2025年中考押题预测卷：数学（河北卷）（全解全析）

2025年中考押题预测卷（河北卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.不等式，x+l<2的解集在数轴上表示正确的是（）

2

【答案】B

【详解】解：-x+l<2,

2

—x<1,

2

♦♦x<2,

解得：x<2,

在数轴上表示为：

-------1-----o-----►,

02

故选：B.

2.如图，甲、乙均从A处去往£处.甲选择图中的路线①，即依次途径3,C,D,最终到达£；乙选择

图中的路线②，即途径P,最终到达£.图中的A,B,C,D,P,E均在格点上，且从一处到下一处均

按直线行走，则两条路线中较长的是（）

1/25

A.①B.②C.一样长D.无法确定

【答案】A

【详解】解：连接/C、CE

有图可知：AC=AP,CE=EP

在V/8C中，AB+BC>AC

即AB+BC>AP,

在ACDE中，CD+DE>CE,

^CD+DE>EP,

AB+BC+CD+DE>AP+EP,

则路线①的距离>路线②的距离,

故选：A.

3.设方程2d+4x+6=0的两实数根为尤则无|+超+中2的值为（）

A.1B.2C.-1D.5

【答案】A

【详解】解：,.•西、马是一元二次方程2/+4》+6=0的两实数根,

..X]+工2=—2,=3,

玉+=-2+3=1;

故选：A.

4.2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜,

大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120

帧，每帧画面仅用时大约0.00833s,使得画面效果更加震撼，数据0.00833s可用科学记数法表示为（）

A.83.3x10-3B.0.833x10-4C.8.33xl0-3D.8.33X10-4

【答案】C

2/25

【详解】解：833s=8.33x10%,

故选：C.

5.为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若片和式分

别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（）

麦苗高/cm麦苗高/cm

A.s甲—s乙B.s甲<s乙C.$甲>s%D.不确定

【答案】B

【详解】解：观察统计图可知，甲的麦苗高的波动情况比乙的麦苗高的波动情况小，故吊＜s3

故选：B.

6.如图是由10个大小相同的正方体积木组合而成的几何体，拿走其中的一个积木后，下列说法错误的是

/正面

A.拿走积木甲后，此几何体的主视图不变

B.拿走积木乙后，此几何体的左视图不变

C.拿走积木丙后，此几何体的俯视图不变

D.拿走积木丁后，此几何体的俯视图面积小于左视图面积

【答案】A

【详解】解：A、拿走积木甲后，此几何体的主视图有变化，故此选项说法错误，符合题意;

B、拿走积木乙后，此几何体的左视图不变，故此选项说法正确，不符合题意；

3/25

C、拿走积木丙后，此几何体的俯视图不变，故此选项说法正确，不符合题意；

D、拿走积木丁后，此几何体的俯视图面积小于左视图面积，正确，不符合题意.

故选：A.

7.在一般情况下，酚醐在酸性和中性溶液中保持无色，而在碱性溶液中则会呈现红色.在一次化学实验课

上，学生们使用酚献试液来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸碱性.已知这四瓶溶液分别是:

"剂3剂4

①盐酸②硝酸钾溶液③氢氧化钠溶液④氢氧化钾溶液

（呈酸性）（呈中性）（呈碱性）（呈碱性）

小明随机选取两瓶溶液并滴入酚配试液,两瓶溶液都变红的概率是（)

£

BC.-D.

-756

【答案】D

【详解】解：将①、②、③、④分别标记为A、B、C、D,

列表如下:

第二瓶第一

ABCD

瓶

A(48)(4C)(40

B（民(B©(BQ)

C(")S)(C,0

DW)(D,B)(AC)

共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：（C,。），（RC）,共2种,

21

两瓶溶液恰好都变红色的概率为二=二.

126

故选：D.

8.如图，正六边形/BCD斯中，直线〃2,〃分别经过边BC,。上一点；且机|旧.则/2-/1的值是（）

4/25

B

A

m

E

A.80°B.60°C.50°D.30°

【答案】B

【详解】解：如下图所示，延长交直线用于点”，

,/m\\n,

ZNHC=Z1,

六边形ABCDEF是正六边形，

ZDCTf=-x360°=60°,

6

在AM/C中，Z2=ZDCH+ZNHC,

Z2=ZDCH+Z1,

Z2-Z1=ZDCH=6Q°.

