2025年中考押题预测卷：数学（贵州卷）（解析卷）

2025年中考押题预测卷（贵州卷）

数学•全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各式的值最小的是（）

A.3°B.|-3|C.D.-（-3）

【答案】C

【分析】本题考查了负整数指数幕和零指数幕，绝对值，相反数，以及有理数的大小比较，化简计算出各

数是解题的关键.

先分别化简计算各选项的数，再根据有理数的大小比较方法即可判断.

【详解】解：3。=1,卜3|=3,3-'=1,-（-3）=3,

•/3>1>-,

3

3T最小，

故选：C.

2.下列实物图中，能抽象出棱柱的是（）

【答案】A

【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和

棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥.根据棱柱有2个底面，一个侧面解答即可.

【详解】解：A.该图能抽象出棱柱，故符合题意；

B.该图能抽象出球体，故不符合题意；

C.该图能抽象出圆柱，故不符合题意；

D.该图能抽象出圆锥，故不符合题意；

故选：A.

3.下列计算正确的是（）

A.6x2y24-3A：=2xB.x2+2x2=3x4

C.（-3x3）2=9x6D.x2y-2x3=2x4y

【答案】C

【分析】本题考查整式的运算，根据单项式除以单项式，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式的法

则逐一进行判断即可.

【详解】解：A、6xy^3.x=2xy2,原计算错误，不符合题意；

B、£+2/=3尤2,原计算错误，不符合题意；

C、（-3/『=9x6,原计算正确，符合题意；

D、尤2竺2/=2/%原计算错误，不符合题意;

故选C.

4.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CO平行，光线跖从液体中射向空气时发生折射，变为FH,

点G在射线所上，已知4FB=15。，/FED=50°,则/GFH的度数为（）

A.15°B.20°C.35°D.45°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质.由平行线的性质推出ZB尸G=ZD所=50。，再根据=即

可求解.

【详解】解：'：^HFB=15°,NFED=50°,AB//CD,

ZBFG=ZDEF=50°,

ZGFH=NBFG-ZBFH=50°-15°=35°.

故选：C.

5.泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、

“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其

中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

8432

【答案】A

【分析】本题考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加

种结果，那么事件A的概率P（A）=2.利用概率公式可得答案.

n

【详解】解：由题意知，共有8种等可能的结果，其中，买中“藕粉哪吒”的结果有1种，

二买中“藕粉哪吒”的概率为0.

O

故选：A.

6-不等式组一川＞4的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】A

【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解

法是解题的关键.

【详解】解：解不等式x+321,得xN-2,

解不等式-x+5＞4,得了＜1,

将解集表示在数轴上为：

|||J1»故选:A.

-2-1012

7.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为xcm和Am,则依题意

x+2y=75

B.

x=3y

2x+y=75

D.

x=3y

【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y,宽又是75厘米，故％+2y=75,矩形的长可以表示

为2x,或％+3y,故2x=3y+%,整理得x=3y,联立两个方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出二

元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.

x+2y=75

【详解】解：根据图示可得

x-3y

故选：B.

m2

8.已知关于x的分式方程;一+3=一；的解为正数，则非正整数机的和为（）

1-xx-1

A.-8B.-9C.-10D.-11

【答案】A

VV]25+777

【分析】本题主要考查了解分式方程.解分式方程丹+3='，得》=干，因为分式方程的解是正数,

1-xx-13

所以％=5学4-Z77>0且5+亨wl,进而推断出%>-5且相力-2.进一步可得出结论.

【详解】解：rm+3=2.,

1-xx-1

方程两边同乘（x-1）,得TW+3（X-1）=2,

m2

•••关于X的分式方程产+3=三的解为正数，

1-XX-L

.5+m5+m

：.x=------->0JL-------X1,

33

>-5且帆w—2,

...符合条件的非正整数为0,-L-3,-4,

和为0-1-3—4=-8.

故选：A.

9.如图，。。是VABC的外接圆，4450=15。，则/C的度数为（）

A.70°B.75°C.55°D.65°

【答案】B

【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握圆周角定理是关键.

