第4章 图形与坐标（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）

第4章图形与坐标（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

1.（2022・浙江.八年级专题练习）点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5,3）,将坐标系中的x轴向上

平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系尤'。y，在新坐标系x'O'y'中，点A

的坐标为（）

A.（2,5）B.（8,0）C.（8,5）D.（8,1）

2.（2022・浙江.八年级专题练习）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（八”）表示，如点A的

位置为（3,3）,点B的位置为（6,2）.点加从（0,0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1,0）,第

2次向上移动2个单位到（1,2）,第3次向右移动3个单位到（4,2）,…，第"次移动"个单位（"为奇数时向

右，〃为偶数时向上），那么点/第27次移动到的位置为（）

3.（2022•浙江丽水•八年级期末）在平面直角坐标系中，点尸（1,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2022•浙江•八年级专题练习）若点尸到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标有可能是（）

A.（3,4）B.（4,3）C.（-3,-4）D.（3,-4）

5.（2022•浙江.八年级专题练习）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A.（5,2）B.（-6,3）C.（-4,-6）D.（3,-4）

6.（2022•浙江.八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点尸（3,-6）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2022・浙江.八年级专题练习）下列点的坐标中，位于第三象限的是（）

A.（6,-4）B.（5,2）C.（-3,-6）D.（-3,4）

8.（2022•浙江金华•八年级期末）下列叙述有误的是（）

A.三角形任何两边的和大于第三边

B.对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段

C.所有的等边三角形都是全等图形

D.物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定

9.（2022•浙江金华•八年级期末）2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场.以

下表示金华市地理位置最合理的是（）

A.距离杭州市200公里B.在浙江省

C.在杭州市的西南方D.东经119.65。，北纬29.08。

10.（2022•浙江嘉兴•八年级期末）小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用（5,7）表示5排7座，那么小嘉坐在

7排8座可表示为（）

A.（5,7）B.（7,8）C.（8,7）D.（7,5）

二、填空题

11.（2022•浙江.八年级专题练习）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发,

第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，...，

依此类推，第九步的走法是：当“能被3整除时，则向上走1个单位；当〃被3除，余数为1时，则向右走

1个单位；当“被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；

当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是.

12.（2022•浙江金华•八年级期末）己知点A（%+1,1）与点8（2,〃+1）关于x轴对称，则机+w的值为.

13.（2022・浙江•八年级单元测试）己知点A（-1,6+2）在无轴上，则6=.

14.（2022・浙江•八年级专题练习）我校两校区，均坐落在富有文化底蕴的老北京城区内.什刹海校区周边,

有德胜门箭楼、钟鼓楼、郭守敬纪念馆、宋庆龄故居、梅兰芳纪念馆等名胜古迹；诚毅校区所处的西四地

区，更有妙应寺白塔、历代帝王庙、程砚秋故居、鲁迅博物馆等，学校以此为依托，开展了内容丰富、形

式多样的学生活动.出发前，小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给活动地点定位.如图，

以什刹海校区为例，若德胜门箭楼的坐标为（-3,0）,鼓楼的坐标为（6,-6）,则（7.5,-2.4）最有

可能表示的是—.

【常考】

一.选择题（共7小题）

1.（2021秋•德清县期末）在平面直角坐标系中，点A（m,2）与点8（3,w）关于x轴对称，则（）

A.根=3,n=-2B.m=-3,n=2C.加=3,n=2D.m=-2,n=3

2.（2021秋•竦州市期末）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0,2）,点8的坐标

3.（2022秋•下城区校级期中）已知点A的坐标为（G+1,3-a）,下列说法正确的是（）

A.若点A在y轴上，贝1」。=3

B.若点A在一三象限角平分线上，则。=1

C.若点A到x轴的距离是3,则a=±6

D.若点A在第四象限，则a的值可以为-2

4.（2021春•柳州期末）在平面直角坐标系中，将点A（m-1,«+2）先向右平移3个单位，再向上平移2

个单位，得到点A'.若点A'位于第四象限，则:小w的取值范围分别是（）

A.m>0,H<0B.m>1,n<2C.m>Ln<0D.m>-2,n<-4

5.（2020秋•钱塘区期末）在平面直角坐标系中，把点P（2,3）绕原点旋转90°得到点Pi,则点为的坐

标是（）

A.(-3,2)B.(-2,3)

C.(-2,3)或(2,-3)D.(-3,2)或(3,-2)

6.（2020秋•婺城区校级期末）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到4（1,

0）,第2次运动到A2（1,1）,第3次运动到A3（-L1）,第4次运动到A4（-1,-1）,第5次运动

到45（2,-1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（）

A.(4,4)B.(-4,4)C.(-4,-4)D.(5,-4)

7.（2020秋•永嘉县校级期末）如图，已知在中A（0.4）,2（-2,0）,点M从点（4,1）出发

向左平移，当点M平移到48边上时，平移距离为（）

二.填空题（共8小题）

8.（2021秋•郸州区期末）点A（2,3）关于x轴的对称点的坐标是.

