代数式与整式-2025年中考数学强化练习（含答案）

第4课时代数式与整式

基础夯实

1.（2024.石家庄模拟）下列选项中的量不能用“8加，表示的是（）

A.长为m厘米，宽为8厘米的矩形的面积

B.8件单价为m元的同款外衣的总价

C.一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量

D.十位数字为8,个位数字为m的两位数

2.化简的结果是（）

A.-x-lB.-x+lC.-X-2D.-x+2

3.一可以表示为（）

A.x3+x4B.（x3）4C.X9-%2D.X3-X4

4.（2024.沧州孟村县模拟）如图，嘉嘉和淇淇在做数学游戏，设淇淇想的数是x,嘉嘉猜中的结果是又

则产

淇淇,你在心里想一无论你心里想的是几，我都

把想好的这个数减去4,把所得的差乘2,然后

个数，不说出来.能猜中刚才的结果.

加7,最后减去所想数的2倍，得到一个结果.

1品暴..♦'*--

嘉嘉淇淇品相淇淇

A.lB.-lC.3D.4x+3

5.（2024・石家庄模拟）若2a+3。=4,则整式-2/3。+7的值是（）

A.-3B.3C.5D.11

6.将2024x2026变形正确的是（）

A.20252-1B.20252+1

C.20252+2X2025+1D.20252-2x2025+1

7.（2024.邢台威县模拟）x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数

的式子是（）

A.6xB.10x+6

C.100%+6D.600+x

8.（2024・广西）如果4+5=3,。/?=1,那么/5+2（72户+063的值为（）

A.OB.lC.4D.9

9.当〃为正整数时，代数式（2附+1）2-（2〃-1）2一定是下面哪个数的倍数（）

A.3B.5C.7D.8

10.若23+23+23+…+23=2叫都为正整数），则m的最小值为（）

k个23

A.3B.4C.6D.9

11.（2024・邯郸模拟）已知〃=2r+1,心炉一1,则下列说法正确的是（）

A.M>N

B.M<N

CM、N可能相等

D.M,N的大小不能确定

12.哥的乘方运算、法则推导过程如下：

伍"伊=**...“％第一步）

n个

几个

="m+m+...+q第二步）

“叫第三步）

甲:第一步的依据是乘方的意义;乙:第二步的依据是同底数易的乘法法则;丙:第三步的依据是乘

法的意义.下列判断正确的是（）

A.甲、乙、丙都对B.甲、乙、丙都错

C.只有丙错D.只有乙错

13.单项式-2/6的次数是.

14.因式分解:2/一8=.

15.（2024・通辽）分解因式:Baf-Ga盯+3ay2=.

16.（2024•迁安二模）已知a"%2=a",若〃=-1,则m=.

17.（2024・凉山州）已知片_庐=12,且。力=-2,则a+b=.

18.若一个多项式加上产+3町一4,结果是3xy+2y2一5,则这个多项式为.

19.观察a,根据这些式子的变化规律,可得第I。。个式子为.

20.如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放，第⑺个图案中有根火柴棒.

1)(2)(3)

21.(2024.济宁)先化简，再求值:x(y-4x)+(2x+y)(2x-y)淇中x=|j=2.

22.(2024.秦皇岛山海关区一模)如图,A,民C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球川各3小桶

中部分小球转移到A,C两个小桶中，数量如图所示.

(1)求转移后AC两个小桶的小球的数量和(用含m的代数式表示).

(2)若转移后A,C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的

小球的数量.

23.发现:数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1,则中间的数的平方与两边的

数的积的差为定值.

验证：

⑴22-1x3=------------'-|x|=,(V3)2-(V3-l)x(V3+l)=.

探究：

⑵设“发现”中的中间的数为〃，请论证“发现”中的结论的正确性.

能力提升

1.(2024.邯郸模拟)如图,边长为a力的矩形，它的周长为14,面积为10,则(a+l)(0+l)的值为()

A.20B.18

C.16D.14

2若Zx2X…xZ="义4X…X%则k与m（k,m都为正整数，且后2）的关系是（）

k个2m个4

A.k=mB.k=2mC.k+m=6D.m-k=2

3.（2024.唐山二模）一个正两位数M,它的个位数字是凡十位数字是a+1,把M的十位上的数字与个

位上的数字交换位置得到新两位数N,则M+N的值总能（）

A.被3整除B.被9整除C.被10整除D.被11整除

4.（2024.石家庄模拟）下列各图中，能直观解释“（302=9/”的是（）

5.若BWnG/LlG,则m7z（填“>”“〈”或“=”）,32%"的值等于.

6.（2024.廊坊安次区二模）图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的.

0丑H十卜卜hm

①②③④…®①②③④…@

图1图2

设图1中第〃伽>1）个图形的小正方形的个数为/甲，图2中第九（〃>1）个图形的小正方形的个数为t乙.

（1）请用含“（”>1）的代数式表示。甲、/乙，并求〃=6时/甲+/乙的值.

（2）比较t甲和t乙的大小,并说明理由.

7.如图1,2,约定:上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式.

（1）求代数式M.

