2025年中考数学专项训练：三角形综合（含解析）

2025年中考数学专题训练：三角形综合

一、单选题

1.如图，在RtZXABC中/C=90。，按以下步骤作图：①分别以点A,B为圆心，以大于的长为

2

半径作弧，两弧相交于点N；②作直线MN交于点D,连接AO.若CD=3,BC=8,则A3的

长为（）

A.4B.5C.4A/2D.46

2.如图，在等腰三角形A5C中，AB=AC,NBAC=120o,E是AC边的中点，则sinNEBC的值为（）

AVf'R币r近n5币

A.D.C.D.---

551414

3.图1是实验室利用过滤法除染的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB〃CD,AC//OD,

图1图2

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.如图，3D为VABC的角平分线，且班＞=3C,E为8。延长线上一点，BE=BA,过E作

于点尸，则下列结论：①。为AC的中点；②△AEC为等腰三角形；③BE平分NFEC；④

BA+BC=2BF.其中正确的结论有（）

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ASCD的顶点A,。分别在了轴正半轴和负半轴上，顶点C在了

3

轴正半轴上，直线的表达式为y=-x-3,连接AC,则aAOC的面积为（）

4

4

6.如图，在AABC中，AB=AC,以为直径的圆。分别与A3、AC相交于点E、凡若tan/EOF=],

S

则—的值为（）

bABOE

二、填空题

7.如图，在网格中有格点4、B、C,连接AB、AC,贝han/54C=

8.如图，正方形与正六边形的中心点0重合，顶点在点A,2处重合，。。与AC交于点若0D=2,

则DF芸的值为.

9.如图，在RtAAOB中，NAQB=90。，AB=10,03=8,点C在以。为圆心，3为半径的圆上运

动，连接AC、BC,则;AC+BC的最小值为.

10.如图，直角三角形ABC中，ZCAB=90°,AC=4,AB=3,点P为平面内一动点，PC=1,连

接族，点。是线段的中点，则线段A。的最小值为—，最大值为.

11.VABC是等腰直角三角形，正方形ADEF绕点A逆时针旋转火0°<8<90。）后，连接RC,BD,

如图所示，再延长8。交于G,以下结论中：①BD=CF；②BDLCF；③当AB=4,AD=也

时，BG=^-,正确的是（填序号）.

5

c

12.如图，点DE分别在线段A3,BC上，连接AE,CD相交于点R若NA=30。，NC=20。，/3=55。，

则ZEFD的度数为

A

13.如图，在VABC中，NR4c=120。，点。在边BC上，BD=1,AD=2,将线段A£＞绕着点A逆

时针旋转60。得到线段AE,若点E恰好落在边BC上，则线段召C的长为.

14.如图，VABC内接于半圆。，NCS4=2NC4B,连接AO并延长，交CB的延长线于点。.若"=35。,

则/ACB=

三、解答题

15.如图，在等腰VABC中，ZA=30°,AB=AC,沿射线BE折叠VABC,使点A恰好落在的

延长线上的点。处，射线8E与腰AC交于点E.

A

（1）尺规作图：作出射线BE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，连接。E,若CE=2夜，求线段OE的长.

16.中医与其他三大国粹（武术、京剧和书法）共同构成了中国文化的瑰宝.这四大国粹不仅代表了

中国优秀传统文化的杰出成就，也承载着千年的智慧与民族精神.图1为中医常用碾药工具——药碾,

又名惠夷槽，图2是从药碾抽象出来的几何模型，延长长A3交。。于点C,D,DO,隹于点E,

连接CE,4=N2.

D

AE

图1图2

⑴求证：CE为。。的切线.

⑵若OD=10cm,Z2=60°,求OE的长.

17.综合与实线

如图1,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周酶算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”,

数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在VABC中，将线段2C绕点B顺时针旋转90。得到

线段8。，作DE工AB交的延长线于点E.

(1)【观察想知】如图2,通过观察，线段AB与。E的数量关系是一；

(2)【问题解决】如图3,连接C。并延长交A3的延长线于点R若4?=2,AC=6,求V3L甲的面

积;

⑶【类比迁移】在(2)的条件下，连接CE交3。于点N,求tan/BOV.

