2025年中考数学总复习《函数》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《函数》专项测试卷(附答案)

学校:姓名：班级：考号：

1.如图，正方形。4BC的顶点。在坐标原点，其中点C的坐标为(2,1),则点8的坐标为()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(4,-1)D.(V5,-l)

2.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为黑棋②的位置

用坐标表示为(-2,0),则白棋③的位置坐标表示为()

A.(—4,3)B.(3,—2)C.(—3,2)D.(—4,—2)

3.如图，在平面直角坐标系中，正方形28C。的顶点4C分别在y轴，x轴上，以4B为弦的

与x轴相切，若点4的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()

A.(—4,5)B.(—5,4)C.(—4,4)D.(—4,3)

4.五一劳动节小明一家自驾车去离家650km的景点旅游，出发前将油箱加满油.下表记录

了轿车行驶的路程x(km)与油箱剩余油量y(L)之间的部分数据：

轿车行驶的路程尤/km

轿车行驶的路程x/km0150300450600

油箱剩余油量y/L6048362412

下列说法中不正确的是()

A.该车的油箱容量为60L

B.该车每行驶100km耗油8L

C.当小明一家到达景点时，油箱中剩余4.8L油

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D.油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y=60-0.08%

5.如图，直线乃=x+b与丫2=kx-1相交于点P(-2,l),则关于x的不等式(1-k)x+(b+

1)<0的解集为()

C.%>1D.x<1

6.已知x轴上有2点(—2,0),y轴上有8点(0,4),直线y=fac+6交x轴的正半轴于点E,

交y轴于点F，若AAOB与AEOF相似(点。是坐标原点)，贝心的值为()

A.-B.-2C.—万或2D.一万或—2

7.如图,已知4,B两点的坐标分别为(8,0),(0,8),点C,尸分别是直线比=-5和x轴上的动点，

CF=10,点。是线段CF的中点，连接2。交y轴于点E,当△ABE面积取得最小值时，sinzOXD

的值是()

8.如图，A,B是函数y=*(x>0)图象上两点，过点4作无轴的平行线，过点B作y轴的平

行线，两直线交于点P,若SABOP=4,贝1JSNAB=()

C.12D.6

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9.如图，菱形。48c在第二象限内，乙4。。=60°,反比例函数y=^(x<0)的图象经过点A,

交BC边于点。，若△4。。的面积为6,则上的值为()

A.2V3B.-2V3C.6D.-6

10.已知二次函数y=ax2+b%+c(aW0)的图象如图所示，则反比例函数y=(与一次函

数丫=c%-b在同一平面直角坐标系内的图象可能是()

11.甲、乙两名运动员沿长方形篮球场/BCD的边做环绕跑步运动，如图，根据长方形篮球

场/BCD建立平面直角坐标系，甲从点M(0,2)出发，按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动,

乙从点N(4,0)出发，按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，两名运动员同时出发，则他们

运动后的第2025次相遇地点的坐标是()

4

”(0,2)

BA

-4

CD

-2

A.(2,2)B.(2,-2)C.(一2,2)D.(0,—4)

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12.力F(N)作用于物体，产生的压强p(kPa)与物体受力面积S(m2)之间满足p=g在某次

实验中，当F一定时，p关于S的函数图象如图所示.若压强p由40kPa增压至60kPa,则物体

受力面积S()

A.减小了25m2B.增大了25m2C.减小了20m2D.增大了20m2

13.已知A,8两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向8地匀速运动，先到达终

点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y(米)和甲出

发的时间x(分)之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分

钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点3；④图中点。的坐标为(24,50).则下列结论正

C.①③④D.①②③

14.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20。&加热到100。&停止加热，水

温开始下降，此时水温y(°C)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至2(TC时，饮水机

再自动加热，若水温在2(FC时接通电源，水温y与通电时间久之间的关系如图所示，则下列

说法中错误的是()

A.水温从20。(：加热到100。&需要4min

B.刚开机时，水温上升过程中，y与尤的函数关系式是y=20x+20

C.在一个加热周期内水温不低于40冤的时间为9min

D.上午10点接通电源，可以保证当天11:30能喝到不低于45久的水

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15.如图，已知直线k：y=k%+b与直线"：y=-1X+m都经过点C(一/1),直线匕交y

