2025年中考数学考点过关练：多边形与平行四边形

第19关多边形与平行四边形

基础练

考点1多边形

1.[2024云南]一个七边形的内角和等于（）

A.5400B.9000C.9800D.10800

2.[2024四J11德阳]已知，正六边形ABCDEF的面积为6W,则正六边形的边长为（）

A.lB.V3C.2D.4

3.[2024四川乐山]下列多边形中，内角和最小的是（）

ABCD

4.[2024四川甘孜州]如图，正六边形ABCDEF内接于。O,OA=1,则AB的长为（）

A.2B.V3C.lD.-

2

第4题图第6题图

5.[2024重庆A卷]如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为.

6.[2024四川广元]点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G,则/B

GC的度数为.

考点2平行四边形

7.[2024贵州]如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

A.AB=BCB.AD=BC

C.OA=OBD.AC±BD

8.[2024E9J11乐山]如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

B'C

A.AB〃DC,AD〃BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB〃DC,AD=BC

9.[2024四川眉山]如图在口ABCD中点。是BD的中点EF过点O,下列结论:①AB〃DC;②EO=ED;③/A=/C;

@S四边形ABOE=S四边形CDOE其中正确结论的个数为()

10.[2024河北]下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知:如图,△ABC中,AB=AC,AE平分△ABC的外角/CAN,点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点

D,连接CD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

UE0^：VAB=AC,.\NABC=N3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,

二①.

又：/4=/5,MA=MC,

/.AMAD^AMCBf(2)).

；.MD=MB.

..•四边形ABCD是平行四边形.

若以上解答过程正确，①②应分别为()

A.Z1=Z3,AASB.Z1=Z3,ASA

C.Z2=Z3,AASD.Z2=Z3,ASA

11.[2024广东广州面图尸ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3、若BA平分NEBC厕DE=

12.[2024湖北]如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,AE=CF.

求证:BE=DF.

13.［2024湖北武汉］如图，在口ABCD中点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.

⑴求证:△ABE^ACDF.

⑵连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)

14.(2024北京］如图，在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF〃DC.

(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)若/EFB=9(F,tan/FEB=3,EF=l,求BC的长.

C

D,

1

AE'B

15.［2024四川遂宁］佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080。的正多边形图案，这个正

多边形的每个外角为()

A.36°B.40°

C.45°D.60°

16J2024四川雅安］如图,。O的周长为8兀，正六边形ABCDEF内接于。O.则△OAB的面积为()

17.R024内蒙古赤峰］如图是正n边形纸片的一部分，其中I,m是正n边形两条边的一部分，若1,m所在的

直线相交形成的锐角为60°,则n的值是()

A.5B.6C.8D.10

18.［2024山东聊城］如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=D

E,连接BF,则BF为()

A.-B,3C-D.4

22

第18题图第19题图

19.［2024河北值线1与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则a+p=()

A.115°B.120°

C.135°D.144°

20.［2024湖北武汉］小美同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画NMAN;(2)以点A为圆心,1个单位长为半径画弧,

分别交AM,AN于点B,D；

⑶分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD苕NA=44OJ^NCBD的大

小是)

M,

AD1N

A.64°B.66°C.68°D.70°

21.[2024四川自贡]如图，在口ABCD中,NB=6(T,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A

-D运动,同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C-B-C-…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之

停止运动.在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次数是

AP—D

B—QC

A.3B.4C.5D.6

22.[2024内蒙古包头]若一个n边形的内角和是900。,则n=.

23.[2024山东威海]如图，在正六边形ABCDEF中,AH〃FG,BUAH,垂足为点I.若/EFG=20。,则/ABI=

&

24.[2024陕西榆林二模]如图是由正五边形和正n边形镶嵌而成的图形的一部分，则NABC的度数为1

第24题图第25题图

25.[2024四川凉山州]如图.四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H若对角线AC=24,BD=18,则四边形EFGH

的周长是_______.

26.[2024山西]如图，在口ABCD中,AC为对角线,AELBC于点E,点F是AE延长线上一点且/ACF=/CA

F,线段AB,CF的延长线交于点G.若AB=逐,AD=4,tan/ABC=2,则BG的长为.

27.[2024四川宜宾]如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,E,F分别是边CD、AD上的动点且CE=DF.当A

E+CF的值最小时,CE=

D

■/E

BC

28.尺规作图问题：

如图1,点E是口ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF〃CE,F是边BC上一点.

小明：如图2,以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF厕AF//CE.

小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF/7CE.

小明：小丽，你的作法有问题.

