2025年中考数学总复习《二次函数》专项检测卷及答案

2025年中考数学总复习《二次函数》专项检测卷及答案

学校:姓名：班级：考号：

1.已知二次函数丁=/+如+〃的图象经过点(1,3),则代数式""7+1有()

A.最小值-2B.最小值2C.最大值-2D.最大值2

2.由二次函数y=-2(x+l)2+2可知()

A.图象开口向上

B.图象向右平移1个单位得到片-2炉+2

C.图象的对称轴为直线x=l

D.当X>1时，y随工的增大而增大

3.二次函数y=21+i的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数

关系式是()

A.y=2(x+2)2-2B.y=2(x-2)2-2C.y=2(x+2)2+2D.y=2(x-2)2+2

4.如图所示的是二次函数y=^+bx+c("0)的部分图象，由图象可知不等式加+区+c<0的

解集是()

C.x<-lD.X<-1或x>5

5.将抛物线y=Y先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是()

A.y=(x+2)~—5B.y=(%+2)2+5c.y=(x—2)?—5D.y=(x—21+5

6.一次函数y=6+o(­o)与二次函数丫=加+陵+。(=0)在同一平面直角坐标系中的图象可

能是（）

24

A.1B.|C.1D.-2

8.将一条抛物线向左平移5个单位后得到了y=3/的函数图象，则这条抛物线是（）

A.y=3x2+5B.y=-3x2-5C.y=3（x-5）2D.丁=3（%+5了

9.已知关于x的函数k（加+6*+2（m-1）%+m+1的图象与1轴有交点，则加的取值范围是

（）

A5n5

A.m<~~B.

55

C.根V-g且机w-6D.根<一§且

10.抛物线y=（x-i）2+2,当0W3时，y的取值范围是（）

0<y<63<y<624y43

A.2<y<6B.C.D,

H.已知二次函数>=（。-5）（x.l）2的图象如图所示，则。可能是（）

A.7B.6C.5D.4

1242023

12.二次函数片丁的图象如图所示，点4位于坐标原点，A',A,A3,在y轴

的正半轴上，练生W，…,403在二次函数第一象限的图象上，

右AA）男人以凡与/A&B3A…"A&n/zcm4023都是等边二角形，贝!jA4O22B2O234（）23的周长是（）

13.抛物线y=2（x-4y+i的顶点坐标是（）

A.（4,1）B.（-4.1）C.（1,4）D.（I）

14.二次函数产加+法+通加）的X、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的

是（）

X-2-1012

y-2.501.521.5

A.当尤＜。时，y随工的增大而增大B.当＞4时，y=-2

C.顶点坐标为（1,2）D.x=-l是方程*+6x+c=0的一个根

15.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度无（单位：m）与小球的运动时间”单位:

S）之间的关系式是〃=3。一5乙则小球从抛出到落地所需要的时间是（）

A.6sB.4sC.3sD.2s

16.将抛物线y=d-2向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）

A.y=x2-lB.y=x2-3C.y=(x+lf-2D.y=(x-l)2-2

17.如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓

库总面积为y平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米,

则y关于x的函数关系式为()

///////////////////////////

A\

----------------

A.y=x(15-2x)B.y=x[\6-2x)

C.y=x(l4-2x)D.y=x(16-x)

18.抛物线y=2(x+3y+i的顶点坐标是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

19.小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离,

于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的.如图，以矩形

的顶点4为坐标原点，地面A5所在直线为次轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标

系，抛物线的表达式为y=-52+bx+c,如果AB=8m,AD=2m,则隧道顶端点N到地

面A5的距离为()

A.8mB.7mC.6mD.5m

20.已知抛物线-—2过4-2,%),8(-3,%),C(2,%)三点,则W%、为大小关系是

A.%>%>%B.%>%>为C.%>%>%D.%>%>%

21.如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园A38,其中一边AD靠墙，AD的

长不能超过25m,其余的三边AB，3CC。用总长为40米的栅栏围成.有下列结论：①48的

长可以为7m；②48有两个不同的值满足菜园的面积为182m2；③菜园神。面积的最大值

为200m。.正确结论的个数是（）

51--------------------IC

A.0B.1C.2D.3

22.已知关于%的反比例函数y=f（心o）的图像位于第二、四象限，则关于％的二次函

数＞=/-质+1的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

23.已知4（-3,%）,3（-2,%）,c（3,%）是抛物线丫=尔一4ax+m（"0）上的三个点，则下列说法

正确的是（）

A.若％＜%,则％＜%＜为B.若H＜必，则为＜%＜%

C.若〉2＜%,则%＜%＜为D.若％＜必，则%＜%＜认

24.下列函数中，函数值y随自变量％的值增大而增大的是（）

9

A..v=--B.y=2x2C.y=2（x-l）-3xD.y=-3+无.

