2025年中考数学考点过关练：与圆有关的计算

第23关与圆有关的计算

基础练

考点1弧长、扇形面积的计算

“2024安徽］若扇形AOB的半径为6,/AOB=120。,则曲的长为（）

A.2TIB.3兀C.4兀D.6TI

2.［2024内蒙古包头］如图,在扇形AOB中,NAOB=80。,半径OA=3,C是AAB_上一点，连接OC,D是OC上一

点且OD=DC,连接BD.若BD，OC厕AC的长为（）

A.兀/6B.兀/3C.兀2D.7i

第2题图第3题图

3.［2024山东泰安］两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆。的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆

的半径为2,则阴影部分的面积是()

X.-7T-V3B.-TI

33

r>4V3

C.-7T-V3D.-TI--

334

4.［2024河北］扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度为120。

时，扇面面积为S.该折扇张开的角度为n。时，扇面面积为Sn.:若m=第则m与n关系的图象大致是

5.［2024湖南长沙］半径为4,圆心角为90。的扇形的面积为（结果保留兀）.

6.［2024内蒙古呼伦贝尔］为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，AB与CD是公

路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O,所对的圆心角都是72。，点A,C,O在同一条直线上，公路弯道外侧

边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是_______米.（兀取3.14,计算结果精确到十分位）

B

A

：A

7.[2024山西]如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通

过测量得到扇形AOB的圆心角为9（T,0A=lm,点C,D分别为OA,OB的中点，则花窗的面积为m2.

图1图2

考点2圆柱、圆锥的相关计算

8.[2024云南]某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆

的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）

A.700五平方厘米B.900TT平方厘米

C.1200兀平方厘米D.1600兀平方厘米

9.[2024湖北武汉模拟「漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如

图所示的液体漏壶，它由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中、实验

开始时圆柱容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱容器中液面高度y（cm）与时间x（h）的数据：

时间x/h12345

圆柱容器中液面高度y/cm610141822

若本次实验开始的时间是上午8：00,那么当圆柱容器中液面高度达到8cm时是（）

晋

三二

A.8:30B.9:30C.10:00D.10:30

10J2024江苏扬州]若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为

cm.

11.[2024云南昭通二模]如图，这是一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是11cm,底面圆的直径是8cm,则这个

笔筒的侧面积为cm%结果保留兀）.

第II题图第13题困

12.［2024黑龙江龙东地区］若圆锥的底面半径为3，侧面积为36兀，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是.

13.［2024山东烟台］如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD,剪下

图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为;

提升练

14.［2024四川广安］如图，在等腰4ABC中,AB=AC=10,NC=70。以AB为直径作半圆，与AC,

BC分别相交于点D,E,则力的长度为（）

5

A.TT/9B.7t/9C.等。•等

第14题图第15题图

15.（2024重庆A卷］如图,在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公

共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.32-8兀B.16V3-4TT

C.32-47ID.16V3-8兀

16.［2024山东潍坊二模］如图在RtAABC中,/ACB=9（F,AC=BC=4若进行下列操作:①将R3ABC绕点A

顺时针旋转90。后得到R3ABC,点B经过的路径为弧BB，;②以C为圆心线段CB的长为半径画弧得到弧AB,

则图中阴影部分的面积是（）

B'

A.4兀B.4.8兀

C.871D.9.6K

17.［2024湖北黄石校级模拟］《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个问题的条件如下：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长

为8尺，米堆的高为5尺（尺为我国古代长度单位）.那么这个米堆遮挡的墙面面积为（）

9

A.80K

128

c.—D.457r平方尺

71

18.［2024河南三门峡一模］如图,四边形ABCD是边长为打勺正方形，曲线DA】BxCxDxA2……是由多段90。

的圆心角所对的弧组成的.其中，DAi的圆心为A，半径为AD的长；;AiBi的圆心为B，半径为BA】的长；瓯

的圆心为C,半径为CBi的长；哂的圆心为D,半径为DCi的长；……；。中”4瓦，瓦K，喇的圆心依

次为A,B,C,D,依此类推，则40索2024的长是（）

19J2024江苏盐城］已知圆锥的底面半径为4,母线长为5,该圆锥的侧面积为,

20.［2024甘肃］甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一

块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2,其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O,且圆心角20=10

0。,若OA=120cm,OB=60cm,则阴影部分的面积是_______cm2.（结果用兀表示）

21.［2024黑龙江齐齐哈尔］若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为

____cm.

22.「2024吉林］某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由

OO和扇形OBC组成，OB,OC分别与。O交于点A,D.OA=lm,OB=10m,ZAOD=40。,则阴影部分的面积为

m2（结果保留7t）.

