第二单元 圆柱和圆锥 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年苏教版六年级数学下册

第二章圆柱和圆锥知识归纳与题型突破

01思维导图

圆柱的认识

圆柱和圆锥的认识—

圆锥的认识

圆柱侧面积的计算方法

圆柱的表面积

圆柱和圆锥圆柱表面积的计算方法

圆柱的体积

圆锥的体积

02知识速记

一、圆柱和圆锥的认识

1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆

锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。

2.圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是

圆锥的高，圆锥只有一条高。

二'圆柱的侧面积和表面积的计算方法

1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面周长X图。用字母表示为S恻=0卜=ndh=2nrh。

2.圆柱的表面积：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的

表面积：S表=$侧+2$底。

三'圆柱的体积公式

1.圆柱的体积公式：圆柱的体积=圆柱的底面积X高，用字母表示为v=Sh。

2.长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积=底面积X高，用字母表示为V=Sh。

3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式V=nr12h计算；已知直径，利用公式V=n（&）

2

2h计算；已知周长，利用公式V=n（C+n+2）2h计算。

四'圆柱的体积公式

1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的工。

3

2.圆锥的体积=底面积X|^jX—o

3

3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V=1Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。

3

03题型归纳

题型一圆柱和圆锥的认识

例1.（2024春•高陵区期中）如图，一个礼盒上扎了一根丝带。这个礼盒底面直径是30厘米,

高是10厘米，打结部分长28厘米，这根丝带至少长多少厘米？

巩固训练

1.（2022•曹县）如图中圆柱的底面周长是25.12cm,高是15dm,现用包装绳包扎，至少需要

多长的包装绳？（接头处需15cm）

15dm

2.（2023春•通榆县月考）下面哪个图形是圆柱的展开图？在括号里画“。（单位：cm）

3.（2022•陆丰市）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米.从圆锥的顶点沿着高将

它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？

题型二圆柱的侧面积和表面积

例2.（2024•洛南县）计算如图的表面积。

巩固训练

1.（2024•长葛市）求如图形的表面积。（单位：厘米，n取3.14）

5

10

2.（2024•蒸湘区）计算如图形的表面积。（单位：cm）

3.（2024春•鄂城区期中）“三八”妇女节，小华想送给妈妈一个自制的笔筒，并且自己制

作一个无盖礼品盒。有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。

□8cm

25.12cm9.42cm

①②③④

（1）选择号和号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。

（2）做这个无盖的礼品盒至少需要多少平方厘米的彩纸?

题型三圆柱和圆锥的体积

例3.（2024•龙华区）木工师傅用正方体木块切割加工圆柱体。正方体木块棱长是12厘米。

请分别解决以下问题。（此题结果可用含口的式子表示，也可将口取3.14计算。）

（1）如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆柱体，如图1,这个圆柱体的体积是多少？

被切割掉的边角料的体积是多少？

（2）如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱体，如图2,每个小圆

柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？

图2

（3）如果继续像上面这样加工圆柱体，加工9个大小相等且体积最大的圆柱体，被切割掉

的边角料的体积是多少？

（4）奇思在解决上述问题时，他发现被切割出来的圆柱体的个数是1X1,2X2,3X3,……，

nXno那么，当被切割出来的圆柱体的个数是nXn时，每个小圆柱体的半径是

厘米，每个小圆柱体的体积是___________立方厘米。按照这种想法，此时，被切割掉的边

角料体积是多少？你发现了什么？

巩固训练

1.（2024•丛台区）计算立体图形的体积。（单位：cm）

2.（2024•兴国县）张老师在实验室里把4.8L药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也

刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少L?

3.（2024•泗水县）如图所示，一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大

的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米?

第二章圆柱和圆锥知识归纳与题型突破

01思维导图

圆柱的认识

圆柱和圆锥的认识—

圆锥的认识

圆柱侧面积的计算方法

圆柱的表面积

圆柱和圆锥圆柱表面积的计算方法

圆柱的体积

圆锥的体积

02知识速记

一、圆柱和圆锥的认识

1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆

锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。

2.圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是

圆锥的高，圆锥只有一条高。

二'圆柱的侧面积和表面积的计算方法

1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面周长X图。用字母表示为S恻=0卜=ndh=2nrh。