18.如图1,VABC是边长为8cm的等边三角形，Q,D分别为边2C,AC的中点，点M从。出发，

以g'cm/s的速度沿ZM向A运动，过M作族〃3C,分别交A3,AC于点E,F■,同时，点尸从

3出发，以4cm/s的速度沿54向A运动，设运动时间为r(s)(0VfW1.5).

(1"为何值时，户在-4FE的角平分线上？

(2)设四边形尸Q/石的面积为Sen?,求S与/的函数关系式;

(3)如图2,将△APQ沿PQ折叠，A的对应点为4,是否存在某一时刻入使得4落在跖上？若存在,

求出/的值；若不存在，请说明理由.

19.在VABC中，ZBAC=90°,AB=AC,P为边BC上一点,点8与点E关于直线AP对称，过点3作

的垂线，交线段C4的延长线于点O,连接。E交直线AP于连接BE,CE,设=

①求NACE的大小(用含。的式子表示)；

②请用等式表示线段EH,DE,CE之间的数量关系，并证明；

⑵当45°<a<90°时,请直接写出线段EH,DE,CE之间的数量关系.

20.某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不

能照进落地窗.如图，已有的遮阳棚AB=130cm,遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=30cm,遮

阳棚的固定高度AD=240cm,

图2

⑴如图1,求遮阳棚上的点B到墙面AO的距离;

（2）如图2,冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是60°（光线EC与地面的夹角），请通

过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行.（结果精确到0.1,参考数据退之.73）

《2025年中考数学专题训练：三角形综合》参考答案

题号123456

答案DCABBC

1.D

【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握性质

和定理是解题的关键.根据基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答即可.

【详解】解：根据题意，得是A3的垂直平分线，

DA=DB,

•：CD=3,BC=8,

：.DA=DB=5,AC=^DA1-CD2=4>

AB=y/AC2+BC2=475，

故选：D.

2.C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，过点AE作人£>，8C跖，8(?交2。于点

D,F,设CE=2a,则可得求得即可解答，熟练解直角三角形是解题的关键.

【详解】解：如图，过点AE作ADL8C,跖，3c交于点"尸，

设CE=2a,

•.•E是AC边的中点，

AC=AB=4a,

•：AB=AC,ZBAC=120°,

:.BD=CD,ZC=30°f

FC=EC-cos30°=V3a,DC=AC•cos30°=2扃,EF=EC-sm300,

BF=BC-CF=2DC-CF=36a,

根据勾股定理可得BE=^BF2+EF2=2币a，

故选：C.

3.A

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和平行线的性质，解题的关键是熟

练掌握平行线的性质.

利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出/ODC的度数，在依次利用平行线的性质即可求

解.

【详解】解：ZDOC=80°,

ZODC=ZOCD=1(180°-ZDOC)=50°,

•/AC//OD,

:.ZACD^ZODC^50°,

'：AB//CD,

ZBAC=ZACD=50°,

故选：A.

4.B

【分析】易证△AB。2△班C,可得ZBCE=/BDA,AD=£C可得①正确，再根据角平分线的性质可

求得NDCE=NDAE,可得②正确，证明RLBEG名Rt△班F(HL),则③不正确，根据③可求得④正

确.本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确掌握相

关性质内容是解题的关键.

【详解】解：①・・・5。为VABC的角平分线，

：.ZABD=ZCBD,

・••在和AEBC中,

BD=BC

</ABD=/CBD,

BE=BA

：.AABD且△EBC(SAS),

・•・AD=CE,

不能得出。为AC的中点；

故①不符合题意；

•・•&)为VABC的角平分线，BD=BC,BE=BA,

・•・/BCD=/BDC=ZBAE=NBEA,

•；AABD沿AEBC,

：.ZBCE=ZBDA,

Z.BCE+ZBCD=Z.BDA+Z.BDC=180°,

则/BCEn/BCD+NDCE,ZBDA=ZDAE+ZBEA,ZBCD^ZBEA,

，NDCE=NDAE,

“比为等腰三角形，

故②符合题意；

过E作EGL3C于G点，

是/ABC的角平分线30上的点，且EF_LAB,

AEF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等）,

,：在Rt^BEG和RtABEF中，

jBE=BE

[EF=EG'

/.（HL）,

:.BG=BF,ZABE=NCBE,ZFEB=NBEG>NBEC

：.BE平分ZFEG；BE不平分NFEC；

故③不符合题意；

在RtAC£G和RUAEF中，

（EF=EG

\AE=CE'

RtACEG=RtAA£F（HL）,

AF=CG,

：.BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF.

