2025年中考数学冲刺压轴集训测试（三）含答案

2025年中考数学冲刺满分计划压轴集训测试三

一'选择题

1.如图，在RtAZBC中，AACB=90°,AC=3,BC=4,在△DEF中，DE=DF=5,EF=8,

BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合.△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线

向右匀速运动，当点3运动到点尸时，AABC停止运动.设运动时间为。秒，AABC与△DEF重叠部

分的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

V10,40=4/，点尸是边上一点（不与点4。重合

）,连接尸8,PC,点、M,N分别是PB,PC的中点，连接MN,AM,ON,点£在边4D上,

ME//DN,贝IJ4M+ME的最小值是（)

A.2V3B.3C.3V2D.4V2

二'填空题

3.如图，四边形/3CD是矩形，AB=m,BC=6,点E为边8c的中点，点尸为边4D上一点,

将四边形ABEF沿EF折叠，点/的对应点为点A,点B的对应点为点B',过点B'作B'H1BC于点

H,若B'H=2五,则ED的长是

A'

4.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，乙4BC=30。，AC=1,点D为4B边上一点（不与力,3重

合），点E为BC的中点，将△CDE沿DE翻折，得到AOEF,连接BF,当以点。，E,B,尸为顶点的

四边形为平行四边形时，AD的长为.

5.如图，E是菱形ABCD边BC上一点，^ABC=120°,把AE绕点E顺时针旋转120。得到FE、AF

交CD于点G,BE=1,EC=2,则OG=

三'证明题

6.定义：若一次函数y=a久+b和反比例函数y=-（交于两点。1，%）和（久2,、2），满足久2=

生（久1＜牝），则称y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的"k属合成”函数.

（1）试判断一次函数y=x-2与y=*是否存在Z属合成”函数？若存在，求出k的值及“属合

成”函数；若不存在，请说明理由；

（2）已知一次函数%=。久+b（b>0）与反比例函数J/2=［交于4B两点，它们的“—a属合成”函

数为内，若点Z在直线y=-a久+5上，求为的解析式；

（3）如图，若丫=〃+人与）/=-义的“2属合成”函数的图象与x轴交于M,N两点（M在N点左

侧），它的顶点为。（1,y。），P为第三象限的抛物线上一动点，NP与y轴交于点E,将线段DE绕点。逆

时针旋转90。得到线段DF,射线ME与射线FN交于点G,连接MP,若乙MGN=2乙MPN,求点P的坐

标.

四、实践探究题

7.（1）【问题初探】

在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1,AABC是等腰直角三角形，CA=CB,乙ACB=

90。，点。在上，连接CD.求证：AD2+BD2=2CD2.

①如图2,小明同学从结论出发给出如下的解题思路：过点C作CEJ.AB,垂足为£,在RtA

CDE中，2CE2+2DE2=2CD2,依据=-DE=BD-BE,ZE=BE=CE进行等量变

换得出结论.

②如图3,小亮同学从条件出发给出如下的解题思路：过点C作CF1CO,且CF=C。，连接

BF,DF,依据△4CDmABCF,得至肥。=BF,NCBE=24=45°,在RtABDF中，BF2+BD2=

DF2,由DF=鱼。。得出结论.

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

（2）【类比分析】

小红同学在深刻感悟前面两名同学的解题思路的基础上发现，当点。在如图4的位置时（1）中

的结论还成立，请你写出证明过程;

（3）【学以致用】

赵老师在此基础上提出问题：若（1）中的点。在直线4B上，当时，画出草图并求出

ZCDB的度数.

8.【问题初探】

（1）如图1,在△ABC中乙4cB=90。，AC=BC,点E在BC上（且不与点B,C重合），在小

4BC的夕卜部作△BEO,使乙BED=90。，BE=DE,连接CD,过点A作4F||CD,过点D作。F||

AC,DF交AF于点F,连接CF.根据以上操作，判断：四边形ACDF的形状是,品=.

【变换探究】

（2）如图2,将图1中的△BED绕点B逆时针旋转，使点E落在4B边上，过点A作4F||CD,

过点D作。FIIZC,DF交4F于点F,连接CE,CF,若CE=4,求CF的长.

勤奋小组通过第（1）问的解题经验，尝试连接EF,猜想ACEF为特殊的三角形；

创思小组在勤奋小组的提示下，成功的证明出一对三角形全等，进而求得CF的长度.

请结合两个小组的解题思路，写出解题过程.

【迁移拓展】

（3）博文小组在第（2）问的基础上进行了如下创新，将图1中的ABED绕点B顺时针旋转，使

点D在BC的右侧，过点A作4F||CD过点D作。F||AC,DF交ZF于点F,连接CF,并尝试连接

CE,EF.

他们发现：若BE=2,BC=6,当四边形4CDF为菱形时.可求得CF的长度.请完成以下问题：

①求CF的长；

②当点D在左侧时，请直接写出CF的长.

9.如图，已知点D是△ABC外接圆（3。上的一点，ACJ.BD于G,连接AD,过点B作直线B/7/AD

交AC于E,交。。于F,若点F是弧CD的中点，连接OG,OD,CD.

（2）若4G=苧GE，试探究ZG。。与乙4CC之间的数量关系，并证明.

10.如图，口0是DABC的外接圆，点D位于口0外一点，连接AD,BD,CD,BD交口0于点E,

连接CE.已知AB=AC=AD.

（1）如图1,求证：□ACE=DADE.

（2）如图2,BD经过圆心O,AB=2CD.

