2025年中考物理重难点复习专练：密度测定的不同方法（解析版）

重难点03密度测定的不同方法

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工命题趋势

实验考点三年考情分析2025考向预测

1.实验步骤设计2024•淮安（5）物理与化学结合：如密度与溶液浓度关系

2.仪器操作规范2024•镇江（6）的探究

3.误差分析与改进2023•泰州（5）生产实践问题：如金属零件空心检测、工

天平和量筒测4.密度公式应用业废液密度监测

物质密度5.图像与计算结合图像分析题：通过m-V图像判断实验操作

错误

仪器使用评分：可能细化评分标准（如量

筒倾倒液体时外壁残留扣分）

1.称重法测浮力2024•常州（4）开放性实验设计：提供非传统器材，要求

2.漂浮法测质量2024,泰州（6）考生自主设计测密度方案

3.误差分析与改进2022•连云港（5）多因素误差讨论：如温度对液体密度的影

弹簧测力计测响、颗粒状物质体积测量误差

密度科学语言表述：要求用物理术语描述步骤

杠杆与浮力结合：如利用杠杆平衡条件测

量密度

压强与浮力综合：

1.密度计原理与刻度特2024•无锡（6）自制密度计标定：提供木棒、细铜丝等材

点2023•淮安（6）料，要求考生设计步骤并标定刻度

密度计测液体2.误差分析与操作规范2023•苏州（5）生活应用场景：如测量混合液体（盐水与

酒精）的密度、鉴别食用油掺假。

密度3.实验步骤优化

4.结合浮力与压强、杠杆误差改进分析：如“密度计刻度不均匀的原

平衡因及改进措施”

1.等体积法原理与操作2021•南京（4）开放性实验设计：提供烧杯、电子秤、水

特殊方法测密2.等质量法优化步骤2022•镇江（5）等基础器材，要求考生自主设计测液体密

度-等体积/质量3.误差分析与改进2022•无锡（6）度的方案

替换法多因素误差讨论：如温度对液体体积的影

响、烧杯残留误差优化

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重难诠释

【题型解读】

1.天平和量筒测物质密度

•实验填空题：填写实验步骤、仪器读数、密度表达式

•误差分析题：判断操作顺序对结果的影响（如“烧杯残留导致密度偏大或偏小”）

•综合应用题：结合生活场景（如盐水选种、金属球空心判断）设计实验方案

2.弹簧测力计测密度

•实验填空题：填写实验步骤、仪器读数、密度表达式。

•综合计算题：结合浮力公式、杠杆平衡条件设计综合计算。

•误差分析题:判断操作顺序对结果的影响（如“模型带出水是否影响最终密度计算”）

3.密度计测液体密度

•选择题：判断密度计在不同液体中的浮沉状态或密度关系（如2023年苏州卷中“密度计在盐水和酒

精中的位置比较“）

•填空题：填写密度计刻度特点或推导密度表达式（“等效法测液体密度公式推导”）

•实验探究题：设计自制密度计并标定刻度

4.特殊方法测密度-等体积/质量替换法

•实验填空题：填写实验步骤、仪器读数、密度表达式。

•误差分析题：判断操作顺序对结果的影响。

•综合应用题：结合生活场景（如盐水选种、食用油掺假检测）设计实验方案。

【知识必备】

1.天平和量筒测物质密度

实验原理：

密度公式：p=m/V,需理解质量与体积的定量关系。

仪器操作规范：

天平使用：调平：通过平衡螺母调节，左盘放置被测物，右盘增减祛码并移动游码

注意事项：称量前需归零，祛码用镶子夹取，禁止直接用手接触。

量筒读数：正确方法：平视凹液面最低点，避免俯视或仰视导致误差

体积计算：排水法测不规则固体体积，V=V2-Vi（两次体积差）

实验步骤设计

固体密度测量：先测质量（避免残留液体影响质量），后测体积（排水法）

液体密度测量：

方案一：烧杯+液体总质量也1―倒入量筒测体积VT剩余液体+烧杯质量优2，计算2=/〃1-加2（减少烧

杯残留误差）。

方案二：等体积法替代（烧杯装满水与待测液体比较质量差）

误差分析与改进：

常见误差来源：固体吸水（导致体积测量偏小，密度偏大）一改进：浸水前吸足水分或涂防水层

液体残留（烧杯或量筒附着液体）一改进：优化实验顺序（先测总质量再倒液体）

科学思维:通过对比不同实验方案误差，提出优化措施

2.弹簧测力计测密度

（1）称重法

两提法（测固体密度）：

适用对象：密度大于液体的固体（如石块、金属块）

原理：结合阿基米德原理"浮=G-P示）和密度公式（片s/V）

浮力与重力平衡关系（尸浮=金/示）

排水法测体积（V=Fnip浓g）

弹簧测力计的使用规范（调零、量程选择、读数方法）

三提法（测液体密度）

适用对象：液体密度测量

原理：通过固体在空气、水及待测液体中的浮力差计算液体密度b覆=0水（G-FQ/（G-尸水）］»