故④符合题意；

故选：B.

5.B

【分析】本题考查了直角坐标系，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识.先根据

〉=*.3求出£>（0,-3）,C（4,0）,利用勾股定理求出C。，根据菱形的性质可得AD=CD=5,进而

求出。4=2,根据%10c=：OAOC,即可求解.

3

【详解】解：令尤=0,贝lJy=-3,令y=0,则0=:%—3,

4

解得：x=4,

£>（0,-3）,C（4,0）,

•.0D=3,OC=4,

•.CD=doif+OC2=行+42=5,

•・•四边形ABC。是菱形，

AD=CD=5,

OA=AD-OD=5-3=2,

••/■A/iUL=—2OA»OC=—2x2x4=4,

故选：B.

6.C

【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，等弧对等角，解三角形及勾股定理，理解题意，作出辅助

线，综合运用这些知识点是解题关键.

过点E作E£>_LOR,根据等腰三角形的性质得出—=/ACB,确定彘=&，利用平行线分线

段成比例得出跖〃3C,设即=4苍。。=3无，结合图形得出所=2氐，再由平行线间距离相等及

三角形面积求解即可.

【详解】解：过点E作EDLOE,如图所示：

，NABC=NACB,

♦・BF=CE，

・♦❷

・♦BE=CF，

・・・BE=CFf

：.AE=AF,

.AEAF

.AEAF

**AB-AC?

：.EF//BC,

4

tmZEOF=-,

3

设ED—4x,OD=3x,

OE=OB=5x,DF=5x-3x=2x,

EF=yjED2+DF2=20，

...S®F_EF_2加,

S«BOEBO5

故选：c.

7.1

3

【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

过点A作AEL5C于点E,过点2作8DLAC于点，由题意得：BC=2,AE=2,AB=AC=^5,

然后利用面积法求出3。的长，从而在RtZXASO中利用勾股定理求出的长，最后利用锐角三角函

数的定义进行计算即可解答.

【详解】解：过点A作AE_L5c于点E,过点B作血，AC于点D,

由题意得：BC=2,AE=2,AB=AC=Vl2+22=y/5，

S^c=^BCAE=^ACBD,

—x2x2=—xy/sBD,

22

.・.BD=,

5

'：BD±AC,

.•.在RtAABD中，AD=yJAB2-BD2=^~,

4A/5

tanNBAC=—=,

AD述3

4

故答案为：—.

8.

2

【分析】过点/作切，AO,根据正方形与正六边形的性质可得OA=OD=2,4=60。,N2=45。，得

出/2=/3=45°,m=",设。//=无，则。尸=2%,AH=FH=43x,^^OA=OH+AH=y/3x+x=2,

求出x,得出。尸，再求出。R,即可求解.

【详解】解：过点尸作可，AO,

36001

根据正方形与正六边形的性质可得OA=OD=2,Z1==60°,Z2=-x90°=45°,

・•・Z2=Z3=45°,AH=FH,

设。”=%，则。/=2%,

.・・FH=^2x)2-x2=6x,

AH=FH=A，

***OA=OH+AH=y/3x+x=29

2

解得一可］,

OF=2x=-^—=26-2,

V3+1

DF=2-(2A/3-2)=4-2V3,

.DF4-2也2-6(2-@(若+1)__73-1

,•OF~2^/3-2V3-1-(73-1)(73+1)-一2

故答案为：

一

【点睛】该题考查了正多边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，二次根式的性质等知识点，解

题的关键是正确作出辅助线.

【分析】本题考查求最值问题，圆的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，在Q4上取一点E,

使得OE=L5,先证将‘AC转化为CE,从而求得（AC+BC的最小值.解题关键是

22

构造出VCOE^VAOC由性质转换等量关系.