根据题意，连接。4,可得/Q4B=/OR4=15。，由三角形内角和定理得到/AO8=150。，再根据圆周角定

理即可求解.

【详解】解：如图所示，连接。4,

A

OB=OA,ZABO=15°,

：.ZOAB=ZOBA=15°,

：.ZAOB=180°-ZOAB-AOBA=150°,

ZC=-ZAOB=15°,

2

故选：B.

io.如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1,点A的坐

标为（2,2）,点儿的坐标为（5,2）,点A3的坐标为（8,2）,则点A的坐标为（）

D.(16,2)

【答案】A

【分析】本题是点的坐标的规律题.根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出4、4、

儿的坐标，利用图形的特点，得出4、4、4的纵坐标相同，横坐标依次增加3,即可解题.

【详解】解：：4的坐标为（2,2）,4的坐标为（5,2）,点儿的坐标为（8,2）,

4、4、&、…，4的纵坐标均为2,

•••小正方形的边长为1,大正方形对角线长为2,

.••4到4,4到横坐标依次增加3,

即A的坐标为（lx3-l,2）,

4的坐标为（2x3-L2）,

儿的坐标为（3x3-1,2）,

4（3〃-1,2）,

当〃=6时，4（17,2）.

故选：A.

11.如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为各边上的点，DG=AH=BE=CF=^AB,连接AG,

BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q.如果四边形MNP0的面积为36,那么正方形ABC。的边

长是（）

DGC

AEB

A.3MB.10C.12D.4^/5

【答案】A

【分析】先证明四边形"NP。是平行四边形，利用平行线分线段成比例可得出R2=P。，AM=QM,证

明AADG丝ABAH（SAS）得出ZZMG=ZABH,则可得出/。力四=乙加=90。，同理NAQD=9O。，得出平行四

边形MNP。是矩形，证明AAZ）。丝A54"（AAS）,得出。Q=A",进而得出DQ=AM=尸。，得出矩形

MNP。是正方形，在RtaAOQ中，根据用正方形的面积公式得出QM=6,进而根据

tanND4G=登=登==得出A。=9,再根据勾股定理求解即可.

AQAD3

【详解】解：：四边形ABC。是正方形，

:.AB=BC=CD=DA,AB//CD,AD//BC,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZCDA=90°,

,:E,F,G,H分别为各边上的点，DG=AH=BE=CF=^AB,

CG=AE,

四边形AECG是平行四边形，

AG//CE,

同理。尸〃

.•.四边形MNPQ是平行四边形，

AG//CE,

.DQDG=1

^~PQ~~CG~2

・•・DQ=^PQ,

同理AM=；QM,

VDG=AH,ZADG=ZBAH=90°,AD=BA,

：.AAZX；^ABAH（SAS）,

ZDAG=ZABH,

ZDAG+ZGAB=90°f

：.ZABH+ZGAB=90°,

AZQMN=ZAMB=90°,同理NAQD=90。，

・•・平行四边形MNP。是矩形，

VZAQD=ZAMB=90°,ZDAG=ZABH,AD=BA,

・・.△ADQ均BAM（AAS）,

・・.DQ=AM,

又DQ=（尸Q,AM=^QM,

・・.DQ=AM,

・・・矩形MNPQ是正方形，

•・,四边形MNPQ的面积为36,

PQ=6,

・•・DQ=；PQ=3,

DQDG1

,,,tanNZX4G--——

AQAD3

.・.AQ=3DQ=9

在RtZ\A£）0中，AD=y/DQ^AQ2=3A/10

故选：A.

12.如图，VABC与正方形3CDE1的一条边BC重合，ZACB=90°,AC=BC=2,将正方形8CDE沿C4向

右平移，当点。与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x,正方形BCDE与VABC重合部分的面

积为》则y关于尤的函数图象大致为（)

【答案】B

【分析】分别求出当0VxV2和当2Vx<4时y与x的函数关系式，再由函数关系式判断即可解答.