浮力在不同液体中的差异（/浮=汽浓gV排）

控制变量法（同一固体在不同液体中浸没体积相同）

（2）漂浮法（一漂一沉法）

适用对象：密度小于水的物体（如木块、塑料块）

原理：利用物体漂浮时浮力等于重力（产浮=G）,结合浸没体积计算密度。

漂浮条件（F»=G）

等效替代法（通过排水体积间接求质量）

3.密度计测液体密度

（1）密度计原理

浮力平衡原理：密度计漂浮时，浮力等于重力（PMG和支计），根据阿基米德原理E部和诙gV排，推导

出液体密度p»=G密度计/（gV排）

刻度特点：密度计刻度“上小下大、上疏下密”，不同液体中浸入深度不同，通过标定直接读取密度值

（2）仪器结构与分类

传统密度计：密封玻璃管，底部填充铅丸或水银以保持竖直漂浮，如玻璃比重计

电子密度计：利用U型管振动频率变化或浮力法（如阿基米德原理）测量密度，精度更高

（3）实验操作基础

读数规范：需待密度计稳定后平视液面凹面最低点，避免俯视或仰视误差

4.特殊方法测密度-等体积/质量替换法

（1）实验原理：

等体积法：通过控制被测液体与水的体积相等，利用质量差计算密度。公式推导为：°浪加水.机液/加水其

中，机海和机水分别为等体积下液体和水的质量。

等质量法：通过控制被测液体与水的质量相等，利用体积差计算密度。公式为：〃浪和水・V水/V液，适用

于无天平或需避免残留误差的场景。

（2）核心器材与操作：

器材：天平（含祛码）、烧杯、量筒、细线、水。

（3）关键操作：

等体积法：烧杯装满水测质量，倒出水后装满待测液体，质量差计算密度。

等质量法：通过标记法确保两次液体体积相等（如烧杯内壁标记液面）。

(4)误差分析基础

系统误差来源：烧杯残留液体、液体挂壁、体积测量偏差。

随机误差控制：多次测量取平均值。

【重难解读】

1.天平和量筒测物质密度

(1)实验步骤顺序设计

难点：测量顺序直接影响误差大小。

液体密度：若先测空烧杯质量再倒入液体测体积，烧杯残留液体会导致体积偏小、密度偏大；优化方

法是“先测总质量再倒部分液体”。

固体密度：若先测体积再测质量(如吸水固体)，残留水分会导致质量偏大、密度偏大。

关键思维：理解“残留误差”的本质，通过等效替代法优化步骤(如等体积法、烧杯-量筒法)。

(2)体积测量的特殊处理

难点：不规则固体、易吸水或漂浮物体的体积测量。

不规则固体：必须用排水法，需完全浸没且避免气泡。

漂浮物体：需用针压法或助沉法(如包裹重物)浸没。

吸水物体：需提前浸水或涂防水层，否则体积测量偏小。

(3)误差分析与改进

难点：区分系统误差与操作误差，提出改进措施。

液体残留：优化步骤(如“倒液体后测剩余质量”比“测空烧杯”更准确)