【详解】解：如图，在。4上取一点E,使得OE=1.5,连接BE,

VZAOB=90°,AB=10,03=8,

O4=V102-82=6

：OC=3,OA=6,OE=1.5

.OEPC1

"OC^OA^2

,/ZCOE=ZAOC,

：.NCOE^NAOC,

,CEPC1

"AC^OA~2'

CE=-AC,

2

在ABCE中，BC+CE>BE,

/.3C+CE最小值为BE的长度，

^AC+BC的最小值等于BE的长度，

在RLBOE中，BE=>]OB2+OE2=A/82+1.52=,

2

.•.[AC+BC的最小值回1.

22

故答案为：叵.

2

10.23

【分析】本题考查了中位线的应用，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，三角形边长关系，取

的中点连接利用三角形边长关系即可求解，作出正确的辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，取BC的中点。，连接

根据勾股定理可得BC=^AC2+AB2=5，

:.AD=-CB=-,

22

根据三角形边长关系可得A。+。。2A。，

.・•点。在线段上时，线段的最小，最小值为g-；=2,

点。在线段AZ）的延长线上时，线段4。的最大，最大值为：+；=3,

故答案为：2；3.

11.①②

【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中

线的性质等知识，对③的判断是比较难，判断出点G的运动路径后问题则迎刃而解.根据等腰直角

三角形的性质及正方形的性质易得AA4Z泾AC4F（SAS）,从而易得①②正确；取的中点。，连接

OG、OA,则由直角三角形斜边上中线的性质可得OG是BC的一半，即为定值，故可得点G的运动

路径是以O为圆心OG长为半径一段圆弧上运动，从而BG的长度不是固定的，因此可对③作出判定.

【详解】解：：四边形是正方形，

/.AD=AF,ZDAF=ADAC+Z.CAF=90°,

是等腰直角三角形，ZBAC^90°,

：.AB=AC,

：.ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZBAD=ZCAF,

：.ABAD^AC4F（SAS）,

:.BD=CF,ZDBA=ZFCA,

设BG与AC交于点贝!]NBM4=NCMG,

ZFC4+ZCMG=ZDBA+ZBMA=90°,

"GM=90°,

BD1CF,

故①②均正确；

如图，取BC的中点O,连接OG、OA,

,/BG.LCF,ABJ.AC,

：.OG、Q4分别是RtAG3C、ABC斜边上的中线，

OG=OC=-BC,

2

在RtA4BC中，由勾股定理得2C=0AB=4五，

OG=OC=2垃,

则点G在以。为圆心2忘为半径的一段圆弧上运动，其中点A为此弧的一个端点，

所以BG的长变化的，不可能是定值，

故③不正确，

故答案为：①②.

12.105°

【分析】本题考查三角形外角的性质.根据NDFE=NA+Z4DF,NDFE=NA+NAT方求解即可.

【详解】解：：NC=20。，AB=55°,

：.ZADF=ZB+ZC=55°+20°=75°,

,?NA=30°,

Z.DFE=ZA+ZADF=300+75°=105°.

故答案为：105。.

13.4

【分析】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质及线段长度的计算,通过旋转构造等边三角形，

利用角度关系和线段长度关系建立方程求解.

【详解】解：构造旋转后的图形将线段AD绕点A逆时针旋转60。得到AE,

.••VADE为等边三角形，

ZADE=ZAED=60°,AD=AE=DE=2,

：.ZB+Z.BAD=60°,Z.BDA=ZAEC=120°,

ZBAC=120°,

ZB+ZC=60°,

NBAD=/C,

：.AABD^ACAE,

,ADBD

"CE"AE'

CE=4.

故答案为：4.

14.105

【分析】本题主要考查了圆周角定理、同弧所对的圆周角相等、三角形内角和、二元一次方程组的应

用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键.

如图：^ZCAB=x,ZOAB=y,则NCBA=2x,由如图：设=尤，ZOAB=y,贝l|/CBA=2x

可得/BOC=2x、ZCEA=ZCBA=2x,NBCE=NBAE=x、ZECA90°；然后根据三角形内角和

定理列方程组求解即可.