23.[2024宁夏银川校级模拟]如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6,AB=4,—

只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点,则蚂蚁爬行的最短路程为.

S

A

第23题图第24题图

24.[2024河南洛阳一模]如图，在RtAABC中,/ACB=9（T,AC=BC=2以点A为圆心边AC的长为半径作CE交

边AB于点E,以边BC为直径作半圆交边AB于点D，则图中阴影部分的面积为.

25.[2024甘肃临夏州]如图，对折边长为2的正方形纸片ABCDQM为折痕以点O为圆心QM为半径作弧，分

别交AD,BC于E,F两点，则EF的长度为（结果保留兀）.

26.[2024江苏苏州]铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连

接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O,AB月所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若/AB

=2亚则花窗的周长（图中实线部分的长度尸.（结果保留兀）

27.[2024四川内江]如图,AB是。O的直径,C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.

⑴求证:△ACE^AABC;

（2）求证:CE是。O的切线；

⑶若AD=2CE,OA=/求阴影部分的面积.,：

28.[2024广东]综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

步骤1：取一张滤纸；

步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.

⑴滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）?用你所学的数学知识说明.

（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留兀）

第23关与圆有关的计算

1.C

2.B解析:连接BC,

•.OD=DC,BD±OC,.-.BC=OB,

.OB=OC,

二AOBC是等边三角形，

..NBOC=60°,

•.zAOB=80°,.-.zAOC=20°,

，AC的长为甯=*

3.A解析如图，连接OA,AO',作ABJ_00'于点B,

0

0A=00=AO=2,

.“AO。'是等边三角形，

>1>

=6^,OB=-00=1,

•••AB=V22-I2=V3.

S可用AO。=SeW0,—S/40°-

607rx22rr1

-----------2xV3x-

3602

Sprp=S+S

以上可用AO。月HBAO°O

=y-V3+607rx2?

360

=i

IC解析：设该扇面所在的圆的半径为R,

1207T/?2TlR2

则S=

3603

・•・TIR2=3S,

••,该折扇张开的角度为n。时，扇形面积为Sn,

cnnR2nc?

z

•••Sn=--=----——-xnR=言x3S=篝

n360360

nS

n1

-----=------71

S-120120'

••.m是n的正比例函数，

•••—>0,n>0,

120

，选项C符合题意.

5.4TC

6.28.7

解析：由题意得笠署-黄=36,

OA-OC=—^28.7（米）.

7T

..AC=OA-OC=28.7米.

解析:..点C,D分别为OA,OB的中点，OC=OD=^OA=|m.

NCOD=90。,；.SAC”=初•OD=那X卡(m2).

ZZZZo

c90ml2nf2\

S沏=S扇幽。B_SAC。。=C—>2-

8.C

9.B解析：由题意知，y是x的一次函数设y与x的关系式为y=kx+b,

•.•当x=l时,y=6;当x=2时,y=10,

1k+b=6,

F/c+b=10,

解得4-2

，y与x的关系式为y=4x+2,

.•.当y=8时,4x+2=8,

解得x=1.5、

即当圆柱容器中液面高度达到8cm时是9:30.

10.511.88H

12.90

解析：设圆锥的母线长为I,圆锥侧面展开图的圆心角是n°,

•.•侧面积为36n,

.■.TTX3X|=36TT,

解得1=12,

717TX122

•••36TT=---------

360

解得n=90,

二圆锥侧面展开图的圆心角是90°.

13.V3

解析:；多边形ABCDEF是正六边形，NB4尸==鱼竽㈣=120°,AB=AF,

6

1

ZAFB=ZABF=jx(180°-120°)=30°,

同理/EFD=30°,

NBFD=120°-30°-30°=60°.

如图，过点A作AG_LBF于点G,则BG=FG,

在RbAFG中,FG=AF-cos30°=V33

•••BF=2FG=6V3,

设圆锥的底面圆的半径为r,则2nr=驾警，

loU

r=V3.

方法总结..

本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的

度数,过点A作AG^BF,求出BF的长,再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,进行求解即可.准确判断扇形弧

长为围成圆锥的底面周长是解决问题的关键.