仪器精度：量筒分度值较大时，体积读数误差显著

(4)仪器操作规范

难点：天平调平、量筒读数、游码归零等细节易疏漏。

天平使用：必须调平(左盘放置物体、镜子取祛码)、游码读数以左边缘为准。

量筒读数：需平视凹液面最低点,俯视或仰视均会导致误差。

实验中关键注意点

(1)天平操作规范

调平与归零：使用前需调节平衡螺母至指针居中，每次测量前游码归零。

祛码使用：禁止用手直接接触祛码，需用镇子夹取。

称量顺序：左盘放物体，右盘放祛码，遵循“从大到小”添加祛码。

(2)量筒使用技巧

液体倾倒：沿量筒壁缓慢倒入，避免溅出。

体积读数：待液面稳定后平视凹液面最低点)。

固体体积测量：轻放物体避免水花飞溅，完全浸没后记录总体积。

(3)误差控制措施

液体密度测量：采用“烧杯-量筒法”（测总质量一倒液体测体积-测剩余质量），避免烧杯残留误差。

固体吸水问题：提前浸水饱和或涂石蜡防水。

温度影响：液体体积受温度影响，需记录实验环境温度。

（4）实验步骤优化

固体测量顺序：先测质量后测体积（避免吸水后质量偏大）。

液体测量顺序：先测烧杯和液体总质量，再倒部分液体测体积。

2.弹簧测力计测密度

（1）体积测量的准确性

难点：不规则物体吸水（如石块吸水导致体积偏小）、液体残留（如烧杯壁附着液体）引起的系统误

差。

解决方法：

吸水物体需提前浸水或涂防水层（如石蜡）。

优化实验顺序（如先测总质量再倒液体测体积）

（2）浮力与重力平衡的判定

难点：漂浮法中物体未完全浸没或沉底时浮力计算错误。

解决方法：

确保物体完全浸没（如针压法或包裹重物）。

多次测量取平均值以减少误差

（3）弹簧测力计操作规范

难点：未调零、超量程使用、视线未与刻度板垂直导致的读数偏差。

解决方法：

使用前校零，测量时保持弹簧轴线与力方向一致。

读数时视线与刻度板垂直，避免俯视或仰视

（3）跨知识点综合应用

难点：结合浮力、杠杆、压强等知识设计实验方案

解决方法：

通过真题训练掌握常见综合题型（如杠杆与浮力联用）

理解物理模型的构建（如等效替代法）

实验关键注意点

（1）仪器操作规范

弹簧测力计：调零、避免超量程、保持竖直方向测量

液体倾倒：沿容器壁缓慢倒入，避免溅出导致体积误差

（2）误差控制措施

液体残留：采用“烧杯-量筒法”测液体密度，减少残留误差

温度影响：记录实验环境温度，避免液体热胀冷缩影响体积测量

（3）实验步骤优化

固体测量顺序：先测质量后测体积（避免吸水后质量偏大）

液体测量顺序：先测总质量再倒部分液体测体积，减少残留误差

（4）特殊对象处理

漂浮物体：需用针压法或助沉法确保完全浸没

颗粒状物体：测量前摇动或压实以减少空隙

3.密度计测液体密度

（1）体积与浮力的精准测量

难点：密度计浸入体积V排V排的微小变化直接影响读数精度，需保证密度计竖直漂浮且不受容器壁

干扰

解决方法：

使用电子密度计或振动式密度计减少人为误差

自制密度计时需调整配重（如铜丝）和浮子比例，确保稳定漂浮

（2）误差来源与控制

系统误差：密度计未校准、温度未恒定（如未使用恒温水浴）导致偏差

操作误差：液体含气泡、密度计倾斜或触碰容器壁导致读数异常

改进措施：

校准仪器：使用已知密度标准液（如蒸储水）定期校准

优化操作：缓慢倾倒液体避免气泡，测量后彻底清洗密度计

（3）特殊液体处理

粘稠液体（如蜂蜜）：需预热降低粘度，避免残留影响后续测量

腐蚀性液体：选用耐腐蚀材料密度计（如316L不锈钢传感器），避免仪器损坏

4.特殊方法测密度-等体积/质量替换法

（1）体积测量的准确性

难点：

等体积法中，烧杯未完全装满或倒液体时残留会导致体积不等

等质量法中，标记法操作不精准（如液面未对齐）导致体积误差

解决方法：

确保烧杯完全装满液体，倒液体时缓慢操作减少残留

使用细线或标记工具辅助对齐液面

（2）质量替换的逻辑转换

难点：

无天平情况下，需通过浮力或等效质量法间接推导质量

等体积法中需理解“水的体积=液体体积”这一等效关系

解决方法：

结合阿基米德原理（浮力法）测质量

通过溢水法精确测量体积差

（3）误差来源与控制

系统误差：

烧杯残留误差（如先测空烧杯质量导致残留液体质量未计入）

温度变化导致液体密度变化（如未恒温测量）

改进措施：

优化步骤顺序：先测总质量再倒部分液体测体积

控制实验环境温度,使用恒温装置。

实验关键注意点

（1）操作规范

烧杯使用：倒液体时沿烧杯壁缓慢倾倒，避免液体溅出

天平调平：使用前确保天平归零，祛码用镜子夹取

量筒读数：平视凹液面最低点，避免俯视或仰视误差

（2）误差控制

烧杯残留：采用“烧杯-量筒法”测液体密度，减少残留误差

温度影响：记录实验温度，避免液体热胀冷缩导致体积偏差

（3）数据记录与分析

多次测量：至少进行3次实验取平均值

单位统一：确保质量单位为克（g）,体积单位为毫升（mL）,避免公式计算错误

（4）特殊对象处理

吸水物体：提前浸水饱和或涂防水层（如石蜡）

粘稠液体：预热降低粘度，减少挂壁残留

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,讯时提升练

1.（2024•南通）某小组测量正方体蜡块的密度。

（1）小红利用天平和刻度尺进行测量。

①天平放在水平桌面上,将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，平衡螺母应向右调节,

使横梁平衡；

②如图甲，天平测得蜡块质量为57.6g；如图乙，刻度尺测出蜡块边长为4.00cm,则p-=0.9

X1Q3kg/m3,

（2）小华想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量该蜡块密度。她能否完成实验，简述判断理由」

