2025年中考数学押题预测（全国卷）（试卷+答案解析）

2025年中考押题预测卷（全国通用卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.—2025的倒数是（）

1

A.2025B.-2025C.D

2025'短

2.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A△△X

厨余垃圾可回收物其他垃圾有害垃圾

A.FoodWastfiB.ErecyclableC.RfisidualWastfiD.HajardousWastA

3.国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的

ChatGPT.据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法

表示为（）

A.5.25x106B.5.25x108C.5.25x10-6D.5.25x10-8

4.如图所示的几何体，其主视图为（）

正面

A.B.D.

5.为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据

集.训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为（）

13

A.B.C.D.1

44

6.如图，CD||OB,交。/于点E.若乙4EC=130。，则乙。的度数为（）

A.40°B.50°D.130°

7.我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成.如图1,图中各行从左到右列出的算筹

数分别表示未知数无，y的系数与相应的常数项，得到方程组为:uy=34'则根据图?所示的算筹

图，列出方程组为（）

«W=DDDI

丁7建删an

图1图2

（2x+y=7（2x+y=12

[%+3y=111%+3y=11

（2x+y=7（2x+y=12

J1%+3y=6+3y=6

8.若一元二次方程/+2%+k=0有两个不相等的实数根，则z的取值范围是（）

A.fc>1B.fc<1C.fc>1D.fc<1

9.如图，ZB是。。的直径，AADC=55°,则乙4OC的度数为（）

A.55°B.70°C.110°D.100°

10.小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1：2.若烛焰4C的高是4cm,

则实像OB的高是（）

A.12cmB.8cm5cm

11.已知二次函数y=a%?+》％+c（qw0）的图象如图所示，以下结论中：@abc>0；②b2-4ac>0；③

2a-b=0；④4a—2b+c<0.正确的是（）

A.①②C.①②③D.①②③④

12.如图，在正方形力BCD中，点E为4。上一点，将正方形沿BE所在直线折叠后，点2的对应点F恰好落在BC

边的垂直平分线PQ上.若AB=6,贝的长为（）

A.3V3B.6-3V3C.6V3-9D.12-6V3

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

14.在实数范围内分解因式：3--27=.

15.桔棉俗称“吊杆”（如图1）,是我国古代的农用工具，是一种利用杠杆原理工作的取水机械.桔棉示意图

如图2所示，0M是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，。4:。8=2:1,当点4运动到点41处时，物

体8运动到2处.若44]=3.6m,则8,a两点之间的距禺为m.

图1图2

16.如图，在A/IBC中，4C=90°,AD是△力BC的角平分线，DE_L4B于点E,CD=3,4B=10,贝！]△48。

的面积是________

17.化学中直链烷姓的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1-10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“r

的个数是.

HHHHHH

—

—IIII

C

cC-CH-c-C-

—I—H

—III

HHHHHH

①②③)

18.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=£(%>0)上有一动点A,连接。4并延长至点8,使得=48,

点C在x轴上，连接BC交双曲线于点Q,延长4D交x轴于点E.若乙4DC=乙OCD,OC=5,tanz£»EC=

4

则k的值为.

三、解答题（本大题共8个小题，第19题-第24题每题8分，第25题-第26题每题10分，共68分.解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（8分）（1）计算：（兀-1）。+眄；

（2）解不等式组：产久+1>5.

20.（8分）如图，在四边形ABCD中，点E为4。的中点，连接CE,并延长交B2的延长线于点F,已知。C||4B.

⑴求证：4AEF»DEC；

（2）若AD||BC,AE=2,求BC的长.

21.（8分）【项目背景】

数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》

的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘.

【数据搜集与整理】

某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学

文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：

A.90<x<100,B.80<x<90,C.70<x<80）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80,83,88,88.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级8687b

八年级86a90

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a=,b=,m-；

【数据分析与运用】

（2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数：

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一

条理由即可）；

（4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优

秀”0>90）的总共有多少人？

22.（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2,3月这种台灯销售量持续增

力口，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2,3两个月的销售量月平均增长率不变.

（1）求2,3两个月的销售量月平均增长率；

（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，

这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获

利4800元？

23.（8分）如题2图、题3图是题1图所示的某公共汽车双开门的俯视示意图，ME,EF,FN是门轴的滑

动轨道，zE=ZF=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,。都在滑动轨道上，两门关闭时（如题2图），

A,。分别在E,尸处，门缝忽略不计（即B,C重合）；两门同时开启（如题3图）时，A,。分别沿E—

FTN的方向匀速滑动，带动C滑动，8到达E时，C恰好到达凡此时两门完全开启，已知AB=CD=

（1）如题3图，当NABE=60。时，求门打开的宽度BC；

（2）当门打开的宽度与A向4M方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度BC.

