第十九章 一次函数 中档突破专项练习-2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章一次函数中档突破

中档突破1函数的图象

1.下列图象中，能表示y是x的函数的有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演，然后慢慢走回家.如图

能反映当天亮亮离家的距离y随时间x变化的大致图象的是（)

3.如图，在面积为6的菱形ABCD中，点P沿A-B-C-D的路径移动，设点P经过的路径长为x,AADP

的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（)

4.匀速地向如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化,

变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（

5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放

出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（

中档突破2一次函数的图象和性质

1.在平面直角坐标系中，一次函数y=--k的图象可能是()

ABCD

2.若一次函数y=(2m+l)x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是()

4>—B.m<3C.—V??2V3D.—V?TI<3

222

3岛(-1，儿),P2(2-%)是一次函数y=kx+b(k<o)图象上的两点，则yi与y2的大小关系是()

4yl>y2B.%=y2C.y1<y2D.不能确定

4.一次函数y=2x+n的图象上有三个点A(-3,a),B(l,b),C(-l,c)，据此可以判断a,b,c的大小关系为()

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

2

5.若点A(xi,-3),B(X2,-4),C(X3,1)不在一次函数y=-(/c+l)x+4的图象上，则:xj.,x2,Xs的大小关系是()

A.Xr<X2<x3B.%3<%1<%2c.X2<xr<X3D.%3<X2<Xi

6.若一次函数y=kx+2的y随x的增大而减小，则该函数图象可能经过的点的坐标是()

A.(2,5)C.(-l,-2)D.(-2,0)

7.在平面直角坐标系中，过点(-1,-2)的直线1经过一、二、三象限，若点(0户),(1力),(3-1)都在直线1上,则下列判

断正确的是()

A.a<0B.b<-2C.c>-lD.b<a

中档突破3一次函数解析式及应用

一、求一次函数解析式

1.已知y=yi+丫2,且比-3与X成正比例，丫2与X-2成正比例.当x=2时,y=7;当x=l时,y=0.

⑴求y与x之间的函数关系式；

(2)计算x=4时,y的值.

2.如图直线y=3x+3分别交x轴,y轴于点A,B.

⑴当0<y<3,自变量x的取值范围是_________(直接写出结果)；

⑵点C(-|，n)在直线y=3x+3上.

①直接写出n的值为；

y

②过点C作CD，AB交X轴于点D.求直线CD的解析式.

B

二、利用一次函数解析式求值

3.在平面直角坐标系中,已知点A(a,l),B(b,-2)均在直线y=-2x+m上，则a-b的值为()

4一3三B.-3C.3D.4

2

4.已知直线y=ax+b与直线y=x+3交于点B(--3,n),则代数式+三的值为()

Zu-DCL-vu

A.3B.2C.lD.0

中档突破4一次函数与图形变换

一、平移

1.直线y=—2x+l向下平移5个单位长度后的对应直线的解析式是_______________

2.将直线y=2x+3向左平移2个单位长度后的对应直线的解析式为()

A.y=2(x-2)+3B.y=2(x+2)+3C.y=2x+5D.y=2x+l

3.把直线y=-x+3向上平移m个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是()

A.l<m<7B.3<m<4C.m>lD.m<4

二、对称

4.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-江+3与x轴，y轴分别交于A,B两点，C是y轴正半轴上

一点，把4ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是()

4(0，习B.(0,1C.(0,3)D.(0,4)

5.如图，已知直线1的解析式是y=2%-4,,与x轴，y轴分别交于点A,B.

⑴直接写出将直线1向左平移2个单位长度得到的直线k的解析式为直接写出直线1关于x

轴对称的直线12的解析式为；

⑵在⑴的条件下，求直线1与直线11的距离.