能；蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。。

图甲

图乙

【答案】（1）①水平桌面；右；②57.6；4.00；0.9X103；（2）不能；蜡块的密度小于水的密度，蜡块

不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。

【解析】解：（1）①调节天平平衡时，将天平放在水平桌面上，发现指针静止时偏向分度盘中线的左侧,

说明天平的左端下沉，平衡螺母向上翘的右端移动；

②图中游码标尺的分度值为0.2g,蜡块的质量：m=50g+5g+2.6g=57.6g；

由图乙可知，刻度尺的分度值是1mm,因为需要估读到分度值的下一位，正方体蜡块的边长L=4.00cm；

则正方体蜡块的体积为V=I?=（4.00cm）3=64cm3；

所以正方体蜡块的密度为：p蜡=多=急第=0.9g/cm3=0.9X103kg/m3；

（2）不能；

蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。

故答案为：（1）①水平桌面；右；②57.6；4.00；0.9X103；（2）不能；蜡块的密度小于水的密度，蜡

块不能浸没，无法利用阿基米德原理求出其体积。

2.（2024•淮安）小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作：

（1）将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡,

应将平衡螺母向左调。

(2)为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是C、A、B

A.将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为50mL:

B.用天平测出空烧杯的质量为51.8g；

C.烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示。

(3)由上述测量数据可计算出橙汁的密度为1.2X1Q3kg/m3o

(4)学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积

土地上居住的人口数量。淮安市2023年人口密度约为490人Zkn?(填合适的单位)。

【答案】(1)左;(2)C、A、B；50；(3)1.2X103；(4)人/kn?。

【解析】解：(1)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，天平的调节根据左偏右调，

右偏左调的原则进行调节，图甲指针右偏，应将横梁上的平衡螺母向左调节；

(2)先测量液体与杯子总质量，将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，读出橙汁的体积，再测空杯质量，两

