2025中考数学押题预测 （试卷+答案详解）

2025年中考押题预测卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（本题3分）据统计，2024直播电商月实现网络零售额超408亿元，表现亮眼，408亿用科学记数法表

示为（）

A.408xlO8B.40.8xl09C.4.08xlO10D.0.408xlO11

2.（本题3分）“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传

统的如意纹样.双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福.下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

D.

3.（本题3分）下列运算正确的是（）

A.2m+3m=5m2B.）=8加4

C.x（2y-1）=2孙-xD.（3a-2）2=9a2+4

4.（本题3分）小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米

行等进行粮食计量的必备工具一米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是丰

饶富足的象征.其示意图（不记厚度）如图2所示，则其俯视图为（）

5.（本题3分）如图，一个平面镜跖放置在两个互相平行的挡板优和〃之间，平面镜口与挡板〃形成的

锐角为23。.一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点8处，反射光束投射到挡板机上的点C

处.设光束43所在直线与挡板加的交点为。，若NDBF=/CBE=5干,则/BCD的度数为（）

C.104°D.105°

6.（本题3分）在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体

的电阻R（单位：。）与温度，（单位：。C）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行

了记录，如下表:

Z(℃)010203040

5.05.15.25.3

R(Q)5

8642

则R与/之间的关系式为()

A.R=0.081+5B.7?=0.008r+5

C.7?=10/+5D.H=0.08/—5

7.（本题3分）如图，正五边形ABCDE的内切圆。分别切AB,C。于点M,N.若尸为优弧跖V上的一

点，连接MP,NP,则等于（）

A

CND

A.144°B.72°C.54°D.80°

8.（本题3分）若点4（玉,％）,35,%），C（6,%）三点都在反比例函数＞=?的图象上，其中王＜龙2＜。，

则%,%，%的大小关系为（）

A.B.

C.%=%＜%D.%＜%＜为

9.（本题3分）小明在2025年春节去看电影，他想在《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒：魔童闹海》《封神：

战火西岐》《唐探1900》《蛟龙行动》《熊出没：重启未来》这六个电影中选取两个去观看，他选取背面完全

相同的六张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《哪吒》和《熊

10.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标轴刚好为矩形ABCZ）的两条对称轴，边BC,CD分别与

尤轴、y轴交于点E和尸，以E为旋转中心，将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，使A8的对应边且经过点

况若点C的坐标（20,2）,则点A的坐标是（）

A.(-3,273)B.3,A/3jC.Z?,3）D.卜后,5）

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（本题3分）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常

好听,于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，

后来人们将这个数或二!■称为黄金分割数.请比较大小：且匚1（用“>"、“<”或“="填空）

22

12.（本题3分）如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案.第1个图案中有4个小正方形，第2个图案

中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，……，依此规律，第〃个图案中小正方形的个数为一

（用含鼠的代数式表示）.

□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□.....

□□□□□□□□□□

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案.....

13.（本题3分）2025年春晚吉祥物“巳（si）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨

文中的“巳，，字，其形象既憨态可掬，又富有古意.某商店销售A,8两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物

的单价比B款吉祥物的单价高20元.若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买2款吉祥物的

数量相同，则A款吉祥物的单价为元.

14.(本题3分)如图，在VABC中，ZAfiC=90°,AB=2,BC=4.在BC的上方作△BCD,使BD=BC,

交AC于点E.若ND=NA,则AE的长为.

3

15.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-,+3分别与x轴、》轴交于点AB,以AB为边

4

作菱形其中点。在无轴的正半轴上，点C在第一象限内，则点C的坐标为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题10分）⑴计算：一吁-m/1+后一出一斗

11x+2

（2）化简:

x-1X+1

17.（本题7分）山西老陈醋已经有3000年的生产历史，被誉为“天下第一醋”.某专卖店欲销售5.2度和6Q

度的陈醋共2000桶，其零售价如下表所示，若能全部售出，且总销售收入不低于88000元，则该专卖店最

少售出6.0度的陈醋多少桶？

类别单价

5.2

40元/桶

度

6.0

48元/桶

度

18.（本题10分）第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CNTE2025”）将于2025年6

月12日-14日在北京的中国国际展览中心隆重举办.某校随机抽取了七、八年级的部分同学进行了“国防知

识知多少”的测试，规定满分为10分，8分及以上为优秀.

