2025年中考数学总复习《圆》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《圆》专项测试卷（附答案）

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一、单选题

1.己知。。的直径为5cm,线段40=3cm,那么点A与。0的位置关系是（）

A.点A在。。外B.点A在。。上C.点A在。。内D.不能确定

2.120。的圆心角对的弧长是6兀，则此弧所在圆的半径是（）

A.3B.4C.9D.18

3.下列说法不正确的是（）

A.任何一个三角形都有外接圆B.等边三角形的外心是这个三角形的中心

C.直角三角形的外心是其斜边的中点D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部

4.如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径。4=10m,桥拱的跨度4B=16m,则

拱高CD为（）

A.6mB.8mC.4mD.3m

5.。。的直径为26cm,AB、CD是。O的两条弦，AB〃CD,AB=24cm,CD=10cm,则

AB和CD之间的距离为（）cm

A.7B.5C.7,17D.5,17

6.如图，△ABC是。。的内接三角形,AC是。O的直径，ZC=50°,ZABC的平分线BD

交。O于点D,则NBAD的度数是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

7.如图所示，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，下列结论：①AD=CD=BC；②NAOD

ZDOC-ZBOC；③四边形ADCO为菱形，其中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

8.如图，现有一把折扇和一把圆扇.已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度

是骨柄长的|,折扇张开的角度为120°,则两把扇子扇面面积较大的是（）

A.折扇B.圆扇C.一样大D.无法判断

9.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，

不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，间径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形

木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度8为1寸，锯长A8为1尺

（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（）

A.22寸B.24寸C.26寸D.28寸

10.如图，在等腰RtAABC中，AC=BC=4/，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M

为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A.2y[2n+4B.2nC.4V2+2D.4兀

二、填空题

11.如图，A、D是OO上的两点，8C是直径，若/。=32。，贝1JNO4C=度.

12.如图，AABC为。。的内接三角形，0为圆心，ODLAB,•垂足为D,OE±AC,垂足

为E,若DE=3,则BC=

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),

OM是小ABC的外接圆，则点M的坐标为.

14.如图，。。的半径为近，以O。的内接正八边形的一边为边在。。内作正方形48CD,

则正方形48CD的面积为.

15.如图，四边形力BCD内接于。。，AB是直径，过C点的切线与的延长线交于P点,

若NP=40。，则AD的度数为

D

C

A-P

16.如图，边长为4的正方形ABC。的对角线交于点0,以0C为半径的扇形的圆心角NFOH=

90°.则图中阴影部分面积是.

17.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E为上一点，且4E=2,尸为BC边上

的动点，以为跖直径作O。，当O。与矩形的边相切时，8尸的长为.

18.如图，在直角坐标系中，点A坐标为（2,0）,点8的坐标为（6,0）,以8点为圆心,

2长为半径的圆交x轴于C、。两点，若尸是。8上一动点，连接抬，以抬为一直角边作

Rt^PAQ,使得tanN4PQ=5连接。。，则。。的最小值为

三、解答题

19.如图，AB是。。的直径，点。是48延长线上的一点，点C在。。上，且

AC=CD,Z.XCD=120。.

求证：CD是。。的切线；

(2)若。。的半径为3,求图中阴影部分的面积.

20.如图，正方形4BCD的外接圆为。0,点尸在劣弧CD上(不与点C重合).

⑴求NBPC的度数；

(2)若。。的半径为8,求正方形4BCD的边长.

21.已知△ABC中，AB以力B为直径的。。交BC于。，交力C于E.

⑴如图①，当〃为锐角时，连接BE,试判断NB4C与NCBE的数量关系，并证明你的结论;

（2）将图①中的边4B不动，边力C绕点A按逆时针旋转，当ABAC为钝角时，如图②，C4的延

长线与O。相交于E请问：ABAC与NC8E的数量关系是否与（1）中得出的关系相同？若

相同，请加以证明；若不同，请说明理由.

22.如图，圆锥母线的长1等于底面半径r的4倍,

B'

一一~\

（1）求它的侧面展开图的圆心角.

（2）当圆锥的底面半径r=4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径

的长

23.如图，以△ABC的边力C上一点。为圆心，0C为半径的。。经过8点与4C交于。点,

⑴求证：A8为。。的切线；

（2）若4。=1,求CD；

（3）设4M为NA4c的平分线，AM=4V2,求。。的半径.