【详解】解：设点C平移的距离为x,正方形BCDE与AABC重合部分的面积为y,

.•.当04x42时,如图:

y=+2x(0<x<2)

..y=j

y=g%2-4尤+8(2〈尤V4)

由分段函数可看出B选项中的函数图象与所求的分段函数对应,

故选：B.

第n卷(非选择题，共U4分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上)

13.因式分解：a2b-5ab=

【答案】ab(a-5)

【分析】本题考查因式分解，运用提公因式法进行因式分解，即可作答.

【详解】解：a2b-5ab=ab(a-5),

故答案为：ab(a-5)

14.DeepSeek公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件.为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中

设置了以下关键点：4(2,3)表示起点，矶8,7)表示终点.如果DeepSeek软件需要在点A和点B之间设置

一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为

【答案】(5,5)

【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键.设中转站的坐标为(％y),

根据中点坐标公式进行求解即可.

【详解】解：设中转站的坐标为(x,y),

中转站到点A和点B的距离相等,

...中转站为AB的中点,

2+8=

x=-----=5

2

3+7「

y=------=5

2

•••中转站的坐标为(5,5).

故答案为：(5,5).

15.已知a、△是方程尤2+2xT=0的两个实数根，则M+6的值为.

【答案】6

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，由题意得a+尸=-2,邓=-\,再将其代入

〃+加=(a+⑶2-2丽中即可求出1+夕的值.解题的关键是掌握：若毛，%是一元二次方程

0^+陵+。=0(。工0)的两根，则芯+%=-2，\x2=—.

aa

【详解】解：夕是方程Y+2xT=0的两个实数根，

a+/3=-2,af3-—1,

a?+加=(a+砰-lap=(-2)2-2x(-1)=6,

a1+伊的值为6.

故答案为：6.

16.如图，在VABC中，ZBAC=60°,AB=AC=2,尸为AB边上的一动点，以Bl,PC为边作平行四边

形以。C,则线段AQ的最小值为.

【分析】由平行四边形的性质可知。是P。中点，过。作OP'J_AB于点P，然后根据30。角的直角三角形的

性质求出AP'=\AO=~,勾股定理得到OP=yjAO2-AP'2=走，然后得到在AQ±AB时AQ有最小值，

222

利用矩形和三角形中位线的性质求解即可.

【详解】解：设AC,P。交于点。，如图所示

•••四边形"QC是平行四边形

:.AO^CO,OP=OQ

过。作OP」AB于点p，

Q/R4c=60°

.•.△APO是含30。角的直角三角形

VAO=-AC=-x2=l,AP'=-AO=-

2222

OP'=^]AO2-AP'2=—

2

垂线段最短

在AQ_LAB时AQ有最小值

AQ//OP'

，四边形APCQ是矩形

:.OA=OP

QOP_LAB

:.AP'=PP'

■：OP=OQ

AQ的最小值=2OP'=石.

故答案为：-J3-

【点睛】本题考查平行四边形性质，矩形的性质和判定，30。角的直角三角形的性质以及垂线段最短的性质

等知识点，解题的关键是作高构造30。角的直角三角形，用到了数形结合的数学思维.

三、解答题(本大题共9个小题，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(12分)(1)计算：2°义|一；卜"一3一；

(2)先化简，再求值：(x+y)2+x(x-2y),其中x=l,>=-2.

【答案】(1)2；(2)2x2+/,6

【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幕和负整数指数累，求一个数的算术平方根，以及整式的混

合运算，涉及完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则，正确化简计算是解题的关键.

(1)分别计算零指数幕和负整数指数幕，绝对值，和求一个数的算术平方根，再进行加减计算；

(2)先由完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开化简，再代入求值即可.

【详解】解：(1)2°x-g+/-3T

=l,x1—+2c——1

33

=2；

(2)(x+y)2+x(x-2y)

=x2+2xy+y2+x2-2xy

=2x2+y2,

当x=1,y=-2,

原式=2x1?+(_2)~=6.

18.(10分)某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的

教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况.教学组的老师们在九年级随机抽取了部分

学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锯酸钾制取氧气;

B.电解水；C.木灰还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E.铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项,

并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图(调查中无人弃权).

