2025年中考数学总复习《分式方程》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《分式方程》专项测试卷（附答案）

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一、单选题

3

1.分式方程=1的解是（）

x-1

A.2B.4C.5D.6

1—Q5

2.关于关的方程=1的解为正数.则。的取值范围为（）

x—22—x

A.〃<8且aw6B.a<8C.a<6D.avO且aw—2

3.某养殖户饲养猪和羊，其中养猪45头，养羊的数量与饲养总数的比是2:3.设养羊x只,

则可列方程为（）.

452452x245+x2

A.B.C.D.

45+x3x345+x3x3

4.分式方程二+3=1-x

的解的情况是（).

2-x

A.有解，x=lB.有解，x=2C.有解，x=-lD.无解

x—2

5.分式方程兄+的根为（)

x—22—x

A.—1或2B.-2或1C.-1D.2

2—Q5

6.关于元的方程=1的解为正数.则。的取值范围为)

x—33—x

A.〃<10B.a<10且aw7C.a<0D.av0且aw—3

2x1

7.把分式方程=g的两边同时乘以3（X+2）（X-2）,约去分母，得（）

%?—4x—2

A.6x+3x+6=lB.6X+3X+6=%2-4

C.6%—3%+6=%2—4D.6x—3x—6=x2—4

8.某校组织学生从临汾市前往壶口瀑布进行研学活动.去程乘坐大巴走高速公路，返程时

因高速公路维修，改走省道，平均速度比去程降低了30千米/小时，导致返程时间比去程多

用了1小时.已知临汾市到壶口瀑布的单程距离为150公里，求去程大巴的平均速度.若设

去程大巴的平均速度1千米/小时，则可列方程为（）

A,空=型+3近空=里-3。C.150150,r150150,

+1D.——=-----------1

xx+1xx+1xx—30xx—30

二、填空题

2x+m

9.关于工的方程=3的解是负数，则加的取值范围是.

x+1

mx-1

10.已知关于这％的方程=2无解，则机的值为

x+1

11.当"___________时，方程一二+”一=1会产生增根.

x-22-x

12.分式方程袈4=4的解不大于1,贝〜的取值范围是_________.

5x-2

3xn

13.若关于x的分式方程三=1-的解为正数，且一次函数、="-。+6的图象经过第

x-11-x

一、二、三象限，则所有满足条件的整数。的值之和为.

22

14.已知方程Y+卫3r」-I=4,如果设3工r」-1=丫，那么原方程可以变形为关于y的整

3x-1xx

式方程是.

13

15.解分式方程丁■=—去分母时，两边同乘的最简公分母是____.

x-2xx-2

16.某工程计划修一条800米长的公路，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完

成任务.如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程.

三、解答题

17.解下列方程:

32480600

(1)-=----7(2)———=45；

Xx-l丫2y

3x2x

⑶

x—22-x

18.根为何值时,关于x的分式方程无解？

19.在解方程N=J—-2时，小亮的解法如下：方程两边都乘(X-2),得

x-22-x

1—x=—1—2(尤—2).解这个方程，得尤=2.

⑴小亮的解法正确吗？

(2)你认为x=2是原方程的根吗？与同学交流.

(3)你对这种情况有何认识？请说出你的想法.

20.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.为丰富学生的课后服务活

动,某校准备为社团购买A,2两种型号的“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B

型号的“文房四宝”花费3000元.已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四

宝”的价格高30%.求A,8两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？

21.重庆某建筑公司承包了一项某网红景点的改造工程，聘请了甲队和乙队共同参与.已知

3

乙队的工作效率是甲队的一,甲队先单独做了4天，之后甲队和乙队又合作了12天，刚好

如期完成了整项工程的改造.

(1)求甲队单独完成整项工程需要多少天？

(2)改造工程结束后，该景点负责人为提升景点人气，立即发售代表该景点的特色套装纪念

品，每套纪念品进价30元，为合理定价，发售前进行市场调查，售价40元时，每天可卖800

套，而售价每涨3元，日销售量就减少60套，若想每天获利12000元，且售价不超过55元，

那么该纪念品的售价应为多少元？

参考答案

1.B

【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是根据解分式方程的一般步骤求出分式方程

3

5=1的解.即可作出判断.

x-1

【详解】解：在方程两边同乘以(尤-1),得：

3=x—1,

解得：x=4,

检验：将九=4代入(％—1)得：4—l=3w0,

3

・・・%=4是分式方程目=1的解.

x-1

故选：B.