次质量相减即为量筒中橙汁质量，这样的顺序可以减小实验误差，因此实验顺序为C、A、B；图乙中量

筒的分度值为2mL,橙汁体积V=50mL=50cm3；

(3)由图丙可知，天平标尺的分度值为0.2g,游码对应的刻度值为1.8g,橙汁和杯子总质量为m'=

100g+10g+1.8g=111.8g,则量筒内橙汁的质量为m=m'-mff=111.8g-51.8g=60g,

橙汁的密度为p-y-=1-2g/cm3=1-2X103kg/m3；

(4)淮安市2023年人口密度约为490人/kn?。

故答案为：(1)左；(2)C、A、B；50；(3)1.2X103；(4)人/kn?。

3.(2024•扬州)小华测量手链上花生形状小饰品的密度。

(1)拆下穿过“花生”的细绳，用天平测“花生”质量，操作正确，如图所示，“花生”的质量为^6

go

(2)因“花生”体积较小，选择分度值更小的注射器来测“花生”体积。其步骤如图，步骤②中摇动注

射器的目的是：摇出“花生”表面的气泡

用天平测”花生”①注水至10.0ml②放入“花生③缓慢推动活塞，

质量刻度线处装上活塞，使水充满注射器筒,

摇动注射器示数为11.0ml

(3)测得“花生”的密度为2.6g/cnA若在步骤③中，不慎挤出少许水，则密度测量值偏大

【答案】（1）2.6g；（2）摇出“花生”表面的气泡；（3）2.6；大。

【解析】解：（1）由图可知，天平标尺上的分度值为0.2g,“花生”的质量为m=2.6g；

（2）将“花生”放入注有水的注射器中时，“花生”表面会有少量的气泡，会造成测得“花生”的体积

偏大，则为了消除“花生”表面气泡的影响，需要摇动注射器，所以步骤②中摇动注射器的目的是：摇

出“花生”表面的气泡；

（3）“花生”的体积：V=11.0mL-10.0mL=lmL=lcm3,

“花生”的密度为p=y=奈第=2.6g/cm3；

若在步骤③中，不慎挤出少许水，使测得的“花生”的体积偏小，质量一定，根据密度公式，则密度测

量值偏大。

故答案为：（1）2.6g；（2）摇出“花生”表面的气泡；（3）2.6；大。

4.（2022•连云港）小明的奶奶过生日时，爸爸给奶奶买了一条金项链，小明想测量这条金项链的密度。

（1）小明将天平放在水平工作台面上，发现天平如图甲所示，小明应先将游码归零，然后再调节

平衡螺母使天平平衡。

（2）测量过程中，当天平右盘内所加祛码和游码的位置如图乙所示时，天平恰好平衡，则金项链的质量

是57.6go

（3）将金项链浸没在装有10mL水的量筒中，量筒中水面的位置如图丙所示，金项链的体积是3mLo

小明计算出这条金项链的密度是19.2X1Q3kg/m3o

（4）爸爸提出不用量筒，用图丁的弹簧测力计也能测出这条金项链的体积，他设想将金项链挂在弹簧测

力计下读出弹簧测力计的示数，然后将金项链浸没在水中（但不沉底）读出弹簧测力计的示数，利用两

次示数之差可以计算出金项链浸没在水中时受到的浮力，然后通过浮力计算出金项链的体积。你认为爸

爸的测量方案是否可行，理由是不可行，由于金项链的体积为3cm3,浸没在水中所受的浮力只有

0.03N,也就是两次弹簧测力计示数之差仅为0.03N,而弹簧测力计的分度值为0.1N,所以弹簧测力计测

不出来。

【答案】（1）将游码归零；（2）57.6；（3）3；19.2X103；（4）不可行，由于金项链的体积为3cm3,

浸没在水中所受的浮力只有0.03N,也就是两次弹簧测力计示数之差仅为0.03N,而弹簧测力计的分度值

为0.1N,所以弹簧测力计测不出来。

【解析】解：（1）小明将天平放在水平桌面上后，天平如图甲所示。他应先将游码放在标尺左端的零刻

度线处，再向左侧调节天平的平衡螺母，使天平平衡；

（2）由图示可知，金项链的质量为：50g+5g+2.6g=57.6g；

（3）读图丙可知，量筒的分度值为1mL,其示数为13mL,金项链的体积为：V=13mL-10mL=3mL

=3cm3,

333

金项链的密度为：P=£=fl*=19.2g/cm=19.2X10kg/m;

（4）不可行，由于金项链的体积为3cm3,由阿基米德原理可知，浸没在水中所受的浮力为：F浮=「水

gV排=1.0X103kg/m3xi0N/kg><3X10-6m3=0.03N,也就是两次弹簧测力计示数之差仅为0.03N,而弹

簧测力计的分度值为0.1N,所以弹簧测力计测不出来。

故答案为：（1）将游码归零；（2）57.6；（3）3；19.2X103；（4）不可行，由于金项链的体积为3cm3,

浸没在水中所受的浮力只有0.03N,也就是两次弹簧测力计示数之差仅为0.03N,而弹簧测力计的分度值

为0.1N,所以弹簧测力计测不出来。

5.（2024•常州）创新小组同学利用如图甲所示的弹簧测力计（己校零）、带悬挂细线的溢水杯（定制）,

自制液体密度快速测量仪。其说明书如表所示。

液体密度快速测量仪使用说明书

①竖直悬挂液体密度快速测量仪，如图乙所示；

②向溢水杯内缓缓倒入待测液体，直至溢水口有液体溢出，即认为溢水杯装满液体；

③读出测量仪指针所指的密度值，即为待测液体的密度，如图丙所示，液体的密度为1.0

X103kg/m3o

g取10N/kg,问:

(1)溢水杯受到重力大小为1No

(2)溢水杯装满液体时，液体的体积？

(3)若在读数前溢水杯意外晃动，将导致测量值小于真实值。遇到此种情况，解决办法为：重

新装满液体

甲乙丙

【答案】(1)1N；

(2)溢水杯装满液体时，液体的体积为2Xl(f4m3；

(3)小于；重新装满液体

【解析】解：(1)在图甲中，弹簧测力计的分度值为0.2N,由于弹簧测力计已经校零，在图乙中，只

挂着溢水杯，此时指针下降了5小格，因此溢水杯的重力是1N。

(2)由图甲乙丙可知，当溢水杯装满液体时，丙指针比乙的下降了10小格，则液体的重力为2N,则液

体的质量为机？=£=益镰=02kg，

7720.2kg

由液体的体积为V液=F==2X10-4m3；

P液1.0xl0%g/7n3

(3)如果溢水杯意外晃动，那么部分液体可能会从溢水口流出，导致溢水杯内剩余的液体重力减小，而

弹簧测力计的示数也会相应减小，这就会导致测量值偏小。遇到此种情况，应把溢水杯装满液体再读数。

故答案为：(1)1N；

(2)溢水杯装满液体时，液体的体积为2Xl()-4m3；

(3)小于；重新装满液体。

6.(2021•启东市一模)小明用如图甲所示的装置来探究“弹簧的伸长跟拉力的关系”。弹簧的一端固定

在木板上，他先在木板上标上。〜7.00cm的刻度。把木板竖直放置，在弹簧下端挂钩码（每个钩码的质

量为50g）。实验数据记录如下表：

钩码012345678910

个数

弹簧2.002.503.004.004.505.005.506.006.507.00

长度

/cm

弹簧00.501.002.002.503.003.504.004.505.00

的伸

长/cm

（1）当挂三个钩码时，指针所对刻度如图乙，请在表中填写此时弹簧的长度和弹簧的伸长量;

（2）分析表中弹簧的伸长跟拉力的数据，你能得到的结论是在弹性限度内，弹簧的伸长跟拉力的大小

成正比；

（3）小明想用该装置设计一个直接测量液体密度的“密度秤”，他找来一个质量为100g的小桶，挂在

弹簧下面的挂钩上，测量时，在桶中加满待测液体，根据指针指示的刻度，就能直接读出液体的密度：

①该“密度秤”的零刻度线应在3.00cm刻度处;

②在桶中加满水，指针指在4cm刻度处，如图丙，则该小桶的容积是100cn?；

③该“密度秤”能测量的最大的密度是4g/cn?：

④利用现有的长度刻度线作为该“密度秤”的刻度线，则该“密度秤”的分度值是0.1g/cn?；

⑤小明想增大该“密度秤”的量程，在不更换弹簧的前提下，你的办法是减小桶的质量（只要一种

即可）。

【答案】（1）3.50；1.50；（2）在弹性限度内，弹簧的伸长跟拉力的大小成正比；（3）①3.00；②100；

③4；©0.1；⑤减小桶的质量。

【解析】解：（1）由图中可知刻度尺的分度值为1mm,弹簧的原长为2.00cm,现在弹簧的长度为3.50cm,

故弹簧的伸长量为：△1=1-lo=3.50cm-2.00cm=1.50cm

（2）分析表中数据得出：在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力的大小成正比；

（3）①由甲图和乙图知当挂3个钩码时即150g时弹簧伸长1.50cm,则^=lOOg/czn,即弹簧伸

1.50cm

长1.00cm时物体的质量为100g,

故当质量为100g的小桶挂在弹簧下面的挂钩上时，弹簧伸长1.00cm,弹簧的长度为：2.00cm+1.00cm=

3.00cm；此时小桶是空的，即液体密度为零，故该“密度秤”的零刻度线应在3.00cm处；

②在桶中加满水，指针指在4.00cm刻度处，伸长量为：Al'=4.00cm-3.00cm=1.00cm,故小桶中水

的质量为100g,

则该小桶的容积为：V=V7=—3=100cm3；

?"；7i.Og/CUT§

③该“密度秤”能测量的最大质量为：m大=100g/cmX（7.00cm-3.00cm）=400g,

该“密度秤”能测量的最大的密度为：m；

?=2V7=1U懈UC/71丁3=蚓3

④由图可知，3.00cm〜7.00cm之间有40个格，故该“密度秤”的分度值是：—3=0.1g/cm3；

40

⑤在测力计刻度一定的情况下，减小桶的质量，可增大该秤的称量范围。

故答案为：（1）3.50；1.50；（2）在弹性限度内，弹簧的伸长跟拉力的大小成正比；（3）①3.00；②

100；③4；@0.1；⑤减小桶的质量。

7.（2024•工业园区校级模拟）小明利用一个小圆柱形塑料桶、一把刻度尺和几枚硬币，借助水来测量某

些物体的密度。（g取10N/kg,pzj<—1x103kg/m3）

（1）测酱油的密度。步骤：

①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，目的是使塑料桶和硬币整体的重心降低。用刻度尺测出桶的

高度为L=20.00cm（如图甲）；

②将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为hi=8.50cm（如图乙）；

③将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮，测出桶口露出酱油面的高度为h2=10.00cm（如图丙）；

则酱油的密度为1.15X1Q3kg/m3o

(2)测项链的密度。在(1)的基础上，又进行了如下操作:

④将项链放入桶中，将桶口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h3=4.00cm(如图

⑤将项链取出粘在桶底(粘胶的体积和质量忽略不计)，将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮，测出