【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图:

平均数/中位数/众数/优秀

分分分率

七年72.5%

a8C

级

八年

8.375b9d

级

请根据以上信息，回答下列问题：

⑴填空：a=,b=,c=,d=.

(2)小颖同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平."你认为小颖同

学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由.

(3)若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数.

19.(本题7分)2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢

迎您”，深受市民和游客喜爱.某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元.根据市场调研，若

售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件.

（1）若商家决定降价销售，设每件降价尤元（x20）,求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；

（2）在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？

20.（本题7分）山西应县木塔，主体使用材料为华北落叶松，斗拱使用榆木.整个建筑由塔基、塔身、塔

刹三部分组成，设计科学严密，构造完美，艺术精巧，外形稳重庄严.某数学兴趣小组利用所学知识开展以

“测量应县木塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：

课题测量应县木塔的高度

测量工具无人机、测角仪、秒表等

a门厂B

测量示意图

如图，测量小组使无人机在点A处以6.8m/s的速度竖直上升20s飞行至点8处，在点

测量过程3处测得塔顶。的俯角为19。，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶

。和点A的俯角均为45。

说明点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DELAE

请根据上述报告数据，求应县木塔的高度.（结果精确到1m；参考数据：sinl9o“0.33,cosl9°«0.95,

tanl9°~0.34）

21.（本题9分）阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文(部分)，请仔细阅读并完成相应的任务.

运用“坐标法”解决几何问题“坐标法，，是一种重要的数学方法，常常用代数知识解决几何问题.其步骤如下：

首先根据图形特点,在平面上建立坐标系，然后运用函数(或方程)知识研究几何图形，最后把图形性

质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案.

如图1,在边长为5的正方形中，点E,尸分别在BC,CD上，BC=3BE且BE=CF,AE1,BF,

壬足为G,。是对角线80的中点，连接OG,则OG的长为______.

解：如图2,以/为原点，所在直线为％轴，建立平面直角坐标系.

四边形ABCD是正方形，边长为6,

AB=BC=6,ZABE=ZBCF=90°.

BC=3BE,BE=CF,

：.BE=CF=2,

.•.5(2,0),F(6,2),A(0,6),0(6,6).

设直线AE的表达式为y=ax+b,

则[2a+小b=0，解人,\a得=—3，

直线AE的表达式为y=-3x+6.

A,___________________.CA________________,F)

k

J1;一」\/1设直线所的表达式为y=B,贝|2=6c,

5

£------------CBTE--------

图1图2

解得C=5

寸为/=*

・・•直线昉的表达¥

9

fy=-3x+6,丁

由，1得・xI

3，

IFJ=5,

。为8D中点,

.­■0(3,3),

通过上述过程，我们发现，用“坐标法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当的坐标系。

任务：

（1）上面小论文中的分析过程，运用的数学思想有（多选）.

A.统计思想B.数形结合思想C.函数思想D.转化思想

（2）请用“坐标法”解答以下问题：

如图，在正方形ABC。中，AB=8,点E,尸分别在BC,C。的延长线上，且CE=D尸=4,G为E尸的中

点，连接AC,相交于点0,连接OE交CD于点连接Ga,求GH的长.

22.（本题12分）综合与实践

问题情境：山西窑洞是山西省的传统民居之一，窑洞窗户上部是圆窗（可近似看成抛物线的一部分），下部

是座窗及门，圆窗的窗板设计通常具有对称的特点，综合实践小组计划为一款外形为抛物线的圆窗内部设计

窗根，已知圆窗的跨度A8=46，高MN=5.