24.（8分）某种装置由两个厚度均为1的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图1所示,其中羽S,

CPD所在圆的圆心均为。，两段优弧所对的圆心角均为240。，AffF所在圆的半径为4.将该装置放置在

水平桌面MN上，与桌面MN相切于点P.装置内部存有一定量的液体，液面记为EF,已知E尸〃MN,

外侧金属块固定不动，内侧金属块可转动一定的角度.

（1）求优弧CPD的长;

（2）当内侧金属块转动到如图2所示的位置时，连接力C,BD,求证：AC=BD-.

（3）已知装置内部液体的液面EF=4日,当内侧金属块转动到液面的一端E恰好与点A重合时，如图3,

求点B到桌面MN的距离.

25.（10分）综合与实践

【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境:

在△ABC中，AB=CB,AC^AB,乙4BO45。，将AdBC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点。，E的对

应点分别是点C.

图I

【初探感知】（1）如图1,lE=.

【深入领悟]（2）如图2,当线段DE经过点C时，求证：AD1BC-,

【融会贯通】（3）如图3,在旋转的过程中，当点D落在BC的延长线上时，过点E作EG〃B。，交B4的

延长线于点G.请你判断线段4G和CD的数量关系，并说明理由.

26.（10分）综合与探究

【定义】对于y关于久的函数，函数在WxW久2（久1<乂2）范围内有最大值小和最小值外则m-n称为

极差值，记作R[久1/2]=m—n.

【示例】如图（。），根据函数y=2x的图象可知，在-1<XW2范围内，该函数的最大值是4,最小值

为-2,即R[—l,2]=4-（-2）=6.

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)直接写出反比例函数y==的R[l,3]的值为；

(2)已知二次函数y=x2+bx+5的图象经过点(2,-3).

①求该函数的表达式；

②在图(6)的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；

③求该函数的R[—1,4]的值.

(3)已知函数月=kx(k>0),函数为=(a-I)%2-4ax+a2-1的图象经过点(0,0),且两个函数的

R[0,品相等，求k的值.

2025年中考押题预测卷（全国通用卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

三、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-2025的倒数是（）

11

A.2025B.-2025C.--D.—

【答案】C

【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积互为1的两个数互为倒数，进行作答即可.

【详解】解：••.—2025x（—短）=1

，-2025的倒数是-嬴,

故选：C

2.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

XZ

△心ZX

厨余垃圾可回收物其他垃圾有害垃圾

A.FoodWastfiB.ErecyclableC.RAsidualWastRD.HazardousWaste

【答案】D

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.根据轴对称图形和中心对称图形的概念,

对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，

故选：D.

3.国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的

ChatGPT.据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达至U525000000次，将数字525000000用科学记数法

表示为（）

A.5.25x106B.5.25X108C.5.25XIO-6D.5.25x10-8

【答案】B

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10皿的形式，其中1<|a|<10,

w为整数.确定w的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【详解】解：525000000=5.25X108.

故选:B.

【答案】C

【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键.

结合图形，根据主视图的定义即可求得答案.

【详解】解：这个几何体的主视图为：

故选：C.

5.为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据

集.训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

【答案】B

【分析】本题考查了概率公式，根据愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集，以及播放出表达

高兴或悲伤情绪语音的结果有2种，代入概率公式进行计算，即可作答.

【详解】解：•••工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集.

播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为:=p

故选：B

6.如图，CD||OB,交。4于点E.若乙4EC=130。，则N。的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.130°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，先求出/。£。=50。，然后根据两直线平行，内错角

相等即可求解.

【详解】解：’.ZEC=130。,

:.乙CEO=180°-ZXFC=50°,

VCD||OB,

:.乙0=乙CEO=50°.

故选B.

7.我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成.如图1,图中各行从左到右列出的算筹

数分别表示未知数无，y的系数与相应的常数项，得到方程组为:＞，则根据图2所示的算筹

十11J7=3d

图，列出方程组为（）

D■-IIIII

丁一i建删an

图1图2

A[2比+y=7Clx+y—12

(x+3y=11(x+3y=11

(2x+y=7(2x+y=12

[x+3y=6{x+3y=6

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图

2所示的方程组.

【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，

可推出图2所示的算筹表示的方程组：工

故选：A.

