2025年中考数学押题预测（扬州卷）（全解全析）

2025年中考押题预测卷（扬州卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（）

雄＞B六

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项A、2、。的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.下列实数中，是无理数的（）

A.-2B.3.1415C.-D.我

7

【分析】根据无理数的定义解答即可.

n

【解答】解：5是无理数.

故选：C.

【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

3.下面计算正确的是（）

A.（ab）3=ab3B.5ai+ai=6a3

Cc.a•a4——a16Ln）.a12•a6——a2

【分析】由同底数幕的乘除法法则、合并同类项的方法、幕的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

【解答】解：A、（"）3=//，故该项不正确，不符合题意；

B、5a3+a3=6fl3,故该项正确，符合题意；

C、a4-a4=as,故该项不正确，不符合题意；

D、al2^a6^a6,故该项不正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查同底数幕的乘除、合并同类项、嘉的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关

键.

4.用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（）

A.L______1/B.C.、------/D.!■，

【分析】根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得

到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案.

【解答】解：用一个平面截一个几何体，

A选项截面可能是矩形，故该选项不符合题意；

3选项截面可能是矩形，故该选项不符合题意；

C选项截面不可能是矩形，故该选项符合题意；

。选项截面可能是矩形，故该选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了几何体的截面，掌握圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征是解题的关键.

5.我校举办了“平安校园”知识竞赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉

已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自

己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前

5名，故应知道自己的成绩和中位数.

故选：C.

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的

统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

6.如图，0C为/A08内部的一条射线，下列各式正确的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZBOOZAOBC.ZAOOZAOBD.ZAOB>ZBOC

【分析】利用角的平分线的性质及角的和差关系可得结论.

【解答】解：:OC是角内的一条射线，不是角的平分线，所以选项A错误；

,/ZAOB=ZBOC+ZAOC,

由于部分小于整体，所以选项B、C错误；

由于整体大于部分，所以选项D正确.

故选：D.

【点评】本题考查了角的大小比较，掌握角的和差关系及整体和部分的关系是解决本题的关键.

7.如图，为的直径，C为。。上一点，8。平分/A8C,若/。=20°,则/A8Q的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【分析】根据圆周角定理得出NACB=90°,ZA=20°,根据直角三角形的性质求出NABC=70°,根

据角平分线的定义求解即可.

【解答】解：如图，连接AC,

；AB为。。的直径,

ZACB=9Q°,

AZA+ZABC=90°,

"：ZD=ZA=20°,

：.ZABC=10°,

：8。平分/ABC,

i

AZABD=^ZABC=35°,

故选：D.

【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.

8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ad-4依+2(«<0)部分图象和一次函数y=-$:+2的图象如图所

示.已知它们有一个交点为A,点B(-1,-1)在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在()

A.之间B.点NC.N。之间D.点。

【分析】由点2的坐标即可确定二次函数的解析式，和直线联立即可确定另一个交点的坐标.

【解答】解：把点8代入-4"+2中，

得：。+4。+2=-1,

解得a-

抛物线的解析式为y=-|%2+^x+2,

联立抛物线和直线的解析式得：

3

2

y---X+1-2X+2

55

1

y---X+2

2

9

29

X-o%-6-

得

刀

牛-

y25

y-一

12

_29K

它们的另一个交点坐标为(4，-务),

1

'：M(4,0),N(5,-=f),Q(6,-1),

29

又：4V得＜5,

，它们的另一个交点在MN之间，

故选：A.

【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，关键是要能根据点8的坐标确定抛物线的解析式.

第n卷

二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在横线上)

9.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过

460000000人.将460000000用科学记数法表示为4.6义1()8.

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|＜10,〃为整数.确定"的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，w是负数.

【解答】解：460000000=4.6X108.

故答案为：4.6X108.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中lW|a|V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及w的值.

10.因式分解：-机4+8%2_16=-(加+2)2(〃?-2)2.

【分析】先提取负号，再利用完全平方公式和平方差公式即可得出答案.

【解答】解：-毋+8川-16=

=-(m4-8m2+16)

=-(.m2-4)2

=-(m+2)2(m-2)2.