24.［发现］如图NACB=/ADB=90。，那么点D在经过A,B,C三点的圆上（如图①）

［思考］如图②，如果/ACB=NADB=a（a?90。）（点C,D在AB的同侧），那么点D还在

经过A,B,C三点的圆上吗？

我们知道，如果点D不在经过A,B,C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在

圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外.

请结合图④证明点D也不在。O内.

如图③，过A,B,C三点作圆，图心为。,

假设点D在圆。外，设AD交圆。于点E,

连接BE,则NAEB=NACB,又由NAEB是

△BDE的一个外向，得NAEBANADB,因

此ZACBANADB,就与条件2ACB=ZADB矛

.盾，所以点D不在图。外.

［结论］综上可得结论：如图②，如果NACB=/ADB=a（点C,D在AB的同侧），那么点D

在经过A,B,C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆.

［应用］利用上述结论解决问题：

如图⑤，已知AABC中，ZC=90°,将AACB绕点A顺时针旋转一个角度得AADE,连

接BECD,延长CD交BE于点F,

（1）求证：点B、C、A、F四点共圆；

（2）求证：BF=EF.

图⑤

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

11.58

12.6

13.(6,6)

14.4-2V2

15.115°

16.2ii—4

17.2或1或孩

18.2V10-1

19.G)证明：连接。C.

AC=CD,/.ACD=120°,

•••乙4=4。=30°.

•••。力=oc,

乙4CO=N力=30°.

•••ZOCD=乙4。。-乙4。。=90。.SPOC1CD,

CD是。。的切线.

(2)解：：乙4=30。，

•­•NCOB=2/4=60°.

2

.C_60TT-3_37r

"扇形BOC360-2'

在RtAOCD中，CD^OC-tan60°=3V3,

SA℃D=|OC.CD=|X3X3V3=^,

QQ_9A/3—3TT

%OCO一、扇形BOC=2"

・•・图中阴影部分的面积见学.

:.乙BPC=34BOC=45°；

(2)由(1)知：Z.BOC=90°,

XV05=OC=8,

：.BC=y/OB2+OC2=V82+82=8企,

即正方形的边长为：8V2.

21.(1)ABAC=24CBE

为直径，

：.AD1BC,

XVXB=AC,

：.^BAC=2ACAD,

"：/.CAD=/.CBE,

：.^BAC=2乙CBE；

(2)解：相同，证明如下:

如图，连接4D,

B

•・・ZB为直径，

：.AD1BC,

又・・・/8=AC,

，乙BAC=2ACAD,

・・・”4。是圆内接四边形4EBD的外角，

：.£.CAD=180°-Z.EAD=乙CBE,

：.Z.CAB=2乙CBE.

22.解：(1)设它的侧面展开图的圆心角为n。，

根据题意得2顶=黑,

180

而l=2r,

所以2兀1=罂苒，解得n=90,

180

所以它的侧面展开图的圆心角为90°；

(2)连接BB，，如图，

此时BB，为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径,

Vr=4,

...l=2r=8,

VZBABr=90°,

.'.△ABB，为等腰直角三角形，

.,.BB,=V2AB=8V2.

23.(1)；0B=OC,OB=OD,

Z.C=Z.OBC,/-OBD—/-ODB,

:CD是O。的直径，

，乙CBD=90°,即NOBD+AOBC=90°,

又,：乙C=乙ABD,

：.^ABD+/.OBD=90°,

即。B1AB,

：OB是。。的半径，

.MB是。。。的切线；

(2)VzC=/.ABD,^.BAD=乙CAB,

：.△ABD-AACB,

.ADABBD」八1

..——=——=——=tanc=-

ABACCB2

9：AD=1,

：.AB=2fAC=4,

CD=AC-AD=4—1=3;

(3)如图，过点A作ANIBC,交CB的延长线于点N,

平分N82C,

：.^CAM=4BAM,

VzC+/.CDB=90,

:.乙C+^ABD+/.CAB=90°,

又："=/.ABD,

C./.CAM+ZC=-x90°=45°=UMN,

：.AN=MN,

'CAM=4Vx

V2〃

：.AN=MN=4^2x—=