⑵嘉嘉说，无论x取什么值，般的值一定大于N的值，嘉嘉的说法是否正确?请通过计算说明.

图1图2

8.我们把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为1+2+3+...+〃=也罗.

淇淇发现:每相邻两个'三角形数”的和有一定的规律，例如：1+3=4;3+6=9;6+10=16……

(1)第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为.

(2)根据淇淇的发现，第〃个“三角形数”与第(〃+1)个“三角形数”的和可用下面等式表示:+

=，请补全上述等式并证明它的正确性.

【详解答案】

基础夯实

1.D解析:A.矩形的面积为8〃zcn?,不符合题意；

B.外衣的总价的8m元,不符合题意；

C.生产的零件总量为8/77个,不符合题意；

D.十位数字为8,个位数字为m的两位数为80+八符合题意.故选D.

2.D解析:-2("-l)=-x+2.故选D.

3

3.D解析:A.因为%与无4不是同类项，所以A选项不能合并，故A选项不符合题意；

B.因为(7)4=留4=储2k2力7,故B选项不符合题意；

C.因为#与f不是同类项，所以C选项不能合并，故C选项不符合题意；

D.因为炉，=/+4=尤7,故D选项符合题意故选D.

4.B解析:根据题意，得2(x-4)+7-2x=2x-8+l-2x=-1,

故y=-l.故选B.

5.B解析:•・,-2〃-3Z?+7=-(2q+3/?)+7,

・••当2。+3/?=4时，原式=4+7=3.故选B.

6.A解析:原式=(20254)x(2025+1)=20252-1.故选A.

7.B解析犹表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，相当于将工扩大了10倍,

・•・表示这个三位数的式子是10x+6.故选B.

8.D解析:•.•Q+Z?=3,QZ?=1,

:.+2°2庐+〃匕3="优〃2+2而+K、)=M(a+-)2=1X32=9.故选D.

9.D解析:(2几+1)2-(2几-1)2

=[(2n+l)-(2n-l)][(2n+l)+(2n-l)]

=8n,

故当n是正整数时,(2力+1)2-(2"-1)2一定是8的倍数.故选D.

10.B解析:：23+23+23+…+23=2"'(k>l,k,m都为正整数)，

k个23

：.23-k=2m,

则k是可以转为以2为底数的基的形式的数，

无的最小值为2=2上

...23x2=2、得m=4,：.m的最小值为4.故选B.

11.A解析：：M-N=2f+)=f+2>0,故选A.

12.A解析:由推导过程可得:第一步是依据乘方的意义,第二步是依据同底数幕的乘法法则，第三步是依据乘法

的意义，故甲、乙、丙都对.故选A.

13.3解析:单项式-246的次数是3.

14.2(x+2)(x-2)解析:2?-8=2(姨4)=2(尤+2)(尤-2).

15.3a(x-y)2解析:3苏-6a呼+3ay2=3a(x2-2xy+^2)=3«(X-J)2.

16.-3解析:*+2=膻,则m+2=n,

,"=-1,.,.加+2=-1,解得m=-3.

17.-6解析:：a2-i>2=12,/.(a+b)(a-b)=12,

*.*a-b=-2,a+b=-6.

18./-1解析:3孙+2月5心2+3冲_4)

=3孙+2y2-5-y2-3盯+4

=/-1.

19.储0°解析:根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式…，

.•.第100个式子为a100.

20.15解析:观察图形的变化可知：

摆第⑴个图案要用火柴棒的根数为3=2x1+1；

摆第⑵个图案要用火柴棒的根数为5=3+2=2x2+l;

摆第(3)个图案要用火柴棒的根数为7=3+2+2=2x3+1;

则摆第(")个图案要用火柴棒的根数为2«+1;

故摆第⑺个图案要用火柴棒的根数为2x7+1=15.

21.解源式=(孙-4/)+(4^-/)

=xy-4x2+4x2-j2

二孙-丁2，

当x=^,y=2时，原式=92-22=1-4=-3.

22.解:⑴转移后A小桶小球的数量为(2+2优)个,转移后C小桶小球的数量为(3+加)个,2+2%+3+%=(3%+5)(个),

所以转移后A,C两个小桶的小球的数量和为(3m+5)个.

(2)转移后B小桶小球的数量为11-2m-m=(11

3加+5=11-3九解得m=l,

3+片3+1=4(个)，

所以转移后C小桶的小球的数量为4个.

23.解:⑴111

(2)证明:依题意，得

n2-(«-l)(n+l)

=M2-(H2-1)

=«2-n2+l

=1,

；・“发现”中的结论正确.

能力提升

1.B解析:由题意，得2(a+b)=14,ab=10,

.'.a+b=T,

，(a+l)S+l)=a6+a+6+1=1。+7+1=18.故选B.

2.B解析：：Zx2x…x2,="义4义…X]

九个2m个4

・・・25,・•・2%=Q2)咒・・・：.仁2机故选B.

3.D解析:由题意,A/+N=10(〃+l)+4+10〃+〃+l=10〃+10+〃+10〃+〃+l=22〃+