2025年中考数学二轮复习考前预测：图形的平移（含答案）

2025年中考数学二轮复习考前预测：图形的平移

1.如图，B,E,C,尸四点分别是在数轴上表示实数1,2,3,4的点，点4。都在数轴的上方，连接AB,

AC,DE,DF,若VABC和OEF都是等边三角形，求证：OEF可由VMC平移得到.

012345

2.如图，VABC中任意一点P("")经平移后对应点为。。"+4.”+2),将VABC做同样的平移得到DEF.

^(-3,2)：0(疥4,"+2)

(1)求。，E,尸的坐标；

(2)连接线段。。，请在x轴上找一点G.使得DOG的面积为4,求满足条件的点G坐标.

3.平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式.图1、图2中的三角形①〜⑤的顶点都在边长为1个单位长

度的正方形网格点上.

答案第1页，共20页

一+w

(1)如图1,三角形②可以看成由三角形①经过一次_得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次一得

到(填“平移”“旋转”或“轴对称”

(2)如图2,三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论：

A.1次轴对称B.1次旋转C.1次平移和1次旋转D.1次旋转和1次轴对称

其中，所有正确结论是.

4.VABC和DEF是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边BC、AB、AC的长分别是6cm、

8cm、10cm,且B、C、。、F在同一条直线上.

AAA

BC(D)FB(D)CF

图①图②

(1)如果VABC朝着某个方向平移后得如图②所示，则VABC平移的方向是什么？平移的距离是多少？

(2)VABC平移至图③所示的位置，如果BD=6.4cm,则AEBF的面积是多少？

5.如图，图(1)中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图(2)是长

方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图.

、平方厘米

20厘米02468101214161820

图⑴图⑵

(1)运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米?

(2)正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米?

答案第2页，共20页

(3)把右图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整.

6.如图，在6,8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1,动点P,。分别从点*N出发向右移动，点尸的

运动速度为每秒2个单位，点。的运动速度为每秒1个单位，当点尸运动到点E时，两个点都停止运动.

⑴请你在图1中，画出2秒时的线段P。；

(2)如图2,在动点尸，。运动的过程中，当运动时间，⑹为何值时，9PQ2=4BF”

(3)在动点尸，。运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间/；若不能，请说明理

由.

7.如图1,平面直角坐标系中，已知点A(T,O),B(3,0),C(0,2)，点。在第一象限，CD//AB,CD=AB,连接AC,

BD.

(1)则点D的坐标;

(2)若点”在〉轴正半轴上，且三角形。。河的面积是三角形。AC面积的2倍，求点M的坐标；

(3)如图2,E是BD延长线上一点，连接EC,AE,写出Nl,Z2,N3的数量关系(直接写出关系式即可，无需证

答案第3页，共20页

明)

8.在直角VABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,将VABC沿直线AB向右平移得到DEF,若AE=22,BD=4.

(1)求VABC向右平移的距离.

⑵求四边形的'C的周长.

9.如图1,在长方形。中，。4=4,OC=2,点。为平面直角坐标系的原点，点8在第一象限内.

(1)如图1,直接写出点3的坐标；

(2)如图2,过点A的直线AD交BC于点。，若直线AD把长方形0ABe的用长分为3:1两部分，求点。的坐标；

(3)如图3,若将(2)中的线段AD向左平移，点大、皿分别在线段A。、BC上移动，当四边形的面积是长

方形0ABe面积的一半时，求点水、搦的坐标.

答案第4页，共20页

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(O,3),B(2,l),C(3,4),三角形OEF是由三角形ABC经过某种平移得到

的，点N与点。，点8与点E,点C与点尸分别是对应点.当点*0.1)时，解答下列问题.

(1)点。的坐标为，点E的坐标为.

⑵简要说明三角形。EF是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.

⑶若点?("+24/是由点。(2〃-3,25-5)通过(2)中的平移得到的，求。，6的值.

(4)直接写出三角形OEF的面积.

