2025年中考数学复习难题之数据收集与处理

2025年中考数学复习难题速递之数据收集与处理（2025年4月）

选择题（共10小题）

1.（2025春•南京月考）为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500

名考生的成绩进行统计，下列说法：

①这6000名学生的成绩的全体是总体；

②500名考生是总体的一个样本；

③样本容量是500名.

其中说法正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

2.（2025•金寨县模拟）某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为

600,则全校师生人数之和为（）

A.1200B.1000C.1800D.1500

3.（2025春•长安区校级月考）如表是中国奥运健儿在历届奥运会中获得奖牌的情况.为了能清楚地看出

各届获得奖牌的数量，应采用（）

届次23242526272829303132

奖牌数322854505963100887089

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.以上都可以

4.（2025•深圳一模）在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的20%,则这个扇形的圆心角

为（）

A.15°B.36°C.54°D.72°

5.（2024秋•高青县期末）某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,尸共6门选修课，选取了若干

学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）.

选修课ABCDEF

人数4060100

下列说法不正确的是（)

A.这次被调查的学生人数为400人

B.E对应扇形的圆心角为80°

C.喜欢选修课尸的人数为72人

D.喜欢选修课A的人数最少

6.（2025春•沛县月考）调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.50米的数出现的

频率是0.82,则达到或超过1.50米的数出现的频率是（）

A.0.82B.0.18C.30D.1

7.（2025春•潍坊月考）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学

家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100—101岁

98—99岁

/\\90—91岁、

96-]

产引92—93岁,

V4%/35%/

A.该小组共统计了100名数学家的年龄

B.统计表中机的值为5

C.样本中数学家年龄在92〜93岁的人数最多

D.统计图中数学家年龄在96〜97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为40°.

8.（2024秋•宛城区期末）为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主

任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节

目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是（）

B.喜欢娱乐节目的同学占全班46%

C.喜爱戏曲节目的同学有6名

D.“体育”对应扇形的圆心角为72°

9.（2025•南充模拟）苹果里面含有丰富的水分（约占83%）和营养成分，营养成分包括碳水化合物（约

占14%）、膳食纤维（约2.5%）、维生素以及多种矿物质等（约占0.5%）,要反应各种成分所占的百分

比，宜采用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图

C.频数分布直方图D.扇形统计图

10.（2025•安徽模拟）如图，是中国秦初至清末部分朝代历经的时间.下列说法正确的是（）

B.隋朝时间最短

C.有4个朝代超过250年

D.若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长

填空题（共5小题）

11.（2025•五华区校级模拟）昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国

家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关

部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列

四个说法中，错误的是.

①本次抽样调查的样本容量是5000；

②扇形统计图中的m值为20；

③“自驾”所占扇形的圆心角度数为54°；

④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人.

12.（2025•石景山区校级模拟）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品

种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：。根），数据经过整理

后绘制的频数分布直方图如图所示.若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育

棵.

13.（2025•海淀区校级模拟）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书

册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表:

册数/册12345

人数/人25742

根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有人.

14.（2024秋•榆中县期末）在期末体育备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试,

进步比较快的同学是.（填“A”或"8”）

A同学五次成绩统计图B同学五次成绩统计图

个分数/分

110-----------------1

90------

70--------；

5（）O__I_I_!__!_>

12345次数/次

15.（2025春•西城区校级月考）某城市共100家邮政企业，为了解该城市企业4月份收入的情况，从中随

机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据如下，根据以上数据，估计

该城市邮政企业中收入超过1400万的有家.

16.(2025•槐荫区一模)为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信,

着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.槐荫区某校开展主题为“乐学悦读”读书月

活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型,

A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图(不完整).

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽查学生__________人，a=,将条形统计图补全；

(2)本次抽取学生的读书量的众数是本，中位数是本；

(3)在扇形统计图中，。类型所对应的扇形圆心角度数是度;

(4)学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请

估计该校此次受表扬的学生人数.

