2025年中考数学专项训练：化简求值（含解析）

2025年中考数学专题训练：化简求值

1.先化简、再求值：(2〃+/?y-4(a+〃)(Q-b)一〃(Q+5Z?),其中。=一1,b=2.

2.先化简，再求值：(x+丁—尤(2-同，其中尤=

3.先化简，再求值：1-匕+0^,其中。=-2.

aa+a2

4.先化简，再求值：(a-V2)(a+V2)-fl(a->/5),其中。=逐+；.

2

5.先化简，再求值：P（5m-n）-（5m+n）（5m-n）l^-2n9其中机=」，n=2025.

°1

6.先化简，再求值：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)+8y2,其中％=-3,丁=-/.

7.先化简再求值：（4〃Z?-8a2/）+4aZ?+（a+b）（3a—b）,其中。=2,b=g.

1

8.先化简，再求值：（X+20）2-2）,其中％=-于

9.先化简，再求值：(Q+2)2一2(〃+3)("3)+("1)2,其中〃=一；

10.如果实数1,y满足y=++求2%+y的值.

11.先化简，再求值：［(3x+y『—(x+2y)(x—2y)—5『卜(2"，其中x=y=—2.

12.先化简，再求值：(机+1)2+机(1一机)，其中m=#.

91

13.先化简，再求值：(2-3x)(2+3尤)+(2+3x),其中x=q.

14.先化简，再求值：［(2x-yy+(2x-y)(y+2x)-2x(x-3y)卜2x,其中x=2,y=-l.

,^1x2-3xx+\〜

15.求值：--+—---------,其中x=2.

x-1x2-lx-3

16.先化简，再求值：U+M=，其中。=-2.

va-1)a-1

17.先化简再求值：+工,其中x满足-2Vx42,请选一个合适的x的整数值

xJ-'2Tx+l户1％—1x—L)

代入求值.

2丫一4x—2

此先化简：一TH'再从。，1，2,3中选择一个适当的数代入求值.

a2—4,a2+41

19.先化简再求值：丁1+------4,其中4=3.

a+2a\a)

2

—41)X-2尤

20.先化简，再求值:其中x=5.

%?—4%+4x-2Jx+1

"先化简，再求值：Ur.?一片］,其中xS

22.先化简，再求值：+其中。是满足同＜3的整数.

1a-2J4-«

23.先化简，再求值：,_三『6"：+9,其中根=5.

Vm-1)m-1

乙“imn2mn,m5

24.先化简，再求值：-----------+—~豆，其中一=彳.

m—nm+nm—nn3

《2025年中考数学专题训练：化简求值》参考答案

1.3ab,-6

【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先利用乘法公式与单项式乘以多项式计算整式的

乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把。=-1,b=2代入计算即可.

【详解】解：（2々+。）2_4（4+6）（々一。）一6（4+5〃）

=4Q2+4ab+b2-4a2+4b2-ab-5b2

=3ab.

当a=—l,b=2时，

原式=3x（-l）x2=-6.

2.2x2+1,—

2

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，用完全平方公式以及单项式乘多项式展开，然后合并同类

项，再代入数值计算即可.

【详解】解：（X+1）2-X（2-X）

=X2+2X+1—2X+X2

=2炉+1,

当x=—

2

19

3.化简得一\,代入求值得;

【分析】本题考查分式的混合运算，代数式求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.先利

用分式混合运算法则化简，再代入求值即可.

【详解】解：1一伫2;%4

aa+a

_]a-2+

a（tz+2）（tz-2）

1Q+1

=1--------

a+2

a+2—a—1

Q+2

1

a+2

1=______=__________=—

将。=-彳代入，得原式a+23.

2------------------rZ

2

4.扃-2,3+—

2

【分析】此题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和单项式乘多项式，解题的关键是掌握以上运

算法则.

利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并，最后将。值代入计算即可.

［详解］+逐）

—4_2一4+y/Sci

—5/5^2—2

*.*a—^5+—

2

:•原式=非（1-2=逐X^A/5+—2=5+-2=3+.

5.n-5m,2026

【分析】本题考查了整式的混合运算与求代数式的值；分别利用乘法公式展开再合并同类项，最后计

算除法并代值即可求解.

【详解】解：I-（5m-n）2-（5m+ri）（5m-n）~|4-2n

=(25m2—10mn+n2-25m2+n2)-i-2n

=(2/—10mn)4-2〃

=n—5m；

当加=一：，w=2025时，原式=2025-5x1—g)=2026.

6.-4xy,-6.

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，

先根据完全平方公式和平方差公式展开，再根据整式的加减法计算，然后代入求值即可.

【详解】解：原式=炉—4/一（/+4孙+4/）+8/

=x2-4y2-x2-4xy-4y2+8y2

=-4孙.

原式=-4x(-3)x(-^-)=-6.

7.3a2,12

【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握运算法则是解答的关键.利用多项式乘多项式

和多项式除以单项式运算法则化简原式，再代值求解即可.

【详解】解：M=4ab34-4ab-Sa2b2-j-4ab+3a2-ab+3ab-b2

=—2ab+3/—uh+3ab—Z72

=34,

当。=2时，

原式=3x2?

=12.

8.6x+4,1

【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值，先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算

得到化简结果，再把字母的值代入计算即可.