故答案为：-(m+2)2-2)

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题

的关键.

11.关于x的方程/-3x-a=0有两个实数根，则。的取值范围是aN—1.

【分析】有两个实数根，首先二次项系数需不为0,其次△》()，列出不等式求解即可.

【解答】解：-3x-a=o有两个实数根，

.•.△>0,即（-3）2-4・（-a）20,

Q

解得Cl>—五，

故答案为：a>—

【点评】本题考查一元二次方程有实数根的条件，容易忽视二次项系数不为0.

12.不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为:.

【分析】用红球的个数除以球的总数即可.

【解答】解：：共10个球，红球有5个，

51

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为X=--

102

,,—一,1

故答案为：—.

【点评】此题考查概率公式，熟知如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现根种可能，那么事件A的概率P（A）=与是解题的关键.

13.数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液

体中的高度（单位：C7"）是液体的密度p（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为lg/a/

的水中时，h=20cm,当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,则该液体的密度。=0.8g/c/.

【分析】设/z关于p的函数解析式为/7=也把P=l，人=20代入求出解析式，把//=25代入解析式即

可得到结论.

【解答】解：设/7关于p的函数解析式为h=%

把p=l,"=20代入解析式，得左=1X20=20,

：.h关于p的函数解析式为h=y,

把/z=25代入〃=叫，得25=，，

解得：p=0.8,

答：该液体的密度p为O.8g/a〃3.

故答案为：0.8.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键.

14.某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同，但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2千克西红柿和1.5

千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元，则购买3千克西红柿和

1千克辣椒共需要花费11元.

【分析】先设西红柿和辣椒的单价分别为尤元/千克和y元/千克，结合“买了2千克西红柿和1.5千克辣

椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元”得=9,然后解方

(4%4-2.5y=17/

程组，即可作答.

【解答】解：设西红柿和辣椒的单价分别为X元/千克和y元/千克，根据题意，得：

(2x+1.5y=9

(4%+2.5y=17f

解得葭,

.•.西红柿的单价为3元/千克，辣椒的单价为2元/千克，

.*.3X3+1X2=11(元).

即买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费11元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组.

15.如图，在RtA42C中，90°,ZA=60°,AC=2,点。是48边上的中点，以点。为圆心,

的长为半径作弧BC.则图中阴影部分的面积为狙.

3

【分析】根据直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以

及扇形面积的计算方法进行计算即可.

【解答】解:如图，连接C。，

VRtAABC,点。是A3的中点,

：.DA=DB=DC,

VZA=60°=ZDCA,

：.ZBDC=2ZA=120°,

在RtZXABC中，AC=2,ZA=60°,

AC__

：.AB==4,BC=V3AC=2V3,

COS

・•・扇形8。。的半径为2,

:・S阴影部分=S扇形OBC-S/\BDC

_1

=S扇形DBC—2s△ABC

7

120TTX211_nz

=—5-777------3xx2x2nv3

36UZZ

=¥-V3-

【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半，等腰三角形的

性质，三角形内角和定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键.

16.如图，在RtZXACB中，ZC=90°,ZBAC=30°,AB=5,将△ACB沿斜边54平移得到△AB'C',若

44'=^AB,则重叠部分的面积为2江.

【分析】设AC与"C相交于点D根据已知易得：AV=1,再根据平移的性质可得：AA,=BB，

=1,BC//B'C,从而可得0A=90°,AB'=4,

然后根据含30度角的直角三角形的性质可得2'0=2,AD=2y[3,再利用三角形的面积公式进行计算,

即可解答.

【解答】解:如图：设AC与2'C相交于点，

：.AA'=1,

由平移得：AA/=BB'=1,BC//B'C,

：.ZBCA=ZB'DA=90°,AB'=AB-BB'=5-1=4,

VZBAC=30°,

：.B'^AB'=2,AD^y/3B'D=2y/3,

重叠部分的面积=1x2V3x2=2V3,

故答案为：2回

【点评】本题考查了平移的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

17.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，

【分析】根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2,纵坐标为1,

1,0,0,依次出现，再由2025+4=506…1,可得上025的纵坐标为1,横坐标为1012.据此可得答案.