小丽：哦……我明白了！

(1)证明图2中AF〃CE;

(2)指出小丽作法中存在的问题.

29.[2024江西]追本溯源

题⑴来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2).

⑴如图1.在△ABC中,BD平分NABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线，交AB于点E,请判断△BDE

的形状,并说明理由.

方法应用

⑵如图2.在。ABCD中,BE平分NABC,交边AD于点E,过点A作AFLBE交DC的延长线于点F,交BC于

点G.

①图中一定是等腰三角形的有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

②已知AB=3,BC=5,求CF的长

图1图2

30.[2024湖南]如图在四边形ABCD中,AB〃CD,点E在边AB上,_______.

请从“①NB=NAED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号),再解决下

列问题：

⑴求证：四边形BCDE为平行四边形；

(2)若AD_LAB,AD=8,BC=10,求线段AE的长.

31.[2024四川雅安]如图，点O是nABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.

(1)求证:△ODE^AOBF;

(2)当EFLBD时,DE=15cm,分别连接BE,DF,求此时四边形BEDF的周长.

32.[2024内蒙古包头]如图，在口ABCD中,NABC为锐角，点E在边AD上，连接BE,CE,且SAABE=SADCE.

⑴如图1,若F是边BC的中点、连接EF、对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H、

①求证:H是AC的中点；

②求AG:GH:HC.

(2)如图2,BE的延长线与CD的延长线相交于点M,连接AM,CE的延长线与AM相交于点N.试探究线段

AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论.

33.[2024江苏盐城]如图1,E、F、G、H分别是口ABCD各边的中点，连接AF、CE交于点M,连接AG、CH

交于点N,将四边形AMCN称为。ABCD的“中顶点四边形”.

图3

(1)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形.

⑵①如图2,连接AC、BD交于点O,可得M、N两点都在BD上，当口ABCD满足________时，中顶点四边形

AMCN是菱形；

②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形.(保

留作图痕迹，不写作法)

第19关多边形与平行四边形

1.B

2.C解析:如图，在正六边形ABCDEF中，O是正六边形的中心，连接OA,OB,过点O作OMJ_AB,垂足为

M,

..六边形ABCDEF是正六边形，

NAOB=—=60°,0A=OB,

6

."AOB是正三角形.

.,.OA=OB=AB,

设AB=x(x>0),则OA=OB=x,

**'仆=6sAv»/t=6々«

•••6x-•x•—x=6^3,

22

..x=2,

即正六边形的边长为2.

3.A

4.C解析：・正六边形ABCDEF内接于。0,

NAOB=-x360°=60°,

6，

•.OA=OB,/.MOB是等边三角形，

.-.AB=OA=1.

5.9

6.18°

解析：由正五边形的性质可知，BG所在直线是正五边形ABCDE的对称轴,

.•.zDFG=90°,

•/zFDG是正五边形ABCDE的外角，

NFDG=—=72。，

・•.NBGC=90°-72°=18°.

7.B8.D

9.C解析:「四边形ABCD是平行四边形，

..ABIIDC,ADIIBC,ZA=ZC,SAABD=S&CDB=故①③正确，

.,.zODE=zOBF,

1•点。是BD的中点，

.-.OD=OB,

X-.zDOE=zBOF,

.“ODE学OBF(ASA),

•••SAODE=SHOBF,EO=F。,无法证明EO=ED,故②不正确，

SA4BO=SACSAOOE=^AOBF)

,,,SAAB。—^AODE=^ACDB-^AOBF>

即$四瞬ABO£=5战鲂8。〃故④正确，综上所述，正确结论的个数为3.

10.D

11.5

解析:在nABCD中,BC=2,

..BCllAD,AD=BC=2,

.,.zCBA=zBAE,

/BA平分NEBC,

；.NCBA=NEBA,

..NBAE=NEBA,

.'.BE=AE=3,

，DE=AD+AE=2+3=5.

12证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.-.ABllDC,AB=DC,

.-.zBAE=zDCF.

在AAEB和ACFD中,

AB=CD,

{^BAE=NDCF,

AE=CF,

.“AEB学CFD(SAS).

.-.BE=DF.

13.⑴见解析

⑵添加AF=BE(答案不唯一)

解析：(1)证明:1•四边形ABCD是平行四边形，

.■.AB=CD,AD=BC,zB=zD,

.AF=CE,

..AD-AF=BC-CE,即DF=BE,

在AABE与ACDF中，

AB=CD,

{ZB=ND,

BE=DF,

.“ABE学CDF(SAS).

