2025年中考数学热点考点复习：式（整式、分式）

专题02式（整式、分式）

热点定位

>1.代数式

能通过整体代入、恒等变形等方法求代数式的值.

>2.整式

理解整式的概念，掌握合并同类项、去括号法则。

熟练进行整式的加减乘除运算（含乘法公式）。

能利用整式运算解决实际问题（如面积、规律探究）。

>3.分式

理解分式的概念，掌握分式有意义的条件（分母和）.

熟练进行分式的化简、求值及混合运算.

目录

热点一嘉的运算性质..........................................................2

热点二整式的运算.......................................................

热点三乘法公式.........................................................

热点四分式的基本性质...................................................

热点五分式的混合运算与化简求值.........................................1

热点一塞的运算性质

热点指导

（1）同底数幕相乘法则：am-an=am+n（九〃为整数，.0）

（2）基的乘方法则：（/）"=屋"（也〃为整数，-0）

（3）积的乘方法则：（曲）"=。酎（〃为整数，必会0）

（4）同底数塞相除法则：。"二优=产"（…为整数，.0）

（2025•烟台一模）若叫=2,?=3,则城j的值为（

A.2B.3C.-D.5

3

【答案】C

【分析】根据幕的乘方与积的乘方、同底数嘉的除法法则进行解题即可.

【解答】解：，x"=2,x"=3,

3

x=（£）3+/=23/3=号.

3

故选：C.

（2025•梁溪区一模）下列各算式中的2和3可以直接相加的是（

A.2a+3bB.a2+a3C.（fl2）3D.a2-a3

【答案】D

【分析】根据合并同类项，募的乘方，同底数易的乘法的运算法则，逐一判断各选项，

可得到结果.

【解答】解：A.2。+36不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B.a2+a3,不是同类项，不能合并，故不符合题意；

C.（，）3=/"3,2和3是相乘，故不符合题意；

i1+i

D.cr-a=a,2和3是相加，故符合题意，

故选：D.

【典例3】（2025•厦门校级模拟）下列运算正确的是（）

A.a+a=crB.（ab#=ab"C.a2-a3=a5D.a-a=2a

【答案】C

【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数易相乘逐一判断各选项，可得到结果.

【解答】解：A.a+a=2a,故该选项错误，不符合题意；

B.（abjl九故该选项错误，不符合题意；

C.a1-a3=a5,故该选项正确，符合题意；

D.a-a=a2,故该选项错误，不符合题意，

故选：C.

【典例4】（2025•湖南模拟）下列运算正确的是（）

A.（疗）2=/B.3a2b+2ab2=5a2b

C.a2-a3=6^D.（3a）2=3a1

【答案】C

【分析】根据募的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数易的乘法运算法

则进行计算即可.

【解答】解：A.（/）2=06,故选项A错误；

83/6与3"2不是同类项，不能合并，故选项3错误;

C.a2-a3=as,故选项C正确；

D.（3a）2=9a2,故选项。错误.

故选：C.

（2025•高州市一模）已知3*3"=1,则〃?+〃值是（）

A.-1B.0C.1D.3

【答案】B

【分析】根据同底数募的乘法公式，先对等式左边进行计算，再根据零指数募得出帆+〃

的值.

【解答】解：3"'3=3"，3%3"=1,

3m+n=1,

/.m+n=0，

故选：B.

热点二整式的运算

热点指导

（1）整式的加减运算实际就是合并同类项.

（2）整式的乘法：（a+》）（"7+〃）=a〃z+m+加z+加.

（3）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的哥分别相除，

作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项

式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

(2025•重庆模拟)化简：(x+3)(x-3)+2(x-1)2+(2x-5)(x+2)-x(x+4).

【答案】4X2-9X-17.

【分析】利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则进

行计算，即可解答.

【解答】解：(x+3)(x-3)+2(x-1)2+(2x-5)(x+2)-x(x+4)

=x?—9+2(尤2—2x+1)+2x?+4x—5x—10—x2-4x

=x~-9+2x~—4x+2+2x?+4x—5x—10—x2—4x

=4%2-9X-17.

【典例7】(2025•榆阳区一模)化简：4a(3a-l)-2a-6a.

【答案】-4a.

【分析】先根据单项式乘单项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可.

【解答】解：4a(3a-1)-2a-6”

=12a~-4a—12a~

=—4a.

【典例8](2025•重庆模拟)计算：

(1)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y)；

/\11、a—2

(2o)(z------+———)+---------.

Q+3a-92a+6

【答案】(1)x2-3y；

【分析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项

即可；

(2)先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可.

【解答】解：(1)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y)

X1-4y2—3y+4y2

/\11、Q—2

⑵(z------+-^——)+---------

〃+3a—92a+6

。—3+12(。+3)

(Q+3)(〃-3)Q—2

a—22

〃—3a—2

2

a-3

【典例9】(2025•重庆模拟)计算：

(1)(2a+b)(2〃-b)-b(a-b)；

(2)(x-1-------)H--------,

x+1X+x

【答案](1)4a2-ab;

(2)-x2-3x.

【分析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项

即可；

(2)先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可.

【解答】解：(1)(2a+b)(2a-b)-b(a-b)

=4/-b2—ab+h1

=4a2-ab;

/183—x

⑵(x-1-------—

x+1X+x

l)(x+1)-8+1)

--(-x-------------------•--x-(-x------

x+13-x

2—1—8+1)

=-x----------•--x-(-x------

x+13—x

(%+3)(%-3)+1)

------------------•--x-(-x------

x+13-x

=-x(x+3)

=—%2—3x・

【典例10](2024•广水市二模)计算：[(3a-b)2+(a+份(a-6)]+2a.