图1图2

设计效果1：如图1,四边形四边形印CG,四边形ZVKZ为正方形，且点/,C,D,L在A8上,

点、H,F,E,K在

抛物线上，点G在b上，点J在DE上，整体图形关于抛物线的对称轴直线肋V成轴对称图形.

问题解决1：以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系.

(1)在图1中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式；

(2)分别求出线段。，DL的长；

设计效果2：在正方形CD所内部，通过增加12条窗根构造出如图2所示的图案，其中以点C,D,E,F

为顶点的四边形为全等的正方形，中间是一个较大的正方形，交叉部分为四个全等的小正方形，

问题解决2：如图2,最小正方形的边长为0.5的整数倍，请直接写出12条窗根长度和的最小值.

23.(本题13分)综合与探究

如图，抛物线＞="2+法-2经过点4(-3,0),3(1,0),与y轴交于点C,作直线AC.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)若尸是抛物线y=o?+bx-2上的一点，设点尸的横坐标为双-3＜根＜O),APC的面积为S,求S关于

机的函数表达式.当机为何值时，S有最大值，并求出S的最大值.

⑶若点M是抛物线＞=办2+版-2上的一点，过点M作MN8C交工轴于点N,是否存在点使得以8,

C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2025年中考押题预测卷

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（本题3分）据统计，2024直播电商月实现网络零售额超408亿元，表现亮眼，408亿用科学记数法表

示为（）

A.408xlO8B.40.8xlO9C.4.08x10'°D.0.408xlO11

【答案】C

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为4X10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，

确定，7的值时，要看把原数变成，时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：408亿=40800000000=4.08x101。，

故选：C.

2.（本题3分）“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传

统的如意纹样.双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福.下歹「‘巳"字图案既是轴对称图形又是中心

对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个

平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定

义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意.

故选：D.

3.（本题3分）下列运算正确的是（）

A.2m+3/7?=5m2B.（由九，=8m4

C.x（2y-l）=2xy-xD.（3tz-2）2=9a2+4

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式，据此相关性质内容进行逐

项分析，即可作答.

【详解】解：A、2"2+3〃2=5机/5机2,故该选项不符合题意；

B、（4加?=16m48〃/,故该选项不符合题意；

C、x（2y-V）=2xy-x,故该选项符合题意；

D、（3a-2）2=9a2-12a+4,故该选项不符合题意；

故选:C

4.（本题3分）小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、米

行等进行粮食计量的必备工具一米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着吉祥的寓意，是丰

饶富足的象征.其示意图（不记厚度）如图2所示，则其俯视图为（）

正面

【答案】A

【分析】本题考查了简单几何体的三视图.根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：俯视图是从上面看得到的图形，如图

故选：A.

5.（本题3分）如图，一个平面镜所放置在两个互相平行的挡板加和〃之间，平面镜EF与挡板〃形成的

锐角为23。.一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点5处，反射光束投射到挡板加上的点C

处.设光束所在直线与挡板次的交点为。，若NDBF=NCBE=52。,则/BCD的度数为（）

2q挡板掰

平面镜

F挡板〃

A.75°B.76°C.104°D.105°

【答案】A

【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，延长CB交w于K,由三角形的外角性质得到

NCKL=NFBK+NEFK=75°,由平行线的性质推出/BCD=Z.CKL=75°.

【详解】解：延长C3交w于K,

・・,平面镜EF与挡板n形成的锐角为23。,

：.ZEFK=23°f

•：/FBK=/CBE=ST,

・•・ZCKL=/FBK+/EFK=75°,

*•m//n,

：.ZBCD=ZCKL=75°.

故选：A.