中档突破5一次函数与实际问题（一）图象信息

一、行程问题

1.甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人离B地的距离y（km）与出发时间x（h）的

关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.甲、乙两人在出发后2h第一次相遇B.甲的速度是16knVh

C.甲到达B地时两人相距50kmD.出发时乙在甲前方20km

2.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公

路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系，下列结论错误的是（

)

A.小王骑车的速度为10km/hB.小李骑车的速度为20km/h

C.a的值为15D.走完全程，小李用时是小王的|

3.甲、乙两车同时从A,B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离y（单

位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），贝U甲、乙两车在途中两

次相遇的间隔时间为（）

A.9minB.10minC.l1minD.12min

二、工程问题

4.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组

完成的绿化面积S（单位：加2））与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小

时完成的绿化面积是（）

A.150m2B.200m2

C.250m2D.300m2

三、租车问题

5.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为

%元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为丫2元，若yi,丫2与x之间的函数关系如图所示，其中x=0对应的函

数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）

A.当月用车路程为1800km时，选甲汽车租赁公司比较合算

B.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

C.当月用车路程为2300km时，选乙汽车租赁公司比较合算

D.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司少

四、销售问题

6.某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售.若进货期间每天调入化肥

的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的

函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间为天.

五、进出水管问题

7.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从

第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：

min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）

A.32B.34C.36D.38

中档突破6一次函数与实际问题（二）表格信息

1.有一个装有水的容器，如图所示，注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过

程中，水面高度匀速增加，则容器注满水之前,将容器内的水面高度y（cm）与时间x（s）记录于下表，则★的值是（

2.物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B,再在其上方放置不同质量

的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度h（mm）与铁块A的质量x（g）,可得

它们之间满足一次函数关系.据此可以判断下表中记录错误的数据是（）

实验次数——三四

铁块A质量x/g255075100

高度h/mm40301510

A.第一次的数据B.第二次的数据C第三次的数据D.第四次的数据

3.杆秤是我国传统的计重工具.如图，可以用秤蛇到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若

秤曲到秤纽的水平距离为x(单位：cm)时，秤钩所挂物重为y(单位：kg),则y是x的一次函数.下表记录了四次称重

的数据，其中只有一组数据记录错误，它是()

A.第1组B.第2组C.第3组D,第4组

秤纽

组数1234

x/cm1247

y/kg0.801.051.652.30

中档突破7一次函数与方程(组)、不等式

1.直线.y=七久和y=自久+6如图所示，则关于x的不等式k2x<krx+b的解集是.

2.如图，在平面直角坐标系xOy中,若直线为=-2x+a与直线.为=。久-4相交于点P(l,-3),则关于x的不等式-

2x+a<bx-4的解集是.

3.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式(k-m)x-

n>0的解集是一

4.如图直线y=kx+b(k<0)经过点(2,4),当kx+b>2x时,x的取值范围是

5.如图直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a,6),则关于x的不等式(3-k)xS2的解集为.

6.一次函数yr=mx+n与y?=-％+。的图象如图所示，则0<mx+n<-x+a的解集为()

A.x>3B.x<2C.2<x<3D.0<x<2

中档突破8一次函数与实际问题(三)方案设计

类型一费用最少问题

1.2022年新洲区计划对郑城街文昌大道长2400米的污水管网进行改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，

若甲队每天能完成长度是乙队每天能完成长度的2倍，并且独立完成长度为400米管网改造所用的时间，甲队比乙

队少5天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成管网改造的长度；

(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成改造任务(两工程队都必须参加，且工作天数都为整数).

求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的范围；

(3)若甲队每天施工费用为0.6万元，乙队每天施工费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过40天，

则如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低?并求出最低费用.

2.A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C,D

两乡，C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t,其运往C,D两乡的运费如下表：设从A城运往C乡的肥料

为xt,从A城运往两乡的总运费为力元，从B城运往两乡的总运费为y2元

(1)分别写出力,yz与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；

⑵试比较A,B两城总运费的大小；

(3)若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少?并求出最小值.

