第四单元 分数的意义和性质（知识清单）-人教版五年级数学下册

第四单元：分数的意义和性质（单元复习讲义）

人教版五年级数学下册

（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

教学目标

1、理解分数的意义，包括分数的概念、分数与整体的关系以及分数的读写方法。

2、掌握分数的基本性质，如分数的大小比较、约分和通分等。

重点难点一

1、重点：分数的意义和性质的理解与应用，能够用分数来表示具体的数量和比

例关系。

2、难点：理解和掌握分数的基本性质，尤其是约分和通分的方法及应用。

单元知识框架

分数的意义

分

数

的

意

义

和

性

质

考点1分数的意义

知识梳理

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫

做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母,

分数线相当于除号。

被除数十除数=曙

除数

用字母表示：a4-b=-（bWO）。

b

重难点讲解

【例1］乐乐看一本书，已经看了|,是把（）看作单位“1”，

平均分成（）份，已看的占（）份。

【解题分析】

把一本书平均分，就把这本书的总页数看作单位“1”。看了|,相当于平均分成

5份，已看的占3份。

【答案】这本书的总页数；5；3；

【例2】:读作（），它的分数单位是（），它有（）个这样

的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就得到1。

【解题分析】

把单位“1”平均分成9份，所以分数单位是也

g有7个这样的分数单位；

录口1相差2个:所以再加上2个这样的分数单位就得到1。

【答案】九分之七；；；7；2；

9

考点2真分数和假分

知识梳理

分数的分类：

1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

2、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。

3、带分数：由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数。

带分数大于1。

（1）带分数的读法：

先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”

字。

（2）带分数的写法：

“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。

重难点讲

【例3】若分数工（m是自然数）是真分数，m最大可以是（）；若是假分数,

m最小可以是（）；当!!1=（）时，工等于0。

【解题分析】

当行是真分数时，m<12,因为m是自然数，所以m最大是11；

当工是假分数时，mN12,因为m是自然数，所以最小是12；

当m等于0时,羽=0；

【答案】12；11；0；

【例4】分子是5的假分数有（）个。

A、6B、5C、4D、3

【解题分析】

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。分子是5的假分数有

f三三f反土上不

丁5'「"7、K1°

【答案】B；

名师点评*--------------------------------------------

任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。

假分数与带分数的互化

知识梳理

（1）把假分数化成整数或带分数的方法:

用分子除以分母，能整除的，所得商就是整数；不能整除的，商就是带分数的

整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

(2)把带分数化成假分数的方法：

用整数部分乘以分母再加上分子作为这个分数的分子，分母不变。

重难点讲解、

【例5】把下面的假分数化成整数或带分数。

⑴羊⑵得⑶

6

(4)||⑸(6)-

g7

【解题分析】

(1)364-5=7...1；

(2)72^18=4,可以整除，所得商就是整数。

(3)534-6=8...5

(4)394-13=3

(5)274-5=5...2

(6)804-7=11..3

【解答】

⑴7(2)4；(3)8|;(4)3；(5)5|;(6)11(

【例6】有一个带分数，它的分数部分的分子是6,把它化成假分数后分子是13,

则这个带分数是()。

【解题分析】

将带分数化成假分数，用整数部分乘上带分数的分母再加上分子作为假分数的

分子，假分数的分母不变。13—6=7,即带分数的整数部分与分母的积为7。因

为7=1X7,因此，这个带分数的整数部分为1,分母为7。

【解答】11;

【例7】如图，把一个六边形看作单位“1”，则图中阴影部分用分数表示是（）,

它的分数单位是（），将这个分数化成带分数是（）

【解题分析】

如图把一个六边形看作单位“1”，每个六边形平均分成6份，阴影部分占了11

份，所以阴影部分用节表示。

6

节的分数单位是3

66

2化成带分数是0

66

【答案】a用

666

分数的基本性质

知识梳理

分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这

叫做分数的基本性质。

2、分数的基本性质与除法中商不变的规律类似，要注意不为0的条件。

3、分母不同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

重难点讲解

【例8】填空：：==小^=()+()。

824()

【解题分析】

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的

大小不变。

7_7x3_21

8-8x3-24：

7_7x5_35

8-8x5-40；

7

-=74-8；

8

【答案】21；40；7；8；

［例9］如果将：的分子扩大到原来的5倍，要使分数大小不变，分母应该加上

6

()。

【解题分析】

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的

大小不变。将§的分子扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩

6

大到原来的5倍，则分母应该加上：6X5-6=30o故要使分数的大小不变，分

母应该加上30。

【解答】30；

【例10】如果将由勺分子加上12,要使分数大小不变，分母应该加上()。

9

A、12B、27C、36

【解题分析】

将，的分子加上12,则分子为4+12=16,即分子扩大到原来的4倍。要使分数

的大小不变，分母也应该扩大到原来的4倍，则分母应该加上：9X4—9=27。

故要使分数的大小不变，分母应该加上27,选B。

【答案】B；

最大公因

知识梳理

1、最大公因数

几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。

其中最大的那个叫作这几个数的最大公因数。

2、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

3、求两个数最大公因数的方法

(1)列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最

大的那个；

(2)筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看

哪一个最大；

(3)分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因

数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最

大公因数；

(4)短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续

去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所

得的积就是这两个数的最大公因数。

重难点讲解

【例"】找出下面每组数的最大公因数。

(1)12和18(2)14和21

【解题分析】

用短除法即可找出最大公因数。

【解答】

2|1218

3|69

23

(1)

