第5章 三角函数 章末重难点归纳总结（原卷版）

第5章三角函数章末重难点归纳总结

“角的分类一

任意角与瓠度制口［」扇步的瓠昧与面积

］三角函数在直角三角和单位圆的双|

三角函数值的正负判断

L三角函数的定义

」弦的齐次

同角三角函数［|弦的加减我

三

角

函

数

重点一扇形的弧长与面积

重点二三角函数的定义

重点三三角的数值的正负判断

----------勺

三角函数

重难点四同角三角函数

重难点五诱导公式及恒等变化

重难点六三角函数的性质

重点一扇形的弧长与面积

【例1-1](2021•江苏•高一专题练习)已知扇形的周长为10cm,面积为4cm"则该扇形圆心角的弧度数为

711

A.—B.-D.《或8

44cI

【例1-2】(2023•全国•专题练习)已知扇形的圆心角是a,半径是r，弧长为/.

(1)若"=100。/=2,求扇形的面积；

(2)若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.

【一隅三反】

1.（2022・四川）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，初纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，

如图1.其平面图如图2的扇形其中ZAOB=12。。，Q4=3OC=3,则扇面（曲边四边形A8OC）的

面积是______

图1图2

2.（2022•安徽・亳州二中高一期末）屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型

优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m,内环弧长为1.2m,径长（外环半径与内环半径之差）为

1.2m,则该扇环形屏风的面积为m2.

3.（2021.陕西榆林）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对

弦所围成）面积的计算公式：弧田面积=；（弦x矢+矢2）.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的

最高点到弦的距离.如图，弧田是由圆弧AB和其所对弦A2围成的图形，若弧田的弧AB长为与，弧所在

的圆的半径为4,则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为.

4.（2022•全国•高一课时练习）己知一扇形的圆心角为a（£>0）,周长为C,面积为S,所在圆的半径为厂.

（1）若。=90。，r=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;

(2)若C=6cm,S=2cm2,求a的值.

重点二三角函数的定义

【例2-1］（2022•全国•高三专题练习）如果角a的终边过点尸（2sin60。,-2cos60。），贝|cosa=（

A.--B.1C.D.B

2222

【例2-2］（2022•江西省铜鼓中学）已知角6的终边经过点-机），且tan*；,则加=（

A.gB.1C.2D.-

22

【一隅三反】

1.（2022・全国•高一课时练习）已知P（-2,y）是角。终边上一点，<sin0=^,则>的值是（）

A2722V24病4A

551717

3

2（2022・重庆）角。的终边经过点尸（九4）,且cosa=-g,则tana的值为.

3.（2023•全国•专题练习）已知角1的终边经过点P（-%-6）,且cosa=_",贝匚+'=_

13smatana

重点三三角函数值的正负

【例3-1］（2022.全国•高一课时练习）在平面直角坐标系中，若角a的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴

上，终边在第二象限，则下列三角函数中值大于零的是（）

A.sina+—B.costz+—C.tan（7t+a）D.COS（TI+a）

nnn

【例3-2】（2023•全国・专题练习）已知角0在第二象限，且sin'Esin］,则角|•在（）

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第三象限D.第四象限

【一隅三反】

1.（2022・全国•高一课时练习）已知a为第二象限角，则（）

A.sincr<0B.tana>0C.costz<0D.sinacosa>0

2.（2022•全国•高一课时练习）已知sin6<0且tan，<0,贝是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

3.（2022・全国•高一课时练习）（多选）已知点尸（sin。-cos。,tan。）在第一象限，则在［0,2］］内8的取值范围

B.C.D.

重难点四同角三角函数

【例4-1］（2022•成都）已知cosa=g,且。为第四象限角，则sina=（）

A.一逑B.+逑

33

C.+受D,也

33

【例4-2］（2022•辽宁实验中学）已知tana=3,则Zsin?a+sinacosa-3cos2a的值为（)

A.217

B.18C.D.15

510

且sina+cosa=g,给出下列结论：

【例4-3】（2023•云南）已知。£（0,兀）,

兀12_7

①一＜。＜兀；②sinacosa=-----；(3)1,os。；(4)coscif-sina=

225

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②④B.②③④

C.①②③D.①③④

【一隅三反】

2cos。一sina浦

1.(2023•广东)已知cosa—3sina=0,则-------：—的值为z（)

cosa+sm。

D.1

A.--B.--C.-

4545

2.（2022•辽宁・沈阳二十中一模）（多选）已知6«0,兀），sin6>+cos0=1,则（

A.Oegj3

B.cos0=——

5

37

C.tan0——D.sin6-cose=—

45

3.(2022•安徽)已知a£[0,2兀),cosa+3sina=^/i6,则tanc=.

4.（2020•河南信阳•高一期中）如果sinx+cos%=g,且OVXVTI,那么tanx的值是

重难点五诱导公式及恒等变化

【例（2022.湖北黄冈）（多选）下列各式中，值为6的是（）

c12兀25)1+tan15°

A.2cos-----cos——

(12121-tan15°

C.cos15。—石sin15。D.16sin10°cos20°cos30°cos40°

【例5-2］（2022•广东深圳•高三阶段练习）已知。为第一象限角，cos（a+10°）=g,则tan（170。-可=（）

A.-2A/2B.2A/2C.-V2D.近

县

【例5-3】（2022•吉林）已知sin,贝”sin2aH-----=

15

16

【一隅三反】

1.（2022・辽宁实验中学）（多选）下列等式成立的是（

2sin2550-l

—sin40°H-----cos40°=sin70

22sin20°

C.sinl00sin50ocos20o=—D.tan67.5°-tan22.5°=2

8

2.（贵州省2023届高三上学期联合考试数学（文）试题）若cos（x+54则sin（x喑/.

3.（2022•重庆）已知sin（a+；］==，则sin（2a+：］=.

重难点六三角函数性质

【例6】（2022.陕西）己知函数/（x）=gsinx+石cos£-#.则关于说法错误的是（）

5兀

A./（%）的图象向右平移?个单位长度后所得的函数为y=-cosX

6

B./（x）的图象与g（x）=sin（x+之的图象关于y轴对称

jr77T

C./（%）的单调递减区间为2^71+—,2/CTI+--（kGZ）

6o

Qjj.］］冗一

D./（x）在。a］上有3个零点，则实数。的取值范围是—

【一隅三反】

1.（2022•成都）已知函数/（x）=J^cos2尤-sin2x,下列说法正确的是（）

A.〃x）的最小正周期是2%

B.〃x）的图像关于直线工=自对称

C.在区间上单调递增

D.〃尤）的图像可由>=2cos2x的图像向左平移已个单位得到

2.（2022・陕西师大附中高一期中）aa/（X）=-2sin2X+sin2x+l,给出下列四个命题:

①在区间咛，孚］上是减函数；②直线x=?是函数图像的一条