9.如图，在V/8C中，NB=60°，NC=70。，点、D,E分别在48,NC上将V4DE沿DE折叠得到VFDE,

当分工/C时，NDE尸的度数为（）

A

A.130°B.120°C.110°D.100°

【答案】C

【详解】解：如下图所示，

在A/BC中，ZB=60°,NC=70。，

5/25

，=180°-70°-60°=50°,

根据折叠的性质可得：ZF=ZA=50°,

•・•DF，AC,

ZDHA=90°f

•••ZADF=90°—NA=90°-50°=40°，

根据折叠的性质可得：/ADE=/FDE=；/ADF=20。,

，/OE/=180°-50°-20°=110°.

A

A

10.细胞的相对表面积（S/“）是一个关键概念，指细胞的表面积与其体积的比率.它与细胞的大小和生理功

能紧密相关.生物学中，细胞的相对表面积（S/忆）与细胞的半径（火）成反比例函数关系，如图所示.下列说

法错误的是（）

3

A.细胞的相对表面积（S/忆）与细胞的半径（R）之间的函数关系式为5//=6（及＞0）

R

B.若细胞的相对表面积为0.5〃机一,则细胞的半径为

C.细胞的半径每增大山加，相对表面积的减少量相同

D.细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小

【答案】C

k

【详解】解：A、设细胞的相对表面积（S/Q与细胞的半径（出之间的函数关系式为S=£,

R

当R=10,0.3='，

6/25

:・k=3,

3

・•・函数关系式为s=3,原选项正确，不符合题意；

R

3

B、若细胞的相对表面积为0.5〃加一,则细胞的半径为尺=港=6（〃加），原选项正确，不符合题意；

C、细胞的半径每增大1〃优，相对表面积的减少量不相同，原选项错误，符合题意；

D、细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小，原选项正确，不符合题意；

故选：C.

11.关于抛物线了=-r，给出下列说法：

①抛物线开口向下，顶点是原点；

②当x>l时，y随x的增大而减小；

③当一l<x<2时，一4<了<一1；

④若（w,p）,（%P）是该抛物线上两点，贝打〃+力=0.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：y=—x",—1<0,

••・抛物线的对称轴是y轴，顶点是（o,o）,抛物线开口向下，

•••①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确；

②抛物线的对称轴为y轴，当尤>i时，了随x的增大而减小，故②正确；

③当-l<x<2时，x=0,了取最大值为0,x=2时，y取值最小值为-4,所以-4<yW0,故③错误；

④若（，〃,p）,（%p）是该抛物线上的两点，则（"z,p）,（a。）关于y轴对称，横坐标互为相反数，所以加+〃=o,

故④正确；

・•・正确的说法共有3个，

故选C.

12.如图1,E为矩形N8CD的边4D上一点，点P从点2出发沿折线2E-ED-OC运动到点。停止，点0

从点8出发沿3c运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点尸、点。同时开始运动，设运动时间

为小），丫8尸。的面积为y（6112）,己知》与f之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当0<区10时，

V8P。是等腰三角形；②S△相=48cm2；③当14<f<22时，夕=110-5/；④在运动过程中，使得“BP是

7/25

等腰三角形的尸点一共有3个；⑤V3P。与相似时，t=14.5.对以上结论判断正确的是（）

D.②③⑤

【答案】A

【详解】解：由图可知，BC=BE=10,ED=14-10=4,

；四边形/BCD是矩形，

AD=BC=10,ABCD.

：.AE=AD-ED=\0-4=6,

AB=slBE2-AE2=A/102-62=8，

CD=AB=8.

对于①，当0<，（10时，点P在5£上，点。在BC上，且5尸=5。，

...V8尸。是等腰三角形，①正确；

2

对于②，SAABE=1x=|x8x6=24cm,②错误；

对于③，BE+ED=14cm,BE+ED+DC=10+4+S=22cm,

.•.当14<f<22时，点尸在CO上，点。在C处，

j；=lx10x（22-?）=110-5f,③正确；

对于④，如图，以点8为圆心，N3长为半径画弧，交BE于当点P位于4处时，A/8尸是等腰三角形;

以点A为圆心，长为半径画弧，交ED于J当点尸位于吕处时，AN8P是等腰三角形；

作48的垂直平分线，交BE于鸟，交CD于舄，当点尸位于8或舄处时，是等腰三角形.

综上，运动过程中，使得是等腰三角形的点P一共有4个，④错误；

8/25

对于⑤，••・△BE/是直角三角形，

，当且仅当点尸在。上时，V8P。与4864相似，此时8。=8。=10,尸0=227,且NN=N30P=90。，

ABAE„ABAE

BQPQ^PQBQ'

口口86T86

UJ——-------或x-----——,

1022-122-110

解得=14.5或f=g（舍去）.

.•.当VAP0与△2EN相似时，/=14.5,⑤正确.

综上可得，正确的有：①③⑤.