两城/两乡C（元/t）D（元/t）

A2024

B1517

类型二利润最大问题

3.某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员将该产品一个月(30天)销售情况记

录绘成如下图象，图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，若线段DE表示的函数关

系中，时间每增加1天，日销量减少5件.

⑴第25天的日销量是______件，这天销售利润是元；

⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?销售期间日销售最大利润是多少元？

类型三方案最佳问题

4.某商场电饭煲的销售价为每台1100元，豆浆机的销售价为每台1000元，每台电饭煲的进价比每台豆浆机的

进价多200元，商场用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等.

⑴求每台电饭煲与豆浆机的进价分别是多少？

(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电饭煲x台，这100台家电的销售总利润为y元，要

求购进豆浆机数量不超过电饭煲数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种?并确定获利

最大的方案以及最大利润；

(3)实际进货时，厂家对电饭煲出厂价下调k(0<k<150)元,若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信

息及⑵中的条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.

类型四含参类问题

5.武汉某文化公司向市场投放A型和B型商品共200件进行试销，A型商品成本价140元/件，B型商品成本

价120元/件，要求两种商品的总成本价不超过26400元，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为1

70元/件，全部售出且获得的利润不低于10800元.设该公司投放A型商品x件，销售这批商品的利润为y元.

⑴求y与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；

⑵要使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品?最大利润是多少？

(3)该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a(a>0)元，当该

公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时，求a的值.

6.某商场购进A,B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装

不少于65件，它们的进价和售价如表.

其中购进A种服装为x件，如果购进的A,B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题.

⑴求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)该商场对A种服装以每件优惠a(0<a<20)元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如

何调整A,B服装的进货量，才能使总利润y最大?

服装进价(元/件)售价(元/件)

A80120

B6090

7.某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550

元；采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元.

(1)甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？

(2)该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤

数不少于购进乙种茶叶的|,,采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？

⑶在⑵的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利37noM〉0))元，销售乙型茶叶1斤可获利4m元，若

20斤茶叶全部售出的最大利润为792元，请直接写出m的值为.

8.某商店销售A型和B型两种电脑，每台A型电脑的利润为400元，每台B型电脑的利润为500元该商店

计划一次性购买两种型号的电脑共100台，且B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，

这100台电脑的销售总利润为y元.

(1)直接写出y与x的函数关系式；

⑵该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

(3)实际进货时，电脑厂家对A型电脑的出厂价下调m(0<m<200)元，B型电脑的出厂价不变，且限定商

店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑售价不变，怎样进货可使销售完100台电脑的总利润最大？

9.某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4000元销售20台A型电脑和10台B型电脑的

利润为3500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A

型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保

持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及⑵中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

10.A城有肥料2OOt,B城有肥料300t,现要把这些肥料全部运往C,D两乡，从A城往C,D两乡运肥料的费

用分别为20元/t和25元/t；从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t,D

乡需要肥料260t,设A城运往C乡的肥料为xt，运往C乡肥料的总运费为yi,运往D乡肥料的总运费为y2.当，

y-i-

⑴写出％关于x的函数关系式以及y2关于x的函数关系式，并指出自变量的取值范围；为y2

(2)怎么样调度使得该过程的总运费最少?并求出最少的运输费以及最少的运输方案；

(3)由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了a(2<a<s/加⑻元，如

何调度才能使总运费最少?最少运输费是多少(用含a的式子表达)？

C乡需要肥料240t--------------------------/城有肥料200t

运输/

。乡需要肥料260t匕二-------B城有肥料300t

中档突破9一次函数与线段问题

类型一线段长

1.直线y=kx+b经过A(—2,0),B(0,4)两点,C点的坐标为(0,-1).

⑴求k和b的值;

(2)E为线段AB上一点,F为直线AC上一点，EF=3.

①如图1,若EF〃BC,求点E的坐标；

②如图2,若EF〃AO,请直接写出点E的坐标.

