2025年中考数学一模试题分类汇编：一次函数与反比例函数（原卷版）

专题04一次函数与反比例函数

|题型概览

题型oi平面直角坐标系

题型02函数基础知识

题型03一次函数的图象与性质

题型04一次函数的实际应用

题型05反比例函数的图象与性质

题型06反比例函数中的面积问题

题型07反比例函数与一次函数的综合—解不等式

题型08反比例函数与一次函数的综合—求面积

题型09反比例函数与一次函数的综合—求点的坐标

«01

1.（2025•山东临沂•一模）若点尸在第四象限，那么。的取值范围是（）

A.—IvavlB.—Ivavl且〃C.a>—1D.avl

2.（2025・广西防城港•一模）如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（U）,

点2的坐标为则点C的坐标为（）

（4，-5）C.（5,-5）D.（4,-4）

3.（2025•河北保定•一模）如图，把正六边形。4BCDE放置在平面直角坐标系上使点。与原点重合，点A

在x轴负半轴.点P,。分别是3C,上的点，满足尸C=AQ.已知A（-3,0）,<2（-1,0）,那么点P的坐

标是（）

A.（T.5,4）B.（-4.5,3.5）C.卜4,2抬）D.（＜4）

4.（2025・河北•一模）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图，这是红一方

面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为（0,3）,表示湘江战役的点的坐标为（1,-3）,则表示会

宁会师的点的坐标为（）

A.（2,-1）B.（1,2）C.（-1,2）D.（-3,2）

5.（2025•湖南娄底•一模）在2025年春晚上，舞蹈节目《秧6”》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院

的舞蹈演员共同表演，大放异彩.如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿

A―3fCfD-E—尸—CfGfA循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已

知菱形的边长为1米，/ABC=120。，点8的坐标为（1,0）.若机器人小数从点A（0,0）出发，舞动了100米

6.（2025・山东日照•一模）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点

称为"和点将某"和点"平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0

时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例："和点"尸（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点1（2,2）,其平移过程如下：

右上左

尸（2,1）—片（3,1）-g（3,2）—鸟（2,2）.

余0余1余2

若"和点"。按上述规则连续平移16次后，到达点Qi6（T，9）,则点。的坐标为.

7.（2025•山东临沂•一模）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（。,4）,点8的坐标为将线段A8

绕点A逆时针旋转30。得到AB',则点笈的坐标为.

8.（2025•河南郑州•一模）在平面直角坐标系中，若点次3-。,2°+6）在第二象限，则a的取值范围是.

9.（2025•山东泰安•一模）在平面直角坐标系中，有一系列的点耳其中每一个点的横坐标是

它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点匕（x,y）,则

Pn+S-y+l,x+2）.若点片的坐标为（2,0）,则点与25的坐标为

10.（2025•辽宁葫芦岛•一模）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行.如图是本届亚冬会的会徽"超越",

若A,C两点的坐标分别为（1,1）,（-1,2）,则点8的坐标为.

版喳02函数基础知识

L（2025•山东・一模）如图1,在菱形ABC。中，4=60。，动点尸从点A出发，沿折线AB-3C-CD匀速

运动，运动到点。停止.设点尸的运动路程为x,.APD的面积为VV与尤的函数图象如图2所示，则A8的

长为（）

A.4B.273C.6D.4A/3

2.（2025•山西临汾•一模）某书店对外租赁图书,收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费,

以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）.则租金丫（元）和租赁天数（尤N2）之间的关系式为（）

A.y=0.5xB.y=0.7xC.y=0.7x+lD.y=0.7x—0.4

3.（2025•河南郑州•二模）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为$（m）,所经过

的时间为/（min）,下列选项中的图象，能近似刻画$与/之间的关系的是（）

休息5分钟

4.（2025•山东淄博•一模）如图，是一个高为36cm的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映

容器中水的深度Mem）与注水量V（cm3）关系的是（）

5.（2025•山东泰安•一模）一组数据5,8,12,1，15的平均数为y，则》关于％的函数关系式为（）

C.y=：x+40

A.y=-x+5B.y=x+40D.y=—+8

5

6.（2025・云南昆明•一模）若函数》=0±在实数范围内有意义，则实数％应满足的条件是（)

x—3

A.x-—2B.%>—2且x=3C.xw3D.%之一2且xw3

7.（2025•河南郑州•一模）硫酸钠（A^SQ）是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥

重要作用.硫酸钠在100g水中的溶解度y（g）与温度（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是

A.当温度为0。。时，硫酸钠在水中不溶解

B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大

C.0。020。。时，温度每升高1。（2,硫酸钠溶解度的增加量不相同

D.要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g,温度应控制在40。080%：

8.（2025•上海闵行•一模）圆柱的体积V的计算公式是卜=万/〃，其中「是圆柱底面的半径，6是圆柱的高,

当「是常量时，V是九的—函数.