【解答】解：观察可得：每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2,纵坐标为1,1,0,0,

依次出现，

V20254-4=506-l,

.".A2025(1012,1),

故答案为：(1012,1).

【点评】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，得到每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐

标增加2,纵坐标为1,1,0,0是关键.

1

18.如图，矩形ABC。的边A5=5,BC=3,片为A5上一点，且AE=*,尸为AZ）边上的一个动点，连接

V34

EF,若以成为边向右侧作等腰直角三角形EFG,EF=EG,连接CG,则CG的最小值为——.

2

1

【分析】过点G作GHLAB于H,过点G作MN//AB,由“A4S”可证△GE/修△尸EA,可得GH=AE=分

可得点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，则当F与D重合时,CG有最小值,即可求解.

【解答】解：如图，过点G作于H,过点G作

：.ZB=90°,CD=5,AO=3,

1

\9AE=p

9

：.BE=会

VZGHE=ZA=ZGEF=90°,

:・NGEH+NEGH=90°,NGEH+/FEA=90°,

:・/EGH=/FEA,

在△GEH和△尸E4中，

(ZEAF=NGHE

J乙EGH=Z.FEA，

IGE=EF

:•△GEHQXEFh(A4S),

1

：.GH=AE=^

.•.点G在平行AB且到A8距离为1的直线MN上运动,

，当F与。重合时，CG有最小值，此时AP=E4=3,

：.CG的最小值二J(5-1-3)2+(3-1)2=孚，

V34

故答案为：----

2

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点G的运动轨迹是本题的

关键.

三、解答题(本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(8分)计算：

(1)2cos60。+|-1|+(2)-1—V12；

(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).

【分析】(1)先根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幕、算术平方根的定义计算，再合并即

可；

(2)先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项即可.

【解答】解：(1)2cos60°+|-l|+(1)-1-V12

=2x2+1+2-2>/3

=1+1+2—2V3

=4-2V3；

(2)4(尤+1)2-(2尤+5)(2x-5)

=4(f+2x+l)-(4A2-25)

=4X2+8.V+4-4X2+25

=8x+29.

【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

20.(8分)解不等式组［一百X>一1,并求出它的所有整数解的和.

【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可.

【解答】解：卜尹>T①，

3x+2>x②

解不等式①得x<3,

解不等式②得x》-1,

，原不等式组的解集是-lWx<3,

...原不等式组的整数解是-1,0,1,2,

，所有整数解的和-1+0+1+2=2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更

能提升人的品格.某初级中学为了解学生每周在家运动时间f（单位：%）的情况，随机抽取了部分学生

进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为A,B,C,D,E五个组别，其中A组的数据分别

为0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.

学生每周在家运动时间的频数分布表

组别时间t/h频数

A0CW0.55

B0.5＜忘112

C1V/W1.5a

D1.5＜忘215

Et＞28

请根据以上信息，解答下列问题.

（1）4组数据的中位数是0.4；本次调查的样本容量是60；C组所在扇形的圆心角的度数是

72。.

（2）若该校有1500名学生，估计该校学生每周在家运动时间超过1/7的人数.

学生每周在家运动时间的扇形统计图

【分析】（1）利用中位数的概念求解，由。组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以8组

所占百分比即可；

（2）用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1/2的人数所占百分比即可.

【解答】解：（1）组的数据分别为：0.5,0.4,0.4,0.3,0.3,

.*.A组数据的中位数是0.4；

本次调查的样本容量是15・25%=60,

17

8组所在扇形的圆心角的大小是360°x而=72。.

(2)Va=60-5-12-15-8=20,

/.1500x204^+8-1075(人),

6U

答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有1075人.

【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，样本容量，中位数，用样本估计总体.读

懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键.

22.（8分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C申公豹、。太乙真人，现

将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，

记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为二;

（2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）

【分析】（1）根据题意，可以直接写出第一次取出的卡片图案为申公豹的概率；

（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率.

【解答】解：（1）由题意可得，

第一次取出的卡片图案为申公豹的概率为工，

4

m1

故答案为：:；

4

（2）由题意可得，树状图如下：

由上可得，共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果有2种，

•••抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率为Z=7.