H.在平面直角坐标系中，。为原点，矩形。ABC的顶点A,C分别在x轴，＞轴的正半轴上，顶点巩4,2).DOE

是等腰直角三角形，ZDOE=90。，点E(0,3),点D在x轴的负半轴上.将DOE沿x轴向右平移，得至！］，点。,

E'

(1)如图①，当。’歹经过点C时,求点£的坐标;

(2)设。。=，，△。。的与矩形0ABe重叠部分的面积为S；

①如图②，当△。。的与矩形OABC重叠部分为五边形时，与BC相交于点N,DE分别与BC,CO交于点“，P,

试用含有，的式子表示S,并直接写出，的取值范围;

②请直接写出满足S片的所有，的值

O

答案第5页，共20页

12.如图，将直角三角形ABC(?B90?)沿着点8到点C的方向平移到三角形OEF的位置，OE与AC交于点G,

AB=4,BF=10,EC=6.

AD

BECF

(1)求平移的距离.

(2)若DG=1,求阴影部分的面积.

13.如图1,一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图2是平移过程中它们重

叠部分面积与时间的部分关系图.

(1)正方形的边长为____厘米.

(2)当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米?

14.如图，将VABC沿射线AB的方向平移2个单位到DEF的位置，点AB、C的对应点分别点"E、F.

答案第6页，共20页

⑵若ZABC=75。，求NCFE的度数.

15.对于平面直角坐标系xOy中的点M(a3)和图形G,给出如下定义：将图形G向右(。川)或向左(。＜0)平移同

个单位长度，再向上(g0)或向下修＜。)平移M个单位长度，得到图形G，，称图形G，为图形G关于点M的“伴随

图形

⑴如图1.点M(U).

①若点E(2,0),点E，为点E关于点M的“伴随图形”，则点E，的坐标为；

②若点r(r，T),点:T为点T关于点V的“伴随图形”，且点:T在第一象限，求f的取值范围；

(2)如图2,A(U),8(%),C(-2,-2),D(l,-2),图形”是正方形ABC。关于点〃的“伴随图形”.当图形H只在第

一或第四象限，且与正方形ABC。有公共点时，直接写出》的取值范围.

答案第7页，共20页

《2025年中考数学二轮复习考前预测：图形的平移》参考答案

1.见解析

【分析】连接AD,先根据数轴可得BC=EF=2.BE=CF=1,再根据等边三角形的性质可得

AB=BC,DE=EF.ZABC=ZDEF=60。，从而可AB=DE,AB//DE,然后根据平行四边形的判定与性质可得

AD〃BE,AD=BE=CF,由此即可得证.

【详解】证明：连接AD.

四点分别是在数轴上表示实数1,2,3,4的点，

/.BC=EF=2,BE=CF=l,

：VABC和DEF都是等边三角形，

/.AB=BC.DE=EF,ZABC=NDEF=60°,

AB=DE,AB//DE,

二四边形ABED是平行四边形，

/.AD〃BE,AD=BE=CF,

又,:B.E.C.F四点在同一条直线上，

DEF可由VABC平移得到.

012345

【点睛】本题考查了图形的平移、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握平移的

概念与性质是解题关键.

2.(1)0(1,4),E(5,2),F(-l,0);

(2)GQ,0)或(-2,0).

【分析】(1)利用平移的性质进行坐标变换即可；

(2)根据。G在x轴上得到DOG面积，列式计算得到点G坐标.

【详解】(1)由P("，)平移至。(，"+4,"+2),得到平移为向右移动4个单位，向上移动2个单位，计算4-3,2)平

移至。(1,4),计算8(1,0)平移至以5,2),计算C(-5.-2)平移至F(-l,0)；

(2)

故点G为点。坐标向左或右移动2个单位，故G(2,0)或(一2,0).

答案第8页，共20页

【点睛】本题考查坐标系内点的平移及三角形面积的计算，注意坐标的对应关系及多解情况是解题的关键.

3.(1)旋转，轴对称

(2)BC

【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性

质.

(1)根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可；

(2)三角形⑤可以看成由三角形④绕点。顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点/顺时针旋转得到.