17.(2025春•沛县月考)某校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学

参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.

该校八年级同学“慈善捐款活动”调查统计图

人数/名

18

16

14

1A:捐款5元

12

B:捐款10元

±10

8C:捐款15匹

6D:捐款20元

4

E:捐款25元

2

0

图①图②

（1）本次共抽查了人，请补全上面条形统计图；

（2）图②中，B代表的扇形的圆心角为°；

（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？

18.（2025春•南京月考）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机

抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”

“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计

图.请解答下列问题：

“我最喜爱的一个体育项目”学生人数条形统计图“我最喜爱的一个体育项目”学生人数分布扇形统计图

名学生;

(2)扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是

(3)请补全条形统计图;

(4)若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数.

19.（2025春•长寿区校级月考）重庆市某中学的学生德智体美劳全面发展.为了解学生体育素养情况，进

行了体育检测，现从八年级和九年级的学生中各随机抽取20名学生的体育成绩（单位：分），进行整理、

描述和分析.（成绩用无表示，共分成四组：445vxW50,8.40C尤W45,C.35xW40,0.35分及以下）,

下面给出了部分信息:

八年级20名学生的体育成绩是：42,26,38,32,39、42,39,46,45,45,47,44,38,40,43,

50,41,45,48,50.

九年级20名学生的体育成绩在B组中的数据是：43,44,44,41,44,45,45.

八、九年级所抽取的学生的体育成绩统计表

年级平均数中位数众数

八年级4242.5a

九年级42b44

根据以上信息，解答下列问题

（1）上述图表中，a—,b—,n—

（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的体育成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即

可）（3）该校八年级有1000人，九年级有900人，估计该校八、九年级体育成绩优秀（尤＞45）的学生

共有多少人？

九年级抽取学生的体育成绩统计图

20.（2025•宝诋区校级模拟）4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了

一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②.

人数

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为,图①中m的值为,本次调查的这组数据的众数

为，中位数为；

(2)求本次调查的这组数据的平均数；

(3)若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人?

2025年中考数学复习难题速递之数据收集与处理（2025年4月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DDADBBDDDD

选择题（共10小题）

1.（2025春•南京月考）为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500

名考生的成绩进行统计，下列说法：

①这6000名学生的成绩的全体是总体；

②500名考生是总体的一个样本；

③样本容量是500名.

其中说法正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】D

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部

分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念

口寸，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这■部分对象找出样本，最后再

根据样本确定出样本容量.

【解答】解：①这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故原说法错误，不符合题意；

②500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故原说法错误，不符合题意；

③样本容量是500,故原说法错误，不符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义.熟练掌握以上知识点是关键.

2.（2025•金寨县模拟）某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为

600,则全校师生人数之和为（

八年级

30%

九年级

\7\^）

，^职工［）

A.1200B.1000C.1800D.1500

【考点】扇形统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】D

【分析】根据九年级学生人数与教职工人数之和为600,占全校师生总人数的（25%+15%）,即可求得

全校师生总人数.

【解答】解：由题意得，教职工人数所占的百分比为：1-25%-30%-30%=15%,

全校师生总人数为：600+（25%+15%）=1500人，

故选：D.

【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键.

3.（2025春•长安区校级月考）如表是中国奥运健儿在历届奥运会中获得奖牌的情况.为了能清楚地看出

各届获得奖牌的数量，应采用（）

届次23242526272829303132

奖牌数322854505963100887089

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.以上都可以

【考点】统计图的选择.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】A

【分析】根据统计图的特点，可得答案.

【解答】解：根据条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目可知：

为了能清楚地看出各届获得奖牌的数量，应采用条形统计图，

故选：A.

【点评】本题考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接

从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的

具体数目.

4.（2025•深圳一模）在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的20%,则这个扇形的圆心角

为（）

A.15°B.36°C.54°D.72°

【考点】扇形统计图.