【详解】解：(X+2)2-X(X-2)

=(Jr?+4%+4)—(无?_2%)

=f+4%+4—Y+2%

=6元+4,

当.时，原式=6x1-£|+4=-3+4=1.

9.2。+23；22

【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键.根据

平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入求值即可.

【详解】解：(a+2)2—2(a+3)(a—3)+(〃—1)2

=(/+4〃+4)-2(/一9)+(/—2〃+1)

—/+4a+4—2/+18+a2—2〃+1

=2a+23,

当。=时，原式=2x1-g]+23=22.

10.8

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、求代数式的值，首先根据二次根式有意义的条件可得:

x=3,把x=3代入y=++可得y=2,再把x、＞的值代入2x+y计算即可.

【详解】角和y=y/x-3+yj3-x+2,

Jx-3>0

**[3-x<0，

(x>3

解得：…，

[x<3

x=3,

y-yj3—3+J3-3+2=2,

2x+y=2x3+2=6+2=8.

11.4%+3y,-4

【分析】本题主要考查了整式的化简求值、整式的混合运算等知识点，掌握整式的混合运算法则成为

解题的关键.

先根据整式的混合运算法则化简，然后将X=<、>=-2代入计算即可.

【详解】解：[(3x+»_(x+2y)(A2y).5y[+(2x)

=(9x2+6xy+y1-x2+4y2-5y2)+(2%)

=(8/+6盯)+(2%)

=4x+3y；

当x=1y=_2时，原式=4x+3y=4x1+3x(_2)=2一6=一4.

12.3m+l,y/3+1.

【分析】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式.

运用完全平方公式，单项式乘多项式展开，合并同类项，最后把根的值代入进行计算即可.

【详解】原式=+2根+1+根—根2=3根+1.

当机=时，原式=3+1=+1•

33

13.8+12%,10

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类

项化简，最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：(2-3x)(2+3x)+(2+3x)2

=4-9X2+4+12X+9X2

=8+12x，

当才=’时，＞5^=8+12x1=10.

66

14.3x+y,5

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式除以多项式的计算法则去中括号

内的小括号，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式化简并代值计算即可得到答案.

【详解】解：［(2%-y)2+(2x-y)(y+2x)-2x(x-3y)J+2x

=(4%2一4xy+y2+4x2-y2-2x2+6盯)+2x

=(6/+2盯)+2%

=3x+y,

当x=2,y=—l时，原式=3x2+(-l)=5.

15.曰3

x-1

【分析】本题考查分式的化简求值，原式先分解因式，约分后通分，根据同分母分式加减法法则计算

得最简结果，再把％=2代入计算即可.

【详解】解：=+=

1%(工一3)x+1

=---1-7----------,----

x—1(%+1)(尤-1)x-3

1x

=----1----

x-1x-1

X+1

x-1

2+1

把x=2代入，原式=7；-7=3.

2-1

16.4，工

a-46

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除号后面的分式的分子和

分母分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：

1a-1Ja-1

_a-1+1Q(Q-4)

〃—1+—1)

a+1)

Q—1a(a—4)

a+1

。一4

当〃=一2时，原式=F—.

-2-46

17.—,当尤=2时，-

x+13

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特别要注意无的值必须使所求的代数式有意义.

先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最

简结果，由于X不能取±1,所以可把x=2入计算.

【详解】解：原式=x-记]了[x正(x+岛l)T石1

1X+1

X—1X—1

----1----x-----1-

x—lX+1

1

X+1'

24x42,且尤为整数，

••.X可能取的整数值为-2,-1,0,1,2,

3^.*.*%+1w0,%—1w0,

**•x能取—2,0,2,

当％=2时，M^=——=7.

x+13

18.--,选犬=1代入，—1

x-3

【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据分式的运算法则进行

化简，由分式有意义的条件选出适当的数代入求值即可.

2(x-2)x(x-3)

【详解】解:原式=(x-3)2*x-2

2x

x-3

由题意可知，xw2且

将尤=1代入，原式=一1.

a-2

【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，得到化

简的结果，再把，=3代入计算即可.

々2—4/片+4；

【详解】解:

a2+2a{a

(Q+2)(Q-2)a2

a(q+2)a

(Q+2)(Q-2)a

Q(Q+2)(Q-2)2

a—2

当a=3时，

原式=1.

20.%,5

【分析】本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，

掌握相关知识是解题关键.利用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，将式子因式分解，约

分化为最简，再代入数值计算即可.

-41:—2x

x+1

(%+2)(x—2)1x(x—2)

(%—2)2%—2x+1

x(x+2)x

x+1x+1

x(x+2)-x

x+1

x2+x

x+1

当光=5时，

原式=尤=5.

21.,-V3-2

【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的减法法则计算括号内的部分，再计算除法得到化

简结果，再把字母的值代入计算即可.

(x-2)24-4%

xx—2

(x-2)2X2

1

x—2

当x=A/3时,

1

原式

V3-2.

=—A/3—2.

“〃+2

22.------；1

a

【分析】本题考查分式的运算求值；掌握分式的运算法则是解题的关键.根据分式运算法则将原式化

为最简形式，将。=-1代入运算.

【详解】解：［1+工］

Ia-2)4-tz2

a-2+10a(a-1)

=-------------------------------

a-2(2+a)(2-a)

Q-1(2+Q)(2-Q)

Q—2a(a—1)

Q+2

a

•••。是满足问＜3的整数.

a=0,±1,±2

又,.・QW0,1,±2