【详解】(1)解：如图1,三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经

过一次轴对称得到.

故答案为：旋转，轴对称；

(2)三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点。顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点工顺时针旋转

4.(l)VABC平移的方向沿BC方向，平移距离是6cm；

(2)8.64cm2

【分析】本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质，

(1)根据平移的性质结合图形即可确定平移方向为沿BC方向，对应点。之间的距离为平移距离;

(2)由面积法求出EB的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】(1)解：由图可知，VABC平移的方向沿BC方向，平移距离是BC长，

BC=6cm,

:平移距离是6cm；

(2)解：VBD=6.4cm,

/.BF=DF-BD=10-6A=3.6cm,

答案第9页，共20页

S„„=-xDFxBE=-xDExEF,

,DEF22'

BE=6*8=4.8cm,

10'

:.AEBF的面积二BF-EB=g*3.6x4.8=8.64cm2.

5.（1）16

（2）正方形的边长是12厘米；重叠面积最大是24平方厘米

（3）关系图见解析

【分析】本题考查的是图形的平移和折线图，熟练掌握图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和

大小是解题的关键.

（1）纸条向前移动4秒，每秒运行2厘米，用长方形纸条的运行速度乘以时间就是运行的长度，由于重叠面

积为长方形，利用长方形的面积公式计算即可得到答案.

（2）由图（2）可知当长方形纸条运行6秒时，和正方形完全重叠，这时运行的长度等于正方形的边长，那

么长方形的面积用运行的长度乘以纸长的宽度就是重叠部分的面积.

（3）分别计算出当长方形左下顶点和正方形左下顶点重合时的时间和当长方形离开正方形时的时间，即可补

充关系图.

【详解】（1）解：•••长方形每秒钟运行2厘米，运行4秒后，

，长方形的长是：2*4=8（厘米），

:长方形的宽是：2厘米，

重叠的面积为：8x2=16（平方厘米），

答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米.

（2）解：由图（2）可得，当运行时间为6秒时，重叠的面积不再变化，

正方形的边长是运行6秒后的长度：6x2=12（厘米），

此时重叠的面积为：12x2=24（平方厘米），

答：正方形的边长是12厘米；重叠面积最大是24平方厘米.

（3）解：当长方形左下顶点和正方形左下顶点重合时的时间为：20+2=10（秒），

当长方形离开正方形时：（12+20）+2=16（秒），

（2），普

（3）存在，，=1秒或/秒

【分析】本题考查作图，坐标与图形变化——平移，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关

答案第10页，共20页

键是理解题意，灵活运用所学知识，掌握点的运动过程.

（1）根据点尸、。的运动速度求出运动的路程，再根据6,8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1,即可画

出2秒时线段即可；

（2）构建方程求解即可.

（3）过点。作。于“，根据勾股定理得出P。，PB\BQ\分三种情形，分别构建方程求解即可.

【详解】（1）解：...点尸的运动速度为每秒2个单位，点。的运动速度为每秒1个单位，点P运动的路程为：

2x2=4（个单位），点0运动的路程为：1*2=2（个单位），

:网格纸中，每个小正方形的边长都为1,

（2）f秒时，点尸运动的路程为：f个单位，点。运动的路程为2/个单位,

过点。作2HLEF于“，

FHPE

40fB

则FP=2r个单位，4°=/个单位，PE=（8-2r）个单位，BQ=（8-r）个单位,

依题意得：四边形为MEF矩形，

/.AAFE=ZFAB=ZBEF=90°,A/=3£=6个单位,FE=AB=8个单位,

又•：QHLEF,

・・・四边形鼾“。为矩形，

.・.AQ=FH位个单位，。"=*=6个单位，

.;HP=FP-FH=1个单位,

BF2=AB2+AF2=82+62=100

222

PQ=PH+HQ=⑵+AF2="+62,

当9尸。2=48尸时

9（Z2+62）=4X100,

解得，二季或，一季（舍去）.