(2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有多少人最喜欢的实验是“O.一氧化碳还原氧化铜”.

【答案】(1)50；72

(2)120人

【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，用样本估计总体，解题的关键是正确理解

统计图.

(1)由8的人数和占比可求抽取的人数，再减去其余人数即可求解。；用360。乘以E的占比即可；

(2)用总人数乘以喜欢的实验是“£>.一氧化碳还原氧化铜”的占比即可.

【详解】(1)解：。=60-30%—20—60—30—40=50,

40

x360°=72°

60+30%

故答案为：50；72；

30

(2)解:800x--------=120(人)

60+30%

答：该校九年级800名学生中有120人最喜欢的实验是“D一氧化碳还原氧化铜”.

19.（10分）【理解概念】

如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条

边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”.如图1,矩形ABDE即为VABC的“矩形框”.

（1）三角形面积等于它的“矩形框”面积的

（2）钝角三角形的“矩形框”有个;

⑶如图2,已知VABC中，=90°,AC=4cm,BC=3cm,求VA5c的“矩形框”的周长;

【答案】⑴g

（2）1

、74

⑶14cm或二cm

【分析】本题考查的勾股定理的应用，矩形的性质，清晰的分类是解本题的关键.

（1）利用面积公式可直接得到答案；

（2）由钝角三角形夹钝角的两边不能作为矩形的边，从而可得答案；

（2）当AC或8C与“矩形框”一边重合时，利用矩形的性质直接可得答案；当A3与“矩形框”一边重合时,

利用等面积法求解C。，从而可得答案；

【详解】（1）解：：矩形ABDE为VABC的“矩形框”

S^ABC=JABxAE=—S矩形曲；

故答案为：J

（2）解：由“矩形框”的含义得：钝角三角形夹钝角的两边不能作为矩形的边，所以钝角三角形的矩形框只

有1个，

故答案为：1

（3）解：当AC或BC与“矩形框”一边重合时，周长为2x（3+4）=14cm；

当48与“矩形框”一边重合时，如图，作交于。.

AB=yjAC2+BC2=5cm，

,/S=-ACBC=-ABCD,

△ADRC22

A-x4x3=-x5CD,

22

CD=^-cm,

（12、74

・・・周长为2*15+不厂三州.

74

综上，VABC的“矩形框”的周长为14cm或《cm.

YY]

20.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-i的图像与反比例函数y=—的图像相交于点

A(-l,a),B(b,1).

⑴求反比例函数的表达式；

（2）连接。4、0B,求△OA3的面积.

【答案】⑴12

x

（2）1

【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数的图像与

性质.

（1）先将点4TM）,83,1）代入y=x-l,求出4-1,-2）,8（2,1）,再利用待定系数法求出反比例函数解

析式即可；

（2）设一次函数y=x-l的图像与y轴交于点C,求出C（O,-1）,得到OC=1,再用分割法求出△OA3的面

积即可.

【详解】（1）解：将点A（-l,“），8（瓦1）代入y=x-l得：。=—1—1,b-l=l,

「♦a=-2,b=2,

A（-l,-2）,B（2,l）,

将3（2,1）代入反比例函数了=—中，得：加=2,

x

2

，反比例函数的表达式为丁=一；

x

（2）解：连接AO,3O,如图所示：

设一次函数＞=xT的图像与，轴交于点C,

在y=x-l中，令x=0,贝i]y=OT=-l,

C（O,-1）,

OC=1,

由（1）知，A（-l,-2）,3（2,1）,

ii3

C-=xlx2+1=

S.OAB=20,（XB-^）2（）2-

21.（10分）请阅读下面材料，解决后面的问题：

材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次.例

如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行4-1=3

场比赛，这4支队伍的比赛总场次为：4X（1）=6.

材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局.胜

利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘

汰赛过程如图所示.

甲队一

胜队

乙队——

——冠军

丙队一

胜队

丁队一

材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积。分.

问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早期的一届比赛中，

有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队胜的场次是多少？

问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进

行，共需要进行190场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均

分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，

这种方案共需要多少场比赛决出冠军？

【答案】问题一：7场；问题二：47场

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)理解题意，设这支球队胜的场次是x场，则平场是(10-x)场，再列出一元一次方程，进行解方程，即

可作答.