2.A

【分析】本题考查解分式方程及分式方程的解，一元一次不等式的解集，表示出分式方程的

解，由解为正数确定出〃的范围即可.解题关键是始终注意分母不为。这个条件.

【详解】解：在分式方程两边同乘以(x-2),得：1—〃+5=%-2,

解得：％=8-4,

・・,分式方程的解为正数，

***8—61>0»且8—

解得：。<8且

故选：A.

3.C

【分析】本题考查了列分式方程，设养羊x只，依题意列出方程即可，掌握相关知识是解题

的关键.

【详解】解：设养羊x只，依题意可得：

x_2

45+x-3'

故选：C.

4.D

【分析】题目主要考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.

根据解分式方程的方法步骤求解即可，最后进行检验.

Y

【详解】解：—1^+3=1—

无一22—尤

去分母得：l+3(x-2)=-(l-x),

解得：x=2,

经检验：当x=2时，x-2=0,

二原方程无解，

故选：D.

5.C

【分析】此题考查解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，熟练掌握知识点是解

题的关键.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到无的值，经检验即可得

到分式方程的解.

X-2

【详解】解:x+

x—22-x

x2

X+

x—2x—2

x(x-2)+x=2,

f—2%+%=2,

x2—%—2=0,

(x-2)(%+1)=0,

%—2=0或%+1=0,

解得：x=2或％=-1,

经检验，当x=2时，x-2=0,则x=2是增本艮；

当％=-1时，％-2。0,则原分式方程的解为了=-1,

故选：C.

6.B

【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程

的验证环节是解题的关键.

先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可.

【详解】解：智2-/7一a5=l,

x-33-x

2—Q5

------+------=1,

x—3x-3

2—Q+5=>X—3，

x=lQ-a,

检验，当x=10-a=3,即。=7方程无意义，故。W7,

・・•关于x的方程2-/7=-45=1的解为正数，

x—33—x

x=10—<2>0,即。<10.

综上，。的取值范围为〃<10且〃=7.

故选B.

7.D

【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方式解题的关键，根据解分式方程去分母

的方法求解即可.

Or11

【详解】解：分式方程二:-士=：的两边同时乘以3(X+2)(X-2),约去分母，得

6X-3(X+2)=X2-4,即为6x-3尤一6=/一4.

故选：D.

8.D

【分析】本题主要考查了列分式方程，设去程大巴的平均速度为xkm/h,则返程时的平均

速度为(x-30)km/h,根据返程比去时多用了lh,列出方程即可.

【详解】解：根据题意，得当=」空-1,

xX—30

故选：D.

9.加<3且〃zr2

【分析】题考查了分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程的

方法和利用分式方程的解的情况列式是解题的关键.先根据原方程解得方程的解，再根据分

式方程的解是负数，以及分母不为0,即可求解.

【详解】解：原方程生?=3，

X+1

解得％=加一3.

Vx+1^0,

・・Xw—1,

••m—3w—1,

得机w2,

:解是负数，

••尤v0,

m-3<0,

得m<3,

Am的取值范围是m<3且mw2.

故答案为：机<3且机w2.

10.2或—1

【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，先解分式方程得出

（m-2卜=3,再由分式方程无解得出当整式方程无解时，〃2-2=0；当整式方程的解为分

式方程的增根时，x=-l,即一^=-1,分别求解即可得出答案.

【详解】解：去分母得：〃比—1=2（尤+1）,

去括号得：mx-l=2x+2,

移项得：mx-2x=2+l,

合并同类项得：（根-2卜=3,

••・关于X的方程管f，=2无解，

.•.当整式方程无解时，m-2=0,解得根=2,

33

当整式方程的解元=—^为分式方程的增根时，x=-1,即--=-1,解得根=-1；

m-2m-2

综上所述，%的值为2或-1,

故答案为：2或-1.

11.3

【分析】此题考查了分式方程的增根问题.把分式方程化为整式方程，把增根代入即可求出

答案.

【详解】解：3+瓷=1

去分母得至!J,k-3=x-2

把％=2代入左一3=九一2得至（J,k—3=0

解得左=3,

故答案为：3

12.一且—

22

【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解分式方程的

方法和步骤，以及分式有意义的条件：分母不为①

先将方程两边都乘以（3x-2）,将分式方程化为整式方程，再根据分式有意义的条件得出

2

以及该分式方程的解不大于1,列出不等式，即可求解.