（3）由（2）得

叮=2/个单位，AQ=/个单位，PE=（8-2。个单位，月。=（8-。个单位,

AQ=fT7=/个单位，QH=AF=6个单位，Z/P='个单位，

2222

在R3PQH中，由勾股定理得：PQ=HP+QH=t+36f

答案第11页，共20页

在RtAB尸£中，由勾股定理得：尸62=尸£2+6£2=（8_2。2+36,

又由%2=（8T>，分三种情况讨论如下：

①当PQ=P3时，t2+36=（8-+36,

整理得：3产-32r+64=0,

解得：，*或「=8（不合题意，舍去），

②当PQ=%时，?2+36=（8-r）2,

整理得：16?=28,

解得：，=（,

③当P3=3。时，（8_2/『+36=（8T）2,

整理得:3/2-16/4-36=0,

•.,判另式A=（—16）2+4x3x36=-176<0,

；・方程3/-167+36=0没有实数根，

・•.不存在P3=5Q.

综上所述：当「=|秒或（秒时，是等腰三角形.

7.（1）0（4,2）；

⑵”（0，1）;

（3）Z1=Z3-Z2.

【分析】（1）求出AB=4,由CD〃AB且CD=AB,得出点点C向右平移4个单位到点。，即可得出结果；

（2）由已知坐标得出0A=1,OC=2,则晨℃=：。4*=白1><2=1得出，SOBM=2,设M（0,y）,由D（4,2）,得S8M=2卜|

求出》的值，即可得出答案；

（3）过点E作成〃A3，易证EP〃C£>〃AB，得出/P£C=N2，NPEO=N3,由/PEC=N3—N1,即可得出N1=N3—N2；

本题考查了坐标与图形，平移，平行线的判定与性质，熟练掌握平移和平行线的判定与性质是解题的关键.

【详解】（1）V4-1,0）,3（3,0）,

A3=4,

CD//AB^CD=AB,

：.点C向右平移4个单位到点D,

，点。的坐标为（4,2）；

（2）I•点AC的坐标分别为（TO）、（0.2）,

/.OA=lfOC=2f

：.SAOC=^OAOC=^XM=1,

•,c—7c

•°ODM~2AOC，

设点M（0,y）,

答案第12页，共20页

---0(4,2),

sooM=^x\y\x4=2\y\,

：.2*2,

y=i或y=T,

,/y>o

，点M的坐标为：(O,T);

(3)Z1=Z3-Z2,理由如下:

如图2,过点E作EP〃AB,

,/CD//AB,

EP//CD//AB,

APEC=Z2,ZPEO=Z3,

,/ZPEC=Z3-Z1,

Z1=Z3-Z2.

8.(1)9

(2)48

【分析】本题考查四边形综合，涉及平移性质及求四边形周长等知识，熟记平移性质，数形结合是解决问题

的关键.

(1)由平移性质得到=BE,数形结合，进而列式求解即可得到VABC向右平移的距离是9；

(2)由平移性质得到EF=BC=5,CF=AD=9,利用四边形AEFC的周长为AC+CF+EF+AE,代值求解即可得到答

案.

【详解】(1)解：，将VABC沿直线4B向右平移得到DEF,

AB=DE,贝(J=跖，

AE=22fBD=4,

AD+BD+BE=22,§P2AD=22-4,解得AZ>=9,

VABC向右平移的距离是9；

(2)解：「将VABC沿直线AB向右平移得到DEF,

.-.EF=BC=5,CF=AD=9f

:AC=12fAE=22f

四边形AEFC的周长为AC+CF+£F+AE=12+9+5+22=48.

答案第13页，共20页

9.(1)(4.2)

⑵(3,2)

(3)阳2,0),0(1,2)

【分析】本题考查了点坐标，平移的性质，坐标与图形等知识.熟练掌握点坐标，平移的性质，坐标与图形

是解题的关键.