图1图2

2.如图直线y=-/+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点E,点E的横坐标为3.

(1)求点A的坐标；

⑵在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线,与直线y=-|x+b交于点C，与直线y=x交于点D.若CD=

5,求m的值.

类型二线段关系

3.如图直线y-kx+7交x轴于点A,交y轴于点B,与直线y=x-2交于点D(3,m).

⑴求k,m的值；

(2)已知点P(n,n),过点P作垂直于y轴的直线与直线y=x-2交于点M,过点P作垂直于x轴的直线

与直线.y=kx+7交于点N(P与N不重合).若PN=2PM,,求n的值.

4.如图直线y=-|x+b与x轴，y轴分别交于点A,B,与函数y=for的图象交于点M(l,2).

(1)直接写出k,b的值和不等式0W-号光+人与日的解集；

(2)在x轴上有一点P,过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-1+匕和y=依的图象于点C,D.若2CD=

0B,求点P的坐标

中档突破10一次函数与面积问题

类型一根据坐标求面积

1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点((-1，6)和(3，-2),且与X轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)求这个函数的解析式，并在图中直接画出图象；

⑵已知点P(m,n)在线段AB上点C(3,5)求△PBC的面积(用含m的式子表示).

2.已知一次函数.y-kx+b的图象经过点(1,4)和((-1,8).且交x轴于点A,交y轴于点B.

⑴求这个函数的解析式；

(2)求△40B的面积；

⑶已知点M(6，-2),,点N(0,2),点P(m,n)在线段AB上，设△PMN的面积为S,请直接写出S关于m的函数

关系式以及自变量m的取值范围二

类型二根据面积求坐标或参数值

3如图，直线AB与x轴父于点A(2,0),与y轴父于点5(0--4).

⑴求直线AB的解析式；

(2)右直线AB上的点C在第一象限，且S&BOC-10,求点C的坐标.

4.已知一次函数.y=kx+6的图象交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,2).

⑴求这个一次函数的解析式；

⑵若在第一象限有一点C(2,m),且A4CB的面积为4,求m的值.

5.点P(x,y)在第一象限，且.久+y=4,点A(3,0),设△0P4的面积为S.

⑴用含x的式子表示S,并写出x的取值范围；

(2)在如图网格中建立直角坐标系，并画出函数S的图象；

(3)当AOPA面积是5时，求点P的坐标.

:

类型三面积与分类讨论

6.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,2),B(-4,0),直线AB交y轴于点C.

(1)求直线AB的解析式和点C的坐标；

(2)在直线0A上有一点P,使得△BCP的面积为4,求点P的坐标.

7如图，在平面直角坐标系中，点4(-2,0),8(1，4).

(1)求直线AB的解析式；

⑵已知点CO2-爪)在直线AB的下方，△4BC的面积为10,求m的值.

类型四根据面积关系求值

8.直线y=-|x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,已知点。(1，一2),点P在x轴上，SLPAB=S^ABC.

⑴求A,B两点的坐标;

⑵求点P的坐标.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中直线=2%-6交x轴于点C,交y轴于点D,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,

2),直线AB与直线CD相交于点P.

(1)直线AB的解析式为；

⑵点P的坐标为.连接OP,则S-po=_;

(3)若直线CD上存在一点E，使得△BPE的面积是△2P。的面积的4倍，求点E的坐标.

中档突破11一次函数与角度问题

类型——次函数与45度角

L如图，直线y-+2交x轴于点A,交y轴于点B,点P在直线AB上.

⑴若AP=2BP,求点P的坐标；

⑵若乙4P。=45。,求点P的坐标.

2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-江+6与x轴,y轴分别交于点B,A,C为OA上一点，且0C=2,,

E是线段BC上一点，连接AE并延长交OB于点D,若"EC=45。,求OD的长.

