2025年中考数学专项训练：方程与不等式相关计算题（含解析）

2025年中考数学专题训练：方程与不等式相关计算题

1.解方程:

(1)2—(4—x)=6x—2(x+l)；

2x—1x—2

(2)+1=------------.

32

2.解方程：

(l)6(：x+4卜=22

(2)^±1-—=1.

36

3.解方程：

(l)9-3y=5y+5

(2)3(2X-1)=5X+2

(3)^^=--3

37

4.解方程:

⑴2（3-x）=T（x+5）；

小、3x—25x+l

(2)-------=--------

36

5.解方程

2x+l5x-l1

(l)-----------------=1

36

(2)ga+l)=2_[(x+2)

6.解方程:

8

⑴SA+1;

4—x1.

(2)——=--------2.

x-33-x

7.解方程：

(1)^—=-+^—

6x-22l-3x

x3

(2)h「(l)(x+2)

8.解方程

23

⑴—二---7

XX—1

2x

X2-4-2-

9.解方程:

⑴"总

4

10.解方程:

1

d）-（2x-l）9=l-2.r；

⑵三I-皆F"1，

11.解方程：

(1)X2_2X_1=0(配方法)；

(2)(x+3)(x—1)=5(公式法).

12.解方程：

⑴TA

(2)(1999-x)2+(彳-1998)3=1

13.解方程：

(1)/-4彳+2=0;

(2)x(_r-5)=2x-10.

14.计算:

(1)(X-1)2-25=0；

(2)%2-2X-1=0;

(3)3%(X-1)=2(X-1)；

(4)2%2-3X-4=0.

15.解方程：

(l)^2-16=0

⑵d-4x-7=0.

16.解下列方程组:

2x-3y=4

(1)

x-y=l

_x_i__±y.——4

(2)43~3

4(x-4)=3(y—1)

17.求下列方程组的解:

y=2x

(1)5x-2y=3

2x—3y=7

⑵

5%+2y=8

18.解方程组

(2x-3y=5

(1)

[3x-^=-3

Jx+2y=—2

[3x-4y=14

19.用加减消元法解下列方程组:

2x+3y=-2

⑴

x-3y=-l

3p+4q=-2

3p-2q=-8

I4a-2b=6

[2a—6b=—2

4x-3y=-2

(4)xy

—I—二3

I43

20.解方程组:

2s5

----}rt——

(1)33

s—2t——1

⑵Jx+yx-y.

---------=2

I26

21.解方程或不等式组.

⑴占T=3

X+l、

---->1

(2)2

2x-4<3x

3（x-l）<2x+l

22.解不等式组：3苫+6，并把它的解集在数轴上表示出来.

-----<3%

12

-1012345

23.解不等式（组）：

(l)x-5>4%+1

2x-l5x+l

41①

(2)0r-

51<3(x+l)②

24.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.

x-74x+3

(1)1->-----

25

5尤-6<2（x+3）①

x尤-3分

——1<----②

143

25.解不等式（组）：

x+13x—1

<1;

⑴丁4

1+l>2（x-l）

（2）

xx+2

—>-----

35

《2025年中考数学专题训练：方程与不等式相关计算题》参考答案

1.(l)x=O；

(2)x=-10.

【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)通过去括号，移项合并，系数化1,即可求解.

(2)通过去分母，去括号，移项合并，系数化1,即可求解.

【详解】(1)解：2—(4一x)=6x-2(龙+1)

2-4+x=6x-2x-2

x—6%+2x——2+4—2

-3x=0

解得：％=0；

2（2x-l）+6=3（x-2）

4x—2+6=3%—6

4x—3x=2—6—6

解得：x=-10.

2.(1)x=—

3

(2)x=l

【分析】本题主要考查了解一元一次方程.

(1)按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可.

【详解】(1)解：6(：x+4，x=22,

去括号得：4x+24—x=22»

整理得：3x=-2,

2

解得：x=-1

去分母得：2（2x+l）—（x—1）=6,

去括号得：4x+2-%+1=6,

整理得：3x=3,

解得：x=l；

3.⑴

(2)x=5

“色

23

【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.

(1)移项进行计算即可；

(2)先去括号，再合并同类项进行计算即可；

(3)先去分母，再去括号再合并同类项即可.