【专题】统计的应用；应用意识.

【答案】D

【分析】用360°乘以扇形的面积占整个圆面积的百分比即可得出答案.

【解答】解：这个扇形的圆心角为360°X20%=72°,

故选：D.

【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分

数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的

面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

5.（2024秋•高青县期末）某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,尸共6门选修课，选取了若干

学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）.

选修课ABCDEF

人数4060100

下列说法不正确的是（)

A.这次被调查的学生人数为400人

B.E对应扇形的圆心角为80°

C.喜欢选修课尸的人数为72人

D.喜欢选修课A的人数最少

【考点】扇形统计图；统计表.

【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识.

【答案】B

【分析】求出调查总人数，可以对A做出判断，求出£、尸组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项

做出判断，调查答案.

【解答】解：60・15%=400人，因此选项A正确，

C对应的人数为400X12%=48人，尸对应的人数为400X18%=72人，E对应的人数为400-40-60

-100-48-72=80人，因此C、。都正确；

360°x翡=72°,因此2是错误的，

故选：B.

【点评】考查统计图表的意义和制作方法,从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键,

样本估计总体是统计中常用的方法

6.（2025春•沛县月考）调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.50米的数出现的

频率是0.82,则达到或超过1.50米的数出现的频率是（）

A.0.82B.0.18C.30D.1

【考点】频数与频率.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】B

【分析】根据频率之和为1,进行求解即可.

【解答】解：在收集到的数据中，不足1.50米的数出现的频率是0.82,

则达到或超过1.50米的数出现的频率是：1-0.82=0.18.

故选：B.

【点评】本题考查求频率，熟练掌握频率概念是关键.

7.（2025春•潍坊月考）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学

家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100—101岁

A.该小组共统计了100名数学家的年龄

B.统计表中m的值为5

C.样本中数学家年龄在92〜93岁的人数最多

D.统计图中数学家年龄在96〜97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为40°.

【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量.

【专题】数据的收集与整理；推理能力.

【答案】D

【分析】从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.根据统计表和扇形统计图给出的

数据分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、该小组共统计的人数为：10+10%=100（人），正确，不符合题意；

B、统计表中机的值为100X5%=5（人），正确，不符合题意；

C、长寿数学家年龄在92~93岁的人数为100义35%=35,长寿数学家年龄在94~95岁的人数为100

X14%=14（人），所以长寿数学家年龄在92〜93岁的人数最多，正确，不符合题意；

D、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96〜97岁的人数估计有2200乂盖=242（人），原计

算错误，符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.

8.（2024秋•宛城区期末）为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主

任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节

目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是（）

B.喜欢娱乐节目的同学占全班46%

C.喜爱戏曲节目的同学有6名

D.“体育”对应扇形的圆心角为72°

【考点】扇形统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】D

【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断

A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断&用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分

比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用360°乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对

应扇形的圆心角的度数，即可判断。.

【解答】解：根据扇形统计图的信息分析判断如下：

全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以班主任采用的是全面调查，喜爱娱乐的同学占比

100%-30%-20%-6%-8%=36%,所以喜爱娱乐节目的同学最多，故A、B选项错误；

喜爱戏曲节目的同学有50X6%=3名，故C选项错误；

“体育”对应扇形的圆心角为360°X20%=72°.故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键.

9.（2025•南充模拟）苹果里面含有丰富的水分（约占83%）和营养成分，营养成分包括碳水化合物（约

占14%）、膳食纤维（约2.5%）、维生素以及多种矿物质等（约占0.5%）,要反应各种成分所占的百分

比，宜采用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图

C.频数分布直方图D.扇形统计图

【考点】统计图的选择；扇形统计图；频数（率）分布直方图；条形统计图；折线统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】D

【分析】由反应各种成分所占的百分比选择统计图，即可求解.