类型二一次函数与角度关系

3.如图直线y=x+7与直线y=-2.x-2交于点C,它们与y轴分别交于A,B两点

⑴求A,B,C三点的坐标；

⑵点P在x轴上，使乙PBO=2APA0,,求点P的坐标.

4.如图1,在平面直角坐标系中，点A(0,4),B(—2,0),C是x轴正半轴上点，且^^ABC=1。

⑴求点C的坐标；

(2)如图2,在x轴正半轴上有一点P,使Z.BAP=45。,求点P的坐标；

⑶如图3,E是y轴上点A下方一动点，将线段EC绕点E逆时针旋转一个小于180。的角到EF,且有乙CEF

+2AOAC=180°,,求OF的最小值.

第十九章一次函数

中档突破1函数的图象

1.C2,B3.A

4.C解：最下面的容器最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长，

用时较短，故选C.

5.D

中档突破2一次函数的图象和性质

1.B解:当k>0时,图象经过二、三、四象限;当k<0时,图象经过一、二、三象限，故选B.

2.D解根据题意，得2m+l>0且m-3W0,解得-六m53.故选D.

3.A解:随x的增大而减小,>y2.故选A.

4.A解:；k=2>0,；.y随x的增大而增大故选A.

5.B解：一旧+1)<o,.\y随x的增大而减小，V-4<-3<l,x3<<久2,故选B.JS

6.B解将A,B,C,D四个选项的坐标分别代入y=kx+2,计算k值，只有B得到k=-l<0,故选B.犹二

7.C解：由题意可画出大致图象，由图可知,0"小,；4,：8。错误;-1«；<0,；(正确.故选C./••卜

第7题图

中档突破3一次函数解析式及应用

1.解:⑴设yi-3=krx,y2=k2(x-2),vy=%+y2,y=krx+3+k2(x-2)把x=2,y=7和x=l,y=0代入,

得｛7=2kl+3,0=自+3-％解得，y与x之间的函数关系式为y=7x-7.⑵把x=4代入y=7x-7得y=7x4-7=21.

y=2x+34-5(x—2)=7M—7,

2>:(l)-l<x<0;

(2)①把C(-|'n)代入y=3x+3狷3x(-|)+3=%解得n=l;

②过点C作CH±x轴于点H.由y=3x+3,得A(-1,O),又；n=l,，CH=OA=l,可得△AOB^ACHD,

/.DH=OB=3,.\D(1,0),又：C(—1，1),由待定系数法可求得直线CD的解析式为y=+J

3.A解:,点A(a,l),B(b,-2)均在直线y=-2x+m_t,-2a+m=l0,-2b+m=-20,

由②-①彳导2a-2b=-3,.\a-b=-之故选A.

4.D解:,点B(-3,n)在直线y=x+3上,.,.-3+3=n,.,.n=0,；.B(-3,0),代入y=ax+b,得-3a+b=0,二b=3a,+

=------1——=--+-=0.故选D.

a+b2a-3aa+3aaa

中档突破4一次函数与图形变换

1.y=-2x-42.B3,C

4.B解:易求A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,；AB沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，,A夕=AB=5

,B'O=AB'-A0=5-4=1,设CO=n,则B'C=BC=3—九在RtAB'OC中，：B'O2+CO2=B'C2,n2+l2=

(3-7i)2揖%mri=±."l^c的坐标为(°,1).

5解⑴k：y=2;r,

l2,.y=-2x+4；

⑵过点o作OHJJ于点H,

在RtAOAB中，

OA=2,OB=4,

AB=V20=2V5,

八〃OAOB2X44VS

•••OH=--------=—p=—.

AB2<55

:•直线1与直线11的距离为竽.

中档突破5一次函数与实际问题(一)图象信息

1.C解：由题意，得出发时乙在甲前方20km,故D正确；v甲=80+5=16(km/h),故B正确；

vz=60+10=6(km/h),(80-60)+(16-6)=2(h),即甲、乙两人在出发后2h第一次相遇，故A正确；甲到达B地时两

人相距60-6x5=30(km),故C错误.故选C.