9.（2025・陕西榆林•一模）如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形.若剩余矩形的

周长为》则y与x之间的关系为

10.（2025•天津河西•一模）中国高铁运营速度处于全球领先水平.设京沪高铁列车的平均时速为300km/h,

则其行驶路程y（单位：km）关于行驶时间x（o<x<4.4）（单位：h）的函数解析式为.

11.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）在函数y==中，自变量x的取值范围是.

12.（2025•山东临沂•一模）一条笔直的公路上有A,B,C三地，己知A,8两地相距200km,C在AB之

间，早上8时甲车匀速从A地出发，10时到达C地，在休整一小时后继续前往B地；乙车早上9时从2地匀

速出发前往A地，中途汽车发生故障，维修后保持原速继续前往A地，下图1、图2分别代表甲、乙两车距

B地的距离与时间的图象，图3为两车之间的距离与时间的图象，下列说法中正确的是（请填写序

号）.

①悔=?km/h,吆=60km/h；②「3.6；③乙车修车正好用去1小时；④甲车比乙车先到达目的地.

13.（2025•吉林松原•一模）已知A、B两地相距20km,甲、乙两人沿同一条路线从A地到3地，甲先出发,

匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速步行1小时后为提高速度，改为跑步并继续

保持匀速前进，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所

（1）甲的运动速度是km/h；乙在2h至4h之间的速度是km/h；

（2）求乙提速后离开A地的距离y（km）与时间r（h）的函数关系式;

⑶请直接写出乙出发后，当甲、乙相距1km时/的值.

一次函数的图象与性质

1.（2025・陕西榆林•一模）若点尸（1,"2）在一次函数＞=2x-6的图象上，则点P到x轴的距离等于（）

A.4B.1C.6D.V17

2.（2025•新疆乌鲁木齐•一模）已知点4（。力）与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C.若

B,C两点都在函数y=2x+l的图象上，则点A的坐标为（）

A.(3,1)B.(—1,3)C.(1,—3)D.(3,-1)

3.（2025•安徽滁州一模）已知点4（5,机-2）,,C（-3,9）在同一个函数图象上,则这个函数图象可

则函数

y=-〃比―m的大致图象为（）

%yt

o\\XxfcX

5.（2025•山东青岛•一模）若实数。，3满足标-2。+1+八-2=0,则函数V=依+》的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2025・贵州遵义•一模）在平面直角坐标系中，一次函数N=-x-l的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2025・四川德阳•一模）在同一平面直角坐标系中，函数y=区和y=x+%（k^O,左为常数）的图象可

能是（）

8.（2025・陕西咸阳•一模）已知正比例函数丁=履（左力。）中，,随x的增大而减小，则一次函数丫=辰-2图

象不等.（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（2025・湖南长沙•一模）若一次函数y=+6的图象经过第一、二、四象限，则（）

