北师大版八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 单元测试B卷（含答案）

第五章分式与分式方程（B卷能力提升）一北师大版（2012）八年级

下册数学单元双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.使分式2m有意义的字母》的取值范围是（）

x-4

A.xwOB.xw3C.xw4D.xw3且xw4

2.下列分式的约分正确的是（）

.2±az

x+2x+1Bx+2=x

27

C.二=-1D.J^=x-y

x—yx+y

3.若机=2,则叵二匚.且的值是（）

mm+n

A.4B.2C.-2DT

4.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物

所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设有大货车每辆运输x吨,则所列方程正确

的是（）

7550c7550八7550h7550

AA.------=—B.—=------C.------=—D.—二----

x-5xxx-5x+5xxx+5

5.已知A为整式，若计算」—的结果为士Z,则A=（）

xy+yx+xyxy

A.xC.x+yD.x-y

6.已知关于x的分式方程亘上‘=-1有增根，则m的值为（）

x-2

A.3B.-3C.6D.-6

7.老师设计了接力游戏用合作的方式解答题目：

若x为正整数,求4存r-二2-一匚1的最大值或最小值.

x-1x-1

接力中，每位同学说明自己要完成的工作，并写出解答过程，其中首先出现错误的是（）

甲：（把原式通分）原式=2厂（：1）.

乙：（得到化简结果）=/3（：1）3.

（x+l）（x-l）x+1

丙：（确定X的值）因为X为正整数，所以X有最小值1.

T：（求原式的最值）原式有最大值，最大值=—3L='3

1+12

A.甲BZC.丙D.丁

8.若关于x的分式方程匕生-1=:一的解是正数，则机的取值范围是（）

x-11-x

A.根<4或相。3

B.m<4

C.m<4且加。3

D.机>5且加。6

9.已知a为整数，且色--十匚^1^为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）

a-5a+2a-4

A.4B.8C.12D.16

3x

10.若关于x的方程=1+4无解，则加的取值为（)

X-11-X

A.-1B.lC.-2D.-3

二、填空题（每小题4分，共20分）

U.若1_工=2,则分式彳+孙一y=.

xyy-x

12.关于x的分式方程上——1_=1有增根，则m的值为.

%—22—%

13.如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩,两人同时分别到达小吃摊位A和D,并约在

出口C会合,琳琳从A经过3摊位,最后到达出口C,华华从。摊位直接前往出口C,速度与琳琳

从3到C的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示.若琳琳从A到B的

速度比从3到C的速度慢10m/min，且从A到3的时间为从3到C时间的一半，则（填

“琳琳”或“华华”）先到达出口C.

C（出口）

240m20m

琳琳100m华华

ABD

14.若x和y互为倒数，则|x+-Y3y-口=_________.

IV八xj

15.已知。力满足工+工=二一.则［1-乌］的值为____.

aba-b卜bJ

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉

祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品.若用1500元

购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个,且一个“妮妮”纪念品的

价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍.求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元.

"谯浜""嫌财

17.（8分）老师在黑板上写了一道练习题，却被珍珍不小心擦掉了一部分，保留的部分题目如下:

已知x为绝对值小于3的整数，请先化简（1-:4X+4，再求值.

X-X

若化简后的结果为一」.

x-2

⑴求出珍珍擦掉的式子.

（2）求出符合要求的x值,并代入化简后的结果求值.

18.（10分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的

牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计

算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.

小明的牌：小强的牌：

x+1x+2x+3x-1x-2x~3

（1）小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是;

（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有

道理吗？请你通过计算说明.

19.（10分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大,或者分

子，分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式,

当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数

时，我们称之为“真分式”.如：3,£这样的分式就是假分式：再如：上，二这样的分式

x+1x+1X+1X+1

就是真分式，假分数可以化成带分数的形式,类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式

的和的形式）.

如：——.

x+1x+lX+1

解决下列问题：

（1）分式3是（填“真分式”或“假分式”）；将假分式*化为带分式为;

xx+3

（2）如果分式上的值为整数，求满足条件的整数x的值；

x—3

⑶若分式2与x2士+1的值为"直接写出m的取值范围是.

x+1

20.（12分）阅读下列材料：

11179?