【解答】解：由反应各种成分所占的百分比，宜采用的统计图是扇形统计图.

故选：D.

【点评】本题考查了统计图的选择，理解各种统计图的作用是解题的关键.

10.（2025•安徽模拟）如图，是中国秦初至清末部分朝代历经的时间.下列说法正确的是（）

历经时间/年

325

300

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

25

0

秦西汉东汉晋隋唐」昧南宋兀

A.明朝时间最长

B.隋朝时间最短

C.有4个朝代超过250年

D.若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长

【考点】条形统计图.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】D

【分析】根据题意，从统计图中获取正确的信息即可求解.

【解答】解：由统计图信息着手，逐项分析判断如下：

A、唐朝时间最长，故选项不符合题意；

B、秦朝时间最短，故选项不符合题意；

C、有3个朝代超过250年，故选项不符合题意；

。、若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长，故选项符合题意,

故选：D.

【点评】本题考查了条形统计图，熟练掌握该知识点是关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2025•五华区校级模拟）昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国

家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关

部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列

四个说法中，错误的是④.

①本次抽样调查的样本容量是5000；

②扇形统计图中的机值为20；

③“自驾”所占扇形的圆心角度数为54°；

④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】④.

【分析】根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用了坐大巴的人数除以样本容量即

可求出坐大巴的百分比，即可判断&用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50

万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D.

【解答】解：根据相关概念逐项分析判断如下：

①样本容量为2000・40%=5000,正确，不符合题意；

②m%=瑞黑=20%,则机的值为20,正确，不符合题意；

750

③“自驾”所占扇形圆心角的度数为;一x360°=54°,正确，不符合题意；

5000

④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人,选择飞机出行的约有500000X25%=125000（人），

原说法错误，符合题意；

故答案为：④.

【点评】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，熟

练掌握以上知识点是关键.

12.（2025•石景山区校级模拟）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品

种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度无（单位：C7W）,数据经过整理

后绘制的频数分布直方图如图所示.若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育

棵.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】1410.

【分析】先计算出随机抽测的100棵树苗中高度不低于300cm的占比，再乘3000棵，即可得出结果.

【解答】解「.随机抽测的I。。棵树苗中高度不低于3。。皿的占比：曙=47%,

...估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：3000X47%=1410（棵）.

故答案为:1410.

【点评】本题考查的是频数分布直方图和用样本估计总体，从题目图表中获取已知条件是解题的关键.

13.（2025•海淀区校级模拟）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书

册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表:

册数/册12345

人数/人25742

根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有130人.

【考点】用样本估计总体；统计表.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】130.

【分析】总人数乘以样本中四月份读书册数不少于3本的人数所占比例即可.

【解答】解：根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有200X殊学=130

（人）,

故答案为：130.

【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越

大，这时对总体的估计也就越精确.

14.（2024秋•榆中县期末）在期末体育备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试,

进步比较快的同学是」（填“A”或"B”）

A同学五次成绩统计图B同学五次成绩统计图

aO

95

90

・分数/分85

80

75

70

6万

50L_!_!_!_!_!_>

12345次数/次

【考点】折线统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】A.

【分析】根据折线统计图，利用图中成绩数据解答即可.

【解答】解：由图知，两名同学的初始分数为70分，经过5次测试后，A同学为90多分，2同学为85

分，

，进步比较快的同学是A,

故答案为：A.

【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键要明确：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数

量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折

线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.

15.（2025春•西城区校级月考）某城市共100家邮政企业，为了解该城市企业4月份收入的情况，从中随

机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据如下，根据以上数据，估计

该城市邮政企业中收入超过1400万的有16家.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】16.

【分析】用100乘以超过1400万的企业在25家企业中的占比即可求解.

【解答】解：用100乘以超过1400万的企业在25家企业中的占比可得：

4

100X3+7+8+3+4=16，

故答案为：16.