6.（本题3分）在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体

的电阻R（单位：Q）与温度f（单位：。C）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行

了记录，如下表:

r(℃)010203040

5.05.15.25.3

R(O)5

8642

则R与/之间的关系式为（）

A.7?=O.O8r+5B.R=0.008f+5

C.7?=10r+5D./?=0.08r-5

【答案】B

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用等知识点，先根据表中数据利用待定系数法，熟练掌握一次

函数的性质是解决此题的关键.

【详解】解：：电阻R（单位：。）与温度r（单位：℃）之间存在一次函数关系，

/•设R=kt+b,

将表中数值代入得，

.7=0.008

,,16=5

R-0.008/+5）

故选:B.

7.（本题3分）如图，正五边形ABCDE的内切圆O分别切A3,CD于点Af,N.若P为优弧"N上的一

点，连接M尸，NP,则/MPN等于（）

A.144°B.72°C.54°D.80°

【答案】B

【分析】本题考查了正多边形的内角和、圆的切线的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握圆的切线的性质

和圆周角定理是解题关键.连接OM,ON,先根据正五边形的内角和可得ZB=NC=108。，再根据圆的切线

的性质可得NOMB=NONC=90。，然后根据五边形的内角和可得/。的度数，最后根据圆周角定理求解即可

得.

【详解】解：如图，连接OM,ON,

,/五边形ABCDE是正五边形,

小NCJ80°X（5一2）=]08。

5

:正五边形ABCDE的内切圆O分别切AB,CD于点Af,N,

：.OM1.AB,ONLCD,

：.Z.OMB=NONC=90°,

在五边形BCNOM中，N。=180。x（5-2）-ZB-ZC-ZOMB-ZONC=144。，

由圆周角定理得：NMPN=g/O=72。，

故选：B.

8.（本题3分）若点小看,％）,3®，%），C（6,%）三点都在反比例函数>=［的图象上，其中为<马<。,

则％,%，%的大小关系为（）

A.B,y2Vx<%

c.%=%<%D.%<%<%

【答案】D

【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在

的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此

函数的解析式是解答此题的关键.

【详解】解：：反比例函数>=口中，

X

k=—3<0,

函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大,

<x2<0,

・・・及不，必），3（巧，%），在第二象限，点。（6,%）在第四象限，

故选：D.

9.（本题3分）小明在2025年春节去看电影，他想在《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒：魔童闹海》《封神：

战火西岐》《唐探1900》《蛟龙行动》《熊出没：重启未来》这六个电影中选取两个去观看，他选取背面完全

相同的六张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《哪吒》和《熊

出没》的概率是（）

【答案】B

【分析】本题考查列表法或画树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有等可能出现的结果是正确解答

的关键.用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

先列表共有30种等可能的结果，其中小明抽中《哪吒》和《熊出没》的结果有2种，再由概率公式求解即

可.

【详解】解：把《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒：魔童闹海》《封神：战火西岐》《唐探1900》《蛟龙行动》

《熊出没：重启未来》这六个电影卡片分别记为4B、C、D、E、F,列表如下：

第二张第一

ABCDEF

张

D,

AB,AC,AE,AF,A

A

D,

BA,BC,BE,BF,B

B

AB,D,E,F,

C

CCCCC

AB,c,E,F,

D

DDDDD

D,

EA,EBfEC,EF,E

E

D,

FA,FB,FC,FE.F

F

共有30种等可能结果，其中小明抽中《哪吒》和《熊出没》的结果有2种,

二小明抽中《哪吒》和《熊出没》的概率是?/）=42=上1.

故选：B.