关于X的分式方程x+-=c+-的解是X]=c,々=—；x+—=C+-的解是X1=C,/;

XCCXCC

x+-=c+-的解是X]=C,x=-.

XCC2

请观察上述方程与解的特征，解决下列问题：

⑴直接写出关于x的方程x+'=c+E（相#0）的解为；

XC

⑵直接写出关于x的方程x+3=2025,的解为.

x-12024

21.（12分）如果两个分式M与N的和为常数匕且左正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数

女称为“和整值”.如分式M=上,N=-^―,M+N=*=1，则〃与N互为“和整分式”，“和整值

x+1x+lX+1

k=1.

（1）已知分式A=3,3=£+"+2，判断A与3是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若

x-2x-+x-6

是,请求出“和整值*;

(2)已知分式C=亘心,D=与。互为“和整分式”，且“和整值”左=3,若x为正整数，分式

x-2x-4

。的值为正整数/.

①求G所代表的代数式；

②求%的值.

⑶已知分式P=主公,0=史三/与。互为"和整分式”，且“和整值”k=2,若满足以上关系的

x-33-x

关于x的方程无解,求实数m的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据题意得X-4*0,则XW4.

故选:C.

2.答案：D

解析：A、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误,不符合题意;

B、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误,不符合题意；

C、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误,不符合题意；

D、上亡=0+y)s一历=—＞，故此选项正确，符合题意.

x+yy

故选：D.

3.答案：D

mm+n

(m+n)(m—n)2m

mm+n

=，

*.*n—m—2,

m—n=—2,

・••原式=2x(-2)=-4.

故选：D.

4答案:B

解析：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输(x-5)吨,

则至=工

xx-5

故选B

5.答案：A

解析：的结果为3,

xy+yx+xyxy

・y,冗一y_A

••F1―2，

x+孙xy孙+'

・+(%_y)(x+y)=J=%=A

xy(x+y)孙(x+y)xy(x+y)xy+y23*xy+y25

••A=x,

故选：A.

6.答案：D

解析：亘土'=-1方程两边同时乘以x-2,得3x+〃z=-x+2,

x—2

1m

,x--------,

24

­1•方程有增根，

二.1—2=0即x=2,

「・m=-6,

故答案为：-6.

7.答案：C

解析：牛工-，

x2-lx-1

4x-2x+1

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

=('-故甲正确,

3(1)

(x+l)(x-l)

3

二—，故乙正确，

x+1

•.•分式要意义，

.*.(x+l)(^-l)^0,

...尤W1或XW—1,

・•.首先出错的是丙，故丙错误,c选项符合题意;

为正整数，且XW1,

•••X的最小值为2,

3

•••原式有最大值，最大值=上=1,

2+1

故选：C.

8.答案：A

解析：匕3-1=:一,

x~l1—X

去分母，得-(X-1)=-2,

去括号，得1-m-x+l=-2,

移项，合并得x=4-机，

方程的解为正数，

二.4一机>0且4一/篦w1,

解得m<4且加w3.

故选：A.

9.答案:D

角刀^a+3ci—5/—10〃+25

a—5。+2/14

a+3a-5-5)

a—5a+2(a—2)(a+2)

a+3a—5(a-2)(a+2)

a-5a+2(tz—5)2

a+3ci—2

a—5a—5

a+3—a+2

CL—5

5

a-5'

a+3ci—5"—10a+25

为整数，且为正整数,

a—5a+2a2—4

当a-5=1时,为正整数，解得a=6；

a-5

当a—5=5时,为正整数，解得a=10；

a-5

••.所有符合条件的a的值的和6+10=16,

故选：D.

10.答案：D

解析：卫=旦+4

X—11—X

去分母得：3%=-加+4(%-1),

去括号得：3%=+4%-4,

移项得：3x—4x=—m-4,

合并同类项得=-根-4,

解得：x=m+4,

・・•当％=1时，分式方程无解，

.,.根+4=1,

解得：m=—3.

故选:D.

n.答案：-L/-0.5

2

解析：'=2,

%y

——-=2,BPx-y=-2xy,

.原式二％―y+孙二-2町+盯二一孙

%一V-2xy-2xy2

故答案为：-;

12.答案：-3

m3

解析:

x—22—x

方程两边乘(％-2)得：m+3=x-2,

/.x=m+5,

•.•方程有增根，

尤—2=0,

/.m+5=2,

m=­3,

故答案为：-3.