【点评】本题考查了条形统计图，样本估计总体，熟练掌握以上知识点是关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2025•槐荫区一模)为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，

着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.槐荫区某校开展主题为“乐学悦读”读书月

活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型,

42本；B-.3本；C：4本；5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图(不完整).

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽查学生100人，a=40,将条形统计图补全；

(2)本次抽取学生的读书量的众数是本，中位数是4本；

(3)在扇形统计图中，。类型所对应的扇形圆心角度数是72度;

(4)学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请

估计该校此次受表扬的学生人数.

【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】⑴100,40；

(2)3,4；

(3)72；

(4)1100.

【分析】(1)根据读书本数为4本的有35人，占调查人数的35%,可求出调查人数，进而求出a和读

5本的学生人数，补全条形统计图即可；

(2)根据众数、中位数的定义求出众数、中位数即可；

(3)根据扇形圆心角度数的计算公式计算即可；

(4)用2000乘样本中读书本数不低于4本的学生所占的百分比即可.

【解答】解：(1)本次抽查学生数为35・35%=100(人)，

故答案为：100,40；

(2)样本中，读书本数最多的是3本，共有40人,

众数是3,

将这100名学生读书本数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为二-=4,

/.中位数是4,

故答案为：3,4；

20

(3)•・•一X3600=72°,

100

类型所对应的扇形圆心角度数为72°,

故答案为：72；

（4）2000X=1100（人）,

答：估计该校此次受表扬的学生人数有1100人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数和众数，理解两个图中数量之间

的关系是解决问题的关键.

17.（2025春•沛县月考）某校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学

参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.

该校八年级同学“慈善捐款活动”调查统计图

人数名

187

1

-6

-4

A:捐款5元

2

0B:捐款10元

8C:捐款15匹

6D:捐款20元

4

E:捐款25元

2

0

510152025捐款金额元

图①图②

（1）本次共抽查了50人，请补全上面条形统计图；

（2）图②中，2代表的扇形的圆心角为100.8°；

（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】（1）50；补全图形见解析；

（2）100.8；

（3）220人.

【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的16%,根据总

数=频数+频率可求出总人数，然后求出捐款为15元”的学生人数，然后补全条形统计图即可；

（2）用360。乘以2组人数所占的百分比求解即可；

（3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含

15元）人数.

【解答】解：（1）8・16%=50（人），

“捐款为15元”的学生有50-8-14-6-4=18（人）,

补全条形统计图如下：

该校八年级同学“慈善捐款活动”调查统计图

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

故答案为：50；

14

（2）360°*君=100.8°,

.•.图②中,8代表的扇形的圆心角为100.8°；

故答案为：100.8°；

（3）捐款金额超过15元（不含15元）的人数=1100x需=220（人），

•••全校八年级学生为1100名，估计捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人.

【点评】本题考查扇形统计图，条形统计图，样本估计总体，熟练掌握以上知识点是关键.

18.（2025春•南京月考）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机

抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”

“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计

图.请解答下列问题：

“我最喜爱的一个体育项目”学生人数条形统计图“我最喜爱的一个体育项目”学生人数分布扇形统计图

名学生;

(2)扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72

（3）请补全条形统计图;

（4）若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数.

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】⑴200,72；

（2）见详解；

（3）300.

【分析】（1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以选择跑步的

人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；

（2）然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图；

（3）用2000乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可.

【解答】解：（1）调查的总人数为60・30%=200（名），

扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为360°x黑=72。；

故答案为：200,72；

（2）选择“足球”的人数为200-30-60-20-40=50（名）,

补全条形统计图为：

“我最喜欢的一个体育项目'学生人数条形统计图

A

6L0

60h

50h50

40F3d-

30Fr[

20F

10H

体育项目

（3）2000X瑞=300（名），

所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名.

【点评】本题考查了条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图及扇形统计图获取相关

信息是解题关键.