(1)由长方形。ABC,OA=4,OC=2,可得夙4,2)；

(2)设D(a,2),则C£>=a,BD=4-a,C6mHMce。-AD=a+2+4=a+6,C刖-AD=4-a+2=6-a,依题意得，(a+6):(6-a)=3:l,

计算求解，然后作答即可；

(3)由平移的性质可知，5WA,DM=A4,XOC,由金如舸=OAX",四边形A77OA的面积是长方形。ABC面积的一半，

可得A4，xOC=：O4xOC,可求AY=goA=2,进而可得点0、M的坐标.

【详解】(1)解：I•长方形。ABC,04=4,0c=2,

.•㈤4,2)；

(2)解：设D(a，2),则CD=a,BD=4-a,

C四边形加8一仞=0+2+4=a+6,CAD=4-a+2=6-a,

依题意得，(。+6):(6-°)=3:1或(〃+6):(6-〃)=1:3,

解得，。=3或a=-3(舍)，

。(3,2)；

(3)解：由平移的性质可知，S四边形A"=*XOC,

§四边形04BC=0Ax0C,四边形ADDA的面积是长方形OABC面积的一半，

/.AAxOC=-OAxOC.

2

解得，AA'=^OA=2,

©(2,0),

,?D(3,2),

D'(L2).

10.⑴(-3,0)；(-1.-2)

(2)先向左平移3个单位长度，又向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，又向左平移3个单位长

度

(3)a=8；b=4

(4)4

【分析】本题考查已知点平移前后的坐标，判断平移方式、利用网格求三角形面积、解一元一次方程，利用

数形结合的思想确定出平移方式是解题关键.

(1)由题意可知对应点c与点尸的坐标，即可得出平移方式，进而确定点坐标；

(2)由题意可知对应点C与点尸的坐标，即可得出平移方式；

答案第14页，共20页

(3)由题意可列出关于一元一次方程，求解即可；

(4)根据平移的性质得s皿=s曲，利用网格求解即可.

【详解】(1)解：：点C与点尸分别是对应点，且C(3,4),尸(0,1)

DEF由VABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向左平

移3个单位长度得到

:点A(0.3),B(2,l)

A0(-3,o),E(-l,-2).

(2);点。与点尸分别是对应点，且C(3,4),F(0,l)

DEF由VAEC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向左平

移3个单位长度得到

(3)1,点?(。+2,4-万)是由点Q(2a-3,20-5)通过(2)中的平移得到的，

2"-3-3="+2,"-5-3=4-万

解得a=8,b=4.

(4)由平移得，SD£F=SABC=3x3-1xlx3-lx3xl-lx2x2=4.

11.(1)E'(1,3)

(2)(J)S=-1?+3/-1(1<X<3);②I或佚

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质、矩形的性质，结合平移的性质即可求解；

(2)分0VK1时，当1<区3时，当3<”4时,当4<”5时,当5yM7时,五种情况分类讨论求解得S与r的关系式.

①根据分类讨论即可求解；

②根据S=2,代入s与「的关系式求解即可.