【详解】(1)解：移项：一3,-5y=5-9,

合并同类项：-8y=-4,

解得：J=1;

(2)解：去括号得：6x-3=5x+2,

移项合并得：%=5；

(3)解：去分母：7-14x=9x+3-63,

移项：—14x—9x=3—63—7,

合并同类项：-23%=-67,

解得：x=l1.

4.(l)x=-13

⑵x=5

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：

(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

(2)按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：去括号，得6-2x=T・20,

移项，得一2元+4%=-20-6,

合并同类项，得2x=-26,

系数化为1,得x=—13；

(2)解:去分母，得2(3x-2)=5x+l,

去括号，得6x—4=5x+l,

移项，得6x—5x=l+4,

合并同类项，得x=5.

5.(l)x=-3

⑵x*

【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,

求出解.

(1)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)解:去分母得：4.r+2-5x+l=6,

移项合并得：-x=3,

解得：x=-3；

(2)去分母得：5(x+l)=20-2(x+2),

去括号得：5x+5=20-2x-4,

移项合并得：7x=ll,

解得：%=y.

6.⑴无解

⑵尤=1

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键.

(1)根据解分式方程的方法步骤(去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,检验，)求

解，即可解题;

(2)解题方法与(1)类似.

8

【详解】⑴解:+1

x-2x2-4

化为整式方程得，X(X+2)=8+X2-4,

去括号得，x2+2x=x2+4,

移项、合并同类项得，2x=4,

系数化为1得，x=2,

检验：把尤=2代入f_4=4-4=0,

=2是原方程的增根，原方程无解;

(2)解：土4—三x=」1一一2

x~33—x

化为整式方程得，4-x=-l-2(x-3),

去括号得，4—x=-1—2x+6,

移项、合并同类项得，X=l,

检验：把x=1代入x—3=1—3=—2w0,

，x=l是原方程的解.

7.⑴x=2

⑵无解

【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是

解题的易错点.

(1)先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；

(2)先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答.

112

—7-----7=1------

2(3x-l)21-3/

l=3x-l-4,

3九=6,

%=2,

检验，当％=2时，2(3%_l)=2(3x2_l)=10w0,

所以该分式方程的解为：X=2；

x3

⑵解：h「(x_l)(x+2)，

x(x+2)—(x—l)(x+2)=3,

x2+2x——%+2=3

JV—1,

检验,当尤=1时，(A;-1)(X+2)=(1-1)(1+2)=0,

所以该分式方程无解.

8.(1)%=-2

(2)x=—3

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键.

(1)根据解分式方程的方法步骤(去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,检验，)求

解，即可解题；

(2)解题方法与(1)类似.

【详解】(1)解：*

xx-i

方程两边同乘％(%T)，得2(x-l)=3x,

解得：x=-2,

检验：％=—2时，1)。。,

・・・x=-2是该分式方程的解;

2x

⑵解：

方程两边同乘(x+2)(九一2),得2+x(x+2)=炉—4

解得：元=-3,

检验：x=—3时，(x+2)(x—2)w0,

・・・%=-3是该分式方程的解.

9.(l)x=l

⑵无解

【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键.

(1)先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解;

(2)先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解.

x-33

【详解】⑴解：三+1=一，

••x—3+x—2=—39

解得：x=\,

检验：当犬=1时，％—2。0,

.••尤=1是原分式方程的解.

124

(2)解:

x~lx+1X2,—1

1—2(%—1)=4,

解得：x=-l9

经检验，尤=-1增根,

・•・原方程无解.

10.(1)玉=],x?

⑵X=1

【分析】本题考查了解一元二次方程以及解分式方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

(1)根据因式分解法解答即可；

（2）根据解分式方程的方法解答即可.

19

【详解】（1）解：原方程移项得：j（2x-l）--（l-2x）=0,

整理得：（2x-iy+3（2尤-1）=0,

因式分解得：（2x-l）（2x-l+3）=0,即（2x—l）（2x+2）=0,

贝|]2（2%—1）（尤+1）=0,

所以2尤一1=0,x+l=0,

解得：占=；，々=T;

（2）解：去分母，得：3-x-x=2-x,

移项，合并同类项，得-x=T,

系数化为1,得x=l,

检验：当x=l时，x-2^0,

故原分式方程的解为x=l.

11.（1）JCj=1+y/2,,X2=i—5/2

（2）%=-4,x[=2

【分析】本题主要考查了解一元二次方程.

（1）利用配方法解方程即可.

（2）利用公式法解方程即可.