桶口露出水面的高度为h4=4.25cm(如图戊)；则项链的密度为18X1Q3kg/m3o

【答案】(1)降低;20.00；1.15X1033；18X10\

【解析】解：(1)枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，目的是使塑料桶和硬币整体的重心降低，能使铝筒在

竖直方向上漂浮在液体中；

由图甲可知此刻度尺的分度值为1mm,所以，桶的高度为L=20.00cm；

设塑料桶底面积是S，

当把塑料桶放入水中，塑料桶在水中漂浮，塑料桶受到水的浮力为：F浮水=「水且丫排=「水85(L-hi),

当把塑料桶放入酱油中，塑料桶在酱油中漂浮，塑料桶受到酱油的浮力为：F浮酱油=p酱油gV)=p酱油gS

(L-h2)，

塑料桶受到的浮力都等于重力，所以，p水gS(L-hi)=p酱油gS(L-h2),

所以，酱油密度：p酱油="p水=［黑嚼鹦1〉LOX103kg/m3=1.15XOkg/nA

(2)对于漂浮的物体增加的浮力等于增加的重力，

乙丁两图，项链的重力：G=AF浮水=p水8△V排=p水85(hi-h3),

r

项链的质量：m=G=p水S(hi-h3),

9

丁戊两图，重力相等，浮力相等，

所以，P水gS(L-h3)=「水86(L-h4)+V],

项链的体积：V=S(h4-h3),

X10X3333

项链的密度：p项=y=飞洸=播P*=l25cm-4：00cm10kg/m=18X10kg/mo

故答案为：（1）降低；20.00；1.15X1033；18X103O

8.（2024•无锡）制作简易的密度计，器材有：长度为20cHi的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻

度尺、天平。（g取10N/kg）

［一密度计

丙

（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑

至管内，使其总质量为10g,能竖直漂浮在液体中。

①当将它放入密度为l.Og/cn?的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为0.8g/cm3的酒精中，密度计所

受的浮力大小为0.1N,浸入的深度为1.25Ho

②将它放入密度为0.8〜1.2g/cm3的不同液体中，浸入的深度h与液体密度p液之间的关系应符合图乙中

a（选填“a”“b”或"c”）o

③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法

是：适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，

浸入酒精中的深度为1.25H,也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大。

（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为

30g,放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M,密度计排开

水的体积为30cnP,从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒

出部分铁屑，使其总质量为27g,再放入水中，液面距离M为3cln。则吸管的横截面积为1cn?,

盐水的密度为1.07g/cm3（保留2位小数）。

【答案】（1）①0.1；1.25；②a；③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，

密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为L258,也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大；

（2）30；1；1.07o

【解析】解：（1）①密度计在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，则浮力为F浮=6物=1118=10*10

-3

kgX10N/kg=0.1N;由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，

pji

则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有p水gSH=p酒gSH',可得H'

P酒

l.Og/crn3

x”=1.25H；

O.Sg/cm3

②密度计在液体中漂浮，则有G密度计=F^=p"Sh,可得h=爆，当密度计重力，吸管的横截面积一

定时，〃与夕液成反比，故a图线符合场随/?液变化的规律;

③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即〃增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入

酒精中的深度为L25H,也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大;

（2）当密度计总质量为30g时，仍能漂浮在水中，则受到的浮力为F,浮=6物=1!1密度计g,由阿基米德

原理有F'浮=「水gV排，则有m密度计g=p水gV扑，解得密度计排开水的体积为V排=嘤=

-7

3g3

in°3=30cm3；与上同理，当密度计质量为27g时，排开水的体积为V,排=牛=—-27cm,

此时水面刻度比M低3cm,由此可知吸管的横截面积为S=3°皿篙的3=]^2；当密度计的质量为30g

时，浸入盐水中的深度比M低2cm,由此可知在盐水中浸入的（排开盐水）体积为V排盐=305?-2cm

X1cm2=28cm3,由前面分析结论m密度计g=p水gV排，同理，当密度计在盐水中漂浮时有m密度计g=p盐

水gV'则盐水的密度为p耗水=夕多=2；*3=l.07g/cm3o

故答案为：（1）①0.1;1.25；②a；③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即以增

大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为L25H,也随之增大，则两条刻度线间的距离会变

大；⑵30；1；1.07o

9.（2023•淮安）小明同学用吸管制作了一个简易的密度计。

（1）他取来一根长度为20.00cm的吸管并将底端密封，将一定数量的小钢珠放入吸管内作为配重，使其

能够竖直漂浮在水中，如图甲所示。在吸管上标出水面的位置，测出该位置到吸管底端的距离为H=

10.00cmo

（2）吸管横截面积为S,在水中漂浮时它所受重力与浮力相等，所以G=p水gSH；若漂浮在其他液体

中，则浸入的深度为h,此时G=p液gSh,由以上两式可得：h=—H.