10.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标轴刚好为矩形的两条对称轴，边BC,CD分别与

尤轴、y轴交于点E和尸，以E为旋转中心，将矩形绕点E顺时针旋转，使48的对应边且AE经过点

凡若点C的坐标（2抬,2）,则点4的坐标是（）

(-3,73)C.(-73,3)D.(-73,5)

【分析】设AE与无轴的交点为过A点作AW，y轴于点N,先证明FMO^EMS'（AAS），得到RW=,

设。W=x,FM=ME=y,根据题意，得x+y=2>/Lx2+22=/,解得尤=汉1广=生8,得到

33

sinZOfM=-=—=-§PZ<9W=30°,利用三角函数解答即可.

y332

【详解】解：,•・坐标轴刚好为矩形ABC。的两条对称轴，边BC,C。分别与x轴、y轴交于点E和凡点C

的坐标（2石,2）,

/.OE=2-j3,EC=2,OF=2,

:以E为旋转中心，将矩形ABC。绕点£顺时针旋转，使A8的对应边且AE经过点?

FA'=FB'=O£=273,OF=EB'=2,

设AE与x轴的交点为M,过A点作AW，y轴于点N,

ZFOM=ZEB'M

■:;NFMO=NEMB',

OF=B'E

：...fM^EW(AAS),

；•FM=EM,

设OM=x,FM=ME=y,

根据题意，得x+y=2g\x2+22=y2,

解得.毡,广述，

3-3

../CG/尤2君1

..sinZOFM=—=-----+-----=—,

y332

NOEW=30。，

ZAW=30°,

■/FA'=FB'=OE=2y[3,

；•A'N=BVsin30。=6,FN=FA'cos300=3,

ON=FN+OF=5,

：A在第二象限，

^(-A/3,5),

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，三角函数的应用,

熟练掌握性质和三角函数的应用是解题的关键.

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（本题3分）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常

好听,于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来,

后来人们将这个数叵口称为黄金分割数.请比较大小：避」1（用“"、"＜”或“="填空）

22

【答案】＜

【分析】本题考查的是实数的大小比较，不等式的性质，由2〈行〈3可得!〈好匚＜1,从而可得答案.

22

【详解】解：：2＜石＜3,

••1＜-1＜2,

故答案为：＜

12.（本题3分）如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案.第1个图案中有4个小正方形，第2个图案

中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，……，依此规律，第"个图案中小正方形的个数为一

（用含”的代数式表示）.

□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□.....

□□□□□□□□□□

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案....

【答案】（3〃+1）

【分析】本题考查了图形的变化规律、U代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.根据图形

的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此即可找到图形规律.

【详解】解：第1个图案有4个正方形，即4=4+3x0=3xl+l,

第2个图案有7个正方形，即7=4+3xl=3x2+l,

第3个图案有10个正方形，即10=7=4+3x2=3x3+1,

以此类推，第"个图案有（3〃+1）个正方形,

故答案为：（3〃+1）.

13.（本题3分）2025年春晚吉祥物“巳（si）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨

文中的“巳，，字，其形象既憨态可掬，又富有古意.某商店销售A,8两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物

的单价比8款吉祥物的单价高20元.若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的

数量相同，则A款吉祥物的单价为元.

【答案】80

【分析】本题考查了分式方程的应用，设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为(x-20)元，根

据“顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买8款吉祥物的数量相同”列出分式方程,解方程即可

得解.

【详解】解：设A款吉祥物的单价为x元，则3款吉祥物的单价为(％-20)元,

800_600

由题意可得:

xx-20

解得：x=80,

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，

故答案为：80.

14.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线丁=-%+3分别与x轴、y轴交于点AB,以48为边

作菱形9CD,其中点。在x轴的正半轴上，点C在第一象限内，则点C的坐标为.

【答案】(5,3)

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、勾股定理以及菱形的性质，求出的长是解题的关键.求

出点48的坐标，进而可得出。4,02的长，在RtQ1B中，利用勾股定理可求出A3的长，再利用菱形

的性质，即可求出结论.

3

【详解】解：解：当i时，尸丁。+3=3,

・••点8的坐标为（0,3）

・•・OB=3；

a

当y=o时，0=_7+3,

解得：x=4,

二点A的坐标为（4,0）,

OA=4,

在RtQ4B中，04=4,03=3,ZAOB=90°,

AB=do1+OB2=物+不=5,

又••,四边形AB。为菱形，

BC=AB=5,

C（5,3）

故答案为：（5,3）.