【详解】解：如图：设=ZOAB^y,则/CBA=2x,

AZBOC=2x,ZCEA=ZCBA=2x,ZBCE=ZBAE=x,

：VABC内接于半圆O,

：.ZECA=90°,

ZCEA+ZEAC=ZCEA+ZCAB+ZOAB,即3x+y=90°①,

Z.D+AEAC^ADCA=180°,即2y+x=55°②，

…(x=25°

①②联立：解得：\1CO,

[y=i5。

ZACB=ZBCE+ZECA=15°+90°=105°.

故答案为：105.

15.(1)见解析

(2)2A/3+2

【分析】题目主要考查轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，解三角形，理解题意，作出辅助线，

综合运用这些知识点是解题关键.

(1)根据题意作的平分线即可；

(2)过点C作CFLDE,根据等腰三角形的性质及轴对称图形的性质得出

ZABC=XACB=75°,ZA=ZD=30°,再由三角形外角的性质得出NDEC=45。，利用等腰直角三

角形的性质得出EF=CF=2,再由正切函数求解即可.

【详解】⑴解：作—WD的平分线，交AC于点E,射线BE即为所求；

(2)过点C作CFLDE,如图所示：

:等腰VA2C中，ZA=30°,沿射线BE折叠VABC,使点A恰好落在3c的延长线上的点。处,

/.ZABC=ZACB=75°,ZA=ZD=30°,

/DEC=75°-30°=45°,

ZECF=/DEC=45°,

EF=CF,

,•*CE=272，

，EF=CF=2,

CF

tan/£>=,

DF

，DF=2A/3,

，DE=2y/3+2.

16.⑴见解析

(2)20cm

【分析】本题考查了切线的判定，三角形内角和定理，等边对等角，含30。的直角三角形.熟练掌握

切线的判定，三角形内角和定理，等边对等角，含30。的直角三角形是解题的关键.

(1)如图，连接OC.由OD=OC,可得/D=NOCD.由NAED=90。，可得/£>+/2=90。.贝！j

/OCD+N1=90。，即NOCE=90。，OC±CE,进而结论得证；

(2)由题意可求/O£C=N71ED-，CE4=30。，则OE=2OC=2OZ)=20cm.

【详解】(1)证明：如图，连接OC.

图2

：OD=OC,

：.ZD^ZOCD.

•/DOLAE,

：.ZAED=90°,

：.ZD+Z2=90°.

'/4=N2,

NOCD+11=90°,

ZOCE=90°,即OC_L,

又•:OC是半径，

.♦.”为0。的切线.

(2)解：vZ2=60°,Z1=Z2,

NCEA=180。——Z2=60°,

：./OEC=ZAED-/CEA=30°,

OE=2OC=2OD=20cm,

，OE的长为20cm.

17.(1)AB=DE

⑵1。

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质和判定、解直角三角形知识,

灵活运用相关知识成为解题的关键.

(1)利用“一线三垂直”证AABC%EBD(AAS)即可得证；

(2)先证=BE=AC,再证aDEFsAaF可求成长度，然后即

可求出V瓦加的面积；

(3)如图，过N作脑V_LAE于点M,即MZV〃AC、A»V〃DE,易证AEMNSAEAC和ABMN^ABED,

、.BN

从而建立关于MN的方程，求出MN的长度，再证明△5MNsZ\C4B,利用相似三角形的性质求"

BC

BN

值，根据tanN3CN==即可解答.

nC

【详解】(1)解：,・,线段5c绕点B逆时针旋转90。得到线段

,BC=BD,ZCBD=90°,

・•・ZBCA=ZDBE=90°-ZABC,

,/ZA=ZE=Z90°,

.・・△⑷3C%EBD(AAS),

：.AB=DE；

故答案为：AB=DE；

(2)解：,・•线段5C绕点8逆时针旋转90。得到线段

，BC=BD,ZCBD=90°,

・•・ZBCA=ZDBE=90°-ZABC,

,/ZA=ZE=Z90°,

:.△ABC^AEBD(AAS),

:.DE=AB=2,BE=AC=6,

.\AE=AB+BE=8f

・・・ZDEB+ZA=180。，

:.DE//AC,

：.ADEF^^CAF,

DEEF即尹EF

解得：EF=4,

,AC-AFEF+8

...BF=BE+EF=10,

.,'△BDF=；BF.DE=10.