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形的性质，函数图象与动点问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与

判定，一次函数的应用，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键.

第n卷

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

13.因式分解：x2y-2xy+y=.

【答案】y(x-l)2

［详解］解：x2y-2xy+y^y^x2-2x+^^y［x-\)2,

故答案为：y(x-l)2.

14.如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算N8的距离，他在点5

处测得A处的俯角为30。，则48=_____m.

【详解】解：由等高线可得A、8两地的实际高度差为550m-500m=50m,

依题意作图得：/8=30。，AH=50m,ZAHB=90°,

9/25

HB

4H1

AB=--=50—=100m

sin52

故答案为：100.

15.若2a+2”+2"+2a=4'x4'x4)x4J贝i」2a—166+9=.

【答案】5

【详解】解:将等式两边化简，得到冬+2=4句=2昉，

。+2=86,

a=Sb-2,

2«-166+9=2(8/7-2)-166+9=5.

故答案为：5.

16.如图，正五边形N3CDE的边48,/E与。O分别相切于点M,N,点尸在布上，连接PM,PN,则

/MPN的度数为°.

【答案】144

【详解】解：如图，连接CW,ON,在优弧N8上取一点。，连接QM,QN,

'：五边形ABCDE是正五边形,

10/25

A

.,“(5-2)x180:08。

5

•・•正五边形的边ZB,/石与OO分别相切于点M,N,

：.ZOMA=ZONA=90°f

：.ZW2V=360°-90o-90o-108o=72°,

ZMQN=^ZMON=36°,

・・,四边形尸M0N是。。内接四边形,

.・.ZMPN+ZMQN=lS009

：.ZW7V=180o-36°=144°.

故答案为：144.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算与化简求值:

化简分式：，“2并求值

a-2ab+ba-b

（请从小宇和小丽的对话中确定。,b的值）

5

{a+b){a-b)l-a-b

【详解】解：原式=（2分）

(a-b)2-a-b

11/25

=——-...............(4分)

a-b

・・•。是3的相反数，6是大于1小于右的整数

a=—3,b=2...............(6分)

二原式

-3-2

=-1...............(7分)

18.(8分)P,Q,K所表示的运算如下表.若给出一个数，根据甲，乙，丙的排列顺序不同，可以得到不

同的算式并计算结果.

P-3

Qx(一2)

K+4

⑴所给数字为“-4”时，

①按0-K-尸的顺序列式并计算；

②按KfP一。的顺序列式并计算.

(2)若给出某个数，按K-尸“Q的顺序运算的结果为14,求符合条件的数.

例如：所给数字为“5"，按P-Q-K的顺序运算，列得算式：

(5-3)x(-2)+4.

计算：

原式=2x(-2)+4

=(-4)+4

=0.

【答案】⑴①9；(2)6(2)-8

【详解】(1)解：①按。-K一尸的顺序，所给数字为“-4”时，

=8+4—3

12/25

=9；(3分)

②按K—尸“Q的顺序，所给数字为“-4”时，

(^+4-3)X(-2)

=-3x(-2)

=6；...............(6分)

(2)解：若给出某个数，按K“尸-。的顺序运算的结果为14,

则14+(-2)+3-4

=-7+3-4

——8,

即符合条件的数为-8................(8分)

19.(8分)数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为方"问题.化矩形为方指的是给定

任意矩形，作出和这个矩形面积相等的正方形.

如图，已知矩形/BCD.尺规作图完成“化矩形/2CO为正方形8尸。火”问题.以下为作图过程：

①以点2为圆心，2c长为半径画弧，交48延长线于点E；

②分别以点N,E为圆心，大于:/£的长为半径画弧，两弧交于M,N两点，连接"N交/£于点尸，则点

/为/£的中点；

③以点尸为圆心，/尸长为半径画弧，交C8延长线于点尸；

④以陟为边，在边改右侧作正方形8PQR,即“化矩形/BCD为正方形8PQR”.

(1)请按照作图过程中④的要求，用无刻度直尺和圆规将所给图形补充完整；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)根据已补充完整的图形解决问题：

在矩形中，已知48=5,AD=1,

则,PF=,进而求得正方形8PQ?的边2尸=.

13/25

由此可得S矩孙BC。=即达至广化矩形为方”的目的.