14.C解析:连接OD,OE,

•.AB=AC,

.•.zABC=zC=70°,

-,OE=OB,

.-.zOEB=zABC=70o,

.,.zOEB=zC,

.-.OEllAC.

在SBC中,NA+NABC+NC=180°,

zA=180A-zABC-zC=180°-70°-70-=40°.

OA=OD=^1AB=5.0E\\AC,

..NA=NADO=40°=NDOE,

•••力的长度为警=¥■

15.D解析：如图，连接AC,由题意易知AC必过两弧公共点，AC=2AD=8。AB=V/IC2-BC2=

V82-41=4打S肉逆=S即0-1SU=4x48-)X42=168-8兀，故选D.

,,o

16.A1|?lyT：.zACB=90/AC=BC=47AB=42AC=4V2,

根据题意得AB=AB=4V2,NBAB'=90。,S=S,,

L-ABCLABC

:阴影部分的面积=S-BC+—s-s,=s—S

有用CABAABC甲胭AB电甲C

_90TTX（4V2）2907rx42

—360360

=8n-4n

=4TI.

17.A解析：设圆锥的底面半径为r尺，由米堆底部的弧长为8尺、可得ix2nr=8，解得r=

4n

•••r2x-1x—16x5L=一80T平TT方■>I尺--1X)，

27171

，这个米堆遮挡的墙面面积为3方尺.

18.C解析:•.•曲线DA1B1GD1A2…是由多段90。的圆心角所对的弧组成的，并且每一段弧的半径依次比前一

段弧的半径长

13

AD=AA1=-,BA1=BB]=1,CB】=CC^=-,DC^=DD1=2,

i_

ADr=AA2=2+5,BA2=BB2=2+1,

3

CB2=CC2=2+"。2=DD2=2+2,

BAn=BBn=2（71-1^1,

•・弓瓜A2024B2034的半径•BA2024=BB2024=2x(2024T)+1=4047.

弧A2024B2024的长=^7X40477T=4°：77r.

19.20n

20.3OOOn

.lS«ia=S*a«»»-S11aBec

_100兀。。2_100兀。。2

—360360

_1007TX1202_1007TX602

—360360

=30007r(cm2).

21.V15

解析：设扇形的母线长为1cm,

,:圆锥的底面半径是1cm,

二圆锥的底面周长是2ncm,即侧面展开图的弧长是2ircm,则鬻=2兀，解得1=4,

loU

由勾股定理得，圆锥的高—V42-I2=V15(cm).

22.11n

解析：阴影部分的面积为竺陪-丹嘉=4°”霏j)=117r(爪2).

23.3V3

解析：由题意知，圆锥底面圆的直径AB=4,

故底面周长等于4n,

设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4兀=需，解得n=120,

所以展开图中NASC=120°+2=60。，

因为SA=SB/ASB=60。，

故三角形SAB为等边三角形，

X-.C为SB的中点,

所以ACLSB,在直角三角形SAC中,SA=6,SC=3,根据勾股定理得AC=3b,所以蚂蚁爬行的最短路程为3V3.

24.11-2

解析:•.・NACB=9(T,AC=BC=2,二.NA=NABC=45。，

-BC及以边BC为直径的半圆围成的扇形的面积=?x兀x1="，扇形CAE的面积=噜丝="

ZZ3o(JZ

1

^LABC=&xACxBC=2,

•・・阴影部分的面积=BC及以边BC为直径的半圆围成的扇形的面积+扇形CAE的面积-△ABC的面积,

,阴影部分的面积=［兀+3兀-2=7T-2.

25.2TT/3

解析：连接0E,OF,由题意可知，四边形AOMD是矩形/EOM=NFOM,则0M=AD,DM=\CD.

过点E作0M的垂线，垂足为P,

贝！IEP=DM=^CD.

因为OE=OM=AD,CD=AD,

所以EP=\OE.

在RbEOP中，

FP1

sin/EOP=—=

OE2

所以NEOP=30°,

贝！INEOF=30°x2=60",

所以EF的长度为弓詈=尊

IBUD

26.8TI

解析:过点C作CM±AB于点M,则AM=BM=\AB=<3,

•.•六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点。，

ZA0B=—=60°,

6

•.OA=OB,

■.MOB是正三角形，

..点O是MOB的内心,

二㈤B=4B4==6。。=30。,

zACB=2zAOB=120°,

在RbACM中,AM=V3,zCAM=30°,

AM

•••AC—=2,

cos30°