2.D解:小王骑车的速度为30+3=10(km/h),故选项A正确;小李骑车的速度为30+l-10=20(km/h),故选项B正确;

a=10x(30+20)=15.故选项C正确;走完全程，小李所用的时间为30-20=1.5(h)，小王所用的时间为3h,故走完全程，

小李所用的时间是小王的y=去故选项D错误.故选D.

3.A解:设A,B两地的距离为Skm,

则甲车的速度为^Qn/min,乙车的速度为akm/min,甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为4=9(min),

00--1-—

1236

设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为amin,则象a-12)=白见解得a=18,；.18-9=9(min),即甲、乙两车在途

1ZDO

中两次相遇的间隔时间为9min.故选A.

4.B解:当G2时，由(4,1000),(5,1300)狷S=300t-200,即工作2h,该绿化组完成的绿化面积是400m2.

提高工作效率前每小时完成的绿化面积是等=200爪2.

故选B.

5.D解:当月用车路程为1800km时,％<y2,A说法正确:当月用车路程为2000km时，yr=y2,>B说法正确；

当月用车路程为2300km时,yi>y2,C说法正确;y1的图象倾斜程度更大，即甲租赁公司每公里收取的费用比乙租

赁公司多，D说法错误，故选D.

6.11

7.C解:由图象可知,进水的速度为20+4=5(L/min),出水的速度为5-(35-20)+(16-4)=3.75(L/min),第24分钟时的

水量为20+(5-3.75)x(24-4)=45(L),a=24+45+3.75=36.故选C.

中档突破6一次函数与实际问题(二)表格信息

1.A解:由(5,11),(1。[2)彳导该一次函数解析式为y=1+10.当x=30时，y=]+10=16.即★的值是16.故选

A.

2.C解:设h=kx+b(k/))，假设第一次和第二次数据都是正确的，则｛鬻:J：幡得｛忆二乎

.,.h=-0.4x+50,当x=75时,h=-0.4x75+50=20,这与表格中的数据不符；当x=100时,

h=-0.4xl00+50=10,这与表格中的数据相符，假设成立，故第三次数据是错误的.故选C.

3.C解:设y=kx+b才巴x=l,y=0.80,x=2,y=1.05代入，求得y=0.25x+0.55,

当x=4时,y=0.25x4+0.55=L55,

...第3组数据不在这条直线上，

当x=7时,y=0.25x7+0.55=2.30,

...第4组数据在这条直线上，故选C.

中档突破7一次函数与方程(组)、不等式

1-x<-l解：根据图象，可知关于x的不等式.k2x<krx+b的解集是x<-l,故答案为x<-l.

2.x>l解:当x>l时，函数y=-2x+a的图象都在y=bx-4的图象下方，所以不等式-2x+a<bx-4的解集为x>l.故答案

为x>l.

3.x>l解:由(k-m)x-n>(X得kx>mx+n根据图象可知两函数的交点为(1⑵，所以关于x的一元一次不等式kx>

mx+n的解集是x>lz即关于x的一元一次不等式(k-m)x-n>0的解集是x>l,故答案为x>l.

4.x<2解:•・•直线y=1«€+1)(1«0)经过点(2,4),直线丫=2*也经过(2,4),由图象可得,当kx+b>2x时,x的取值范围是x

<2,故答案为x<2.

5.x<2解析把P(a,6)代入y=3x彳导6=3a,解得a=2.观察图象可知，当3xgkx+2时,xW2,・・.(3-k)x02的解集为烂2.

6.C解:由图可得，当0<mx+n时,x>2;

当mx+n<-x+a时,x<3,

・,•不等式组0<mx+n<-x+a的解集为2<x<3,故选C.