SMPQR,

【答案】（1）见详解

（2）2,3,75

二FE=；x（5+l）=3.......（4分）

贝！］8尸=所一2£=3—1=2,PF=EF=3

进而求得正方形8P0?的边BP=NPF?-FB?=也.......（5分）

此时S正方形2也&=（6）=5,.......（6分）

：S矩形/88=1x5=5.......（7分）

,,S矩形N5CZ）=SL即达到“化矩形为方”的目的.......（8分）

20.（8分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具.图1,图2是某环形粒

子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，。。是粒子真空室，C、。是两个加速

电极，高速飞行的粒子J在/点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过历时被加速，达到一定的

速度在8点引出，粒子注入和引出路径都与O。相切.已知：48=16km,粒子注入路径与夹角a=53。，

方所对的圆心角是60°.

14/25

导向磁铁

聚集磁铁

真空室加速电极

图2

(1)求//2E的度数;

(2)通过计算，比较也与々的长度哪个更长;

3

(3)直接写出粒子J在环形运动过程中，粒子J到AB的最远距离.(相关数据：tan37。^

【答案】⑴/4班=53°

(2)蔻的长度更长，见解析

(3)粒子1/到AB的最远距离是16km

【详解】(1)解：如图，延长/尸,BE交于G,

/.NABE=ZFAB=«=53°；(、1分)

(2)解：NB的长度更长,(2分)

所对的圆心角为60。，OC=GL4=10km,

・60TIX1010FC.

•.CD的长LZ度约为=行无210.5km,

1803

V10.5<16,

二AB的长度更长;(3分)

(3)解：如图，过点。作OEL48于点E,延长EO交。。于点尸，连接49,BO,(4分)

15/25

：4尸是O。的切线，

：.ZFAO=90°,

:a=53°,

.•./胡。=90。-53。=37。，.........（5分）

：43是。。的弦，OE是弦心距，OE±AB,43=16km,

AAE=BE=-AB=?>Vm,ZAEO=90°,

2

OF3

tmZEAO=—=tan37°«-,...............（6分）

AE4

33

OE«—AE=-x8=6km,

44

二AOVAE;OE。=10km，..................（7分）

如图，当粒子J运动到P点时，离43的距离最远，

：.EP=OE+OP=6+lO=l6km,

即粒子J到的最远距离是16km................（8分）

21.（9分）为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和40名家长

做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，

得到如下部分信息：

。教师打分：8285889090909196

6.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组80Vx<84,第2组84Vx<88,第3组88Vx<92,

第4组924x<96,第5组96£x<100）：

16/25

频数

16

12

评委打分的平均数、中位数、众数如下表:

8c.

3

1

O8084889296100打分

平均中位众

数数数

教师评

8990m

委

家长评

91n91

委

根据以上信息，回答下列问题:

（1）①”的值为一，"的值位于家长打分数据分组的第一组；

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x,则三89（填“”

或.

（2）新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名家长考察乙配餐

公司，并按教师打分（平均数）占左％,家长打分（平均数）占（100-左）%,确定配餐公司的最终得分，通

过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分.

①求人的值；

②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最终得分，只比较两

家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？

【答案】⑴①90,3；②二

（2）①左=40；②学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务.

【详解】（1）解：①由题意得，教师评委打分中90出现的次数最多，故众数加=90,...............（1分）

40名家长评委打分数据的中位数是第20、21个数的平均数，

故«的值位于家长评委打分数据分组的第3组；.......（2分）

故答案为：90；3；

17/25

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为:

1,

x=—（85+88+90+90+90+91）=89,

6

故答案为：=；.......（3分）

（2）解：①89•后％+91（100-左）％=90.2,...............（6分）

解得人=40；...............（7分）

（2）91x40%+89x60%=89.8（分），..................（8分）

90.2>89.8，

学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务........（9分）

22.（9分）【定义1】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当尤20时，它们对应的函数值相等;

当x<0时，它们对应的函数值互为相反数.我们称这样的两个函数互为“友好函数”.

例如：一次函数y=x-i,它的“友好函数”为了=*；

-x+l（x<0）

【定义2】平面直角坐标系中将经过点（0/）且垂直于y轴的直线记为直线>=6.

已知一次函数y=2x-4,请回答下列问题：

⑴该一次函数的“友好函数”为二

（2）已知点2）在该一次函数的“友好函数”的图像上，求。的值;

⑶当-1WxV1时，求该一次函数的“友好函数”的最大值和最小值；

⑷已知直线了=6与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点时，直接写出6的取值范围.