①求cosDBAC的值；

②若AB=3,求口。的半径，

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】3+8

4.【答案】:或2—空

5.【答案】|

y=x-2

6.【答案】(1)解：根据“k属合成”函数的定义，联立方程组得3，

y-

解碟二黑或仁:，

・・・两函数图象的交点为(—L—3)和(3,1),

V-1<3,

A3=-3k,

k=-1,

,它们存在“-1属合成”函数,

a=l,b=—2,c=—3,

W属合成“函数解析式为y=x2-2x-3.

(2)解：设一次函数=ax+b(b>0)与反比例函数为=省的两个交点为4(久1，%),8(>2，y2)(久1<

乙X

%2),

ax+b=如勺解为％i和％2，即a/+bx—4=0,

・4

・・％1%2=一下

Vyr内存在。属合成”函数为丫3，

4

/.%2=-^X—,即％i%2=-4a,

X1

.4

••—a=-4a,

/.a=+1.

①当a=1时,

y=—x+5

联立4，

解得｛1;或［二:，

，4(1,4)或4(4,1),

把点4代入%解得b=3或b=-3(舍),

2

'.y3=x+3x-4；

②当a=-1时，

y=%+5

联立4

y二1

•.(-5—V415—V41\—ix)Z-5+V415+V41A

\-2~

把点A代入为，解得b=V5T或b=-"1(舍),

/.y3——久？+V41%—4,

综上可得，的解析式为兀=/+3久-4或%=-X2+V41X-4.

(3)解：=ax+b与y=—/存在“2属合成”函数，

二根据(2)的计算可得ax+b=—/，则2a/+2b尤+3=0,

设其两个根为巧,久2，

.3

••久1久2=而'

；.%2=2X(-基)，则久2=—3,

•*CL=一于

，2属合成”函数解析式为y=-#+bx+l，

2

,**y=—^%+bx+，的顶点为。(1,y0)»

:・b—1,

・・・D(L2),

如图，作垂线/H和/K,

•••将线段DE绕点。逆时针旋转90。得到线段DF,

"HDE=90°-乙1DF=4IFD,

又乙EHD=A1=90°,DE=DF,

：.△HDE三△/FD(44S),

设E(0,e),可求得F(3-e,1),

由y=—#+%+1可求得M(—1,0),N(3,0),

：.FK=OM=1,NK=OE=-e,

：.△MOEFKN(SAS),

."ME。=4FNK=乙MNG,

."G=90°,

■:乙MGN=2乙MPN,

:.乙MPN=45°,

又MN=4,

...点P在以Q(l,-2)为圆心，2加为半径的圆Q上，

设P(%,y),

H(x—1)2+(y+2)=2V2

(、=-尹+x+i

解得久=1—2&或久=1+2A/2(舍)，

；.P(1-2V2,-2).

7.【答案】(1)解：过点C作CE1AB,垂足为E

•••MED=90°

•••CA=CB

AE=BE=CE

在RtACDE中，根据勾股定理得，

CE2+DE2=CD2

•••2CE2+2DE2=2CD2

•••DEAE-ADBD-BE

•••2CE2+{AE-AD}2+(BD-BE)2=2CD2

•••2CE2+AE2-2AE-AD+AD2+BD2-2BD-BE+BE2=2CD2

:.2CE2+AE2+AD2+BD2+BE2-2AE-{AD+BD)=2CD2

•••4CF2+AD2+BD2-AAE2=2CD2

AD2+BD2=2CD2.

(2)解：过点C作CE14B,垂足为E

乙CED=90°

vCA=CB

：.AE=BE=CE

在RtACDE中，根据勾股定理得，

CE2+DE2=CD2

•••2CE2+IDE2=2CD2

vDE-AD-AE=BD+BE

•••2CE2+QAD-AE)2+(BD+BE)2=2CD2

：-2CE2+AE2-2AE-AD+AD2+BD2+2BD-BE+BE2=2CD2

•••2CE2+AE2+AD2+BD2+BE2-2AE-(AD-BD)=2CD2

•••4CF2+AD2+BD2-4AE2=2CD2

AD2+BD2=2CD2.

(3)解：如图，当点D在AB上时

BD=WAD，AD=BF

BD=V3BF

.,.在Rt△BDF^3,tanZSDF=需=*

Z.BDF=30°

■：乙CDF=45°

•••乙CDB=4CDF+/.BDF=75°

如图，当点D在BA延长线上时

■:BD=V34D,AD=BF

BD=V3BF

.,.在Rt△BDF中，tanZBDF=需=?

•••乙BDF=30°

•••乙CDF=45°

•••乙CDB=乙CDF-乙BDF=15°

综上所述，ZCDB的度数为75。或15。.

8.【答案】(1)平行四边形，V2:(2)4V2；(3)©2V17-2;02717+2

9.【答案】⑴证明：•••BF//AD,

・•・乙ADB=/.DBF,

•・•(ADB=Z.ACB,

Z-DBF=Z-ACB；

(2)证明：4G。。与乙4DC之间的数量关系为：2/.G0D+^ADC=240°.

理由如下：

作。M1OC于点M,连接OC、DF、CF,

AD//BF,

・•.AB=DF,

・・・尸为CD中点，

.・.CF=DF=AB,

・•.Z.ACB=乙CBF=乙DBF,

-ACLBD^G,

••・乙BGC=/LAGD=90°,

・・・乙DBF+乙CBF+^ACB=90°,

・•.Z.ACB=乙CBF=Z-DBF=30°,(DBC=60°,

・・・乙ADB=^ACB=30°,乙DOC=2乙DBC=120°,

•・•OD=OC,

・・・乙ODM=30°,

设GE=x,贝UAG=乎久，

DG——^-X9BG—y/3XfGC=3%,

DC=孚%，DM=孥%，。。=孥%,

Z4Z

・•.DG=OD,

・・・2乙GOD+乙ODG=180°,

•••乙ADB+乙ODC=