2025年中考数学一模试题分类汇编：整式、分式、根式（原卷版）

专题02整式、分式、根式

\题型概览

题型01整式的运算

题型02因式分解

题型03分式的概念

题型04分式的计算

题型05根式概念与性质

题型06根式的运算

题型07规律探究

«ot整式的运算

1.（2025•宁夏银川•一模）下列运算正确的是（）

A.=—3B.3a1b+2ab1=5a2bC.(—tz)3-a2=—a5D.(3")=9/

2.（2025•广东湛江•一模）下列运算正确的是（）

6236633

A.d+%3=2XB.X-X=xC.(―2x)3=—6%3D.%%=%

3.（2025・湖南娄底•一模）下列计算正确的是（）

/+/=/(〃工)

A.B.0

C.3/.2〃=6/D.(-2(7)3=-6a3

4.（2025・辽宁•一模）下列计算正确的是（）

A.(-3孙)2=-6x2y2B.3x+3y=6xy

C.(%+3)(x-3)=f—9D.(X+3)2=X2+9

5.（2025・甘肃白银•一模）赵爽是我国著名的数学家，〃赵爽弦图〃是他研究勾股定理的重要成果.古人有记

载〃勾三，股四，则弦五〃的定理.图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于''弦图〃，.若图1中大正方形

的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为（）

B

A.44B.40C.36D.24

6.（2025・广东深圳•模拟预测）计算（-的结果等于.

7.（2025.福建泉州.一模）计算：（6+1）（逐-1）=.

8.（2025•河北邯郸•一模）如图

I去II

2x-3........-3JT+5I—

（1）求整式“；

（2）若2M+N=5x-19,求当x=-2时整式N的值.

9.（2025•河北石家庄•一模）已知整式尸=上+4°,。=4一1.

（1）若加=「-8。，求整式M；

（2）对任意实数。，判断整式M的值能为负数吗？说明理由.

10.（2025,河北石家庄•一模）规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是"如意式”.例如：

52-32=2X8;132-112=6X8.

验证：2F-19?是"如意式"；

证明：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是"如意式".

11.（2025•安徽芜湖・一模）问题提出：请观察下列关于正整数的平方拆分等式：

①2J1+F+2;

②32=2+2Z+3;

（3）42=3+32+4;

@52=4+42+5.

⑴请用上面的拆分方法拆分2025?；

（2）用含有字母”（。是正整数）的等式表示这一规律，并借助运算证明这个结论是正确的；

⑶数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且

具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形

面积的方法进行直观推导和解释.

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图：这个图形的面积可以表

示成：（a+b＞或4+2仍+62,（°+力2=°2+2ab+b2,这就验证了两数和的完全平方公式.

类比解决：请你用图形的几何意义证明（2）中等式结论的正确性.（画出图形并标出相关数据）

12.（2025•江苏连云港•一模）先化简，再求值：［（尤-2才—（3y+x）（x-3y）+3y2卜4y,其中x=2019,y=~.

13.（2025・河南开封•一模）（1）计算：（-3）--cos60°-V27

（2）化简；［（a-2Z?）"+（a+2/?）（a-2Z?）］4-2a.

14.（2025•广西南宁•一模）（1）计算：（-l）x（-5）+（-4）+2；

（2）先化简，再求值：（X+1）2+%（X-2）,其中x=

15.（2025•广东深圳一模）【阅读理解】已知告=：,求，的值.

24

x-l2x+l

解：由已知可得XH0,则二二=2,

X

x2-lx211c不

=---------=x——=2.①

X--XX--------X

=+~2=［x~~\+2=22+2=6,②

XX\xj

,X2_1

..—----——.

x4+16

（1）第②步尤2+5=［》一^］+2运用了公式；（A.平方差B.完全平方）

【类比探究】

（2）上题的解法叫做“倒数法"，请你利用"倒数法”解决下面的问题:

X

已知尤,…求的值.

X4+X2+1

16.(2025•甘肃兰州•一模)先化简，再求值：2m-m(m+l)+(m+2)(m-2),其中机=-2.

17.(2025•河北•一模)如图，大正方形A的边长为。，小正方形B的边长为仇两个正方形重叠部分(阴影

⑴用含b,m的代数式表示正方形B中空白部分的面积:

(2)若a+b=8,a-b=4,设正方形A中空白部分的面积为H，正方形B中空白部分的面积为S2,求d-S?的

值.

18.(2025•浙江•一模)《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数

结论的方法，凸显了数形结合的思想.如图①，借助四边形ABC。的面积说明了等式(a+b)c=ac+bc成立.

⑴观察图②，③，找出可以推出的等式:

等式A：(a+&)(a-Z?)=a2-b2；

等式B：+=a2+2ab+b2；

可知，图②对应等式；图③对应等式

(2)如图④，VABC中，AB=BC,ZABC=90°,BD_LAC于点。，E是边上一点，作砂，3。于点

F,即，47于点6,过A作8C的平行线交直线EG于点H.分别记4BEF,NEGC,AG〃的

面积为H，邑,星,右.求的值.