2x-4（x>0）

【答案】（l）V=「2x+；（x<3⑶最大值为6，最小值为-4（4）-44644

【详解】（1）解：由题意，根据“友好函数”的定义,

•・,当xNO时，y=2x-4,

・•・当x<0时，y=一2%+4,

2x-4（x>0）

故答案为：y=<（2分）

-2x+4（x<0）'

（2）解：由题意，①当Q>0时,

・.,点4（a,2）在该一次函数的“友好函数”的图像上,

2Q—4=2,

18/25

a=3,符合题意；.......（3分）

②当a<0时，

•.•点/（a,2）在该一次函数的“友好函数”的图像上,

—2。+4=2,

«=1>0,不符合题意；

综上，4=3；...............（4分）

（3）解：当-14x<0时，y=-2x+4,了随x的增大而减小，

.•.当x=-l时，V有最大值为6,当x=0时，V有最大值为4；

当OVxVl时，y=2x-4,V随龙的增大而增大，

当尤=0时，夕有最小值为-4,当x=l时，V有最大值为-2；

综上所述，该一次函数的“友好函数”的最大值为6,最小值为4；...............（6分）

2x-4(x>0)

(4)解:由题意,画出一次函数y=2x-4的“友好函数"y=<的图象如下:

-2x+4(x<0)

・•・直线y=6与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点，

:.-4<b<4................（9分）

23.（11分）如图，在Rt^4BC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,。为48的中点.动点尸从点/出发

沿线段/C以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接尸。，以尸。为边构造正方形尸MN。，且边与

点B始终在边尸。同侧.设点P的运动时间为/秒«>0）.

19/25

,w

R

(1)线段BC的长为;

(2)线段CP的长为(用含/的代数式表示)；

(3)当正方形的顶点〃落在V/3C的边上时，求t的值；

(4)当正方形尸MAQ的边的中点落在线段/C上时，求t的值和正方形的面积.

5545

【答案】(l)3(2)4-(3)f的值为2或5(4”=W，S^PMNQ=—

【详解】(1)解：：/，。8=90。，AB=5,AC=4,

BC=^AB2-AC2=A/52-42=3：.........(1分)

(2)解：I•动点P从点/出发沿线段/C以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,

AP=t

：.PC=AC-AP=4-t；(2分)

(3)解：依题意，①当点M落在/C上时，如图1,

•..四边形尸MN0是正方形,

APMN=ZACB=90°,

；.PQ//MN//BC,

：./\APQ4cB,

.AL=^Q=L

*'34C2

口nt1

即:=7，

42

20/25

解得，=2；...............（3分）

②当点M落在8C上时，如图2,

图2

过点。作。于点K,

・・•四边形RW。是正方形，

AZQPM=90°,QP=PM,

・・.ZCPM+ZKPQ=90°f

又,.・ZAPQ+ZKQP=90°,

：.NCPM=ZKQP.

在△KQP和△CR17中.

ZKQP=ZCPM

<ZQKP=/PCM

OP=PM

：.△KQQdCPM(AAS)

・・.PC=QK

又,/NQKA=ZBCA=90°,

：.KQ//BC,

：.△ZK。s二ACB,

.KQ=^Q=L

•・c5m

13

即KQ=-CB=^,

3

・・・PC=QK=~,

21/25

*.t=—,..............（5分）

2

当正方形尸MN。的顶点“落在V/2C的边上，f的值为2或•1

2

（4）解：当点的中点/落在/C边上时，如图3,..............（6分）

图3

过点。作。石，4。于点

...ZPEQ=90°

・・•四边形是正方形,

\ZQPM=90°,ZM=90°,

•・/MPF+/PFM=90。，ZMPF+ZQPF=90°

・.ZPFM=ZQPF,（7分）

*./\QPEsXPFM,

PEMF_I

（分）

~EQ~~PM~3.8

131

由（3）②可知度=—BC=—,AE=—AC=2,

222

PE_1

・,.三二5,

2

3

：.PE=~,..............（9分）

4

35

AP=AE-PE=2——=—,

44

t=—...............（10分）

4

在Rt△尸。£中,

22/25

加=/+£02d:喂，

.45

,,S正方形PMV。_•.................（1］分）

24.（12分）为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1）.为

保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中.图2是其截面图，已知绿道路面宽。4=3.5米，河道坝

高/£=5米，坝面AB的坡比为i=1:0.5（其中i=tanZABE）,当水柱离喷水口。处水平距离为2米时，离

地平面距离的最大值为3米.

图1图2

以。为原点建立平面直角坐标系，解决问题：

（1）求水柱所在抛物线的解析式；

（2）出于安全考虑，在河道的坝边/处安装护栏，若护栏高度为1.25米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明

理由；

（3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水

花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；

①河水离地平面/。距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线NB与水面截线的交点处？

②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为〃米，

喷水口离地平面的最小高度机随着〃的变化而变化，直接写出根与〃的关系式.

【答案】（1）水柱所在抛物线的解析式为了=-彳卜-2）一+3

（2）水柱不会喷射到护栏上，理由见详解