25.二次函数丁="+。的图象如图所示，则一次函数蚱分+》的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

26.函数丫=加+法+。（力。）的图象如图所示，则该函数的最小值是（）

A.-1B.0C.1D.2

27.已知抛物线y=-正(x-i)(x-9)与X轴交于4,5两点，对称轴与X轴交于点。，点C

16

为抛物线的顶点，以。点为圆心的OC半径为2,点G为G)c上一动点，点尸为AG的中

点，则。尸的最大值与最小值和为()

C-D.5

28.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母。为抛物线支架的最高点，灯罩

。距离地面1.5米，最高点。距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱4M.5米，若茶几摆放

在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离隹=()

C.2.5D.1.6

29.已知二次函数y=&+x+〃7,当X取任意实数时，都有y＞0,则()

11

A.a<0,且〃相B.a<0,且am<—

4

11

C.a>0,且D.a>0,且am>—

4

30.二次函数k-Y+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线尤=2；②当

时，尤＜o或工＞4；③函数表达式为y=-d+4x；④当尤＜0时，了随苫的增大而增大.其

中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案

题号12345678910

答案DBADDCBCBA

题号11121314151617181920

答案DBABACBCCA

题号21222324252627282930

答案BDADCADADC

1.D

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的性质是解题关键.将点。，3)

代入二次函数解析式，得出力=2一〃，再代入代数式函+1得到关于〃的二次函数，再求最

值即可.

【详解】解：,•,二次函数，=八m+〃的图象经过点。，3),

/.l+m+n=3,

:.m+n=2

:.m=2—n,

mn+1=(2—n)n+l=—n2+2n+l=—(n—l)2+2,

v-l<0,

・••代数式〃"7+1有最大值2,

故选：D.

2.B

【分析】根据二次函数的图象性质，依次判断即可.

【详解】解：A、y=-2(x+l)2+2,即=-2x2-4x,

由此可知，a<0,

故该二次函数开口向下，选项说法错误，不符合题意；

B、图象向右平移1个单位后，

二次函数为：y-2(X-1+1)2+2,

即y=-2x2+2,

选项说法正确，符合题意；

C、由二次函数y=-2(x+l)2+2可知,

该函数对称轴为直线x=-l,

选项说法错误，不符合题意；

D、由二次函数y=-2(x+l『+2可知，

函数开口向下，当了>1时，y随工的增大而减小，

选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象性质是解题的

关键.

3.A

【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据规律“上加，下减，左加，右减”

可得y=2(x+2)2+l一3,整理得出答案.

【详解】将二次函数y=2/+l的图象向下平移3个单位得y=2尤2+1一3=2/一2,再向左平移

2个单位得y=2(x+2)2_2.

故选：A.

4.D

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与X轴的另一个交点坐标，结合图象可得

出ox2+&t+c<0的解集.

【详解】解：由图象得：对称轴是直线-2,其中一个点的坐标为(5,0),

，图象与天轴的另一个交点坐标为(T，。).

利用图象可知：

加+云+c<0的解集即是y<o的解集，

x<-l或x>5.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，利用数形结合

是解题的关键.

5.D

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题

的关键.根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可.

【详解】解：抛物线y=Y先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线

的函数表达式为：J=(X-2)2+5.

故选：D.

6.C

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置

关系，即可得出小。的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结

论.

【详解】A.•••二次函数图象开口向下，对称轴在>轴左侧，

:.a<Q,b<Q,

・•・一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；

B.•••二次函数图象开口向上，对称轴在，轴右侧，

二.。〉0,b<Q,

・•・一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；

c・••二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

:.a<Q,b<Q,

・•・一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；

D.••,二次函数图象开口向下，对称轴在了轴左侧，

:.a<Q,b<Q,

・•・一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函

数系数与图象的关系，是解题的关键.

7.B

【分析】根据抛物线解析式判断出函数的增减性，然后选取工值代入即可.

【详解】由抛物线可知。<。，抛物线的对称轴为=

2a

•••抛物线开口向下，当无时，y随区的增大而减小，

.,.在1W3的范围内，当X=1时，y的值最大，y=-1xi2+i=|,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，判断出二次函数的增减性是解题关键.

8.C

【分析】本题考查了二次函数图象的平移；

根据二次函数图象“左加右减上加下减”的平移规律求解即可.

【详解】解：•••将一条抛物线向左平移5个单位后得到了y=3Y的函数图象，

•••将抛物线y=3/向右平移5个单位后得到这条抛物线，

•••这条抛物线是广3也-5）2,

故选：C.

9.B

【分析】本题考查二次函数图象与X轴的交点问题，分机+6=0和相+6/0两种情况进行讨

论求解即可.

