,垂足为。,将以点E为圆心，ED为半径的圆记为OF.

若点C到0E上点的距离的最小值为8,求。E的半径.

34.如图1,已知：在矩形ABCD中，AB=3点cm,AD=9cm,点O从A点出发沿AD以acm/s

的速度移向点D移动，以O为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于M(点M在点O右侧).同

时点E从C点出发沿CD以值cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EFIIBD交BC于F,再把△

9/29

CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为点G.若在整过移动过程中4EFG的直角顶点G能与点

M重合.设运动时间为t（0<g3）秒.

（1）求a的值；

（2）在运动过程中，

①当直线FG与。。相切时，求t的值；

②是否存在某一时刻t,使点G恰好落在。。上（异于点M）?若存在，请写出t的值；若不存

在，请说明理由.

35.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6,0）,点B的坐标为（0,2）,点M从点A出

发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动.设

移动的时间为t秒.

备用图

（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，AABO与以点0、M、N为顶点的三角形相似?

（2）若直线y=x与AOMN外接圆的另一个交点是点C.

①试说明：当0<t<2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON=V^OC；

②试探究：当t>2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由.

36.

1

（1）如图，已知AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE||BC,DE=2BC.

10/29

B

(2)利用第(1)题的结论，解决下列问题:

1

①如图，在四边形ABCD中，ADHBC,E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF||BC,FE=2

(AD+BC)

②如图，在四边形ABCD中，ZA=9O。，AB=3点，AD=3,点M,N分别在边AB,BC上,

点E,F分别为MN,DN的中点，连接EF,求EF长度的最大值.

ZC=9O。，AC=15,BC=20,经过点C的。0与AABC的每条边都相

交.。0与AC边的另一个公共点为D,与BC边的另一个公共点为E,与AB边的两个公共点分别为

F、G.设。0的半径为r.

(1)(操作感知)

根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的。0,并标明相关字母;

(2)(初步探究)

求证：CD2+CE2=4r2；

(3)当r=8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为；

(4)(深入研究)

直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG?都有最大值,

11/29

每一个最大值对应的圆心0所形成的路径长为.

38.（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线1,用直尺和圆规在1上作出所有的点P,使得NAPB=3O。，如图

②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A,B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA,0B；

第三步：以0为圆心，0A长为半径作。0,交1于0I，P2；

所以图中P。P2即为所求的点.（1）在图②中，连接PM，「I13,说明N"PIB=3O。

（方法迁移）

（1）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得NBPC=45。，（不写做法，保

留作图痕迹）.

（2）已知矩形ABCD,BC=2.AB=m,P为AD边上的点，若满足NBPC=45。的点P恰有两个，则

m的取值范围为.

（3）已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P为矩形ABCD内一点，且NBPC=135。，若点P绕点A

逆时针旋转90。到点Q,则PQ的最小值为.

39.

（1）如图1,点4在上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC,使

得点B、C都在。。上.

（2）已知矩形ABCD中，AB=4,BC=m.

①如图2,当血=4时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形AEF,使得点E

在边BC上，点F在边CD上;

12/29

②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF,请直接写出m的取值范围.

40.（概念认识）

若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符

合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.

如图①，点P是锐角aABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在AABC的内部

或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆.

（1）（初步思考）若等边aABC的边长为1,则边BC关联的极限内半圆的半径长为

（2）如图②，在钝角aABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹,

不写作法）.

（3）（深入研究）如图③，NAOB=30。，点C在射线OB上，OC=6,点Q是射线OA上一动

点.在aQCIC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r,当1WE2时，求OQ的长的取值范围.

13/29

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】gD2

16.【答案】"T

120

17.【答案】百

邓-3

18.【答案】

19.【答案】9

24

20.【答案】7

21.【答案】0+1

22.【答案】2衽

23.【答案】把+1

峭

24.【答案】"

25.【答案】4+4⑫

26.【答案】但

27.【答案】2点一3

28.【答案】4.8

14/29

29.【答案］6<MN<4y13

30.【答案】（1）解：假设aABC是是直角三角形，连接AC,如图,

sinB=5,

...NABCR90。

VAB=5,BC=10,

.•/C=^BC2-AB2=573

.AC53招4

sinBD=--==三丰丁

：.BC1025

/.△ABC是不是直角三角形；

(2)解：过点A作AE1BC于点E,

；.AE=4,

Oc与AD相切时，PC=4

①当点P在BC上时，PB=BC-PC=10-4=6,

t=1=3

/.2(s)

②当点P在CD上时，PC+BC=10+4=14,

14=

t=-—=7

2(s)

③当P在AD上时，PC=4,PD=3,CD=5,PD+DC+CB=18

18门

t--=9

：.2(s)

；.t的值为：3或7或9；

(3)解：易得，点P在BC上或点P在CD上，不存在BP1CQ,

AP,Q均在AD上，

15/29

当点D与点Q重合时，t=5,

P与点Q重合时，t=7.5

AAQ=15-t,AP=25-2t(t>7.5)

VBP1CQ,

OCBO

#tanZ.PBC-tanZ-QCB—丽•赤=1

44

tanZ-PBC=—-~—tanZ-QCB=-

又28-2t,<t-8

44

.•.28—2tt—8=]

解得，t=10或t=12,

经检验，t=10或t=12均为原方程的根，

当BP1CQ时t的值为10或12.