(2)先算出报名队伍是20支，再根据把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，得出每个小组有5支报

名队伍，算出四个小组的总比赛场数，再加上淘汰赛需要进行7场比赛，即可作答.

【详解】解：问题一：：有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，

，负场为0,

•••设这支球队胜的场次是x场，则平场是(10-x)场，

依题意得3x+lx(10—*)=24,

解得x=7

这支球队胜的场次是7场；

问题二：设报名队伍为「，

r,rx(r-l)

则一——i:190,

2

r=20（负值已舍去），

•••把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，

，20+4=5,

即每个小组有5支报名队伍，

则5x（5T）=io（场），

2

10x4=40（场），

•••小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，

共有2x4=8支队伍进入淘汰赛，

淘汰赛需要进行7场比赛，

/.40+7=47（场）,

.,•这种方案共需要47场比赛决出冠军.

22.（10分）如图，三角形A3C内接于。。，AB=AC,连结8。并延长交AC于点E,交。。于点。，连

结AO,AD,CD.

（1）求证：？ABC?ADB；

（2）猜想。4与CQ的位置关系，并说明理由；

⑶若CD=6,tanZOAB=1,求AE的长.

【答案】（1）见解析；

（2）平行，理由见解析；

2075

11

【分析】（1）由题意易得NMC=/ACB,然后根据圆周角的性质可进行求解；

（2）延长AO交BC于点R由题意易得则有NAfB=90。，然后问题可求证;

（3）由（2）易得0尸=［。。=3,由tan/OAB=工可设=则A尸=2x,然后根据勾股定理可得x=4,

22

进而可得,最后根据相似三角形的性质可进行求解.

【详解】(1)证明：•・,AB=5C,

：.ZABC=ZACBf

*：ZADB=ZACB,

：.lABC?ADB；

(2)解：平行；如右图，延长AO交5c于点孔

：.ZABC=ZACB,

-AB=AC即点A为的中点，

•・•A。是半径，

：.AF1BC,

：.ZAFB=90°f

BD是直径，

：.ZBCD=90°,

：.AO//CD；

(3)解：由(2)易得OF」CD=3,

2

*.*tanZOAB=—,

2

・••设5尸=%，贝IJA尸=2x,

JOA=OB=2x-3,

BF2+OF2=OB2

・・・炉+32=(2%—3)2,

解得：x=4,

・•・OA=5,

・•・AB=AC=46，

■:AO//CD.

：.小AOEs^CDE,

.AE0A_5

^~CE~~CD~~6J

._5“2075

・・AE=——AC=------

1111

【点睛】本题主要考查圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握圆周角

的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键.

23.(12分)为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法.

(1)如图1,一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长所恰好等于自己的身高。E.止匕时，小组同学测

得旗杆AB的影长BC为12.9m,据此可得旗杆AB高度为m；

(2)如图2,二班小颖站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A.小

组同学测得小颖的眼睛距地面高度DE=1.6m,小颖到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=16m.据

此可得旗杆AB高度为m；

(3)如图3,三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A.小组

同学测得小亮的眼睛距地面高度DE=1.8m,标杆b=5m,小王到标杆距离EF=2根，标杆到旗杆距离

FB=5m,求旗杆A3的高度.

【答案】(1)12.9

(2)12.8

(3)旗杆A3的高度为13m

【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形

判定和性质是解题的关键.

(1)影长所恰好等于自己的身高OE,可知ADEF是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，VABC是等

腰直角三角形，即可求得答案；

（2）利用已知判定△DECs△/RC,结合相似三角形的性质进行求解即可；

（3）过。作于H,交CP于G,先求出CG,再证△CDGsAADH，利用相似三角形的性质得AH，

即可得出A3.