中档突破8一次函数与实际问题(三)方案设计

类型一费用最少问题

1.解：(1)设乙工程队每天能完成管网改造的长度为a米，则甲工程队每天能完成管网改造的长度为2a米，

根据题意，得把2—蜉=5,解得a=40.经检验,a=40是原方程的解，且符合题意,则40x2=80(米)，

答：甲、乙两工程队每天能完成管网改造的长度分别是80米40米；

(2)根据题意，得80x+40y=2400,

即y=-2x+60,l<x<29,fix为整数；

⑶由题意得x+y<40,

-2x+60+xW40,解得x>20.

设施工总费用为co元,由题意，得a)=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+60)=0.1x+15.

V0.1>0,.,.(o随x的增大而增大，当x=20时⑼最小=0.1x20+15=17(万元)，此时y=20.

答：安排甲队施工20天，乙队施工20天，才能使施工总费用最低，最低费用为17万元.

2.解:(1)根据题意，彳导yi=20x+24(200-x)=-4x+4800,y2=15(240-x)+17(300-240+x)=2x+4620.

(2)若乃=%，，则-4x+4800=2x+4620,解得x=30,A,B两城总费用一样；

若yi<y2，则-4x+4800<2x+4620,

解得x>30,A城总费用比B城总费用小；

若无>无，，则-4X+4800>2X+4620,

解得0<x<30,B城总费用比A城总费用小.

(3)依题意彳导y2=2x+4620s4800,解得x<90,

设两城总费用为y,贝11.y=%+丫2=-2%+9420,

V-2<0,.\y随x的增大而减小，

:.当x=90时,y有最小值9240.

答:当从A城调往C乡肥料90t,调往D乡肥料110t,从B城调往C乡肥料150t，调往D乡肥料150t时，两城

总费用的和最少，最小值为9240元.

类型二利润最大问题

3.解:(l)340-(25-22)x5=325(件),(8-6)x325=650(元)，故答案为325,650;

(2)设直线OD的函数关系式为y=kx,

将(17,340)代入y=kx,得340=17k,解得k=20.

直线OD的函数关系式为y=20x,

设直线DE的解析式为y=mx+n;

将(22,340),(25,325)代入y=mx+n,

彳曰22m+n=340,解但m=-5,

1守125nl+n=325,用牛［守%=450.

直线DE的函数关系式为y=-5x+450.

联立03*450解得｛=3%

_(20x(0<x<18),

.。.点D的坐标为(18,360).，丫与*之间的函数关系式为'=〔-5工+450(18«30)；

(3)640+(8-6)=320(件)，当y=320时，由20x=320或-5x+450=320,解得x=16或x=26,

,26-16+1=11(天),

日销售利润不低于640元的天数共有11天，

:折线ODE的最高点D的坐标为(18,360),360x2=720(元).

当x=18时，日销售利润最大，最大利润为720元.

类型三方案最佳问题

4.解：⑴设每台豆浆机的进价为m元，则每台电饭煲的进价(m+200)元,由题意，得盖黑=黑，解得m=800,

经检验，m=800是原分式方程的解，且符合题意，；.m+200=1000(元).

答：每台豆浆机的进价为800元，每台电饭煲的进价1000元；

(2)由题意得y=(1100-1000)x+(1000-800)(100-x)=-100x+20000,

(-100x+20000>16400,1,«

V.,.33—

1100—%42%,3

Vx为正整数,.,.x=34,35,36.

；•共有3种方案，即①电饭煲34台，豆浆机66台；

②电饭煲35台，豆浆机65台；

③电饭煲36台,豆浆机64台；

,.•y=-100x+20000,-100<0,

；.y随x的增大而减小，...当x=34时，y有最大值，最大值为-100x34+20000=16600(元).

答：当购进电饭煲34台，豆浆机66台获利最大，最大利润为16600元；

(3)设厂家对电饭煲出厂价下调k(0<k<150)元后,这100台家电的销售总利润为％元，

yt=(1100-1000+k