【详解】解：当m+6=0时，加=-6,函数关系式为：＞=T4x-5,

当y=0时，x=~,

•••函数与工轴的交点为：K,。］,满足题意，

当机+6w0时，函数为二次函数，贝"：A=［2（m-l）］2-4（m+6）（m+l）＞0,

解得：屋-，且mw-6,

综上：根V—时，函数图象与次轴有交点.

故选：B.

10.A

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质求解即可.

【详解】解：—+2,

.,.当x=i时，＞有最小值为2,当x＜i时，y随％增大而减小，当时，y随区增大而增

大，

・0<x<3,

.,•当x=。时，y=3；当x=3时,y=6,

.•.当x=3时，y有最大值为6,

•••》的取值范围是24”6,

故选：A.

11.D

【分析】本题考查了二次函数的性质.根据二次函数的性质“对于二次函数股开口

向上a>0,开口向下”0"，据此求解即可.

【详解】解：:抛物线的开口向下，

5<0,解得a<5,

观察四个选项，选项D符合题意，

故选：D.

12.B

【分析】如图所示，过点耳作用加”轴于点M,作瓦轴于点N,设4N=a,则4、=可，

根据含30度角的直角三角形的性质可求出4（。,。），耳1等,可得直线4瓦的解析式，

44=4坊=2,同理可得4A=4"=3,由此可得&H2&023=&）22刍023=2023,即可求解.

【详解】解：•••△&2出是等边三角形，

...NA4瓦=60°,

如图所示，过点4作为/人轴于点M,作用轴于点N,

=30°,则AN=,

设B、N=a,则4N=6O,

把用代入二次函数得，a=}(四『，

解得，。=。或“=；,

.•.当a=0时，4(0,0),不符合题意，舍去,

则耳［曰，",B、N=g,

/.44=2qN=2x：=l,

.•.△4441的周长为：4瓦+4A+A耳=3,

V4(o,o),耳归4),

•••&月的解析式为：y=*,

•/n4A1=NA44=60°,

•••A4II&耳，

同理，4员的解析式为y=^x+i,则与("2),A4=A5=2=2x(2-1),

4员的角军析式为y=#x+3,贝！|四，4A3=4员=3=2x1-1—2),

以此类推，A022A023=•^2022-^2023=2023,

••△^022-^2023^2023的周长为：2023x3=6069,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，平面直角坐标系中点的规律，等边三角形

的性质，含30度角的直角三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握二次函

数图象的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质找出点的规律，求

出等边三角形的边长是解题的关键.

13.A

【分析】根据顶点式y=a（x-4+上的顶点坐标为（力，左）求解即可.

【详解】解：抛物线y=2（尤-4）气1的顶点坐标是（4,1）.

故选A.

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质.掌握二次函数，"（＞犷+上的顶点坐标为

（小左）是解题关键.

14.B

【分析】利用待定系数法求出二次函的解析式，得出顶点坐标，可判断选项C；由函

数的增减性质可判断选项A；代入％=4,可求得y的值，可判断选项B；由％=-1时,y=0,

可判断选项D；即可得出结论.

ci——1

a-b+c=02

【详解】解：由题意得：c"5，解得＜b=l,

a+b+c=2c—_3—

12

二次函数y-a^+bx+c的解析式为y--^x2+x+^=-^(x-1)2+2,

•••顶点坐标为(1,2),选项C不符合题意；

,•,4<0,开口向下，时，y随工的增大而增大，

.,.X<0时，y随％的增大而增大，选项A不符合题意；

当x-4时，y—2.5,选项B符合题意；

,.”=-1时，y=0,...下-1是方程加+如+。=0的一个根，选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与刀轴的交点等知识.熟练掌握二次函

数图象的性质是解题的关键.

15.A

【分析】本题考查二次函数的实际应用，小球落地，即小球的高度〃=。，代入关系式,

解方程即可得出结果.

【详解】小球落地，即〃=。，所以30”5小0,

解得，=6或0,

仁。时,即小球还未抛出的时刻,舍去,

••t=6,

故选：A.

16.C

【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线广产-2向左平移1个单位后所得新

抛物线的表达式为：y=(x+i)2-2.

故选：C.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是

解答此题的关键.

17.B

【分析】本题主要考查了列函数关系式.根据题意先求出平行于墙的一边长为(16-2x)米,

再根据长方形面积计算公式求解即可.

【详解】解：由题意得，平行于墙的一边长为15+1-2x=(16-2x)米，

y=x(16-2x),

故选：B.

18.C

【分析】本题考查二次函数的性质.利用二次函数y=a(x-犷+左的顶点坐标为(原)解题

即可.

【详解】解：抛物线y=2(x+3)2+l的顶点坐标是(-3,1),

故选：C.