A.k>0,b>0B.左C.k<0,b<0D.k<0,b>0

10.（2025•河南郑州•一模）已知一次函数y=h-+6的图像如图所示，则关于尤的一元二次方程尤2+依+6=0

的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

11.（2025•浙江宁波•一模）在平面直角坐标系中，点一定位于（）

A.一次函数y=x+i图象的上方B.一次函数y=-x+l图象的下方

c.一次函数y=x图象的上方D.一次函数丁=一了图象的下方

12.（2025•陕西咸阳•一模）在平面直角坐标系中，将一次函数y=x+"2（m为常数）的图象向上平移2个

单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数y=x+〃，的图象上，贝”的值为（）

A.1B.-2C.-3D.-4

13.（2025•安徽铜陵•一模）当x<-1时，函数值了随x的增大而增大的函数是（）

21

A.y=-B.y=-2xC.y=x9+1D.y=—x+1

x2

14.（2025•浙江杭州•一模）已知一次函数丫=辰+匕，当一3Vx<1时，对应的y值为TVy48,则。的值为

（）

15.（2025•陕西咸阳一模）一次函数>=-2x+b2+l的图象上有两点4（%,-3）、B（x2,3）,则毛和超的大小

关系是（）

A.%=%2B.%=一%2C.七＜%2D.玉〉入2

16.（2025•山西吕梁•一模）已知直线y=2x+b过点（TyJ,（-3,%）,则%和内的大小关系是（）

A.B.必＜%C.%D.不能确定

17.（2025•新疆乌鲁木齐一模）已知点A（m+l,yJ,网机,为）在一次函数>=3无-2图象上，则必与力的大

小关系是（）

A.%<%B.%C.D.%>为

18.（2025•辽宁大连•一模）如图表示的是一次函数^=履+人（左、人为常数，k#0）的图象，则关于x的

方程Ax+Z?=O的解是（）

2

A.x=3B.x=-2C.x=0D.x=—

3

19.（2025•甘肃兰州•一模）如图，已知直线＞=-2尤+6经过点4-2,3）,则关于尤的方程一?+6=3的解

20.（2025・山东日照•一模）已知一次函数y=-尤+2与丫=+77（机，〃为常数，mwO）的图象如图所示,

则关于x的不等式-x+2＞%x+〃的解集在数轴上表示正确的是（）

y-mx^n

21.（2025•山东•一模）如图，直线％=尤+人与必=履-1相交于点尸（-2,1）,则关于x的不等式

（1一口》+（6+1）＜。的解集为（）

C.x>lD.x<l

22.（2025・陕西汉中•一模）在平面直角坐标系中，直线4：y=2x-4关于＞轴对称的直线为1则直线4、

直线4与无轴围成的三角形面积为（）

A.4B.6C.8D.16

23.（2025•辽宁•一模）如图，已知一次函数,=依+。（左中0）的图象分别与x轴、y轴交于A,3两点，若

Q4=4,OB=2,则关于x的方程"+6=0的解为

Iy=ax+b\x=2

24.（2025•广西南宁•一模）方程组，的解为，，则函数y="+b与函数y=B的图象交点坐标

[y=cx[y=1

为.

25.（2025•天津河东•一模）如果一次函数y=（〃-l）x+l的图象一定经过第二、三象限，那么常数加的值可

以是（写出一个即可）.

26.（2025•天津河北•一模）已知直线，=X-篦向上平移2个单位后经过点尸（2,4）,则机值为.

27.（2025•河北邢台•一模）如图.在平面直角坐标系中，A（-l,-2）,B（2,l）,直线4经过点A、B,直线

z2：%=侬+2（用＜o）与直线4相交于点c,直线％=%与直线4、4分别相交于P点。点.

⑴求直线4的解析式;

⑵若点c的横坐标与纵坐标均为整数，求加的值；

（3）当时，尸点在。点的正上方，求加的取值范围.

28.（2025,北京一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=履+6优彳。）的图象由函数y=2尤的图象向

下平移1个单位得到.

（1）求该一次函数的解析式；

⑵对于尤的每一个值，函数>=如+"的值都大于一次函数>=丘+6（左二。）的值且小于y=2尤的值，直接写

出m和〃的取值范围.

«04一次函数的实际应用

1.（2025•黑龙江哈尔滨•一模）市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民

应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.若该用户本月用水18吨，则应交水费（）

A.43.2元B.45元C.46.8元D.48元

2.（2025•河南南阳•一模）2025年3月12日是我国第47个植树节.植树节前，某校计划采购一批树苗参加

植树节活动.经了解，每棵乙种树苗比每棵甲种树苗贵10元，用900元购买甲种树苗的棵数恰好与用1200

元购买乙种树苗的棵数相同.

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；

（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗

的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案,

才能使购买树苗的总费用最少？

3.（2025・山东济南•一模）【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日"，为给师生提供更加良好

的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，

【素材呈现】

素材一：有4B两种书架可供选择，A种书架的单价比2种书架单价高20%；

素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个;

素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的g;

【问题解决】

问题一：求出48两种书架的单价；

问题二：设购买。个A种书架，购买总费用为w元，求w与。的函数关系式，并求出费用最少时的购买方

案.

4.(2025•山东青岛•一模)2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办.某经销商发现,与吉祥物"滨滨”和

"妮妮"相关的甲、乙两款纪念品深受大家喜爱.已知购买3个甲款纪念品和2个乙款纪念品共需180元；购

买5个甲款纪念品比购买3个乙款纪念品多15元.