【详解】解：两边都乘以（3%—2）,得2〃—l=4（3x—2）,

移项，得：2n—l=12x—S,

合并同类项，得：12%=2〃+7,

化系数为1,得：x=

..」2

・1W一,

3

:该分式方程的解不大于1,

・2〃+7ATjzn/5

・・一——-1，斛得：〃（7T，

122

综上：0的取值范围是“—且"工

22

故答案为："V：且

22

13.11

【分析】本题考查了分式方程与一次函数的综合，熟练掌握解分式方程的方法以及一次函数

图象与系数的关系是解题的关键.

先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得“>1且a#3,再由一次函数

丁="-。+6的图象经过第一、二、三象限，可得从而得到所有满足条件的整数

。的值为2,4,5,即可求解.

3%=x—1+a,

解得：x=—，

•••分式方程的解为正数,

，兀>0且

22

解得：。>1且。#3,

•••一次函数，=◎-。+6的图象经过第一、二、三象限,

\a>0

1-ct+6>0

解得：0<«<6,

1<。<6且。片3,

所有满足条件的整数。的值为2,4,5,

所有满足条件的整数a的值之和是2+4+5=11.

故答案为：11

14.y2-4y+l=0

【分析】本题考查了解可化为一元二次方程的分式方程，掌握换元法是解题关键.

设/二=y,则-----=—,则原方程化为：y+—=4,再去分母即可.

xxyy

_1-l2_11

【详解】解：设2_二=>,贝|]2r^_*=上，

x尤y

原方程化为：y+-=4,

y

去分母得：J2-4y+l=0,

故答案为：j2-4y+l=0.

15.x(x-2)

【分析】本题考查解分式方程，根据最简公分母的确定方法，系数的最小公倍数与所有字母

的最高次累的积，进行判断即可.

【详解】解：X2-2X=X(X-2),

:.去分母时，两边同乘的最简公分母是x(x-2)；

故答案为：x(尤-2).

,,800800〜

16.=2

xx+15

【分析】本题考查分式方程的应用，设原计划每天修X米，则实际每天修(X+15)米，根据

实际比原计划提前2天完成了任务，列出方程即可.

【详解】解：设原计划每天修x米，则实际每天修(x+15)米,

由题意得：翌L7L=2,

xx+15

“林金生州

故答案为：-8-0-0L=2.

xx+15

17.(l)x=3

⑵"4

⑶V

3

⑷「

【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据解分式方程的运算法则进行计算即可；

(2)根据解分式方程的运算法则进行计算即可；

(3)根据解分式方程的运算法则进行计算即可；

(4)根据解分式方程的运算法则进行计算即可；

32

【详解】(1)解：-=―-

xX-1

两边同时乘以x(x-l),得：3(x-l)=2x,

去括号得：3x-3=2x,

解得x=3,

经检验，彳=3时x(尤-1)片0,故x=3是原分式方程的解;

480600“u

(2)解:——=45

y2〉

两边同时乘以y,得：480-300=45y,

解得y=4,

经检验，y=4是原分式方程的解;

4x,3

1—，

x—2x—2

两边同时乘以1—2,得：4x-%+2=-3,

解得X=—,

经检验，彳=-；时X-2W0,故X=是原分式方程的解；

x2xy

⑷解:k元包

两边同时乘以3(x+l),得：3x=2x+3(x+l),

去括号得：3x=2x+3x+3,

3

解得

33

经检验，尤=-=时3(x+l)w0,故彳=一;是原分式方程的解；

22

18.-6

【分析】本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的解

的定义是解决本题的关键.

先求出分式方程的解，再根据分式方程的解的定义解决此题.

【详解】解：止?=一1,

x-3

去分母得：2x+m=—(X—3),

去括号，得：2x+nr=—x+3,

移项，合并同类项得：3x=3-m,

系数化为1得：尤=早，

..•分式方程无解，

m=-6.

19.(1)不正确；

⑵不是；

(3)x=2不是原方程的根，原分式方程无解.

【分析】本题主要考查了解分式方程的步骤，解决本题的关键是根据解分式方程的步骤判断

小明的解法是否正确.

⑴小亮没有进行检验，所以小亮的解法不正确；

(2)当x=2时，原分式方程的分母X-2=0,分母为0时，分式没有意义，所以x=2是原分

式方程的增根；

(3)解分式方程时要把求出的解代入分式方程的最简公分母，检验求出的解是否原分式方程

的增根.

【详解】(1)解：小亮的解法错误，

解分式方程应检验x=2是否原方程的增根；

(2)解：•.,当x=2时，原分式方程的分母x-2=0,

分母为。时，分式没有意义，

，x=2是原分式方程的增根，

原分式方程无解；

(3)解：解分式方程时要把求出的解代入分式方程的最简公分母,

检验求出