P液

（3）根据上式的数量关系，补全表格中的数据。（结果保留两位小数，p水=1.0g/cm3）

液体密度p液/（g・cm-3）0.80.91.01.11.2

浸入深度h/cm12.5011.1110.009.09

8.33

（4）根据表中的数据，小明在吸管上标出对应的刻度线，刻度线分布不是（选填“是”或“不是”）

均匀的，此密度计所能标注的最小密度值为0.5g/cm3o

（5）为了检验小明制作的密度计是否准确，小华将密度计放在密度为OBg/cn?的煤油中，为了用更少的

煤油完成实验，小华应该选择图乙四种圆柱形容器（已知A和B容器的深度为10cm,C和D容器的深

度为22cm。容器的横截面积均满足测量需求）中的D容器。在密度计逐渐浸入煤油的过程中，密

度计底端所受压强越来越大。

（6）利用多种液体检验后，小华认为小明制作的密度计比较准确，于是用另一根长度相同且较细的吸管

制作了等质量的密度计。小华直接将小明的数据标在自己制作的密度计上，若用小华的密度计来测量液

体密度，测量值将小于（选填“大于”“等于”或“小于”）液体密度的真实值。

【答案】（3）8.33；（4）不是；0.5；（5）D；大；（6）小于。

【解析】解：（3）根据八=等H得当液体的密度为1.2g/cm3时，浸入液体的深度为：

P液

h.==:吗吗xl0.00cm«8.33cm；

P液1.2g/cm3

⑷根据八=签“得p渍=『可知：h和p液是反比例函数，所以，刻度分布不是均匀的;

P液

当液体密度最小时吸管全部浸没，吸管处于悬浮状态，浮力等于重力，即pKgSh'=「水85乩

液体的最小密度为:

P月

水1.0g/cm3xlO.00cm

y=0.5g/cm3；

P液'20.00cm

（5）由表格数据知，密度计在煤油中时，浸没的深度为12.50cm,所以应选择高度大于12.50cm,所以

A、B容器不合适;

为了用更少的煤油完成实验，根据V=Sh知需要需要横截面积小的容器，故D符合题意;

在密度计逐渐浸入煤油的过程中，深度变大，由p=pgh知密度计底端所受压强越来越大；

（6）等质量较细的密度计，横截面积小，漂浮在液体中受到的浮力不变，排开液体的体积不变，浸入的

深度变大，若按照较粗密度计的刻度值标注，所测密度值偏小。

故答案为：（3）8.33；（4）不是；0.5；（5）D；大；（6）小于。

10.（2023•苏州）综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水

等制作了一个简易密度计。

制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着,

将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出

O点至封口端的距离H,通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8g/cm3、0.9g/cm3、1.0g/cm3、l.lg/cm3

的位置并标上密度值。

使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。

（1）O位置处的刻度值为1.0g/cm3；

P水H

（2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h=_——_（用pgp液、H表示）；

P液

（3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离不相等（相等/不相等）；

（4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），

他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果偏大（偏大/偏小/无变化）；

（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将提高。

【答案】（1）1.0；（2）——；（3）不相等；（4）偏大；（5）提高。

P液

【解析】解：（1）如图甲所示，小明将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态，用笔在吸管上标记此时水

面位置O,。位置处的刻度值为水的密度值l.Og/cm3；

（2）因为密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，贝IF浮水=F浮液=G,即p水gSHup淞gSh

pH

=G,可得：h=——；

P液

pH

（3）因为h=/，p水和H已知，h和p波是反比例函数，所以刻度分布不均匀，相邻两刻度值之间的

P液

距离不相等，且密度计的刻度由上至下数值逐渐增大，密度变大时h液变化越小；

（4）将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化，再用这支密度计去测

量同一液体的密度，此时排开液体的体积不变，

因为吸管排开液体的体积等于排开液体的总体积减去铁丝的体积，

所以，吸管排开液体的体积减小，会上浮一些（即浸入液体中的深度减小），测得的密度值偏大，即测

出的液体密度值大于实际值；

（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，密度计放入某液体中时，密度计竖直浸入液体的深度变大，0位置

会上升，密度计上两条刻度线之间的距离也会变大，测量结果更准确。

P水H

故答案为：（1）1.0；（2）」一；（3）不相等；（4）偏大；（5）提高。

P液

11.（2022•镇江）用图1所示的实心陶瓷材质的冰墩墩模型来估测镇江香醋的密度。

图I图2图3图4图5

（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2