19.C

【分析】根据条件易有点。坐标为(0,2),点c的坐标为(8,2),点N的横坐标为4,将点。和

c代入抛物线表达式可解的6和。的值，然后令x=4计算点N的纵坐标即为距离.

【详解】解：由题意可得：点。坐标为(。，况点C的坐标为(。，8),

2=°仿=2

将点。和C代入抛物线表达式可得”二X82+8RC，解得0-2

41

・•y——-/+2x+2,

令x=4,可得y=—；x42+2x4+2=6.

故选：C.

【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，能够根据条件得到对应点的坐标，解出

抛物线表达式是解题的关键，然后在将实际问题转化为二次函数点的坐标问题.

20.A

【分析】分别将点4-2,％),3(-3,%)，C⑵%)代入抛物线>=-(尤+1『-2,可求出%、%、%的

值，再比较即可.

【详解】解：•••抛物线y=-(x+l)'-2过4(-2,%),5(-3,%)，C(2,%)三点,

2

.♦./=-(-2+1)2-2=-3,必=-(-3+1)2-2=-6,y3=-(2+1)-2=-11,

%>%>%.

故选A.

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征.掌握二次函数图象上点的坐标满足

其解析式是解题关键.

21.B

【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，设AD边长为q，则神

边长为3%根据钻=7列出方程，解方程求出工的值，根据工取值范围判断①；根据

矩形的面积=182,解方程求出工的值可以判断②；设矩形菜园的面积为ym：根据矩形

的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③.

【详解】解：设AD边长为加，则科边长为理/加，

解得x=26,

AD的长不能超过25m,

...x425,故①不正确；

:菜园A3CD面积为182m2,

40—x

/.x---------=182,

2

整理得：%2-40%+364=0,

解得x=26或x=14,

Vx<25,

：.x=14,

**.A2的长只有一个值满足菜园面积为182m2,故②错误；

设矩形菜园的面积为冲？,

根据题意得：尸犷为三=-1(X2-40X)=-1(X-20)2+200,

V--<0,20<25,

2

.•.当x=20时，y有最大值，最大值为200.故③正确；

•••正确的有1个，

故选：B.

22.D

【分析】根据反比例函数y=：(心。)的图像位于第二、四象限可得％<。，由此可判断二

次函数y=Y-履+1中a、b、c的符号及对称轴的位置.进而可得二次函数经过一、二、

三象限，不经过第四象限.

本题考查的是反比例函数的性质和二次函数的性质，注意：二次函数图像的位置是由。、

仇c三个系数的符号共同决定的.熟练掌握二次函数图像的性质是解题的关键.

【详解】•••反比例函数尸£(E。)的图像位于第二、四象限，

/.k<0,

,二次函数>=%2-履+1中，

Q=1>0,b=—k>0,c=l>0,

a、b同号对称轴在y轴左侧，

.••二次函数y=f-履+i的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

23.A

【分析】本题主要考查抛物线的图像和性质，熟练掌握函数图像和性质是解题的关

键.根据函数图像和性质进行判断即可.

【详解】根据题意得到对称轴为直线尤=-曰=2,

若%<%,则抛物线开口向下，

,.|2_(_3)|>|2-(-2)|>|3-2|

故选项A正确，选项B错误；

若为<%,则抛物线开口向上，

•.•|2-(-3)|>|2-(-2)|>|3-2|

，%>为>为,故选项C错误，选项D错误；

故选A.

24.D

【分析】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的增减性，熟练掌握相关函数

的增减性是解题的关键.

根据一次函数，二次函数，反比例函数的增减性，逐个判定即可.

【详解】解：A、,：k=—2,

•••在每一象限内，y随汇的增大而增大，故A不符合题意；

B、Vy=2x2,

.•.该二次函数开口向上，对称轴为y轴，

.,.当x>0时，y随区的增发而增大，当x<0时，y随工的增大而减小，故B不符合题意;

C、*•y=2(X-1)-3x=-%-2,

•••y随》的增大而减小，故C不符合题意；

D、'：k=\>^,

随工的增大而增大，故D符合题意；

故选：D.

25.C

【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一次

函数的图象与性质是解题的关键；由图象可知”0涉＞0,然后问题可求解.

【详解】解：由图象可知："0，八0,

•••一次函数、=依+人的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；

故选C.

26.A

【分析】直接根据函数的图象顶点坐标求出该函数的最小值即可.

【详解】解：观察图象得：此函数的顶点坐标为（1,-1）,

.••此抛物线开口向上，

•••此函数有最小值，最小值为-1；

故选：A.

【点睛】本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数

形结合的思想求解.

27.D

【分析】连接BG.利用三角形的中位线定理证明分=求出的最大和最小值，

即可解决问题.

【详解】解：如图，连接加.

•/AP=PG,AD=DB,