【答案】5a-3b.

【分析】先算完全平方，平方差，再算括号里的运算，最后算整式的除法即可.

【解答】解：［（3〃一b）2+（a+份（〃一份］+2。

—(9/-6ab+Z72+,—/?2)-r2a

-(10tz2-6ab)+2a

=5a-3b.

热点三乘法公式

热点指导

①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.

②完全平方公式：（。土加2="±2。6+/.

【典例U】（2025•滨湖区一模）已知（。+与2=10,ab=6，那么（。-与2=

【答案】10-4案.

【分析】利用完全平方公式将变形后代入数值计算即可.

【解答】解：（4+3）2=10,ab=6，

（a—b）-

=（a+6）2-4ab

=10-4A/3,

故答案为：10-4A/3.

【典例12］（2025•周村区一模）已知a"=3,则代数式2/-4而+2/的值为.

【答案】18.

【分析】将原式提公因式后再利用完全平方公式因式分解，然后代入已知数值计算即可.

【解答】解：a—b=3,

.e.2a2—4ab+2H

=2(a2-2ab+b2)

二2(〃-份2

=2x3?

=2x9

=18，

故答案为：18.

(2025•黄浦区二模)计算：(x+2y)(x-2y)=.

【分析】根据平方差公(。+份(―6)="-/运算即可.

【解答】解：(x+2y)(x-2y)=f-4y2,

故答案为：x2-4y2.

【典例14](2025•河北一模)计算：20252-2024x2026=1.

【答案】1.

【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答.

【解答】解：20252-2024x2026

=20252-(2025-1)(2025+1)

=20252-(20252-1)

=20252-20252+1

二1,

故答案为：1.

【典例15)(2024•凉州区校级模拟)已知：/一.=2023,且x—y=2023,贝!|x+y=.

【答案】1.

【分析】根据平方差公式计算即可.平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等

于这两个数的平方差.(4+»("»=片-火

【解答】解：.x2-y2=（x+y）（x_y）=2023,x-y=2023,

:.x+y=l.

故答案为：1.

热点四分式的基本性质

■

热点指导

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

（2025•浙江模拟）下列等式一定成立的是（）

2

A33+〃Ra_a「aac

A.—=------C.­=—

44+Q*V~~bbbe

【答案】D

【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可.

【解答】解：当a=。时，3=出，则A不符合题意,

44+〃

2

会无法约分，则8不符合题意,

当c#0时，巴=竺,则C不符合题意,

bbe

2?=生，则。符合题意，

yy

故选：D.

【典例17]（2024•沈阳校级模拟）下列各式中的变形,错误的是（）

A22R-bb「b3b

A.——二—D.-----=----C.—=—D.

-3x3%-2a2aa3axx+3

【答案】D

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不

变，可得答案.

【解答】解：A、—故A正确；

-3x3x

3、分子、分母同时乘以-1,分式的值不发生变化，故B正确；

C、分子、分母同时乘以3,分式的值不发生变化，故C正确；

D、上不一定等于＞2,故。错误；

xx+3

故选：D.

【典例18]（2024•潢川县二模）下列各式从左向右变形正确的是（）

AQ+2a°a-b1

A.=—B.———-=------

b+2bci—ba+b

小。+2cc3b—1Z?-1

C・-------2D・--------------

a3c—1c—1

【答案】B

【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此

判断即可.

【解答】解：A、分子、分母都加2,分式的值改变，故A错误;

a-b_a-b_1

故3正确;

a1—b2(a-b)(a+b)a+b

C、—=1+-,故C错误；

aa

D、及二1故。错误.

故选：B.

【典例19]（2024•振兴区校级模拟）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的

是（）

2

AQQ+2「aa+2a厂act八-Q+2〃+2

A.—=D.—=----------C.—=--D.---------=---------

bb+2bb+2bbb2bb

【答案】B

【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可.

【解答】解：A.分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符

合题意；

B.£±幺=即=9,故原选项正确，符合题意.

b+2b3bb

c.-=4,故原选项错误，不符合题意；

bb

D.*=一小，故原选项错误，不符合题意；

bb

故选：B.

【典例20］（2024•宜兴市二模）不改变分式的值，将分式旬中的分子与分母

-0.3x+0.5

的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数,正确的是（）

A2x+lD2x—10「2%+ioD2x+10

A.--------D.----------------

3x-53%+5■3x+5•3x-5

【答案】D

【分析】分式的分子、分母同乘以-1,再同乘以10,再化简即可.

0.2%+110(0.2%+1)2x+10

【解答】解：原式=

0.3x-0.510(0.3%-0.5)3x-5

故选：D.

热点五分式的混合运算与化简求值

热点指导

1.分式的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；最后的结果能

约分的要约分，化为最简.

2.分式的化简求值

（1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分

母不为0.

（2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因

式.化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值

要使分式有意义.

（3）分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注

意.总的来说有以下两类：

①当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0；

②当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为

0,还要使除式不为0.

【典例21]（2025•庄浪县一模）化简Y+（£）2的结果是（）

y

12

A.-4B.X2/C.4D.X2/

【答案】c

【分析】先算分式的乘方，再算除法即可.

【解答】解：x2^（-）2

y

2-

4

故选：c.

（2025•武强县校级模拟）化简（1一工）.『的结果是（）

cia—1

A.（Z-1B.—C.—D.—

〃—1〃+1〃+1

【答案】D

【分析】根据分式的混合运算法则计算即可.

【解答】解:原式=——3—

a(a+1)(〃-1)

1

------,

Q+1

故选：D.

【典例23】（2025•乾县校级一模）化简:)

nm

2

AA.—mB•霍C.mD.m-2

n前n