15.（本题3分）如图，在VABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=4.在BC的上方作△BCD,使BD=BC,

BD交AC于点E.若ND=NA,则AE的长为.

【分析】过点。作小，BC于点/，交AC于点G,先解直角三角形可得tan/2a)=k=2,设

CF=x(x>0),则。9=2x,BF=4-x,在RtABD尸中，利用勾股定理可得》的值，从而可得CRO尸的长，

再解直角三角形求出G£CG的长，从而可得AG,OG的长，然后证出.、山近SAGDE,利用相似三角形的性质

可得笑=罢=0,从而可得代入AE+GE=AG计算即可得•

GHGD65

【详解】解：如图，过点。作小，3C于点尸，交AC于点G,

D

•在VABC中，ZASC=90°,AB=2,BC=4,

________BcAB

•AC^yjAB2+BC2=25/5>tanA=—=2,tan?ACB

ADBC2

4275

.cos-

AC2亚5

•BD=BC,BC=4,

.BD=4,/BCD=/BDC,

'ZBDC=ZA,

・ZBCD=ZA,

'•tan/BCD=tanZA=2,

DF

在RtZkC。尸中，tanZBCD=——=2,

CF

设CE=x（x>0）,则DF=2x,BF=BC-CF=4-x,

在RtABDF中，BF2+DF2=BD2，即（4-+（2x）2=42,

Q

解得X或尤=0（不符合题意，舍去）,

/.CF=~,DF=—

55

814CF4^/5

在一RtZ\C尸G中，GF=CF-tanZ.ACB=—x—=—,CG-

525cosZ.ACB5

'AG=AC.CG=2非一号一6小

DG=DF-GF=—

55

,?DF1.BC,ZABC=90°,即AB_L3C,

:.AB//DF,

:.ABEs_GDE,

AEAB25

:•蕊一而一辿一％，

~5

：.G£=|AE,

又「AE+GE=AG=^~

5

・166A/5

•,AE4ZH7-AE=-----,

55

・“6A/5

••AE=-----,

11

故答案为：述.

11

【点睛】本题考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、一元二次

方程的应用等知识，综合性较强，通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本题10分)⑴计算：-l2025-(7t-2)°+V25-|^-2|

(2)化简:+或

x+1)X*2-1

2

【答案】(1)1+73；(2)

x+2

【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是:

(1)根据零指数累的意义，算术平方根的定义，绝对值的意义等计算即可;

(2)先计算括号内，同时把除法转化为乘法，最后约分即可.

【详解】解：(1)原式=-1-1+5-2+G

=1+6；

x+l-(x-l)(x+l)(x-l)

(2)原式=

(x+l)(x-l)x+2

2+

(x+l)(x—1)x+2

2

x+2'

17.(本题7分)山西老陈醋已经有3000年的生产历史，被誉为“天下第一醋”.某专卖店欲销售5.2度和6.0

度的陈醋共2000桶，其零售价如下表所示，若能全部售出，且总销售收入不低于88000元，则该专卖店最

少售出6.0度的陈醋多少桶？

类别单价

5.2

40元/桶

度

6.0

48元/桶

度

【答案】该专卖店最少售出6.0度的陈醋1000桶

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键.设该专卖店售出6.0度的陈醋x桶,

则售出5.2度的陈醋（2000-x）桶，根据全部售出，且总销售收入不低于88000元建立不等式，解不等式，求

出x的最小正整数解即可得.

【详解】解：设该专卖店售出6.0度的陈醋x桶，则售出5.2度的陈醋（2000-x）桶，

由题意得：40(2000-x)+48%>88000,

解得x21000,

•••X为正整数,

x的最小值为1000,

答：该专卖店最少售出6。度的陈醋1000桶.