8.若一元二次方程/+2x+k=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是()

A.fc>1B.k<lC.fc>1D.fc<1

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当62-4ac>0时，方程有

两个不相等的实数根；当廿一4四=0时，方程有两个相等的实数根；当。2一4四<0时，方程没有实数

根.

由一元二次方程有两个不相等的实数根可知4=b2-4ac>0,代入解一元一次不等式即可.

【详解】解：由题意得，22-4xlxfc>0,

解得k<1,

故选：D.

9.如图，4B是。。的直径，AADC=55°,贝此4。(7的度数为()

A.55°B.70°C.110°D.100°

【答案】C

【分析】本题考查了圆周角定理，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可知

^AOC=2乙ADC,根据N4DC的度数可求/力。。的度数.

【详解】解：•••40C是。。中"所对的圆周角，N40C是00中2C所对的圆心角,

.­./.AOC=2/.ADC=2x55°=110°.

故选：C.

10.小郑在做“小孔成像，实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1：2.若烛焰4C的高是4cm,

则实像DB的高是（）

A.12cmB.8cm5cm

【答案】B

【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

根据AC〃DB证明AAOCsABOD,然后利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】解：如图所示：AB,CD相交于点O,

是烛焰的高，DB是实像的高,

J.AC//DB,

：.△AOC^ABOD,

..•蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2,AC=4cm,

京=|,解得:BD=8cm.

故选：B.

11.已知二次函数y=a/+bx+c(aK0)的图象如图所示，以下结论中：①abc>0；②b2—4ac>0；③

2a—6=0；④4a-2b+c<0.正确的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，需要具备一定的数形结合分析能力，理解抛物线的解析式

中参数a,b,c对图象的影响，综合抛物线的开口方向，对称轴的位置，函数图象与y轴的交点位置,

与尤轴的交点个数，以及函数图象中一些特殊的值，即可判断各个选项.解题的关键是观察抛物线与两

条坐标轴的交点位置、交点个数以及对称轴的位置.

【详解】解：因为抛物线开口向下，

所以a<0；

因为对称轴在y轴左侧，

所以b<0；

因为抛物线与y轴交于正半轴，

所以c>0,

故abc〉0,故①正确；

因为抛物线与x轴有两个交点，

所以炉一4ac>0,故②正确；

因为抛物线对称轴为X=-2=—1,即2a=b,

2a

所以2a—b=0,故③正确；

因为抛物线对称轴为％=-1,且当％=1时，y=0,

所以当久=-3时，y=0,

所以久=一2时，抛物线在％轴上方，故y=4a-2b+c>0,故④错误；

故选：C.

12.如图，在正方形2BCD中，点E为AD上一点，将正方形沿BE所在直线折叠后，点4的对应点尸恰好落在BC

边的垂直平分线PQ上.若48=6,则4E的长为（）

A.3V3B.6-3V3C.6V3-9D.12-6V3

【答案】D

【分析】由折叠的性质及三角函数求得NBFQ=30。，从而求得FQ求PF；再由折叠的性质及三角函数

求得结果.

【详解】解：•••四边形4BCD为正方形，

."4=乙4BC=90°,BC=AB=6；

：PQ垂直平分线段AB,

:.BQ=3BC=3,^APQ=90°；

二四边形4BQP是矩形，

：.PQ=AB=6,4BQF=90°；

由折叠知，AB=BF=6,Z.EFB==90°,AE=EF；

在RtAFBQ中，sinzFFQ=^=1,

BF2

:.乙BFQ=30°,FQ=BFCOSABFQ=6Xy=3百；

:.PF=PQ-FQ=6-373；

•：^BFQ=30°,AEFB=90°,

:.乙PFE=60°,

.ME=EF=&=12-6a

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，矩形的判定与性质，垂直平分线的性质，锐角三角

函数；熟练掌握这些知识是解题的关键.

第n卷

四、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

【答案】%>2

【分析】此题考查了二次根式的意义.根据二次根式有意义的条件即可解得.

【详解】解：：77,在实数范围内有意义,,

.*•x—220,

.,.x>2,

故答案为：%>2.

14.在实数范围内分解因式：3nI?-27=.

【答案】3(m+3)(m-3)

【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，平方差公式因式分解等知识点，解题的关键是掌握因

式分解的方法.

先利用提公因式法进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：3m2—27=3(m2—9)=3(m+3)(m—3)

故答案为：3(m+3)(m-3).