(1)甲、乙两款纪念品的售价各是多少？

(2)甲款纪念品的进价为20元，乙款纪念品的进价为38元.若该经销商计划购进甲、乙两款纪念品共60个,

且乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的2倍，则应如何进货能使得这批纪念品全部售出后

所获利润最大，最大利润是多少？

5.(2025・陕西汉中•一模)最美人间四月天，恰逢春日正盛时.依依和洋洋两人登山以观春日美景，两人距

离地面的高度y(米)与登山时间X(分)之间的函数图象如图所示.

根据图中信息，解答下列问题：

⑴当x22时，求洋洋距离地面的高度为与登山时间尤之间的函数关系式；

(2)当x<ll时，x的值为多少时，洋洋距离地面的高度比依依高10米？

6.(2025•陕西咸阳•一模)领航无人机表演团队进行无人机表演训练，无人机从地面起飞匀速上升，6s时到

达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，到达距离地面高度96m

时进行联合表演，表演完成后按一定的速度返回地面.无人机所在的位置距离地面高度y(m)与无人机飞

行时间x(s)的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题：

⑴求AB所在直线的函数表达式；

（2）这些无人机联合表演完成后，返回时，需再飞行多少秒距地面的高度为12m?

7.（2025•陕西渭南•一模）2025年3月1日，陕西省《节约用水条例》正式施行，为水资源可持续利用提供

法治保障.为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元,

超过13立方米时，超出的部分每立方米6元.设某用户月用水量为x立方米，水费为y元.

（1）求y关于x的函数表达式；

⑵若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？

8.（2025•内蒙古•一模）为保障交通安全，景区、居民区、学校等地的道路上通常横向安装减速带.如图为

某种规格的减速带示意图，减速带由若干块形状、大小相同且完整的减速块和两端的封堵块拼接而成，封

堵块长度为30cm,减速块长度为100cm.

30cm100cm100cm100cm100cm30cm

Ak------------------------------►当

减

减

减

减

堵

速

速

速

速

块

块

块

块

rg多

堵

<?

⑴请你描述减速带长度L（单位：cm）随减速块〃（单位：块）的变化规律，并用函数解析式表示L与〃的

关系；

⑵在宽度为19.2m的景区道路上安装一条减速带，减速带两端尽可能接近道路边缘，求最多可以安装多少块

减速块？

9.（2025•陕西咸阳•一模）2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能

OeepSe或的崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用。e/Se水智能技术优化生产流程，提高生

产效率.在生产一种产品时，发现生产成本y（单位：元）与产品数量x（单位：件）之间存在一次函数关

系，其几组对应值如下表所示.

产品数量X/件10121620

生产成本W元400420460500

请你根据表中信息，解答下列问题.

⑴求y与龙之间的函数关系式.

(2)若这种产品每件的售价为20元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元?

10.(2025•陕西渭南•一模)劳动教育正当时，开心农场助"双减为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕

耘播种的艰辛.某中学在校园里开辟了一片"开心农场"，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的

活动报告.

项目主

估算种植成本

题

2

记录数蔬菜种植面积X(m)100150200250300

据

蔬菜种植总成本y(元)150175200225250

建立模发现这种蔬菜种植总成本y(元)与其种植面积x(n?)符合初中学习过的某种函数关系，关系式

型为：＞=?

绘制图

象

根据以上报告内容，解决下列问题:

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.这种蔬菜种植总成本，(元)与其种植面积x(n?)可能符

合一函数关系；(请选填"一次""二次""反比例")

⑵根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本y与种植面积尤之间的函数关系式；

(3)当x=400时，求这种蔬菜的种植总成本.

败理05反比例函数的图象与性质

1.（2025•江苏宿迁•一模）反比例函数＞=幺的图象经过点（）

X

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,12）

2.（2025•安徽合肥•一模）已知双曲线＞经过点（-3,5）,下列各点在双曲线y=±上的是（)

X

A.(3,—5)B.(—4,—3)C.(3,4)D.(-3,4)

3.（2025•广东佛山•一模）反比例函数广泛应用于物理、化学等自然学科中.比如在电学的某一电路中（开

关闭合），电压不变时，电流/（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数.当R=5时，1=2.则/与R之间

4.（2025・四川资阳•一模）数学家华罗庚说："数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离

分家万事休."由此可知方程炉+4%-』+3=0的实数根的个数为（）

X

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.（2025•江苏常州•一模）在平面直角坐标系中，点4（3,〃），点8（-3,〃），点C（4,〃+2）在同一个函数图象

