北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷（带答案）

北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试卷（带

答案）

学校:班级：姓名：考号：

一'选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图，平行四边形OABC的顶点O,A,C的坐标分别为（0,0）,（4,0）,（1,3）,那么顶点B

的坐标为（）

3.如图，点O是等边AZBC内一点。4=2,OB=2g,OC=4,将线段B。以点B为旋转中心逆时针

旋转60。得到线段B。'，则S“BC-SA40c的值为（）

A.5V3B.4A/3C.竽D.

4.如图，RtAZBC中乙4cB=9（r,BC=4,4C=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△ABL,若点C’在

ZB上，则44的长为（）

c

A.VToB.4C.2V5D.5

5.点P向上平移2个单位后到达原点，则点P的坐标为（）

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2.0)

6.如图，AABC与AOEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（

•Q

•M

B.点QC.点MD.点N

7.如图，在△ABC中，BC=5,NA=85°,ZB=35°,WAABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,

若CF=3,则下列结论错误的是（）

R----------»S

C.ABIIDED.DF=5

8.如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了/点，若4044=55。，则秋千旋转的角度为（）

C.65°D.70°

9.如图，在折线段A—B—C中AB=10,BC=3,线段A3上有一点P,将线段分成两个部分,

分别以3点和P点为旋转中心旋转BC,PA.当BC,BP,三条线段首尾顺次相连构成等腰三角形

时，BP的长是（)

C.3或5D.3或5或7

10.日常生活中我们使用的数是十进制数.而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进

一”.二进制数只使用数字0,1,如二进制数1101记为11012,11012通过式子1X23+1X22+0x2+1

可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法，将二进制数1012转换为十进制数是（）

A.3B.4C.5D.6

二'填空题

11.如图，在△ABC中,AB=2,BC=3.6,/：6=60。,将小ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,

当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

12.如图，^.RtAABC^AC=BC,G为AB的中点，直角NMGN绕点G旋转，它的两条边分别交C4,BC

的延长线于点E,F,连接EF,当4E=3,BF=5时，EP的长为

13.如图所示，在放AABC外作等边△AOE,点E在AB边上，AC=5,NA3c=30。，AO=3.ADE

沿AB方向平移，得到△ADE,连接BO.给出下列结论：①48=10；②四边形ADDA为平行四边

形；③A3平分NDBC；④当平移的距离为4时，BD=3V3.其中正确的是（填上所有正

确结论的序号）.

14.如图，一个含有30。角的三角板ZBC,绕点B顺时针旋转到A,BC'的位置，使4B,L在同一条直

线上，则旋转角的度数为

15.如图，在平面直角坐标系中，平移AABC至的位置.若顶点4(-3,4)的对应点是&(2,5),

则点B(-4,2)的对应点当的坐标是.

三'解答题

16.在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为力(一1,0),2),C(0,-3).如图,

点B在边长为1的正方形网格上.

(1)请画出符合题意的平面直角坐标系，并画出△ZBC；

(2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△&B1G，请画出A&BiG，

并写出点Bi的坐标；连接A4>CQ,并判断它们的位置及大小关系：A4CG（位置关

系），441CG（数量关系）；

（3）画出点B到直线4C的最短路径BD,并求出线段BD的长.

17.如图，在等腰直角AZBC中乙4cB=90°,。为边上一点，连接CD,将CD绕点C逆时针旋转90。

到CE,连接AE.

（1）求证：AE=DB.

（2）若AC=4,求四边形AECD的面积.

18.如图，已知RtAABC中=4C,NB4C=90。，点P是AABC内的一点.

（1）作图：将AAPB绕点A按逆时针旋转90。得到AACQ；

（2）若乙4PB=135。，AP=2,BP=1,求CP的长.

19.问题探究

已知：在锐角△A3C中/A3C=45。，把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转相得到线段AD,把线

段绕点A沿顺时针方向旋转〃。得到线段AE,分别连结C。、BE、BD、CE.

