2025年中考数学考点过关练：分式

第3关分式

基础练

考点1分式的有关概念及基本性质

“2024广西桂林校级模拟］下列代数式中，是分式的是)

C.—D.x-2024

X+1

2.［2024浙江温州三模］当x=l时，下列分式无意义的是（）

A.—B.—C.—。岑

x-lX%*

3.［2024湖南长沙］要使分式占有意义，则x需满足的条件是______.

4.［2024吉林］当分式名的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为.

考点2分式的运算

5.［2024四川雅安］计算（1-3）。的结果是（）

A.-2B.OC.1D.4

6.［2024广东广州］若a#）,则下列运算正确的是()

.a,aa

A.-+-=-B.a3-a2=a5

235

「236

32

c,'.—a,一a=一aD.a-7-a=1

4a2b

［甘肃］计算:

7.20241a—b2,ci-b()

A.2B.2a-b

C•高

8.［2024山东威海］计算：

X—LZ-X

9.［2024黑龙江绥化］化简：?+（久-亭。=

10J2024江苏连云港］下面是某同学计算已-告的解题过程：

m-1mz-l

解：々—告

+l21

一(m+l)(m-l)(7n+l)(7n-l)

=(m+l)-2.............................................②

=m-l.......................................................③

上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.

考点3分式的化简求值

11.［2024吉林长春］先化简，再求值：工-冬,其中x=V2.

12.［2024江苏苏州］先化简，再求值：（g|+1）-念，其中x=-3.

13J2024四川乐山］先化简，再求值：含-吃，其中x=3.小乐同学的计算过程如下：

X4X—Z

yj2x12x1

.--------------------------------------

%2—4%—2(%+2)(%—2)X—2

2xx+2c

=--------------------•••幺

(x+2)(x-2)(x-2)(x+2)

2x—x+2_

=--------------•••3

0+2)0-2)

=——(4)

(z+2)(x-2)J

1

=三

当x=3时，原式=1.

⑴小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；

⑵请帮助小乐同学写出正确的解答过程.

14.［2024北京］已知a-b-l=0,求代数式芈留缁的值.

a£—2ab+b£

提升练

15.［2024山东济宁模拟］若分式^^有意义，则x的取值范围为（）

\x\-3

A.x?±3B.x齐3

C.xr3D.x>-3且x#

16、［2024浙江一模］分式穹的值可以为（）

A.-lB.O

C.lD.2

17.［2024四川雅安］已知|+*im+bwO),则鬻=()

A.-B.lC.2D.3

2

18.(2024广东汕头二模］已知当x=l时.分式-把生无意义；当x=4时，此分式的值为0,则a+b的值为

X-CL

()

A.2B.-2C.lD.-1

19.［2024上海徐汇区三模］某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%,那么二月份的产值为

()

A.a(l+m%)万元B.a(l-m%)万元

万元D.」-万元

l+m%1-m%

20.［2024山西大同三模］如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一部分，若已知该运算正确，则撕

坏的部分中“■”代表的是()

21.［2024河北］已知A为整式，若计算石、-总的结果为羊则A=()

A.xB.y

C.x+yD.x-y

22.［2024甘肃武威三模］若分式二的值为0,则x的值为.

23.［2024北京东城区二模］若m2+m-5=0,则代数式©-+腺的值为-

24.［2024四川眉山］已知的=%+1(%W0且xr-l),a2=~^—,a3=—，则a2o24的值为

I—%1一做an-l

25.［2024甘肃临夏州］化简：(a+1+

26.［2024青海］先化简，再求值：£)+弓-。其中.x=2-y.

27.[2024山东滨州一模]先化简，再求值：(|-£)+三筌，其中x是满足-2<x<3的整数解.

28.[2024山东淄博三模]已知a>3,代数式A=2a2—8,B=3a2+6a,C=a3—4a2+4a.

⑴把A分解因式；

⑵在A,B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.

29.[2024山东滨州]欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，

也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数，称6=百岛+就篇+旖篇⑺

2,3)为欧拉分式.

⑴写出Po对应的表达式；

(2)化简Pi对应的表达式.

第3关分式

1.C解析：4焉是单项式，属于整式，不符合题意；

B.等是多项式，属于整式，不符合题意；

。京是分式,符合题意；

D.x-2024是多项式，属于整式，不符合题意.

故选C.

2.A解析:A.当x=l时，分式的分母x-l=O,分式无意义，该项符合题意；

B.当x=l时，分式的分母XHO,分式有意义，该项不符合题意；

C.当x=l时，分式的分母x/0,分式有意义，该项不符合题意；

D.当x=l时，分式的分母：x2,0,分式有意义，该项不符合题意.