上，则该图象可能是（）

6.（2025・陕西渭南•一模）在同一平面直角坐标系中，若反比例函数了=q（。为常数，。力0）与正比例函

X

数>=法（b为常数，6r0）的图象有公共点，则下列关于。、b之间的关系一定正确的是（）

A.«+/?>0B.a+b<QC.ab<0D.ab>0

7.（2025・浙江•一模）已知点”（a,a-3）在某函数图象上，则这个函数图象不可能是（）

8.（2025•山西忻州•一模）己知反比例函数〉=勺4#0）的图象经过点（3,4）,则下列描述正确的是（）

A.图象位于第二、四象限B.y的值随x的值增大而增大

C.当？>。时，x<0D.点（6,2）在该图象上

12

9.（2025・广西来宾•一模）反比例函数y=—的图象一定经过（）

x

A.一二象限B.一三象限C.二三象限D.二四象限

2

10.（2025•安徽宿州一模）若点4&,-3）,以程2）,。（W,3）都在反比例函数y=-最的图象上，贝,马，

W的大小关系为（）

A.xx<x2<x3B.x2<x3<XjC.x3<x1<x2D.\<x3<x2

11.（2025・天津•一模）若点4（石,-1）,5（%,2）9（%3,3）都在反比例函数尸］的图象上，则王,马，三的大小关

系为（）

A.X1<%?<X3B.x2<x3<C.x3<x2<D.<x2

12.（2025•江苏徐州•一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

。）是反比例函数关系.如下表，则加=.

R/。468

I/A96m

13.（2025•北京•一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（3,°）在反比例函数y=B的图象上，点3（3,3在反

比例函数>=幺图象上，若a>b,则勺b（填写“>或

14.（2025•陕西•一模）在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y=：（%*0）的图象交于4B两

点，若点4的坐标为（2,-3）,则点B的坐标为.

15.（2025•江苏淮安•一模）反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是.

X

16.（2025•重庆•一模）有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有-2,-1,1,3,从这四张卡片中随

机抽取两张,得到的数字分别记为m、n,则使得反比例函数y=」的图象经过一，三象限的概率为.

X

17.（2025•四川成都•一模）若点A（-3,另）,8（-1,%）都在反比例函数y=£的图象上，且%>%，则实数%的

取值范围是.

上2+1

18.（2025•陕西榆林•一模）在反比例函数y=-七二（k为常数）的图象上有两点（占,%）和（%,必），若

网<0</，贝IJ%为（填

19.（2025•山东青岛•一模）若点股（-5,%）和点N（-2,%）都在反比例函数>=一的图象上，且“>%，则

上的值可以是.（写出一个即可）

k

20.（2025・陕西咸阳•一模）已知反比例函数y=1（左<0）,当1WXW3时，>的最小值为-9,贝必的值

为.

21.（2025•河南信阳•一模）如图，等腰VABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数

y=>0）的图象经过点£>（5,1.6）.

⑴求这个反比例函数的解析式;

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的三个格点，再画出反比例函数的图象;

⑶将等腰VABC向下平移，当点A落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离.

k

22.（2025•贵州黔南•一模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线＞=尤＞0）交于点A和点C,与

x轴交于点B和点。，点A,B的刻度分别为5cm,2cm,直尺的宽度为1cm,OB=lan.（注：平面直角坐

标系的1个单位长度为1cm）

（2）求点C的坐标.

反比例函数中的面积问题

z-

1.（2025•山东淄博•一模）如图，直线轴于点尸，且与反比例函数％尤＞0）及%=＞0）的图

象分别交于点4B,连接。4,OB,已知左一履的值为8,则△OAB的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2025•山西临汾•一模）如图，点A在反比例函数>=人（》>0）的图象上，过点A作>轴的平行线交x轴于

2

点8,交反比例函数y=--的图象于点。，过点。作X轴的平行线交y轴于点E,交AO的延长线于点C,

3.（2025•福建龙岩•一模）如图，矩形A3CD两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点C

在函数y=女2的图像上，则矩形A3CD的面积为.

4.（2025•江苏徐州•一模）如图，点4。分别在函数>=-』、>的图象上，点B、C在X轴上.若四边

XX

形A3C。为矩形，点。在第一象限，点E在线段4。上，则£BC的面积为.