12和18的最大公因数是2X3=6

7|1421

(2)23

14和21的最大公因数是7

【例12］体育老师把15个呼啦圈和20根跳绳平均分给几个小组，正好可以分

完。最多可以分给多少个小组？

【解题分析】

根据题意，最多能分的小组数是15和20的最大公因数，用分解质因数法求出

这两个数的最大公因数即可。

【解答】

15=5X3

20=5X2X2

所以，15和20的最大公因数是5。

答：最多可分给5个小组。

[例13]一间会议室长5米，宽3米，用边长为（）分米整块的正方形地砖

刚好可以铺满。

A、4B、5C、6D、7

【解题分析】

由题意可知，正方形地质的边长是会议室的长和宽的公因数。

5米=50分米，3米=30分米。

2|5030

g|2515

53

5是50和30的公因数，故选B。

【答案】B；

约分

知识梳理

1、约分

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

约分依据的是分数的基本性质。

2、最简分数

分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

重难点讲解

【例14］将下列分数进行约分。

(1)40

15

(2)21

35

(3)42

54

(4)28

24

【解题分析】

根据分数的基本性质，可以将分数约分成最简分数。将分子和分母同时除以它们

的最大公因数即可得到最简分数。最简分数的分子和分母互质。

【解答】

/八4040+58

(1)丁码二

(2)—=^=-

3535+75

/八4242+67

5454+69

/,、2828+47

(4)—=---=-

2424+46

【例15］有一个最简真分数，分子和分母的和是11,这样的分数有()个。

【解题分析】

最简真分数是指分子小于分母，且分子和分母没有公共因数的分数。11=1+10

=2+9=3+8=447=5+6,所以可以组成最简分数为：熹，|，|，：，：共5

个。

【解答】384；

【例16】一堆煤共100千克，第一次用去了26千克，第二次用去了34千克，

两次一共用去了煤的总量几分之几？

【解题分析】

第一次用的质量加上第二次用的质量，再除以煤的总量

【解答】

(26+34)4-100

=604-100

_60

―100

_3

一5

答：两次一共用去了煤的总量五分之三。

考点7最小公倍

知识梳理

1、最小公倍数

几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

2、求两个数最小公倍数的方法

(1)列举法：先分别找出两个数的倍数，从中找出公倍数,再找出最小的那个;

(2)筛选法：先找出两个数中较大数的倍数，从中圈出另一个数的倍数，再看

哪一个最小；

(3)分解质因数法：把每个数都写成几个质因数相乘的形式，其中相同的质因

数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数；

(4)短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去

除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得

的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。

重难点讲解

【例17］找出下面每组数的最小公倍数。

(1)30和45(2)28和49

【解题分析】

用短除法即可求出最小公倍数。

【解答】

5|3045

3|69

23

(1)

30和45的最小公倍数是5X3X2X3=90

712849

47

(2)

28和49的最小公倍数是7X4X7=196

【例18】饲养员给小熊猫分竹笋，无论是分给12只小熊猫，还是分给16只小

熊猫，都能正好分完。饲养员至少有多少根竹笋？

【解题分析】

根据题意，竹笋的根数是12和16的最小公倍数，用分解质因数法求出这两个

数的最小公倍数即可。

【解答】

12=3X2X2

15=5X3

所以，12和15的最小公倍数为：3X2X5X2=60

答：饲养员至少有60根竹笋。

通分

知识梳理

1、通分的意义

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

2、通分的方法

通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数

作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

重难点讲解

【例19］将下列分数进行通分。

(1)［和：(2)［和：(3)，和*

【解题分析】

通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数

作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

【解答】

(/,1、)3—3x3—95-5x2-10

4-4x3"12'66x212

2_2x2_4

22x3633x26

、

/(c3)-1=1——x5=5—，3一=3——x6=1—8

66x53055x630

分数的大小比较

知识梳理

(1)同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

(2)同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

(3)异分母的两个分数，先化成同分母分数(分数单位相同)，再进行比较。

重难点讲解

【例20】墩墩和岗岗比赛做计算题，墩墩2分钟做了15道，岗岗3分钟做了20

道，墩墩和岗岗谁做题的速度更快？

【解题分析】

题数十时间=做题速度

【解答】

墩墩：154-2=y（道）

岗岗：204-3=y（道）

15452040

-，~~9

2636

45.40

—>—

66

答：墩墩做题的速度更快。

【例21】商店购进了同样多的苹果、梨和橙子，卖出一部分后，苹果还剩;，梨

4

还剩；橙子还剩哪种水果卖得最好？

【解题分析】

因为三种水果原来一样多，所以直接比较三个分数的大小，分数最小的表示剩下

的最少也就是卖出的最多。

【解答】

斗田

平果：广11皿x2x5=痛10,

和2_2x8_16

木：5-8x5-40'

橙子：I3x515

o8x540

16>1^>10

404040

答：苹果卖得最好。

考点10分数化成小

知识梳理

分数化成小数的方法：

1、分母是10,100,1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中

有几个0,有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点；

2、分母不是10,100,1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，

要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

3、把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部

分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。

重难点讲解

【例22］下面的分数化成小数，(除不尽的保留两位小数)。

7

(1)

2

4

(2)

5

(3)

08

(4)5

12

【解题分析】

(1)74-2=3.5

(2)44-5=0.8

(3)34-8=0.375,0.375+1=1.375

(4)5+12po.42

【解答】

⑴2=3.5

2

(2)g=0.8

(3)1-=1