轴于点8(0,4),交工轴于点A,直线"交y轴于点。，尸为轴上任意一点，连接R4、PC、AD,

有以下说法:

(6

y=kx+bX=--

①方程组的解为45

y=—|x+mR

②S—BQ=3；

③当PA+PC的值最小时，点尸的坐标为(0,1)

C.3D.0

16.函数y=x2+bx+c与y=%的图象如图所示，有以下结论：①炉—4c>2；(2)b+2c=

0；③3b+c+6=0；④当1V%V3时，x2+(b—l)x+c<0.其中正确的是()

17.如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为1.5m的/处抛出弹力球，弹力球在8处

着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线,

弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y=a(x-1)2+2,在B处着地后弹起的最大高度为

着地前的最大高度的则弹力球第二次落地点C距第一次抛出点的水平距离OC是()

4

A.4.75mB.4.5mC.5mD.5.5m

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18.如图1所示的矩形窗框2BCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH

分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形力BCD的面积为y平方米，y关于x的函

数图象如图2,给出的下列结论：

①矩形2BCD的最大面积为8平方米；②y与》之间的函数关系式为y=-%2+4%；③当x=

4时，矩形ABC。的面积最大；④a的值为12.

19.如图，某数学小组发现滨江生态公园有一座假山的局部（阴影部分）的主视图呈现抛物

线形状，以点。为原点建立平面直角坐标系（坐标系上1个单位长度表示1m）,假山轮廓

所在的抛物线的解析式为为=-齐2+a+生8（久20）,其中。B垂直于水平地面。C,在

点8处安装一喷水口，若向上喷出的水柱恰好为抛物线%=。/+6%+4久20）,落水点

恰好为点C.下列说法不一定正确的是（）

A.假山上的点B到水平地面的距离为4.8m

B.水平方向上OC的长度为16m

C.-32<—<0

a

D.抛物线丫2=a/+b%+c与y1=—^-x2+^-x+4.8的对称轴相同

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20.如图甲所示电路中，R。为定值电阻，％为滑动变阻器.图乙是该滑动变阻器消耗的电

功率与电流关系的图象.则下列判断中正确的是（）

A.当电流增大时，义消耗的电功率也增大

B.当/=0.24时，%的阻值最小

C.当/=0.44时，。的阻值为30。

D.当电流为1.24时，滑动变阻器的电功率为0

参考答案

1.解：如图，作CDlx于点。，作4E1X于点E,作8F14E于点R

0ZOOC=/.AEO=乙AFB=90°,

0ZCOZ)+/.OCD=90°.

团点C的坐标为(2,1),

回。。=2,CD=1.

团四边形。48c是正方形，

回。A=OC=AB,/-AOC=乙OAB=90°,

团4COD+Z.AOE=90°,

^1Z-AOE=Z.OCD,

团Zk/OEOCD(AAS),

团。E=CD=lfAE=OD=2.

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同理可证，ZiZOE三△BZF(AAS),

团/F=OE=1,BF=AE=2,

回点B的横坐标为2+1=3,点8的纵坐标为一(2-1)=-1,

回点8的坐标为(3,—1).

故选B.

2.解：黑棋①的位置用坐标表示为(1,-1),黑棋②的位置用坐标表示为(-2,0),可建立平

面直角坐标系，如图：

••・白棋③的坐标为(-3,2),

故选：C.

3.解：过点M作MD14B于。，交。C于点E.连接2M,设OM的半径为R.

回以边力B为弦的OM与x轴相切，ABWOC,

SDE1CO,

SDE是OM直径的一部分；

回四边形Q4BC为正方形，顶点A,C在坐标轴上，点A的坐标为(0,8),

回。4=AB=CB=0C=8,DM=8-7?；

BAD=BD=4(垂径定理)；

在RtAADM中，

根据勾股定理可得力M2=DM2+AD2,

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SR2=(8-R)2+42,

解得：R=5.

0M(-4,5).

故选：A.