(3)解：如图，过N作肱V_LAE于点M,即ACV〃AC,MN//DE

c

:・AEMNSgC,ABMN^ABED,

.MN_EMMN_BM

一~\C—~EA，DE—~BE，

.MN_EM

••=，

68

4

:.EM=—MN,

3

4

:.MN飞MN,解得：MN=丝,

广一^13

•:MNLAE,NCBD=90。,ZA=90°,

...ZMBN+ZMNB=90°,ZMBN+ZABC=90°,

:.ZMNB=ZABC,

：.ABMNs^CAB

.BNMN_9

•・瓦一海-3

7BN9

「.tan/BCN=----=—.

BC13

9

故答案为：—.

4

18.⑴§s

(2)8=舟-4©+8指

⑶存在，。为左避s时，点A恰好落到班'上

2

【分析】(1)如图1,由题意得：尸3=4f,£>知=打，根据等边三角形的性质和勾股定理可得4。=4君,

AM=4』-后，再证明△A£F也是等边三角形，贝IAE=EF,由面积法可知：FP=AM=46-&,

最后由AB=AP+JBP=8列方程即可解答；

(2)如图2,过点。作QGLA2于G,过点、E作EH人BC于H,根据含30。角的直角三角形的性质

和勾股定理计算QG,EF,AP的长，利用S=S4ABe—S^APQ—S梯形5EFC即可解答；

(3)如图3,由折叠得：AQ=A'Q=4,AP=AP=8—4，NP4Q=NPAQ=60。，证明AAEPSAQR4，，

可得A'E=2(2T>,A尸=4,根据EF=8-2/列方程即可解答.

【详解】⑴解：如图1,由题意得：PB=4t,DM=后,

/VABC是等边三角形，。是的中点，且边长为8,

A

PZ\

ADLBC

o\c

图1

.-.AD=y/82-42=45

/.AM=AD-DM=4君-疝，

EF〃BC,

.\AD±EF,ZAEF=ZB=60°,ZAFE=ZC=60°,

ZkAEF也是等边三角形，

:.AE=EF,

QPB平分，AFE,

:.PF±AE,

S.=-EFAM=-AEFP,

皿FF22

:.FP=AM=4y[3-y/3t,

在RtAAPb中，ZPAF=60°,

AFP=30°,

AP=4—tf

・・・AB=8,

4—t+4,—8,

■:土

■'3'

(2)解：如图2,过点。作QGLAB于G,过点E作EH,BC于H,

生

E/A/\FQ是AC的中点,

BHD

图2

:.AQ=CQ=4f

在Rt^AGQ中，NGA。=60。，

/.ZAQG=30°f

AG=^AQ=2fGQ=273,

・・・AB=8,BP=4t,

AP=8—4/,

在RtzXB石〃中，/3=60。，EH=DM=@,

.•./BEH=320,

BH=t,BE—2t,

,\AE=8-2t=EF9

,,S=S&ABC-S、APQ~S梯形BEFC

=-x8x4V3--(8-40x2>/3--(8-2f+8)x/3r

222>

=舟-4©+8G；

(3)解：存在某一时刻f,使得4落在跖上，

如图3,由折叠得：42=A'Q=4,AP=AP=8-4t,NPAQ=NPAQ=60。,

ZPAF=ZAEF+NEPA'=ZPA'Q+ZQA'F,ZAEF=ZPAQ=60°,

图3

■.ZQA'F=ZEPA,

:NPEA'=NQH'=60°,

AA'EP^AQFA',

A'EEPA'P

~QF~~^F~~^Q，

,A'E2t8-4r

'4-2t~^F~4,

2t

;A'E=2(2-02,ArF=——，

2—t

.•EF=A'E+A'F=8-2t,

2(2—z)2H------=8—2/,

(2-力2-j------=4-t

2—tf

(2-t)(t2-3t)+t=0,

vO<^<1.5,

【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形相似，等边三角形，三角形折叠的性质，四边形

的面积的计算方法，并与方程相结合，解本题的关键是根据时间和速度表示出线段的长，也是难点.

19.（1/1）45。+。；②DE=