>3+、

19.（2025・湖北•一模）教材内容一

七年级下《不等式与不等式组》中的“阅读与思考"一一用求差法比较大小.

两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数。，b比较大小，那么

当时，——定有a-匕>0；

当a=b时，一定有a-b=0；

当a<匕时，一定有a-6<0；

反过来也对，即

当4—6>0时，一定有a>〃；

当a-b=0时，一定有a=6；

当a-6<0时，一定有。<6.

教材内容二

八年级上《整式的乘法与因式分解》中的“完全平方式”节选

你能根据图2和图3中图形的面积说明完全平方公式吗？

阅读以上材料完成下列任务:

问题探究

对于图2我们进一步的探讨.

(1)sl+s2=；s3+s4=

（2）比较Si+S2与S3+S4的大小，并说明理由:

拓展运用

（3）应用以上结果，求％+工（%>0）的最小值.

X

版里02因式分解

1.(2025・湖南衡阳•一模)下列各式在实数范围内因式分解正确的是()

A.x2=B.2a2-aba=a(2a-b)

C.a4—2a2+1=(q2-1)-D.4xl—8x—l=4x(x—2)—1

2.(2025•重庆・一模)对多项式ar2-9a因式分解的结果是()

A.ax2-9a=a(x2-9)B.ax2-9a=a(x+3)(x-3)

C.ax2-9a=(x+3a)(x-3a)D.ax2-9a=a(x+3)(3-x)

3.（2025•吉林长春•一模）分解因式：4m2-4m+l-

4.（2025・甘肃•一模）因式分解：2xy3-8?y=.

5.（2025・四川成都•一模）分解因式：尤3_龙=.

6.（2025・广东汕头•一模）因式分解：x（x-2）+l=

7.（2025•四川南充•一模）若x+y=2,x-y=4,则V-y?的值为

8.（2025•山东潍坊•一模）因式分解：a2（x-y）+9（y-x）=.

9.（2025•广东梅州•一模）因式分解：a2—ab—12b2=.

10.（2023•山东淄博・一模）分解因式：3/一60-9=.

11.（2025,河北邯郸•一模）如下是佳佳作业中的两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个问题都有错

误J

第一题：解不等式11>冷

-2.

第二题:分解因式：（3x+y）2-（x+3y）2.

解：去分母，得2(2x+l)>3(3x-2)-12,......①

解：原式=(3尤+y+x+3y)(3尤+>-尤-3>)......①

去括号，得4x+2>9x-2-12,……②

=(4x+4y)(2x-2y)......②

移项，W4x-9x>-2-12-2,.….③

=8(x+y)(x-y)......③

合并同类项，得-5x>-16,…④

=8(x2-y2)........④

系数化为1,得X>三.……⑤

（1）指出两个问题的解题过程中的所有错误；（写步骤序号）

（2）任选一个题目，写出正确的解题过程.

泉型03分式的概念

1.（2025•山东泰安•一模）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

2.（2025・安徽宣城•一模）下列化简运算不正确的是（）

m2-1m+1mm

0.5a+b5a+10bx2-y2x-y

C.---------=-------D.-----------------

Q.2a-0.3b2a-3bx2+2xy+y2x+y

3.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）若函数y=六二有意义，则x的取值范围是—.

4.（2025•江苏南京•一模）若式子⑪在实数范围内有意义,则X的取值范围是__________.

元+2025

2____

5.（2025•江苏盐城•一模）在函数'=7；--^中，自变量x的取值范围是______；在函数y=，x+2中,自变

2%-3

量x的取值范围是

6.（2025・安徽滁州•一模）若代数式上1有意义，则实数1的取值范围是

x—2

7.（2025・安徽宣城一模）若分式的值为0,则x的值为_____.

x-1

X—4

8.（2025・广西贵港•一模）若分式一的值为0,则1的值为______.

x+1

分式的计算

L（2025•天津西青•一模）计算/的结果是（）

m+nm-n

m2—2mn—n1

m2-n2

2.12。25・河北邯郸一模）若“为负整数,且ON-1,则金一热的值都在图中数轴上的部分可能为（）

A.②B.③C.①加上②D.④加上⑤

3.（2025•宁夏银川•一模）先化简，再求值：［1+—=］十^其中。是满足同＜3的整数.

Va-2）4一〃

4.（2025•河南许昌•一模）(1)计算：22+|-3|-725.

X

（2）化简:

匕T+7^1

5.（2025・辽宁・一模）（1）计算：|石-5k]__2xl2-(-3)\

4-3

X+1八2x?—X

（2）化简:+1;---.

x-2JX2-4

6.（2025・重庆•一模）计算:

⑴(x+y)(x—2y)—(x—3y)2；

2x+6,1x2+x-l

⑵—x+2

尤?+4x+4\x+2

7.（2025•陕西咸阳•一模）先化简，再求值：\—-7»其中％=0+1.

