2025年中考数学第三次模拟考试（北京卷）考试版

2025年中考数学第三次模拟考试（北京卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.Q©e的Se或是一款先进的人工智能助手，可<提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在

上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（）

A.33.7xl06B.3.37xl06C.3.37xl07D.0.337xl07

3.将直角三角板/BC（ZC=90°）按下图的方式摆放在一条直线/上，若/2=40。，则Nl=（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

4.已知在一个不透明的箱子里共有5个红球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，则从箱子里随机摸出

一个球，是红球的概率为（）

34八35

A.—B.—C.—D.一

5588

5.如图，数轴上标注了实数a,b,c对应点的位置，ac<0,下列结论一定正确的是（）

—।--------J------------------1----------------------►

abc

A.a+b>0B.b<0

C.ab>0D.（c-Z））（Z?-a）>0

6.若关于x的一元二次方程X。-4x+c=0无实数根，则实数c的值可能为（）

A.-4B.4C.5D.-5

7.如图，已知Z/08,求作：ZBOC,使NBOC=/4OB.

作法：（1）以点。为圆心，任意长为半径作血，分别交CM,OB于点、E,F,连接斯；

（2）以尸为圆心，环的长为半径作弧，交加于点C,连接尸C,EC；

（3）作射线OC,230C即为所求作的角.下列结论正确的是（）

A.^EOF^COF的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

B.EC=2EF

C.NAOC=NOEF

D.△EOC是等腰三角形

8.如图，在正方形Z3CD中，AC,AD交于点。，7/为48延长线上的一点，S.BH=BD,连接DH,分

别交/C,8c于点E,F,连接BE,给出下面三个结论：

①BE平分NCBD；

②tan77=V2-1:

③2AB°=DEDH-

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第n卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.若4^5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.因式分解：3a62-27/=.

11.方程2产x7-1上=1的解为____.

2x-5x

12.在平面直角坐标系X。），中，若函数夕=?左H0）的图象经过点（X”2）和（％,-2）.则%+尤2=.

13.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%,

面试占30%,试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为分.

14.如图，PA,必分别与。。相切于点A,B,OP交。。于点、C,四边形NEO尸是平行四边形，若

PB=8,则PC=，劣弧R=

E,

O

B

15.如图，在正方形中，点E在48上，AF工EE于点F,CG1OE于点G.若4。=10,CG=8,则尸

的面积为.

16.小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要

分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现小李

共当裁判9局，小刘、小黄分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了局比

赛,其中第9局比赛的裁判是.

三、解答题（本大题共12个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算：（万-3.14）°-2-cos60°+椁

x-3

X-1>

18.解不等式组：2

5（x-l）＜2x+l

a2+9+6+3

/+3a+l=0,

19.已知求代数式2的值.

a；a

20.在平面直角坐标系xOy中，将函数y=-gx向上平移2个单位，与了=b-3化70）的图象交于点（2,〃）.

⑴求人,"的值；

（2）当xWl时，对于x的每一个值，函数7=»ix（切片0）的值大于函数〉=履-3的值，且小于函数了=-依+5

的值，直接写出用的取值范围.

21.某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30。（2,流速为

20ml/s；开水的温度为10CFC,流速为15ml/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯

210ml温度为60。€：的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.

物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：

开水的体积x开水降低的温度=温水的体积x温水升高的温度.

22.如图，在△/BC中，AACB=90°,AC=BC,点。在NC上，过点D作DE〃BC交4B于点E,延长2C

到点R使CV=AD,连接CE,DF.

(1)求证：四边形DFCE是平行四边形；

⑵若/DCE=30°,/C=2,求尸C的长.

23.某校九年级两个班要举行韵律操比赛.两个班各选择8名选手，统计了他们的身高(单位：cm),数

据整理如下：

a.1班168171172174174176177179

2班168171175176176176177177

6.每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如表：

班级平均数中位数众数

1班173.875174174

2班174.5mn

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中见"的值；

(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高越整齐.据此推断：在1班和2班的选手中，

身高比较整齐的是—班(填“1”或"2”)；

(3)1班的6位首发选手的身高分别为168,172,174,174,176,177.如果2班已经选出4位首发选手，

身高分别为168,175,176,176,要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身

高，且方差尽可能小，则选出的另外两名选手的身高分别是cm和cm.

24.如图，在RtZUBC中，/ABC=90。,以/C为直径作。。，过点8作。。的切线交/C的延长线于点

。，点£在。4上，作EFL/C交的延长线于点/，EF与AB交于点、G.

(1)求证：FG=FB；

3

(2)若sinD=g,CD=2,EG=l,求8尸的长.

25.某机器工作至电量剩余10%时开始充电.充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电量y（单位:

%）与充电时间，（单位：min）的关系如下表所示：

充电时间，（min）051015202530

模式一剩余电量乂（％）1025m557085100

模式二剩余电量与

103157789097100

（%）

H%不

100--

9()

70

6()

50

40

30，

-+

20

，

10

O51015202530^/min

图1

（1）①加二;

②通过数据分析，发现可以用函数来刻画外与心丫2与％之间的关系，在给定的平面直角坐标系（图1）中画

出这两个函数图象；

（2）充电系统通过调节充电电流/（单位：安培A）来控制电量，已知充电模式一的初始电流为10安培，剩

余电量每增加10%,充电电流将减小0.5安培，则10分钟时充电模式一的充电电流/=_安培；充电模式二

的充电电流与充电时间的函数关系如图2所示.根据以上数据并结合函数图象判断：当两种充电模式的电流

相同时，剩余电量相差约%.

26.在平面直角坐标系中，己知/（玉,乂），台（七/2）是抛物线片"2_2小+1上两点.

（1）求抛物线的对称轴;

⑵若对于石=2"1,l-a<x2<4-a,都有必<%，求。的取值范围.

27.已知/M4N=a（Oo<a<45。），点、B,C分别在射线NN,AM±.,将线段BC绕点8逆时针旋转广得

图1