126

【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概

率.

23.(10分)在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备.某医院准备购

进一批呼吸机，现有A,B两种品牌呼吸机可供选择.已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进

价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买8品牌呼吸机的数量相同.求A,B

两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？

【分析】设8品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是(x+0.2)万元，根据

数量=总价+单价结合用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同,

列出分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设2品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是(x+0.2)万元,

解得：x=1.8,

经检验：尤=1.8是原方程的解，且符合题意，

.*.x+0.2=2.

答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，2品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24.(10分)在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4.将RtZXABC绕点B顺时针旋转a(0°<a

<60°)得到Rt/XOEB,直线。E,AC交于点P.

(1)如图1,当时，连接BP,求△3。尸的面积；

(2)如图2,连接A。，若b为中点，求证：C,E,尸三点共线.

图1图2

【分析】(1)过点P作尸2。于"证明四边形2CP8是矩形，推出PH=BC=4,利用勾股定理求

出80=54=5,可得结论.

(3)如图2中，连接2R取8。的中点T,连接fT,ET.想办法证明/l+/BEC=90°,可得结论.

【解答】(1)解：过点P作PH工BD于H.如图1,

图1

■:BD_LBC,PHLBD,

：.ZCBH=ZPHB=ZC=90°,

...四边形BCPH是矩形，

:.PH=BC=4,

在RtAACB中，48=>JAC2+BC2=V32+42=5,

由旋转的性质可知，BD=BA=5,

11

:・SdBD=考・BD・PH=»x5X4=10；

(2)证明：如图2中，连接BEBA=BD,贝！J

图2

・；BC=BE,BA=BD,

:・NBCE=NBEC,/BAD=/BDA,

•・•/\BDE是由△A4C旋转得到，

；・/BCE=/ABD,

：.NBEC=NADB,

•：BA=BD,AF=DF,

：.BF.LAD.

：.ZBFD=90°,

VZBED=ZAFD=90°,DT=TB,

11

：.ET=^BD,FT=^BD,

：.ET=FT=DT=TB,

：.E,F,D,8四点共圆,

：.Z1=ZDBF,

ZDBF+ZBDF=90°,

.,.Zl+ZBEC=90°,

AZl+ZBEC+ZBED^180°,

；.C、E、尸三点共线.

【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，第二个问题

解题的关键是证明/3+/8EC=90°.

25.(10分)如图，在△ABC中，AB^AC,以AB为直径作。。交8C于点。，过点。作。ELAC,垂足为

E,连接AD

(1)判断。E与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径为迷，tanZDAE=求。E的长.

【分析】(1)由等腰三角形的性质推出NC=/B,NB=NODB,得至！J/C=/OOB,推出OO〃AC,得

到DELLOD,即可证明DE切。。于。；

rn1

⑵由圆周角定理得到44。5=90°,因此NAZ)C=90°,由tanNZME=器=右令CO=x,AO=2x,

由勾股定理求出AC=\/取，得到石工=2迷，求出x=2,得到C£)=2,A£)=4,由三角形面积公式得到

2V5XDE=2X4,即可求出0E的长.

【解答】解：(1)OE与。0相切，理由如下：

VAB=AC,

:・/C=/B,

•：OB=OD,

:・/B=/ODB,

:・/C=/ODB,

J.OD//AC,

9：DELAC,

:,DE1OD,

・・・。石切。。于。；

(2)・・・A8是圆的直径，

AZADB=9Q°,

AZADC=90°,

_CZ?_1

•tanz/_nDAZA?E==于

:.令CD=x,AD=2x,

；.AC=yjAD 2+CD2=V5x,

OO的半径为近，

.\AC=AB=2V5,

V5x=2VS,

/•x-2,

'.CD—2,AZ)=2x=4,

,/△DAC的面积=%C・DE=^AD-CD,

.,.2V5XDE=2X4,

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，

关键是判定DE±AC,由三角形面积公式得到AC・OE=AD・CO.

26.（10分）为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A,B两种不同型号的书挂

袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）.已知：购买3只A种书挂袋、2只8种书挂袋需要

110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元.