31.【答案】(1)证明：由折叠的性质知：ZAEB=ZA'EB,

11

AZAEB=2(180°DNA'ED)=90°D2ZA'ED,

.四边形ABCD是矩形，

."A=90。，

11

Z.ABE=90°DZAEB=90°D(90°D2NA'ED)=2zA'ED,

.,.ZA'ED=2ZABE：

(2)解：I•四边形ABCD是矩形,

."A=90。，AD=BC=8,

I~27

在RtAABD中，根据勾股定理得：BD=V6+8=10,

设AE=x,则DE=ADDAE=8dx,

由折叠的性质知：A，E=AE=x,A，B=AB=6,ZBA'E=ZA=9O°,

.•.A'D=BD：3AB=4,

；.NDA旧=90。，

在RtZkDA旧中，根据勾股定理得：口£2口以£2=氏口2=16,

即(8Dx)2Dx2=16,

16/29

解得：x=3,

AE=3,

AE_3_1

在RtAABE中,tanzABE=AB~6~2；

(3)解：过A作MN1AD,交AD于M,交BC于N,如图3所示:

贝ijMNIBC,MN=AB=6,4A'ME=NBNA'=90°,

.\ZEA,M+ZA,EM=9O°,

由折叠的性质可知：A，E=AE=2,AB=AB=6,

・・・ZEA'M+4BA'N=90°,

・・・4A'EM=4BA'N,

AAA^M^ABA^,

AM_A,E_2_1

设A'M=x,贝UBN=3x,A*N=6Dx,

在Rt^ABN中，由勾股定理得：AR2+BN2=AB2,

即(6Qx)2+(3x)2=62,

解得：x=1.2或x=0(舍去)，

・・・AN=6E.2=4.8,

11

••・S^A,CB=2BCXA'N=2X8X4.8=19.2；

(4)解：乙TCB的度数存在最大值，理由如下：

如图1,过点B作BF_LCA，交CA，的延长线于F,

图1

17/29

BF_BF

在RtZkBFC中，sin/ACB=BC~8,

；.BF越大时，sin/ACB越大，即NACB越大，

当点E在边AD上运动时，点A，与F重合时，BF最大=AB=AB=6,

AA'BIA'C,

."BA'C=90。，

由折叠知，ZBA旧=NA=ZD=90。，

...点A，在CE上，如图4所示：

图4

.四边形ABCD是矩形，

.\ZD=ZA=9O°,CD=AB=6,

11

根据三角形面积得，SABCE=2BC-AB=2CE-A'B,

VA'B=AB,

；.CE=BC=8,

在RtACDE中，根据勾股定理DE=^CE2-CD2=^82-62=2*,

.•.AE=ADgE=8D2/.

9

32.【答案】(1)2

(2)解：VBE=BD,BA1DE

."DBA=4EBA

ZDBA=ZCEB

ZEBA=ZCEB

EF=FB

设CF=x,则在RtABCF中，

(8Qx)2=62+x2,

7

解得x=4

7

ACF=4

18/29

(3)60°；16^/3-24或300°,16隹+24.

33.【答案】(1)解：AE1AC,乙4cB=90°

AE//BC

AE_AP

"~BC=~BP

,:BC=6,4c=8

AB=JfiC2+AC2=10

•・,AE=x,AP-y

xy

'6=10-y

10%

•••y=―—(^>o)

x+6

(2)解：-^ACB=90°,而APAE与^PEA都是锐角，

•••要使"4E与AABC相似，只有乙引》=90°,

即CE1AB

AE_8

此时AABC〜AEAC，贝I]86,

32

AE=——

3

故存在点E,使AABC〜AEZP,

“32

AE=--

此时3

(3)解：.•,点C必在OE外部，

•••此时点C到OE上点的距离的最小值为CE-DE.

设AE=x.

①当点E在线段4。上时，ED=6-x,EC=6-x+8=14-x

%2+82=(14-x)2

33

X-

解得：7

9

即。E的半径为7

②当点E在线段AD延长线上时，ED=x-6,EC=x-6+8=x+2,

■■■x2+82=(%+2)2

19/29

解得：K=15

即。E的半径为9

9

•••oE的半径为9或7

34.【答案】(1)解：如图1中，当点G在AD上时.