（x+lx-1）x+1

8.（2025•江苏淮安•一模）先化简，再求值：*++其中x满足方程f—2x—3=0.

X-1Ix-1J

9.（2025・福建泉州•一模）先化简，再求值：工+J7二,其中々=一3.

Q+1Q+2Q+1a-2

1。.（2。25嘿龙江哈尔滨•一模）先化简，再求代数占一若卜人的值,其中：fl=3tan30°+W45°.

11.(2025•山东临沂•一模)(1)计算:(-2)-1+2tan60°-5/27+(^-3.14)°；

（2）先化简,再求值：［去一占卜白,请在-2,-1，1，2,3这五个数中选择一下你认为最合适的

数代入求值.

12.（2025•甘肃•一模）先化简，再求值：［。+20一o卜二砥，其中"=3,b=l.

13.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）先化简，再求代数式三-答+工的值，其中a=tan60。-2sin30。.

a+1a—1a-1

根式概念与性质

1.（2。25・广东江门一模）函数广表中自变量X的取值范围是（）

A.x>4B.x>4C.无。4D.x<4

2.（2025・广东珠海•一模）下列计算正确的是（）

1

A.^8=2B.'(-8)2=-8C.(abf=abD.a1+a2=2/

3.（2025•山东临沂•一模）若代数式在实数范围内有意义，则。的取值范围是

4.（2025・湖北黄冈•一模）要使二次根式我二7在实数范围内有意义，则符合条件的正整数鼠的值可以

是.（写出一个即可）

5.（2025•宁夏吴忠•一模）实数。，6在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+Jg-bf=

______I____

a0b

6.（2025・广东江门•一模）化简："（-3）2=

根式的运算

1.（2025•辽宁•一模）矩形相邻两边的长分别为6cm,6cm,设其面积为Sen?,贝”的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间

C.在3和4之间D.在4和5之间

2.（2025•天津•一模）指cos30。-1的值等于（）

A.-B.--1C.D.1

2

3.（2025•甘肃定西•一模）下列二次根式中，是最简二次根式的是()

d-e

A.币B.瓜C.79

4.（2025•浙江嘉兴•一模）下列计算正确的为（）

A2=2C.

A.=+2B.(/4)A/4+9=2+3D.74^9=2x3

5.（2025•天津河北•一模）cos60o+>/Lsin45。的值等于（）

A-1B-TcT+1D-圆

6.（2025・重庆・一模）估计后（退-应）的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间

C.3和4之间D.4和5之间

7.（2025•河南焦作•一模）下列运算正确的是（）

A.72x73=^B.(-3丫=-9

D.(2-73)°=1

8.（2025•江苏扬州•一模）若—若，则下列各式正确的是（）

A.3<a<4B.2<a<3C.l<a<2D.Ovavl

9.（2025・云南楚雄•一模）若x=0—1，则d+2%+1的值是（）

A.1B.2C.4-272D.4+272

10.（2025•天津•一模）计算（9+2）（晒-2）结果等于.

11.（2025•宁夏吴忠・一模）计算屈x.

12.（2025•江苏南京•一模）计算：V64-^/7x-y==.

13.（2025•河北保定•一模）如图，数轴上的点M表示实数而、且病与血的积为有理数，则整数机的值

为.

M

-101234

14.（2025•河北唐山•一模）计算：\8X104=____________.

V2xlO3

15.（2025•天津西青・一模）计算（、后+百）（屈-石）的结果等于,

16.（2025•黑龙江大庆•一模）若与最简二次根式底刀能合并，则m的值为

败型。7规律探究

1.（2025•重庆•一模）有依次排列的2个整式：x+y,x-y,将第1个整式乘以2再与第2个整式相加,

得到第3个整式版+y,称为第一次操作;将第2个整式乘以2再与第3个整式相加,得到第4个整式5x-y,

称为第二次操作；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，得到第5个整式15+y,称为第三次操作，……,

以此类推，下列说法：

①第六次操作得到的整式为85x-y；

②第20个整式中含龙项的系数的2倍与第21个整式中含x项的系数之差为1；

③第2024个整式和第2025个整式中含无项的系数之和等于22°25.

其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

一I,I,I,1

2.（2025•山东潍坊•一模）已知《为实数，规定运算：/=11---,%=1----,%=1----,%=1----,

1II——

〃〃=l——.按上述规定，当％=2时，4T的值等于（）

an-\

2I

A.—B.—C.—ID.0

32

3.（2025・福建泉州•一模）烷煌是由碳、氢元素组成的有机化合物质，碳原子个数为1T0,依次用甲、乙、

如甲烷、乙烷、丙烷的化学式分别为CH,、CH,分子结

丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示.C2H6,38

构如图所示，则癸烷的分子结构中氢原子的个数是（

4.（2025・重庆•一模）观察图形的规律，第①个图形中共有3个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点,

第③个图形