BOc'

5.（2025・甘肃定西•一模）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点C,。在y轴上，A,B两点分别

7k

在反比例函数丫=-*（彳<0）与〉=，传>0,x<0）的图象上，若SABS=5,则左的值为.

XX

y

6.（2025•云南昭通•一模）如图，A、B两点在双曲线y=g（x>0）上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线

X

段，已知S阴影=2,则'+$2=

7.（2025•黑龙江绥化•一模）如图，矩形（MBC,顶点4C分别在x轴、y轴上，顶点。为坐标原点，点B

40

在函数％=—%>0）的图象上，边A8与函数％=±（x>o）的图象交于点。，则阴影部分。D3C的面积

xx

8.（2025•安徽宿州•一模）如图，点A,B在反比例函数y=?左>0）的图象上，过点A作轴，垂足

为D,过点B作轴，垂足为C.若OC=2OD=8,且△OA8的面积为15,则后=.

9.（2025・广东江门•一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ORC的边Q4,OC分别在x轴正半轴上和>

轴正半轴上，反比例函数y=人（x>0）的图象经过A8的中点£>,若矩形OABC的面积为3,则上的值为

X

k

10.（2025•陕西咸阳•一模）如图，A是反比例函数y='（x<0）的图象上一点，A6，y轴于点B,点C与点

B关于x轴对称，连接AC.若VA3C的面积为8,则k的值为

1L（2025,陕西渭南•一模）如图，点P是反比例函数y=±（k为常数，k#O,x>0）的图象上一点，过点

X

尸作y轴的平行线，交X轴于点M.点N为y轴正半轴上的一点，连接MN,PN.若的面积为2,

效型G7反比例函数与一次函数的综合解不等式

1”

1.（2025•山东临沂•一模）如图，直线与双曲线%=—（左>。）交于A点，且点A的横坐标为4,双曲

2x

k

线%=々左>0）上有一动点C（"7）（O<m<4）,过点A作X轴垂线，垂足为B,过点C作x轴垂线，垂足为。，

x

连接OC.

⑵直接写出%>%时X的取值范围；

（3）连接AC,当△COD与VA08的重合部分的面积为1时，求.OAC的面积.

2.（2025•辽宁鞍山•一模）如图，正比例函数y=匕尤的图象与反比例函数'=与的图象交于A、3两点,

2

⑵若勺=%=2,则点A坐标」当一W2x时，犬的取值范围

x

3.（2025•河南许昌•一模）如图，已知一次函数％=幻+2的图象与反比例函数%=8的图象交于点4根,-1）,

X

且与y轴交于点B,第一象限内的点C在反比例函数%=8的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分

X

⑴求人和后的值；

⑵根据图象，当乂＜必＜。时，直接写出X的取值范围.

k

4.（2025・广东中山•一模）如图，直线％=2x+4与坐标轴交于点A、B,与双曲线为=—交于C、。两点,

⑴求反比例函数的解析式；

⑵在x轴上取一点当一AMC的面积为12时，求m的值.

⑶当%＞%时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围；

k

5.（2025•黑龙江大庆,一模）如图，一次函数丁=依+方（。片0）的图像与反比例函数y=—（左HO）的图

x

像交于点A（T，4）,仅"，-1）.（在平面直角坐标系中，若两点分别为耳（%,%）,6（9，%），则々舄中点坐

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）利用图像，直接写出不等式or+bN色k的解集；

X

⑶已知点。在X轴上，点。在反比例函数图像上.若以4B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，请求出

点。的坐标.

必理0g反比例函数与一次函数的综合一一求面积

k

L（2025•安徽宣城•一模）如图，在平面直角坐标系xQy中，直线AB：y=x-4与反比例函数y=勺的图象交

于A,B两点，若点A的坐标为（3"〃），则VA03的面积为

2.（2025•江西景德镇•一模）如图，三角形A3C为等腰直角三角形，斜边AB〃尤轴，点C在x轴上，反比

例函数y=：（x>0）经过48的中点。，交边BC于点、E,已知点C（2,0）.

DB

⑴点8的坐标为,反比例函数解析式为;

（2）连接DE,求VBDE的面积.

3.（2025・四川成都•一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数V=x-4与反比例函数>的图象交于

A（6,〃z）,3（-2,〃）两点，交x轴于点C,与y轴交于点O.

⑴求反比例函数的解析式;

⑵若P为反比例函数>=£（尤>0）图象上的一点，当时，求点尸的坐标;

⑶在y轴上存