18.（本题10分）第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CN7E2025”）将于2025年6

月12日-14日在北京的中国国际展览中心隆重举办.某校随机抽取了七、八年级的部分同学进行了“国防知

识知多少”的测试，规定满分为10分，8分及以上为优秀.

【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图：

平均数/中中位位数数//众众数数//优优秀秀

分分分率

七年72.5%

a8C

级

八年

8.375b9d

级

请根据以上信息，回答下列问题：

⑴填空：a=,b=,c=,d=.

(2)小颖同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平."你认为小颖同

学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由.

(3)若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请你估计七年级测试成绩高于平均数的人数.

【答案】(1)8.075,8.5,8,77.5%

(2)小颖同学可能是七年级的学生.理由见解析

(3)估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人.

【分析】本题考查了统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用样本估计总体等知

识是解答此题的关键.

(1)根据平均数、中位数、众数的定义直接求解即可；

(2)根据中位数的定义判断即可;

(3)利用样本估计总体求解即可.

4x6+7x7+15x8+10x9+4x10„

【详解】⑴解:a=-------------------------------------------=8.075,

4+7+15+10+4

因为七年级数据中，数据8分出现15次，出现次数最多，所以这组数据的众数是8,

即c=8,

因为八年级数据中，中间的两个数是8,9,所以中位数6=；(8+9)=8.5,

d="+14+6xl00%=77.5%,

40

故答案为：8.075,8.5,8,77.5%；

(2)解：推测小颖同学可能是七年级的学生.

因为小颖的分数在年级属于中游略偏上，即小颖的分数大于或等于七年级的中位数，所以成绩在中游略偏

上,

故答案为：七；

（3）解：由原数据可得七年级高于8.075的同学有14（人）,

600X—=210（人），

40

.•・估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人.

19.（本题7分）2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢

迎您”，深受市民和游客喜爱.某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元.根据市场调研，若

售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件.

（1）若商家决定降价销售，设每件降价尤元（％20）,求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；

（2）在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？

【答案】（l）y=200+2x

（2）这种玩偶每件应降价4元

【分析】本题考查了求一次函数解析式，一元二次方程的应用，根据题意列一元二次方程是解题的关键.

（1）根据题意列函数解析式即可；

（2）设这种玩偶每件应降价x元，根据题意列方程得（200+20初50-35-x）=3080,解得*=1或x=4,为

了让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价4元.

【详解】（1）解：根据题意：每件降价x元（xNO）,

・•.每日销量y（件）与x（元）的函数关系式为y=200+20尤；

（2）解：设这种玩偶每件应降价x元，

根据题意列方程得（200+20x）（50-35-x）=3080,

解得：x=l或x=4,

为了让顾客获得更大实惠，

这种玩偶每件应降价4元.

20.（本题7分）山西应县木塔，主体使用材料为华北落叶松，斗拱使用榆木.整个建筑由塔基、塔身、塔

刹三部分组成，设计科学严密，构造完美，艺术精巧，外形稳重庄严.某数学兴趣小组利用所学知识开展以

“测量应县木塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：

课

测量应县木塔的高度

题

测

量

无人机、测角仪、秒表等

工

具

测

量

示

「音.

图

测

如图，测量小组使无人机在点A处以6.8m/s的速度竖直上升20s飞行至点B处，

量

在点3处测得塔顶。的俯角为19。，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处

过

测得塔顶。和点A的俯角均为45°

程

说

点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DELAE

明

请根据上述报告数据，求应县木塔OE的高度.(结果精确到1m；参考数据：sinl9OgQ33,cosl9°«0.95.

tanl9°»0.34)

【答案】66m

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握是解答本题的关键.

根据题意求出48,再根据等腰直角三角形的性质求出BC=4?,延长瓦)，交的延长线于点厂，设

DE=xm,则止=(136-x)m,求出