15.桔棉俗称“吊杆”(如图1),是我国古代的农用工具，是一种利用杠杆原理工作的取水机械.桔棉示意图

如图2所示，。“是垂直于水平地面的支撑杆，4B是杠杆，。4:。8=2:1,当点力运动到点儿处时，物

体B运动到位处.若44i=3.6m,则B,两点之间的距离为m.

【答案】1.8

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

证明△力。Ai即可得解.

【详解】解：连接44i，BBi，

由题意可知：。4=。4「OB=0Br,

.OA_0A

t,

OB0Br

乙

又•・,Z.AOA1=BOB1,

・•・△AOArBOB1,

.AA±_OA_2

•・BBr-03-1’

又44i=3.6m,

・•.BB]=1.8m,

故答案为：1.8.

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,40是△ABC的角平分线，DE1AB于点E,CD=3,AB=10,贝^△48。

的面积是.

【答案】15

【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质求出DE,再根据三角形面积公式计算即

可.

【详解】解：・・・/。是△ABC的角平分线，Z,C=90°,DE1AB,

：.DE=CD=3,

:,SAABD=3AB•DE=-x10x3=15,

故答案为：15.

17.化学中直链烷煌的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1-10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“"'

的个数是.

HHHHHH

—

—

—III

CCCH-C-C-C-H

—

—II

—I

HHHHHH

①②③

【答案】20

【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律.根据题意，得到氢原子

的数目与碳原子数的规律，即可解答.

【详解】解：观察，发现规律：

甲烷：碳原子的数目久=1,氢原子的数目y=4,4=2x14-2；

乙烷：碳原子的数目x=2,氢原子的数目y=6,6=2x2+2；

丙烷：碳原子的数目x=3,氢原子的数目y=8,8=2x3+2；

y与久之间的关系式为y=2x+2；

则壬烷分子结构式中的个数：2x9+2=20,

故答案为：20.

18.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=/(久＞0)上有一动点A,连接04并延长至点8,使得04=4B,

点C在x轴上，连接BC交双曲线于点£),延长4。交了轴于点E.若乙4DC=ZOCD,OC=5,tanZ£)£C=

4

则k的值为.

【答案】18

【分析】取CB中点F,连接4F,由中位线定理可得AF=扣。=|,AF||OC,进而可得=ADCE,

结合题意得NEDC=乙DCE,贝i]CE=DE,进而得NAFD=乙EDC=ZXDF,贝iM。=XF=|,过点。作

DG1OC,过点2作2H1OC,tanzDEC=则DG=3a,可得DE=CE=5a,cos乙DEC=sinzOEC=

45

|.再通过解直角三角形求得2(a+3,3a+1),D(5+a,3a),可得(a+3)(3a+|)=(5+a)3a=k,

解得：a=l,即可求解.

【详解】解：取CB中点F，连接4F,

•：0A=AB,即4为。B的中点，

为ABOC的中位线,

：.AF||OC,AF=-2OC=2

：.£.AFD=乙DCE,

V/-ADC=(OCD,

:•乙EDC=/LDCE,则CE=DE,

：.Z.AFD=乙EDC=^ADF贝UZD=AF=-,

f2

过点。作DG1OC,过点4作

tanZ.DEC=4设DG=3a,

：.GE=4a,则DE=CE=7DG?+GE2=5a,coszDFC=sin/DEC=|,

CG—CE—GE=a,贝UOG=5+a,OE—OC+CE=5+5a,

£)(5+a,3a),

•：AE=AD+DE=-2+5a,

：.AH=AE-sinzDEC=-f5a+-)=3a+-,

5\272

EH=AE•coszDEC=：(5a+|)=4a+2,

则。H=OE-EH=(5+5a)—(4a+2)=a+3,

A(a+3,3a+J,

•.•力(a+3,3a+|),D(5+a,3a)在y=^(久>0)上，

(a+3)(3a+1)=(5+a)3a=k,解得：a=1,

：.k=(5+1)X3=18,

故答案为：18.

三、解答题(本大题共8个小题，第19题-第24题每题8分，第25题-第26题每题10分，共68分.解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(8分)⑴计算：0尸—(兀—1)°+恒(2)解不等式组：户+1>，.

V27I—X>—3

【答案】(1)4；(2)2<%<3

【分析】本题主要考查实数混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和确定不等式组解集

的方法是解答本题关键.