故选A.

3.x/19

解析：•••分式事有意义，

:x-19/0,即x/19.

4.0（答案不唯一）

解析：•>0,1>0,

.,.x+l>0,BPx>-l,

则满足条件的x的值可以为0（答案不唯一）.

5.C

6.B解析：力5+W=）K£不符合题意;

ZJo5

B.a3-a2—a3+2=a',符合题意；

。巳三=出=吃不符合题意；

aaaaaz

3

D.a+a?=a3-2-a,不符合题意.

故选B.

解析:原式=4(1—2匕2(2(z—Z?)2gX2

7.A2ct—b2.(1—b

4x2_4-x2—(X+2)(%—2)

解析：原式=—X—2.

X—2X—2X—2%—2

9.—

x-y

x-y.x2-2xy+y2x-yx_1

解析：原式

x'xx'(x-y)2x-y

10.从第②步开始出现错误，正确解题过程见解析

解析：正确的解题过程为：

_m+12

原式

_m+1-2_m-1

(m+l)(m-l)(7n+l)(?n-l)

1

771+1

11.x2;2

X3-2X2X2(X-2)

解析：原式==X£2,

x—2x—2

2

当％=鱼时，原式：=(V2)=2.

dX+21

12o.

X3

解析：原式=(二+W湛鸿

=-2.-x—-1--(-%+-2-)-(%-—-2)=-x-+-2.

x-2x(2x-l)x'

当x=-3时，原式=昔J

13.(1)③(2)解答过程见解析

解析：(1)第③步开始出现了错误，分子应该是2x-x-2.

2%____1__2%1_

—4x—2(%+2)(%—2)X—2

_2xx+2

~(x+2)(x-2)(x-2)(x+2)

2.x—x—2x—2

一(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)

_1

x+2

当x=3时，原式=

14.3

解析：原式3a—6匕+3b3(a-b)

(a-d)2(a-d)2

3

a-b'

；a-b-l=O,，a-b=L

，原式=|=3.

15.A解析:由题可知，冈-3H0,解得xw±3.

16.D解析：袋=1+会>1,当x=0时，原式=2.

17.C解析:-2+工=i(a+b丰0),

ab

...2b+a_1,...a+2b=ab,

ab

.a+ab_a+a+2b_2(a+b)_?

a+ba+ba+b

18.D解析:•.•当x=l时，分式-3无意义,

x-a

即a=l,

•・•当x=4时，分式—3的值为0,

X—CL

.,.x+2b=4+2b=0,

.■.2b=-4,.,.b=-2,

..a+b—1+(-2)--1.

19.C解析:二月份的产值为a+(l+m%)缶万元•

5-a+a-41

20.C解析：由题意，得"■”代表的是—-—+1=—+1

a-45-aa-4a-4a-4

AxA2xA-y2x-y.xA-y2

21.A解析:由题意得yy—x—y,xA—y2=(x

y(x+y)x(x+y)xy(x+y)xy(x+y)xy(x+y)xyx+y

+y)(x—y)=x2—y2・•・xA=x2,v%W0".A=x.

22.-1

解析：由题意可得%2-1=0且x-1/O,解得x=-l.

23.2

解析：原式二等•焉三10_10

m(m+l)m2+m>

vm2+m—5=0,・••m2+m=5,

二原式=y=2.

24.--

X

解析：・•・Gt]=尤+1,

1_1_1

1—a11—(%+1)X

-r-=%+1,

X+1

1X

ttr=----,念=---

bXbX+l

每三个为一个循环，

2024+3=674…2,**•。2024=一

25・日

解析：原式(a+l)(a—1)+1CL—1

a-1a(a+l)

a2-l+la-1

Q—1a(a+l)

a2a-1

u—1a(a+l)

a

tz+1

解析：原式

\xyxyJ\xyxyJ

_x-y.%/一”

xyxy

x-yxy

_________________

xyx2-y2

_x-yxy

xy(x+y)(x-y)

_1

x+yr

「x=2-y,/.x+y=2,

i1

「•原式=

x+y2

279；1

2

解析：原式2%—2—Xx(x-2)

x(x-l)Q—2)2

x—2x(x—2)

x(x-l)(x-2)2

1

工，

-2<x<3的整数解是-LO,12当x=0,x=l,x=2时，原式无意义，，当x=-l时原式=

28.⑴2a2-8=2(a+2)(a-2)

(2)2=个答案不唯一)

D