⑵AF=BE.(答案不唯一)

详解:..四边形ABCD是平行四边形，,ADIIBC,即AFIIBE,

当AF=BE时,四边形ABEF是平行四边形.

14.(1)见解析⑵

解析:⑴证明:•.£是AB的中点,DF=FB,

••.EF为SBD的中位线,「.EFllAD,

.,.CFllAD,

■,AFllDC,

..四边形AFCD为平行四边形.

(2)-.zEFB=90°,

NCFB=180°-90°=90°,

在RtAEFB中，tanzFEB=—=3,F=1,

.-.FB=3,

由(1)得,EF为△ABD的中位线,

.-.AD=2EF=2,

••四边形AFCD为平行四边形，

，CF=AD=2,

.•在RfCFB中,由勾股定理得BC=7CF2+FB2=V13.

15.C

16.B解析:设。。的半径为r,由题意得2nr=8ii,

解得r=4,

•.六边形ABCDEF是0。的内接正六边形，

NAOB=陋=60°,

6，

■.OA=OB,

.".△AOB是正三角形,，AB=OA=4,

，弦AB所对应的弦心距为f0/1=2V3

SAAOB=5x4x2A/3=

17.B解析如图，直线I、m相交于点A,

贝［|NA=60°,

1•正多边形的每个内角相等,

1800-60°

^1=^2==60°,

2

360°,

・••n=---=6.

60°

18.B解析如图，连接BD交AC于O,

贝0C=1AC=l，0B=0D,

•.DE=EF,

•••BF=20E=2X(|-1)=3.

19.B解析:由正六边形ABCDEF可得/A=NF=120°,

•.zAMN=a,zMNF=p,zA+zF+zAMN+zMNF=360°,

•••«+/?=360°—120°-120°=120°

20.C解析:由作图过程可得AB=AD=BC=DC,

二四边形ABCD是菱形，

.,.zCBD=zABD=zADB.

•.zA=44°,

ANCBD=|(180°-^)=|(180°-44°)=68°.

21.B解析:由已知可得,P从A到D需12s,Q从C到B(或从B到C)需4s,设P,Q运动时间为ts.

①当04t44时，由题可知,AP=tcm,CQ=3tcm,

•.PDllCQ,

二当PQ=CD,且AP<BQ时,四边形CQPD是等腰梯形，

过Q作QH±AD于H,过C作CG±AD于G,

APfHGD

B-QC

..CQ=GH/QPH=ND=NB=60°,

•.AP<BQ,.J<12-3t,/.l<3,

,：PQ=CD=AB=6cm,

11

PH=-PQ=3cm,DG=-CD=3cm,

•.AP+PH+GH+DG=AD=BC=12cm,

.,.l+3+3t+3=12,

解得t=1.5.

当四边形CQPD是平行四边形时，

AP-D

PQ=CD,PD=CQ=3tcm,

/.t+3t=12z

解得"3.

.•.t的值为1.5或3时,PQ=CD.

②当4<t48时，若四边形CQPD是平行四边形，

d£>

一

BQfC

此时BQ=3(t-4)cm,AP=Icm,

•.AD=BC,PD=CQ,

BQ=AP,

.-.3(t-4)=t,

解得t=6.

由①知，若四边形CQPD是以CD,PQ为腰的等腰梯形厕PD>CQ+6,即12-t>12-3(t-4)+6,解得t>9,故这种

情况在4<仁8内不存在.

的值为6时,PQ=CD.

③当8<t<12时，若四边形CQPD是平行四边形，

P—D

B-QU

此时CQ=3(t-8)cm,PD=(12-t)cm,

.-.3(t-8)=12-t,

解得t=9,

同②可知，当8<t<12时,四边形CQPD为等腰梯形的情况不存在，

..t的值为9时,PQ=CD.

综上所述，PQ=CD出现的次数是4.故选B.

22.7

23.50°

解析：.多边形ABCDEF为正六边形，;每个内角的度数为(6一)丁80。=120。.

O

•.zEFG=20°,

zAFG=zAFE-zEFG=100°,

■.AHllFG,

ZFAH=180°-100°=80°,

zBAI=zBAF-zFAH=40°.

-.BI±AH,

.■.zABI=90°-zBAI=50°.

24.144

解析：正五边形的内角和为(5-2)x180°=540°,

所以正五边形每个内角的度数为540。+5=108。,

zABC=360°-2xl08°=144°.