(1)求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？

(2)已知文具店48两种书挂袋的进货价分别为16元和18元.目前正在对B种书挂袋进行促销活动：

购买8种书挂袋数量在10只以内(包括10只)时，不优惠；购买8种书挂袋数量不低于10只时，每

超过1只，购买的所有2种书挂袋单价均降低01元(最低不低于成本)，问：王老师的班级选择A,B

两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？

【分析】(1)设文具店A种、8种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，

求解即可.

(2)设2为机只时，文具店获利最大，则A为(40-m)只，分两种情况计算：①当加W10只时，计

算文具店的利润；②当相>10只时，计算文具店的利润，最后比较得出答案.

【解答】解：(1)设文具店A种、8种书挂袋售价各为尤元、y元，根据题意得：

(3x+2y=110

(5x+4y=200，

解得:「黑

答：文具店A种、8种书挂袋售价各为20元、25元.

(2)设2种挂书袋为机只，则A种挂书袋为(40-”2)只，

根据题意可知：

①当机W10只时，文具店的利润为：

(20-16)(40-m)+(25-18)m=160+3m,

当加=10只时,利润最大为190元；

②当相>10只时，文具店的利润为：

(20-16)(40-m)+(25-18)m-m(m-10)X0.1

=-0.1m2+47«+160

=-0.1(m-20)2+200,

"：a=-0.1<0,

当根=20只时，文具店的最大利润为200元，此时A为20只.

V200>190,

；.A、2两种书袋均取20只.

答：当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获利最大，最大利润是200元.

【点评】本题考查了二元一次方程组、一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系

正确列式是解题的关键.

27.(12分)设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式aWxWb的实数x的所有取值的全体叫

做闭区间，表示为［a,b］.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mWxW"时，有mWy

W”，我们就称此函数是闭区间［在川上的“闭函数如函数y=-尤+4,当x=l时，y=3；当x=3时，

尸1,即当1W%W3时，有lWyW3,所以说函数尸-尤+4是闭区间［1,3］上的“闭函数”.

(1)反比例函数y=竽是闭区间［1,2015］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

(2)若二次函数y=/-2x-%是闭区间［1,2］上的“闭函数”，求上的值；

(3)若一次函数y=fcv+b枭W0)是闭区间向，川上的“闭函数”，求此函数的解析式(用含加，w的代

数式表示).

【分析】(1)根据反比例函数>=竽的单调区间进行判断；

(2)由于二次函数y=7-2x-%的图象开口向上，对称轴为x=l,所以二次函数y=/-2x-%在闭区

间［1,2］内，y随x的增大而增大.当x=l时，y=l,所以上=-2.当x=2时，y=2,所以上=-2.即

图象过点(1,1)和(2,2),所以当KW2时，有10W2,符合闭函数的定义，所以左=-2.

(3)根据新定义运算法则，分两种情况：％>0,k<0,列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组

即可求得系数鼠。的值，即可解答.

【解答】解：⑴反比例函数y=若是闭区间［1,2015］上的“闭函数理由如下：

反比例函数y=等在第一象限，y随x的增大而减小，

当x=l时，y=2015；

当x=2015时，y=l,

即图象过点(1,2015)和(2015,1)

・••当1W%W2O15时，有lWyW2015,符合闭函数的定义，

反比例函数y=受是闭区间［1,2015］上的“闭函数”；

(2)由于二次函数y=/-2x-Z的图象开口向上，

对称轴为X—1f

・••二次函数左在闭区间［1,2］内，y随X的增大而增大.

当x=l时，y=l,

:.k=-2；

当x=2时，y=2,

:.k=~2；

即图象过点（1,1）和（2,2）,

・••当时，有符合闭函数的定义,

：.k=-2.

（3）因为一次函数＞=米+。（女W0）是闭区间［加，川上的“闭函数”,

根据一次函数的图象与性质，有:

（I）当左＞0时，即图象过点（祖,m）和（几,九），

(mk+b=m

Ink+b=n'

解得u

.'.y=x；

(II)当％<0时，即图象过点(m,n)和(n,m),