O

【详解】(1)解：：DOE是等腰直角三角形，ZDOE=90。，E(0,3),

...£)(-3,0),ZODE=45。,OD=OE=3f

矩形MCO的顶点5(4,2),点c在y轴的正半轴上，点A在光轴的正半轴上，

AA(4,0),C(0,2),即：OC=2f

,将ZX出沿无轴向右平移，得到△DOE,当。®经过点C时，

/.NODE=AO'D'E'=45°,贝！］ZOD'C=45°,

RtZiOCD为等腰直角三角形，

/.OD'=OC=2f

DD'=\,

・・・。0石沿工轴向右平移了1个单位，

・・・£。，3)；

(2)当0金«1时，此时重叠部分为coow为矩形，

答案第15页，共20页

当1</3时，此时重叠部分为POOWM为五边形,

AM,VB

//幺7」Ii

DDfOaAr

•・•将。。石沿X轴向右平移，得到

/.OD=O'D'=3,ZODE=AO'D'E'=45°,

・・・△POO为等腰直角三角形，

OP=OD'=O'D'-OO'=3-t,4CPM=NOPD'=ZOD'E=45°,

则△CPM为等腰直角三角形，

/.CP=CM=OC-OP=2-(3-t)=t-lf

2

此时S=S^co(yN-SCPM=2t--(t-l)=--t+3t--；

...ZE'MN=ZO'D'E'=45°,

・・・肱VE为等腰直角三角形，

MN=NE'=O'E'-NO'=1,

,,.(l+3)x2

此时nS=1；=4；

当4cd5时，此时重叠部分为直角梯形

同理为等腰直角三角形，D'Q=MQ=OC=2,

答案第16页，共20页

0D'=00'-0'D'=t-3,贝°A2=OA_£）'Q_OD'=4_2_«_3）=5T,

此时S=SQMD'+S^ABMQ=—x2x2+2（5-r）=-2r+12；

当5<M7时，此时重叠部分为△ATO,

同理。加为等腰直角三角形，AD'=AT=OA-OD'=4-(t-3)=7-tt

此时S=；(7T)2=-$2-7r+券;

2r（O<f<l）

一g*+3/-g（i</<3）

综上：s4（3<r<4）

-2/+12（4<r<5）

一g*-7/+手（5vY7）

①由上可知，当△DO®与矩形OABC重叠部分为五边形时,

S=~t2+3t-^(l<r<3).

②当0W1时，s=2'=弓，解得：,不符合题意；

当1S3时，s=T+3T4,解得：(，宅不符合题意，舍去)；

当3UW4时，5=4,不符合题意；

当4Vd5时,S=-2r+12=^,解得：，=整;

o16

当5<丝7时，s=j-7,+H，解得：小或「言，不符合题意；

ZZOZz

综上…样时，后或，嗯.

故答案为：I■或

【点睛】本题考查坐标与平移，一元二次方程与二次函数，等腰三角形的判定及性质，矩形的性质.属于中

考压轴题，确定动点的位置，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键.

12.(1)平移的距离为2

(2)阴影部分的面积为7

【分析】本题主要考查图形平移的性质，不规则图形面积的计算方法，掌握平移的性质，图形面积的转换是

解题的关键.

(1)根据平移的性质确定对应点即可求解；

(2)根据金边形ABEG+SGEC=SGEC+5四边形0GCF可*金导§四边形ABEG=S四边形©GCT=S阴影,结合梯形的面积的计算方法即可求解.

【详解】(1)解：BF=BE+EC+CF=BE+6+CF=10f

/.BE+CF=4,

*：ABC平移得到DEFt

・,•点5与点E,点。与尸是对应点,

答案第17页，共20页

••根据平移的性质得，BE=CF,

BE=CF=2,

••平移距离为：2；

=

(2)解：+SGECSGEc+S四边？gOGCk，

^KOXACEC=$㈣也衫0GB=SJJ彭,

；AB=DE=4,DG=1,

EG=DE-DG=4-1=3,且BE=2,且NB=90°,

••四边形ABEG是梯形，

.__(EG+AB}BE_(3+4)x2_

•S四如熟BJC=$8!彭=2=2=7，

••阴影部分的面积为：7.

13.（1）12

（2）当平移时间为4秒或14秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米

【分析】（1）由重叠部分面积与时间的部分关系图知，长方形每秒移12+2+3=2厘米，从第6秒开始，重叠部分

的面积没有发生变化，说明长方形的右边宽的部分已经移到正方形的右边，此时移动2x6=12（厘米），即可求

出结果.

（2）当长方形从正方形的左边移到右边时，会有两个时刻与正方形的重叠部分面积是24平方厘米，第一个

时刻是刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动24+3=8厘米，用8+2=4（秒）；第

二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还是24+3=8厘米在正方形内，

共移24+4=28厘米，用28+2=14秒.

【详解】（1）解：长方形每秒移12+2+3=2（厘米），

正方形的边长是运行6秒后的长度2x6=12（厘米）；

故答案为：12.

（2）解：正方形的重叠面积是24平方厘米，

第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动24+3=8厘米，用8+2=4

（秒）；

第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还是24+3=8厘米，在正方

形内共移24+4=28厘米，用28+2=14