9.（2022秋•兰溪市期中）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3,且点尸关于y轴对称的点在第四象

限，则点尸的坐标是.

10.（2021秋•钱塘区期末）点（2,-3）关于y轴对称的点的坐标是.

11.（2021秋•北仑区期末）已知点P的坐标是（2,-3）,则点尸关于y轴对称点的坐标是.

12.（2022秋•南湖区校级期中）点A（-1,-2）关于x轴对称的点的坐标是

13.（2020秋•永嘉县校级期末）把点A（3,-1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的

坐标为_______

14.（2021秋•邦州区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，从点Pi（-1,0）,P2（-1,-1）,P3（1,

-1）,P4（b1）,P5（-2,1）,P6（-2,-2）,…依次扩展下去，则P2018的坐标为.

八＞'

x

15.（2021秋•义乌市月考）如图，把平面内一条数轴无绕原点。逆时针旋转角e（0°<e<90°）得到另

一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交无轴于点A,过点P

作x轴的平行线，交y轴于点2,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称

有序实数对（a,b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，己知9=60°,点M的斜坐标为（3,2）,

点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为

三.解答题（共3小题）

16.（2021秋嘟州区校级月考）如图，奥运福娃在5X5的方格（每小格边长为1加）上沿着网格线运动.贝

贝从A处出发去寻找2、C、。处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B

记为：AT(+1,+4),从2到A记为：B-A(-1,-4).请根据图中所给信息解决下列问题：

(1)A—C(,)；C(,)；C_>(~3,-4)；

(2)如果贝贝的行走路线为A/B-C-D,请计算贝贝走过的路程；

(3)如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),

17.(2020秋•婺城区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,

5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)若△ABC经过平移后得到△4B1C1,已知点。的坐标为(4,0),写出顶点4,81的坐标;

(2)若AABC和282c2关于原点。成中心对称图形，写出282c2的各顶点的坐标；

(3)将△ABC绕着点。按顺时针方向旋转90°得到383c3,写出3c3的各顶点的坐标.

18.(2021春•新市区校级期末)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(0,-3),8(-2,0).

(I)如图①，则三角形。48的面积为;

(II)如图②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段A'B「连

接，OB'.

①求三角形。A'B'的面积；

②P(-1,m)(m>0)是一动点，若S三角形尸03=10,请直接写出点P坐标.

【易错】

一.选择题(共5小题)

1.(2021秋•宁波期末)在平面直角坐标系xOy中，点M(-4,3)到x轴的距离是()

A.-4B.4C.5D.3

2.(2021秋•宁波期末)在平面直角坐标系中，点4(-3,-4)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则

应把点A()

A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位

C.向下平移8个单位D.向上平移8个单位

3.(2020秋•莲都区期末)下列各点属于第一象限的是()

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-1,2)

4.(2021•临海市开学)点尸(1,-3)到x轴的距离是()

A.1B.-3C.-1D.3

5.(2021秋•长兴县月考)在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第二象限，则点B(ab,-6)所在的

象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二.填空题（共5小题）

6.（2020秋•衢江区期末）点A的坐标为（-1,2）,点A到x轴的距离是.

7.（2021秋•海曙区校级期中）点P（-5,9）关于y轴的对称点。的坐标为.

8.（2020秋•衢州期末）当加=时，点A（2-m,m-3）在x轴上.

9.（2020秋•钱塘区期末）若点A（2a-1,1-4a）在y轴上，则点A的坐标为.

10.（2020秋•西湖区校级期末）平面直角坐标系中，已知点A（a,3）,点3（2,b）,若线段AB被y轴垂

直平分，则a+b=.