•.•四边形ABCD是矩形,

.,.ZBAD=9O°,

：AB=3隹，AD=9,

AB_3^3_J3

.\tanzBDA=AD~9-3,

."ADB=30。，

VBCHAD,EFHBD,

ZCFE=ZCBD=ZADB=30°,

."FEC=ZFEG=6O。，

."GED=60。，

VCE=EG=A/3t,

1”一旧

—JDtr---

在RtAGED中，DE=22t,

昱

.,.7^t+2t=3点,

/.t=2,

；.CE=EG=20，DE=A/3,DG=3,AG=6,

•在整过移动过程中4EFG的直角顶点G能与点M重合,

.•・2a+2=6,

.\a=2cm/s.

(2)解：①如图2中，作GQLAD于Q,GRJ_CD于R,QG的延长线交BC于P,FG的延长线交

20/29

AD于T.

图2

也3

由题意CE=EG=$t,ER=2t,QD=PC=RG=2t,

__6至

QG=DR=3但-,t-2t=3G-2t,在Rt/kGQT中,

VZTGQ=3O°,

333

.,.QT=QG«tan30°=3-2t,.\TD=2t-(3-2t)=3t-3,

如图3中，当OO与FG相切于点N时，

473峭36-473

易知OA=2t,OT=3,TD=3t-3,则有2t+3+3t-3=9,解得t=15

如图4中，当。0再次与FG相切时.

图4

21/29

36+峭

由OA+DT-OT=AD,可得2t+3t33=9,解得t=15

36-47336+峭

综上所述，t=15s或15s时，直线FG与。0相切

②如图5中，当点G在。0上时，作GNLAD,

贝!]DN=2t,ON=DN-OD=2t-(9-2t)

,.,OG2=ON2+NG2,

整理得:19t2-90t+104=0A(t-2)(19t-52)=0,

52

/.t=i9或t=2(舍弃)

52

；.t=^s时，点G在OO上.

35.【答案】(1)解：由题意，得OA=6,OB=2.

当0<t<2时，OM=6-3t,ON=t.

OAOB62

若△ABO-AMNO,则OMON,即6-3tt,解得t=i.

OA_OB6_2

若△ABOs/kNMO,贝UON~OM,即7—6—3t.解得t=i&

综上，当t为1或1.8时，AABO与以点0、M、N为顶点的三角形相似.

(2)解：①当0<t<2时，在ON的延长线的截取ND=OM.

22/29

,/直线y=x与x轴的夹角为45°一・.0C平分4AoB.

.\ZAOC=ZBOB.

口口

:.CN=CM.

ACN=CM.

又「在OO中4CNO+4cM0=180。，ZDNC+ZCNO=180°,

AZCND=ZCMO.

.\ACND=ACMO.

・・・CD=CO,ZDCN=ZOCM.

又・・"AOB=90。，AMN为。0的直径.

.\ZMCN=9O°.

AzOCM+zOCN=90°.

.,.ZDCN+ZOCN=90°.

AzOCD=90o,

又,.,CD=CO,AOD=72oc

・,.ON+ND=MOC,

AOM+ON=72OC.

②当t>2时,0N-0M=6OC.

过点C作CD10C交ON于点D.

•・"COD=45。，

AACDO为等腰直角三角形，

・,.OD=MOC,

连接MC,NC,

23/29

VMN为。0的直径，；.ZMCN=9O。,

又•.•在。0中，ZCMN=ZCNM=45°,，MC=NC,

XZOCD=ZMCN=90°,/.ZDCN=ZOCM,

ZXCDN三△COM.DN=OM,

又•.,OD3OC.,.,.ON-DN=A/2OC,

.\ON-OM=72OC.

36.【答案】(1)解：如下图，延长DE到点F,使得EF=DE,连接CF,

：D、E分别是AB、AC的中点

：.AE=CE,AD=BD

在△ADE和△CFE中

AE=CE

\r^AED=2LCEF

(DE=EF

.・・AADE=ACFE(SAS)

.\ZA=ZECF,AD=CF

ACFHAB

又・.,AD=BD

・,.CF=BD

四边形BCFD是平行四边形

；.DF=BC,DEHBC

：EF=DE

11

.\DE=2DF=2BC

1

ADEHBC,DE=2BC

(2)解：①连接AF,并延长AF交BC延长线于点M

24/29

AD

E,

BC......”

VADIIBC

/,Z.DAF=ZM

・・・F分别是CD的中点

・・・DF=FC

,/Z-AFD=乙MFC

.・・△ADF^△MCF(AAS)

.・・CM=AD

・・・BM=AD+BC

：E、F分别是AB、CD的中点

1

AEFHBC,FE=2BM

1

AEFIIBC,FE=2(AD+BC)

②解：连接DM

1

.,.由（1）知EF='DM

DM最大时，EF最大

YM与B重合时DM最大

?.DM=DB=^AE>2+ab2=6

；