4.解：Elx=。时，y=60,

回该车的油箱容量为60L,故选项A正确，不合题意；

由表格数据可知，轿车每行驶150km,耗油12L,

回该车每行驶100km耗油学x100=8L,故选项B正确，不合题意；

团景点离家650km,

国当小明一家到达景点时，油箱中剩余60-急x650=8L,故选项C错误，符合题意;

团轿车每行驶150km,耗油12L,

0y=60--x=60—0.08%,故选项D正确，不合题意；

故选：C.

5.解:(1—k)x+(b+1)<0,

以一々％+b+lVO,

Ex+Z)<fcx—1,

由图象可知：％+bVk%-1的解集为：x<-2；

故选B.

6.解：•・•A(-2,0),B(0,4),

•••OA=2,OB=4；

,•,直线y=kx+6交工轴的正半轴于点E,交y轴于点F,

・•・尸(0,6),

OF=6,

AOBEOF,

OA_OBOB

OE-OFOE

・•.OE=3或。E=12,

当OE=3时，£(3,0),

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代入y=kx+6得3k+6=0,

解得k=-2；

当OE=12时，£（12,0）,

代入y=fcx+6得12k+6=0,

解得々=—I，

综上所述，k的值为或-2,

故选：D.

7.解：如图，设直线尤=一5交无轴于KD=|CF=5,

回点。的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，

团当直线4D与。K相切时，AABE的面积最小，

回4。是切线，点。是切点，

I3AD1KD,

EL4K=13,DK=3,

HsinzO/lD=—=—,

AK13

故选：D.

8.解：如图：延长BP,交汇轴于点C,

PB||y轴,AP||%轴，

・•・AP1BP,BC1%轴，

设点4（见方）,8（瓦子）,则有AP=a—b,BP=^-^,OC=b,

•••|BPOC=4,即|,（却一号,b=4,

解得：a=3b,

S“AB制BPSP=［侍—日•（a—6）=?告一5，（36—b）=8.

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故选：A.

9.解：如图，过A作/ElX轴于E,

设0E=a,

在Rt^ZOE中，^LAOE=60°,

SAE=OE-tan60°=V3a,OA=-^―=2a,

cos60°

回菱形CMBC在第二象限内，

0X（-a,V3cz）,菱形边长为2a,

回点O在菱形04BC的BC边上，

团S菱形AOCB=2sA4OD，

Elzk40D的面积为6,

WC-AE=12,SP2a-V3a=12,

0a2=2>/3,

又点4在反比例函数y=1(x<0)上，

0fc=-aXV3a=—\/3a2=-V3X2V3=-6.

故选：D.

10.解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0,根据抛物线开口向下可得a<0,由对

称轴在y轴右边可得a、b异号，故6>0,

回反比例函数y=?的图象在第二、四象限，

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一次函数丫=CX—6经过第一、三、四象限，

只有选项A符合题意.

故选：A.

11.解：由题意知：长方形的边长为8和4,

①第一次相遇两名运动员运动的时间为(2x12-4—2)+(4+2)=3(秒)，

团第一次相遇地点的坐标是(-4,0)；

②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为(8*2+4*2)+(4+2)=4(秒)，

回第二次相遇地点的坐标是(2,-2)

③第三次相遇地点的坐标是(2,2)；

④第四次相遇地点的坐标是(-4,0)；

则每相遇三次，为一个循环，

回2025+3=675,

故两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标为：(2,2),

故选：A.

12.解：；F一定，

结合图象可知F=100X30=3000(N),即p=等，

当压强p为40kPa时，有40=等，解得S=75(m2),

当压强p为60kPa时，有60=等，解得S=50(m2),

•••75-50=25(m2),

・•・压强p由40kPa增压至60kPa,则物体受力面积S减小了25m2,

故选：A.