（1）如图①，当0。<〃<90。时，线段3。与CE的数量关系是（直接写出结论，不说

理由）;

（2）如图②，当”=90。时

①探究线段8。与CE的数量关系，并说明理由;

②若A3=7,BC=3,求3。的长；

(3)解决问题

如图③，在四边形AC8D中，AB=1,BC=3,ZABC=ZACD=ZADC=45°,请直接写出线段

8。的长.(不说理由)

20.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点4(4,0)、B(0,4),点P在x轴上运动，连接PB,

(1)求k、b的值；

(2)若点o'恰好落在直线AB上，求AOBP的面积；

(3)将线段PB绕点P顺时针旋转45。得到线段PC,直线PC与直线4B的交点为Q,在点P的运动

过程中，是否存在某一位置，使得APEQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

21.在A/BC中NB4C=90。，AB=AC=2V2,D为BC的中点，E,F分别为AC,AD上任意一点,

连接EF,将线段EF绕点E顺时针旋转90。得到线段EG,连接FG,AG.

图1图2

(1)如图1,点E与点C重合，且GF的延长线过点B,若点P为FG的中点，连接PO,求PO的长；

(2)如图2,EF的延长线交4B于点M,点N在AC上乙4GN=乙4EG且GN=MF,求证：AM+AF=

立AE;

参考答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1.6

12.【答案】V34

13.【答案】①②④

14.【答案】120°

15•【答案】（1,3）

16.【答案】（1）解：如图所示，AABC即为所求:

(2)(0,-1)||

(3)解：过点B作BDLAC于D

■:SXABC=3x3—2x2+2—1x3+2—lx3+2=4

22

"-"S^ABC=^AC-BD,AC=Vl+3=Vio

11

.'.4=^AC-BD=/V10-BD

4.——

.".BD=1V10.

17.【答案】（1）证明：由旋转性质得NEC。=90。，CE=CD又乙ACB=9。。

：.^ACE=乙BCD=90°-Z.ACD

在△力CE和△BCD中

AC=BC

LACE=乙BCD

CE=CD

C.LACE=△BCD(SAS)

：.AE=DB；

(2)解：V△ACE=LBCD

•"△4CE=S"CD

:，S四边形AECD=SxACE+SbACD=SABCD+S&BCD=^ABC

9：AC=BC=4

J四边形力ECD的面积为=Ji4C-i3C=|x4x4=8.

18.【答案】(1)解：如图所示，△4CQ即为所求;

(2)解：如图所示，连接PQ

由旋转的性质可得：AP=AQ=2,Z,PAQ=90%CQ=BP=LZ.AQC=匕APB=135°

：./LAPQ=180°-2LAPB=45°

・・・ZAQP=180°-ZAPQ-ZPAQ=45°

:.乙PQC=^AQC-£.AQP=90°

・••在Rt△APQ中PQ2=AP2+AQ2=22+22=8

・••在Rt△PQC^CP=JPQ2+CQ2=3.

19.【答案】(1)BD=CE

(2)解：①BD=CE,理由如下：

•・・把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n。得到线段AD,把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n°

得到线段AE

・・・AB=AE,AC=AD,NCAD=NBAE

，NCAE=NBAD

.*.△AEC^AABD(SAS)

・・・BD=CE；

②・・，AB=AE,ZBAE=90°

・・・NABE=NAEB=45。

JNEBC=ZABE+ZABC=90°

.•.EC=7BE2+BC2=V98+9=V107

.-.BD=V107;

(3)解：如图③，过点A作AHLAB,交BC的延长线于H

③

VZACD=ZADC=45°

AAC=AD,ZCAD=90°

VZABC=45°,AH±AB

・・・NABC=NH

・・・AB=AH=7

.\BH=7V2

.\CH=BH-BC=7V2-3

VZDAC=ZBAH=90°

AZDAB=ZCAH

・・・△ADB^AACH(SAS)

ABD=CH=7V2-3.

20.【答案】(1)k=—1/b=4

(2)8近一8或8近一8

（3）存在，点P的坐标是（0,0）或（4+4傍0）或（4鱼—4,0）或（—4,0

21.【答案】（1）解：如图1,连接CP

0DC(E)

图1

由旋转知CF