(1)原式分别计算负整数指数塞、零次幕和算术平方根，然后计算加减法即可;；

(2)分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【详解】解：(1)6厂一(兀一1)°+①

=2-1+3

=4

；2%+1>50

I-X>-3②

由①得久>2,

由②得久<3,

不等式组的解集为2<久<3.

20.(8分)如图，在四边形A8CD中，点E为4。的中点，连接CE,并延长交B4的延长线于点F,已知DC||AB.

D_________C

(1)求证：KAEF=ADEC；

(2)若力D||BC,AE=2,求BC的长.

【答案】(1)见详解

(2)4

【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形

的判定方法是解题的关键.

(1)由点E为4。的中点可得DE=AE,由两直线平行，内错角相等，得出NDCE=N2FE,利用AAS即

可证明;

（2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形4BCD是平行四边形，从而得到BC=AD,

由点E为4。的中点可得=2AE=4,即可求得BC的长.

【详解】（1）证明：•.・点E为2D的中点，

DE=AE,

•••DC||AB,

/.DCE=/.AFE,

在△£）£1£1和AAFE中，

NDCE=Z.AFE

乙DEC=AAEF,

.DE=AE

ADCE=AXF£（AAS）：

（2）解：•••DC||AB,AD||BC,

••・四边形力BCD是平行四边形，

BC=AD,

•••点E为的中点，AE=2,

•••AD=2AE=4,

BC=AD=4.

21.（8分）【项目背景】

数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》

的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘.

【数据搜集与整理】

某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学

文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：

A.90<x<100,B.80<x<90,C.70<%<80）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80,83,88,88.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级8687b

八年级86a90

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,m=；

【数据分析与运用】

(2)请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数：

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由(写出一

条理由即可)；

(4)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优

秀''(久＞90)的总共有多少人？

【答案】(1)88,87,40；(2)144°；(3)八年级学生数学文化知识较好，理由见解析；(4)640人

【分析】本题考查了中位数、众数、求扇形圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵

活运用是解此题的关键.

(1)根据中位数和众数的定义计算即可得解；

(2)用360。乘以“B组”所占的比例计算即可得解；

(3)根据中位数和众数分析即可得解；

(4)由样本估计总体的计算方法列式计算即可得解.

【详解】解：(1)八年级C组的人数为10x20%=2人，而八年级B组有4人，

则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，

处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，

八年级学生成绩的中位数。=誓=88,

•••七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，

工七年级的众数b=87,

1041x20%

由题意可得：m%=~-]°X100%=40%,

.*.m=40；

故答案为：88,87,40；

(2)扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数为360。X(1-20%-40%)=144°；

（3）八年级学生数学文化知识较好，

理由如下：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数

和众数均高于七年级，故八年级学生数学文化知识较好；

（4）该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（久>90）的总共有800x卷+1000x40%=240+

400=640（人）.

答：该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x>90）的总共有640人.

22.（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2,3月这种台灯销售量持续增

力口，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2,3两个月的销售量月平均增长率不变.

（1）求2,3两个月的销售量月平均增长率；

（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，

这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获

利4800元？

【答案】（1）2,3两个月的销售量月平均增长率为20%

（2）该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元

【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

（1）设2,3两个月这种台灯销售量的月均增长率为英，利用三月份的销售量=一月份的销售量x（l+月

均增长率产，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设每台售价定为y元，则每台的销售利润为⑶-30）元，四月份可售出［576+言（40-/］台，利

用总利润=每台的销售利润x四月份的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得

出结论.

【详解】（1）解：设2,3两个月的销售量月平均增长率为X,

依题意，得：400（1+%）2=576,

解得：均=0.2=20%,%2=-2.2（不符合题意，舍去）.

答：2,3两个月的销售量月平均增长率为20%.

（2）设这种台灯售价定为y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，

依题意，得：。-30）卜76+2（40-/］=4800,

整理，得-—118y+3040=0,

解得为=38,y2=80（不符合题意，舍去）.

答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元.

23.(8分)如题2图、题3图是题1图所示的某公共汽车双开门的俯视示意图，ME,EF,FN是门轴的滑

动轨道，4E=4F=90°,两门48,CD的门轴A,B,C,。都在滑动轨道上，两门关闭时(如题2图)，

4。分别在E,尸处，门缝忽略不计(即B,C重合)；两门同时开启(如题3图)时，A,D分别沿

E—N的方向匀速滑动，带动8,C滑动，8到达E时，C恰好到达F,此时两门完全开启，已知AB=CD=

50cm.

(1)如题3图，当乙4BE=60。时，求门打开的宽度BC；

(2)当门打开的宽度与A