【压轴】

一、单选题

1.（2020•浙江•八年级期中）在平面直角坐标系中，点PQ,y）经过某种变换后得到点尸'（-y+l,x+2）,我们

把点尸'（-，+1"+2）叫做点尸（羽丫）的好点.已知点片的好点为鸟，点鸟的好点为〃，点心的好点为？，这

样依次得到品£,6,……P„,若点片的坐标为（2,0）,则点539的坐标为（）

A.（2,0）B.（1,4）C.（-3,3）D.（-2,-1）

2.（2021•浙江•八年级期末）在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放.点尸从

原点。出发，沿着A-4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知4坐标为

（1,1）,4（2,0）,4,（3,1）4（4,0）-,设第〃秒运动到点匕（〃为正整数）,则点取2。的坐标是）（）

A.（2020,0）B.（2019,1）C.（1010,0）D.（2020,-1）

3.（2022•浙江绍兴•八年级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原

点。运动到点第二次运动到点心（2,0）,第三次运动到鸟（3,-2）,…，按这样的运动规律，第2022

次运动后，动点心。22的坐标是（）

A.（2022,1）B.（2022,2）C.（2022,-2）D.（2022,0）

二、填空题

4.（2020•浙江宁波•八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1,0）,（0,1）,

（-1,0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;

第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点

C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点

P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点^020的坐标为.

O

5.（2020•浙江金华•八年级期中）已知点A,B的坐标分别为（2,0）,（2,4）,以A,B,P为顶点的三角形

与AMO全等，点P与点。不重合，写出符合条件的点P的坐标：.

6.（2020•浙江宁波•八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，4（5,0）,点8在＞

轴上运动，以为边作等腰RMA5C,ZSAC=90°（点A,B,C呈顺时针排列），当点8在,轴上运动

时，点C也随之运动.在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为.

三、解答题

7.(2020.浙江.义乌市绣湖中学教育集团八年级期中)如图，点A的坐标为(16,0),点8的坐标为(0,12),

将AAOB沿直线8对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C与交于点£).

yj

0|J

(1)求出A3的长度；

(2)求△ADC的面积；

(3)在平面上是否存在点P,使得AR4B是等腰直角三角形？若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请

说明理由.

8.(2022•浙江.八年级专题练习)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(“,0),B(b,b),C(0,3,且满足

（0+8尸+历7=0,P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发

沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.

（1）直接写出点A的坐标,点B的坐标,AO和BC位置关系是；

（2）在P、Q的运动过程中，连接PB,QB,使SAPAB=4SAQBC，求出点P的坐标；

（3）在P、Q的运动过程中，当NCBQ=30。时，请探究NOPQ和NPQB的数量关系，并说明理由.

9.（2021•浙江•八年级期末）如图，已知6）,N54C=90°,NABC=30°.

(1)求AABC的面积；

(2)在V轴上是否存在点。使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点。所有可能的坐标，若不存

在，请说明理由；

(3)如果在第二象限内有一点尸［九孝］，且过点P作轴于H,请用含机的代数式表示梯形尸

的面积，并求当AAB尸与AABC面积相等时，〃的值？

10.(2020・浙江・杭州英特外国语学校八年级期中)如图①，在平面直角坐标系中,A（a,0）,C0,4）,且满

^(a+4)2+^/^4=0,过C作CB_Lx轴于8.

（1）求三角形ABC的面积；

（2）若线段AC与y轴交于点。（0,2）,在y轴上是否存在点尸，使得三角形ABC和三角形。。的面积相等,

若存在，求出尸点坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若过B作加//AC交y轴于。，且AE,DE分别平分/CAB,Z.ODB,如图②，求4ED的度数.

11.（2020•浙江.金华市南苑中学八年级阶段练习）如图1,已知直线1的同侧有两个点A,B,在直线1上找

一点P,使P点到A,B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线1

的对称点，对称点与另一点的连线与直线1的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题

(1)如图2,在平面直角坐标系内，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(5,4),动点P在x轴上，求PA+PB

的最小值;

(2)如图3,在锐角三角形ABC中，AB=8,NBAC=45。，/BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别

是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为.

(3)如图4,ZAOB=30°,0C=4,OD=10,点E,F分别是射线OA,OB上的动点，则CF+EF+DE的最

小值为一

12.(2020•浙江・杭州外语实验初中八年级期中)在平面直角坐标系中，点A(-5,0),8(0,5),点C为x轴

正半轴上一动点，过点4作4013。交y轴于点E.

(1)如图①，若点