【详解】（1）解：V-2x=l,

尤2-2x+1=1+1,

（"1）2=2

x-1=±^2

.,.玉=1+A/2,=1-

（2）解：（x+3）（x-l）=5

整理得：X2+2X-8=0

,.•a=l,b=2,c=—8

.■,A=Z?2-4oc=22-4xlx（-8）=36

-2±V36-2±6

x=--------=------

22

二.玉=-4,X2=2

1+751-A/5

12.⑴%=

—>-«22

(2)芭=1998,%2=1996,X3=1999

【分析】本题考查解分式方程,一元二次方程,熟练掌握解分式方程的步骤和解一元二次方程的方法，

是解题的关键：

(1)去分母，将方程转化为一+2/一*2一6工一3=0,利用因式分解，将方程化为二个一元二次方程

进行求解即可；

(2)令＞=无一1998,得至ljx=1998+y,进而得至收999—x=l—y,利用换元法解方程即可.

X

【详解】(1)解：x2+I=3,

x+1

x2(x+1)2+x2=3(x+l)2,

,•x4+2x3+x2+f—3x2—6x—3=0,

***x4+2d—%?—6%-3=o,

(犬+3x+3)(炉—x-1)=0,

丁・£+3x+3=0或f—%—i=o,

当f+3x+3=0时，A=32-3X4<0,此方程无解;

当f-x-l=0时，A=(-l)2+4xlxl=5>0,

・•・xX

2

I+2/5

,,X]—

2

经检验玉=1^5,々=与5,是原方程的解;

・••原方程的解为玉=j_+百,9=-——.

(2)令y=x—1998,贝！J：%=1998+y,

：.1999-x=l-y,

・,・原方程化为(l—y)2+V=i,

••1—2y+y2+,3—1,

••―2y+J+y3—Q,

...y(r+y-2)=o,

.-.y(y+2)(y-l)=0,

.•・y=0或：＞?+2=0或丁-1=0,

・・・x—1998=0或1998+2=0或1998—1=0,

x1=1998,X2=1996,X3=1999.

13.(1)玉=2+\/2,%2=2—

⑵芭=5,9=2

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题

的关键.

(1)由配方法即可求解；

(2)先移项，再根据因式分解法求解.

【详解】(1)解：X2-4X+2=0

f-4-x=-2

x2—4x+4=2

(X-2)2=2

x—2=+A/2，

解得：芯=2+,x2=2—V2；

(2)解x(x-5)=2x-10

x(x-5)=2(x-5)

x(x-5)-2(x-5)=0

(x-2)(x-5)=0,

%-2=0或冗一5二0

解得：石=5,x2=2,

14.⑴%=6,%=-4；

(2)石=A/2+1,x2=l-y(2;

(3)±=g,x2=l；

小3+V413-V41

⑷x=—T-，%=1—

【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有配方法、公式法、直接开平方法、因

式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键.

(1)利用直接开平方法计算即可得解；

(2)利用配方法法解一元二次方程即可；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可;

(4)利用公式法解一元二次方程即可.

【详解】(1)解：：(X-1)2-25=0,

.•.(1)2=25,

九一1=±5,

1=5或x—1=-5,

解得玉=6,x2=-4；

(2)角尾：,**X2-2x—1=0,

A(X-1)2=2,

•,x—1=yfzx—1—，

解得石=&+l,X2=1-72；

(3)解：*.*3x(x—1)=2(x—1),

(3x-2)(x-l)=0,

・•・3%—2=0或x—1=0

7

解得占=1,%=1;

(4)解：：2^2一3T一4=0,

a=2,b=—3,c=—4,

・・・A=b2-4ac=(-3)2-4义2x(T)=41

.3±

••x=----------

4

解得西=土区,3-A/41

144

15.(1)Xj=4,x2=—4；

(2)芯=2+拒，X2=2-VTT.

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

(1)利用直接开平方法求解即可;

(2)利用公式法求解即可;

【详解】(1)解：x2-16=0,

x2=16,

(2)解：x2-4x-7=0,

AA=(^l)2-4xlx(-7)=44>0,

•.•方程有两个不相等的实数根,

.'=昔票=2±而,

••玉=2+1,无2=2-Jl1.

x=­\

16.(1)

y=-2

x=4

⑵

y=i

【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键.

(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可;

(2)先化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可.