25.42

解析：,•,四边形ABCD各边中点分别是E、F,G.H,

EF,FG,GH,HE分另为AABC,ABCD.AADC,AABD的中位线，

EF=-AC=-x24=12,FG=-BD=18=9,GH=-AC=12,HE=-BD=9,

222222

四边形EFGH的周长为12+9+12+9=42.

nr20V5

ZO.-------

19

解析：过点G作GH垂直于CB延长线，垂足为H,

，tanNABC=2,.,.设AE=2m,BE=m,

•••AE2+BE2-AB2,(2m)2+m3—

4()2,解得m=l(舍去负值),

.-.BE=1,AE=2.

•.BC=AD=4"CE=4-1=3.

设EF=x，则AF=AE+EF=2+x,

222

•.・NACF=NCAF,.〔AF=CF=2+X,在RbCEF中,(CF=EF+CE,

(2+X)2=X2+32,解得％=*

•.zHBG=zABC,

/.tanzHBG=tanzABC=2.

设BH=y,贝!]GH=2y,BG=y/BH2+HG2=痘y.

•.-GH±BC,AE±BC,.-.AEllGH,

5

・△：320

•.CEFACHG,噂=*；得4+y'-—19'

20V5

•••BG=-----.

19

疑难突破..

本题的突破口是作辅助线GH构造ACEFSACHG.首先利用勾股定理求出EF的长，然后根据相似三角形的性质

求出BH,GH的长，最后根据勾股定理求出BG的长.

27.-

3

解析:如图，延长BC至H,使CH=CD,连接EH,

••・四边形ABCD是平行四边形，

，AD=BC=4,AB=CD=2,ADIIBC,

.-.zD=zDCH,

X-.CD=CH,DF=CE,

.“CDF学HCE(SAS),

.-.CF=EH,

.-.AE+CF=AE+EH,

，当A,E,H三点共线时,AE+CF的值最小，此时，

•.-CDIIAB,/.ACEH-ABAH,

CH_CE_2_CE.„_2

,,—■••—.••CLa——■

BHAB2+423

28.⑴见解析

(2)以A为圆心,CE长为半径作弧，交BC于点F,此时会有两个交点，只有其中之一符合题意，故不能保证

作出的AF与CE平行

解析：(1)证明：根据小明的作法可知CF=AE,

••・四边形ABCD是平行四边形，

.-.ADllBC,

X-.CF=AE,

，四边形AFCE是平行四边形，

.-.AFllCE.

(2)略.

29.(1)等腰三角形；理由见解析

⑵①B②2

解析:⑴•••BD平分/ABC,

.,.zABD=zDBC,

■,DEllBC,

.,.zEDB=zDBC,

..NEDB=NEBD,

.-.EB=ED,

.•.△BDE是等腰三角形.

⑵①B.

②,.四边形ABCD是平行四边形，

.•.ABllCD,AB=CD,ADllBC,AD=BC,

.-.zAEB=zEBC,zBAF=zAFD.

.BE平分/ABC,

.■.zABE=zEBC,

.,.zABE=zAEB,

.-.AB=AE,

-.AF±BE,

zBAF=zDAF,

.,.zDAF=zAFD,

，DF=AD=BC.

•.AB=3,BC=5,

..CF=DF-CD=AD-AB=BC-AB=5-3=2.

30.①(或②)⑴证明见解析⑵6解析:⑴选择①的证明：：zB=zAED,

.-.BCllDE,

,「ABIICD、

四边形BCDE为平行四边形.

选择②的证明:"£=8£"4口

.-.BE=CD,

'.ABIICD,

..四边形BCDE为平行四边形.

(2)由(1)可知,四边形BCDE为平行四边形，

，DE=BC=10,

-.AD±AB,

.-.zA=90o,

AE=VOF2—AD2=V102—82=6,即线段AE的长为6.

31.⑴见解析(2)60cm

解析：Q)证明：.四边形ABCD是平行四边形，

.•.ADllCB,.,.zOED=zOFB,

1•点。是口ABCD对角线的交点，

.-.OD=OB,X-.zDOE=zBOF,

.,.AODE*OBF(AAS).

(2)由Q)得AODE%OBF,；.DE=BF,

■,DEllBF,

..四边形BEDF是平行四边形，

•.•EF，BD,.•.四边形BEDF是菱形，

，DF=BF=BE=DE=15cm,

,■.DF+BF+BE+DE=4DE=4xl5=60(cm),

四边形BEDF的周长为60cm.

32.(1)①见解析@2:1:3

(2)AM=3AN;证明见解析

解析:(1)①证明:•.•四边形ABC