13.答案：琳琳

解析：设琳琳从A到3的速度为xm/min,根据题意得:

_1_0_0—__2_4_0_x_1

xx+102'

X=50,X=50是原方程的解

%+10=50+10=60

琳琳所用的时间为:UW+刿=2+4=6(min)

5060

华华所用的时间为：4=12(min),

60

•/6min<12min

.琳琳先到达出口c.

故答案为：琳琳.

14.答案:4

解析:XH---3^--

y)x

=5。xy-x--1--1--1--3Oy-----1-

xyxy

-3xy-1+3-----

孙

=3xy------F2,

孙

和y互为倒数,

・••町=1,

3xy---^-2

孙

=3—1+2

=4,

故答案为：4.

15.答案：2

117

解析：,.•一+—=---，则Z?w0

aba-b

a+b_，即(Q+b)3_b)-2ab,

aba-b

/-b2=2ab,

22

a12a口口a2a,

...F—1=—，即f=——+l

b2bb1b

\,laa2.2a2a,

=1-----+—=1------+—+1=2,

*Ibb2bb

故答案为：2.

16.答案：“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是60元和90元

解析：设“滨滨”纪念品的单价为x元.

根据题意，得胆1800

X1.5%

解得：x=60,

经检验x=60是原分式方程的解,

.,.1.5^=1.5x60=90.

答：“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是60元和90元.

17.答案：⑴一-

x-1

⑵％=-1或-2；,或工

23

々刀上匚八\x冗2_4%+4x(x-2)2x-2

解析：(I)------------z-------=一―♦二——

x-2x-xx-2x^x-l)x-l

x—2(x—1)—(%—2)1

1-----------------------------------

X~1X~1X~1

••・珍珍擦掉的式子为」一.

x-1

(2)要使原式(1-—匚］十厂-41+4有意义，需保证所有的分母(包括除式的分子)都不等于0,

(x-1)X-X

即x-1W0,X(X-1)W0,且(X-2)2/0,

则且xwO且xw2,

・•・％为绝对值小于3的整数，

x=2,1,0,—1,—2,

.”=一1或—2.

_11

当x=T时，原式=-----=-；

-1-23

-21

当x=-2时，原式=-----=—.

-2-22

综上所述,原式的值为;或：

18.答案：(1)土工，二二

x+1x-3

(2)小强说的有道理，理由见解析

解析：(1)根据分式的大小关系可知，

小明组成的分式中值最大的分式是归口，小强组成的分式中值最大的分式是忙L

x+1x-3

(2)小强说的有道理，理由如下：

..x—1x+3(%—+(x+3)(%—3)8

x-3x+1(x-3)(x+l)(x+l)(x-3)(x+l)(x-3)?

当％是大于3的正整数时，

/.(x+l)(x-3)>0,

・'•7————7>0,

(x+l)(x-3)

.x—1x+3

••>,

x-3x+1

故小强说的有道理.

19.答案：⑴真分式；1+二一

x+3

(2)7,5,4,2,1,-1

(3)1<m<2

解析：(1)由题意可得,分式』是真分式，

X

元+6x+3+33

------=-----------=1+-------,

x+3x+3x+3

故答案为：真分式；1+二一;

x+3

x+1%―3+44

・-------=-------------=---------，

x—3x—3x—3

.、一3=±4或±2或±1,

.•.当x=7或5或4或2或1或-1时，土匚的值为整数;

x—3

2(x2+l)-l

(3)由题意得，容出=2--^—=m,

X+1-j?+l-X+1

Vx2+l>l,

・3七“

1

-1<-<0,

x2+l

1

.\1<2-<2BPl<m<2,

%2+l

故答案为：14根v2.

20.答案：(1)西=c,%='

c

2025

(2)%1=2025,々=£^

22024

解析：(1)由题意可猜想：关于％的方程x+'=c+'WwO)的解是西=m

XC

故答案为：xx=c.x2--

c

L=2025^^可变形为：x-l+^=2025—

(2)方程犬+-1,

x-12024x-12024

1

即x—1+—=2024+

x-12024'

则由(1)的猜想可得：方程x—1+二一=2024+」一的解为：X—1=2024或x—l=」一

x-12024