【详解】（1）解：•••影长所恰好等于自己的身高DE,

,ADEF是等腰直角三角形，

由平行投影性质可知，VABC是等腰直角三角形，

则AB=BC=12.9m,

故答案为:12.9；

由反射定律可知NDCE=ZACB,

ZDEC=ZABC=90°,

：.△DECsAABC,

.ABBC

••一,

DECE

VDE=1.6m,EC=2m,CB=16m,

.AB16

・・-----=—，

1.62

解得AB=12.8,

则旗杆高度为12.8米，

故答案为：12.8；

(3)如图：过。作于H,交于G,

贝iJOG=EF=2m,HG=BF=4m,DE=GF=BH=

CG=CF-FG=3.2{m),

VCFLBE,ABYBE,

CG//AB,

：.ACDG^AADH,

.CGDG

•32_2

"Aff-2+5

AH=n.i,

：.AB=AH+BH=11.2+1.8=13m,

答：旗杆AB的高度为13m.

24.(12分)同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线.如

图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离0。为6米，到地面的距离A0与3。均为1米，绳子甩到最

高点C处时，最高点距地面的垂直距离为2.5m,以点。为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式；

(2)如果身高为1.70m的小明站在OD之间,当绳子甩到最高处，小明站在距离点0的水平距离为1.5m时，

绳子是否能刚好甩过他的头顶上方0.6m?请说明理由；

(3)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人.某班挑选出身高都为1.60m

的10个同学参加跳绳.跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间

距离至少0.5m,那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛(绳子超过头顶)，左

边第一位同学跑离点0的水平距离d的取值范围？请说明理由.

【答案】(1)该抛物线解析式为y=V(x-3)-+1.

62

(2)绳子不能刚好甩过他的头顶上方0.6m.

(3)4的取值范围是3-双叵Vd43叵-3.

552

【分析】(1)根据题意得出A点、8点、C点的坐标后，代入抛物线的顶点式即可求解函数表达式;

(2)代入横坐标计算对应纵坐标，比较即可得解；

(3)通过解一元二次方程确定抛物线满足高度的区间，结合队伍长度确定取值范围.

【详解】(1)解：依题得：OD=6,AO=BD=\,最高点C纵坐标为2.5,

.•.A(O,1),8(6,1),

绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线，

点是该抛物线的顶点，横坐标应为|=3,

.-.C(3,2.5),

设抛物线解析式为y=a(x-3)2+|,

将A(O,1)代入可得a=-g,

1o5

•••该抛物线解析式为y=-幺尤-3)一.

62

(2)解：依题得，小明所站位置的横坐标为1.5,

将x=1.5代入抛物线解析式>=(x-3)2+：得y=[=2.125(m),

绳子能刚好甩过他的头顶上方2.125-1.7=0.425m<0.6m,

「•当绳子甩到最高处，小明站在距离点。的水平距离为1.5m时，绳子不能刚好甩过他的头顶上方0.6m.

(3)解：当y=L6时，即-J(x-3)2+g=|,

625

解得西=3+半，马=3-半，

可以站立跳绳的距离范围为3-迈<x<3+巫,

55

•.•10人队伍的总长度为(10-l)x0.5=4.5(m),

二左边第一位同学跑离点。的水平距离d需满足d+4.5V3+巫，"23-玉叵，

55

综合可得，d的取值范围是3-九叵叵-3.

552

【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求函数解析式、二次函数的实际应用、一元二次方程和二次函数

综合，解题关键是熟练掌握抛物线的顶点式求解、利用抛物线对称性求解.

25.(12分)折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动

课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动.

在正方形ABCD中，点尸在射线AD上，将正方形纸片A5CD沿所在直线折叠，使点A落在点E处，连

接CE,直线CE交3尸所在直线于点尸，连接AF.

图1图1备用图

【观察猜想】

(1)如图1,当ZABP=22.5。时，ZAFB=

【类比探究】

(2)如图2,正方形ABCO的边长为4,ZABP=a(0°<a<90°),连接AC,取AC的中点。，连接。尸，

求/中的度数及线段。尸的长度.

【拓展应用】

(3)在(2)的条件下，当&4FC被线段0P分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段AP

的长度.

【答案】(1)45(2)ZAFB=45a,OF=2^2(3)述或4g

3

【分析】(1)利用正方形性质和折