2x-3y=4®

【详解】(1)解:

x-y=l®

由①-②x2得，-y=2,

解得：＞=—2,

将y=-2代入②得，x-(-2)=l,

解得：x=-l,

x=­l

..•原方程组的解为:

y=-2

_x___|_—y——4

3尤+4y=16①

(2)解：，43-3可化为:

4尤-3y=13②'

4(尤-4)=3(y-l)

由①*3+②x4得，25x=100,

解得：x=4,

将x=4代入①得，12+4y=16,

解得：y=i,

•••原方程组的解为:

x=3

17.(1)

y=6

【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键:

(1)代入消元法，解方程组即可；

(2)加减消元法解方程组即可.

【详解】(1)解：②

把①代入②，得：5x-2-2x=3,解得:x—3；

把x=3代入①，得：y=2x3=6；

r%=3

方程组的解为：/；

[y=6

①

⑵[[52­x-3y=7

①x2+②x3,得：19x=38,解得:尤=2；

把x=2代入①，得：2x2-3j=7,解得：y=-l；

[x=2

方程组的解为：

y=-i

18.(1)

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.

(1)根据加减消元法求解即可；

(2)根据加减消元法求解即可.

2x-3y=5①

【详解】(1)解:

3x-y=-3②

由②x3-①得，7x=-14,

解得：x=—2,

将x=-2代入①得，，3y=5,

解得：-3,

x——2

•••原方程组的解为:

y=-3

〃①

⑵解：]：x3+x2-y4y=-=214②

由①x2+②得，5x=10,

解得：X=2,

将％=2代入①得，2+2y=-2,

解得：丁=-2,

fx=2

•••原方程组的解为：

[y=-2

x=-l

19.(1)

y=0

p=-2

⑵

4=1

a=2

⑶

b=l

x=4

(4)

y=6

【分析】本题主要考查了加减消元法解下列方程组.

(1)根据加减消元法解下列方程组求解即可.

(2)根据加减消元法解下列方程组求解即可.

(3)根据加减消元法解下列方程组求解即可.

(4)根据加减消元法解下列方程组求解即可.

2x+3y=~2®

【详解】(1)解:

x-3y=-1®

由①+②得：3尤=—3,

解得：X——1,

把x=-L代入②得：一1一3y=-1,

解得：y=°,

jx=-1

则方程组的解为：c

3p+4q=-2①

(2)解:

3p-2q=-8(2)

由①-②得：6q=6,

解得：4=1,

把4=1代入①得：3p+4=-2,

解得：。=-2,

P=-2

则方程组的解为:

4=1

4a—2b=6①

(3)解:

2a-6b^-2@

由①一②x2得：10^=10,

解得：b=l,

把6=1代入①得：4a-2xl=6,

解得：＜2=2.

则方程组的解为:

4x-3y=-2

(4)解：■

MJ

I43

4x-3y=-20

将方程变形为:

3x+4y=36@

由①x3一②x4得：-25y=-150,

解得：＞=6,

把＞=6代入①得：4x-3x6=-2,

解得：％=4,

则方程组的解为:

I5=1

20-(1)Li

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.

（1）方程组整理后，利用加减消元法求解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可.

'2s5

---t=一

【详解】（1）33,

s—21=-1

化简，得

]2s+3/=5①

js-2t=-1②’

①-②*2,得

7f=7,

t=1J

把r=l代入②，得

s—2=—1,

・・・s=l,

s=l

t=l

3(%—y)=y+x+4

(2)《

x+y^-y=2

6~~

化简，得

x-2y=2①

x+2y—6②‘

①+②，得

2x=8,

••%=4,

把x=4代入②，得

4+2y=6,

y=1,

21.(l)x=-l

(2)x>l

【分析】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组.

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

【详解】(1)解：方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2),得：x(x+2)-(尤2_4)=2,

解得：X=-l,

检验：将无=—1代入(尤+2)(%—2)中，得(x+2)(x—2)w。，

・・・工=-1是原方程的解；

X+lr

(2)解"---2---A1,

2x-4<3x

解\>1得，x>l,

解2x—4<3x得，x>T,

，不等式组的解集为x>l.

22.2<x<4,数轴见解析

【分析】本题考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是

解题关键.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

’3(龙一1)42尤+1①

【详解】解：3尤+6。小，

-------<3返

I2

解不等式①得，尤44,

解不等式②得，x>2,

不等式组的解集为：2V