13.解：乙用18-3=15(分钟)追上了甲，则乙每分钟比甲多走150+(18-3)=10(米

)，

・•.①正确，符合题意；

乙用18-3=15(分钟)追上了甲，

②不正确，不符合题意；

甲的速度为150+3=50(米/分钟)，则甲到达B地所用时间为1200+50=24(分钟)，

乙的速度为50+10=60(米/分钟)，则乙到达B地所用时间为1200+60=20(分钟)，

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.,.当x=20+3=23时乙到达B地，

.•.乙比甲早24-23=1(分钟)到达终点B,

・•.③正确，符合题意；

由③可知，点Q表示乙到达中点，则点Q的横坐标为23,

甲出发后23分钟距4地50X23=1150(米)，则当x=23时，甲、乙两人之间的距离为1200-

1150=50(米),

.••点(2的纵坐标为(23,50),

・•.④不正确，不符合题意.

综上，①③正确.

故选：A.

14.解:水温从20汽加热到100汽,需要的时间为(100—20)+20=4(min),

ISA正确，不符合题意；

设水温上升过程中，y与尤的函数关系式是y=kx+b,

将坐标(0,20),(4,100)代入y=far+6,

得【。=20

14k+b=100

解得｛:：黑，

国水温上升过程中，y与x的函数关系式是y=20%+20,

配正确，不符合题意；

当0WxW4时，当y=40时，得20x+20=40,

解得久=1,

当4<xW20时，当y=40时，得手=40,

解得x=10,

10—1=9(min),

团在一个加热周期内水温不低于40久的时间为9min,

团C正确，不符合题意；

当y=20时，得20=产，

解得y=20,

回水温从20汽加热到100。&再降到20久所用时间为20min,即一个循环是20min,

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回水温y与通电时间x之间的函数关系式为y=「黑蓝瞥其需，

上午10点到11:30共90分钟，则90—20x4=10(分钟)，

当％=10时，得丫=翳=40,

团上午10点接通电源，可以保证当天11:30水温为40汽，

团D不正确，符合题意；

故选：D.

15.解：①团直线4：y=k%+b与直线％：y=—]]+血都经过点C(一号、

(6

(y=kx+bx=——5

团方程组1上的解为<8,

(y^--x+m=g

故说法①正确，符合题意；

②把8(0,4),C(—右§,代入直线5y^kx+b,

(b=4

可得一麋+6=外

I55

解时:%

团直线ky=2%+4,

令y=0,则久=—2,

团4(-2,0),

团同。=2.

把c(一2()代入直线，2：y--~x+可得租=i,

团直线%：y=-5%+1，

令％=0,则y=1,

团D(0,l),

团=4-1=3,

1

回SAABO=-><3x2=3,

故②正确，符合题意；

③点A关于y轴对称的点为4(2,0),

由点C、4的坐标得，直线CA的表达式为：y=~lx+l,

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令x=0,则y=1,

团当P4+PC的值最小时，点P的坐标为(0,1),

故③正确，符合题意；

所以，正确说法的个数有3个，

故选：C

16.解：回函数y=7+6刀+c与x轴无交点，

助2-4c<0,

故①错误；

由图象知，抛物线y=x2+bx+c与直线y=%的交点坐标为(1,1)(3,3)

团当x=l时，l=l+6+c,即b+c=0,故②错误；

团当久=3时，y=9+3b+c=3,

03Z?+c+6=0,故③正确；

回当1<%<3时，二次函数值小于一次函数值，

0x2+bx+c<x,

fflx2+(b—1)%+c<0.故④正确.

综上，③④正确.

故选B.

17.解：由题可知：弹力球第一次着地前抛物线的解析式为y=a(x—1/+2,且过点4(0,1.5),

代入解析式中得：1.5=a(0—1)2+2,

团a=一工，

2

团解析式为：y=-|(x—I)2+2,

当％=1时，y的最大值为2,

令y=0,则一久工―1)2+2=0,

解得：第1=3或%2=—1(舍去)，

丽(3,0),

0B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的：，

4

回其最大高度为：2xi=|(m),

回弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，

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设B处着地后弹起的抛物线解析式为：y=

将点B(3,0)代入该解析式得：0=-43-h)2+5

解得：h=4或h=2(舍去)，

回该抛物线的解析式为：y=—1(%-4)2+|,

回抛物线的对称轴为直线x=4,

团点B的坐标为(3,0),则点C的坐标为(5,0),

即弹力球第二次落地点C距第一次抛出点的水平距离。C是5m.

故选：C.

18.解:由图