19.（2025春•长寿区校级月考）重庆市某中学的学生德智体美劳全面发展.为了解学生体育素养情况，进

行了体育检测，现从八年级和九年级的学生中各随机抽取20名学生的体育成绩（单位：分），进行整理、

描述和分析.（成绩用x表示，共分成四组：445cxW50,8.40<xW45,C.35xW40,D35分及以下）,

下面给出了部分信息：

八年级20名学生的体育成绩是：42,26,38,32,39、42,39,46,45,45,47,44,38,40,43,

50,41,45,48,50.

九年级20名学生的体育成绩在B组中的数据是：43,44,44,41,44,45,45.

八、九年级所抽取的学生的体育成绩统计表

年级平均数中位数众数

八年级4242.5a

九年级42b44

根据以上信息，解答下列问题

（1）上述图表中，a—45,b—42,n—15

（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的体育成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即

可）（3）该校八年级有1000人，九年级有900人，估计该校八、九年级体育成绩优秀（尤＞45）的学生

共有多少人？

九年级抽取学生的体育成绩统计图

【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】（1）45；42；15；

（2）八年级的体育成绩较好；理由见解析；

（3）430人.

【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；

（2）根据中位数的意义求解即可；

（3）利用样本估计总体求解即可.

【解答】解：（1）八年级20名学生的体育成绩出现次数最多的是45,

.".a—45,

九年级A组的人数为：20X20%=4（人），

；.A、B两组共11人，

•••九年级成绩的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为41、43,

…殁竺=42,

7

V—X100%=35%,

20

组人数所占比例为：1-20%-35%-30%=15%,

・・n~~15,

故答案为：45；42；15；

(2)八年级的体育成绩较好；理由如下:

由表格知，九年级成绩的中位数小于八年级,

/.八年级成绩高分人数多于九年级,

八年级的体育成绩较好;

(3)1000x+900X20%=430(人),

答：估计该校八、九年级体育成绩优秀(尤＞45)的学生共有430人.

【点评】本题考查频数(率)分布直方图，中位数，众数，理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解

决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

20.(2025•宝垠区校级模拟)4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了

一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②.

人数

9小时

30%

8小时

10小牛

20%m%

16%

6小时

10%向

图①图②

请根据图中信息，解答下列问题:

(1)本次调查的学生人数为50人，图①中/的值为24，本次调查的这组数据的众数为一

中位数为8.5

(2)求本次调查的这组数据的平均数;

(3)若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人?

【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】(1)50人，24,9,8.5；

(2)8.34小时;

(3)1500人.

【分析】(1)由6小时人数及其所占百分比可得总人数，用8小时人数除以总人数即可得出m的值，

根据中位数和众数的定义求解即可；

(2)根据加权平均数公式计算即可；

(3)总人数乘以样本中读书时间不少于9小时的学生人数所占比例即可.

【解答】解：(1)本次调查的学生人数为5・10%=50(人)，

%％=笥xl00%=24%,即加=24,

..•在这组数据中，9出现了15次，出现的次数最多，

这组数据的众数为9,

:将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是8和9,

8+9

中位数为；一=8.5；

故答案为：50人，24,9,8.5；

1

(2)—x(6X5+7X8+8X12+9X15+10X10)=8.34(小时)，

50

答：本次调查的这组数据的平均数为8.34小时；

(3)3000x--=1500(人)，

答：估计读书时间不少于9小时的学生有1500人.

【点评】本题考查的是中位数，众数，加权平均数，用样本估计总体以及条形统计图和扇形统计图的综

合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示

出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

考点卡片

1.总体、个体、样本、样本容量

（1）定义

①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.

（2）关于样本容量

样本容量只是个数字，没有单位.

2.用样本估计总体

用样本估计总体是统计的基本思想.

1、用样本的频率分布估计总体分布：

从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时,

我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.

一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

3.频数与频率

（1）频数是指每个对象出现的次数.

（2）频率是指每个对象出现