2.圆柱的表面积：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的

表面积：S表=$侧+2$底。

三'圆柱的体积公式

1.圆柱的体积公式：圆柱的体积=圆柱的底面积X高，用字母表示为v=Sh。

2.长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积=底面积X高，用字母表示为V=Sh。

3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式V=nr2h计算；已知直径，利用公式V=n（&）

2

2h计算；已知周长，利用公式V=n（C+n+2）2h计算。

四'圆柱的体积公式

1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的工。

3

2.圆锥的体积=底面积X|^jX—o

3

3.已知圆锥的底面积和高，可以利用公式V=1Sh直接代入数据计算出圆锥的体积。

3

03题型归纳

题型一圆柱和圆锥的认识

例1.（2024春•高陵区期中）如图，一个礼盒上扎了一根丝带。这个礼盒底面直径是30厘米,

高是10厘米，打结部分长28厘米，这根丝带至少长多少厘米？

【分析】要求扎这个盒子至少用丝带多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的

总和。

【解答】解：30X8+10X8+28

=240+80+28

=348（厘米）

答：这根丝带至少长348厘米。

【点评】解答此题用到的知识点：圆柱的特征。

巩固训练

1.（2022•曹县）如图中圆柱的底面周长是25.12cm,高是15dm,现用包装绳包扎，至少需要

多长的包装绳？（接头处需15cm）

【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15

厘米，由此列式解答。

【解答】解：15分米=150厘米

底面直径：

25,124-3.14=8（厘米）

8X4+150X4+15

=32+600+15

=647（厘米）

答：至少需要647厘米的包装绳。

【点评】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪

些数据的长度和。

2.（2023春•通榆县月考）下面哪个图形是圆柱的展开图？在括号里画。（单位：cm）

【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决

问题。

【解答】解：（1）3.14X8=25.12（厘米）

12.56*25.12,所以第一个图不是圆柱的展开图；

（2）3.14X10=31.4（厘米）

31.4=31.4,所以第二个图是圆柱的展开图；

（3）3.14X6=18.84（厘米）

18.84*12,所以第三个图不是圆柱的展开图。

解答如下:

【点评】本题考查了圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，宽是圆

柱的高。

3.（2022•陆丰市）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米.从圆锥的顶点沿着高将

它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？

【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥

的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出

它的底面直径即可解决问题.

【解答】解：圆锥的底面直径为：18.84+3.14=6（厘米），

则切割后表面积增加了：6X44-2X2=24（平方厘米）；

答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米.

【点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高

的三角形的面积是解决此类问题的关键.

题型二圆柱的侧面积和表面积

例2.（2024•洛南县）计算如图的表面积。

【分析】通过观察可知组合立体图形的表面积是圆柱的侧面积加上长方体的表面积，圆柱的侧

面积=底面周长X高，长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2,代入数值进行计算

即可。

【解答】解：3.14X5X5=15.7X5

=78.5（平方分米）

（9X7+9X4+7X4）X2

=（63+36+28）X2

=127X2

=254（平方分米）

78.5+254=332.5（平方分米）

答：如图的表面积是332.5平方分米。

【点评】本题考查组合图形的表面积。掌握圆柱的侧面积公式以及长方体的表面积公式是解决

本题的关键。

巩固训练

1.（2024•长葛市）求如图形的表面积。（单位：厘米，n取3.14）

【分析】长方体的表面积加上圆柱的侧面积即可。

【解答】解：（10X6+10X3+6X3）X2

=（60+30+18）X2

=108X2

=216（平方厘米）

3.14X5X6

=15.7X6

=94.2（平方厘米）

216+94.2=310.2（平方厘米）

答：表面积是310.2平方厘米。

【点评】熟练掌握长方体的表面积和圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。

2.（2024•蒸湘区）计算如图形的表面积。（单位：cm）

【分析】圆柱的上面的面积补充正方体上面减少的面积，所以图形的表面积可以求一个完整的

正方体的表面积与圆柱侧面积的和，根据正方体的表面积公式与圆柱的侧面积的求法，分别求

出再相加，即可解答。

【解答】解：(8X8)X6+2X3.14X5

=384+31.4

=415.4(平方厘米)

答：图形的表面积是415.4平方厘米。

【点评】本题考查的是组合图形的表面积，关键是掌握正方体的表面积和圆柱的侧面积。

3.(2024春•鄂城区期中)“三八”妇女节，小华想送给妈妈一个自制的笔筒，并且自己制

作一个无盖礼品盒。有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。

(1)选择号和号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。

(2)做这个无盖的礼品盒至少需要多少平方厘米的彩纸？

【分析】(1)根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的

长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C=nd,或C=2nr,

把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。

(2)根据圆柱的侧面积公式：S=Ch,圆的面积公式：S=nr2,把数据代入公式解答。

【解答】解：(1)①号2X3.14X3=18.84(厘米)

②号2X3.14X4=25.12(厘米)

③号长方形的长等于25.12厘米。

答：选择②号和③号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。

(2)25.12X10+3.14X42

=251.2+3.14X16

=251.2+50.24

=301.44(平方厘米)

答：做这个无盖的礼品盒至少需要301.44平方厘米的彩纸。

故答案为：②，③；

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧

面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。

题型三圆柱和圆锥的体积

例3.(2024•龙华区)木工师傅用正方体木块切割加工圆柱体。正方体木块棱长是12厘米。

请分别解决以下问题。(此题结果可用含口的式子表示，也可将n取3.14计算。)

(1)如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆柱体，如图1,这个圆柱体的体积是多少？

被切割掉的边角料的体积是多少？

图I

(2)如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱体，如图2,每个小圆

柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？

图2

(3)如果继续像上面这样加工圆柱体，加工9个大小相等且体积最大的圆柱体，被切割掉

的边角料的体积是多少？

(4)奇思在解决上述问题时，他发现被切割出来的圆柱体的个数是1X1,2X2,3X3,……，

nXno那么，当被切割出来的圆柱体的个数是nXn时，每个小圆柱体的半径是

厘米，每个小圆柱体的体积是___________立方厘米。按照这种想法，此时，被切割掉的边角

料体积是多少？你发现了什么？

【分析】(1)正方体木块切割出一个最大的圆柱体，则圆柱的底面圆的直径等于正方体的棱长，

高也等于正方体的棱长，根据正方体体积=棱长X棱长义棱长求出正方体的体积；根据圆柱的

体积=nr2h求出圆柱的体积，用正方体的体积减去圆柱的体积即是被切割掉的边角料的体积。

据此解答；

(2)正方体木块切割出四个最大的圆柱体，则每个圆柱的底面圆半径的直径等于正方体的棱

长的一半，高也等于正方体的棱长，根据正方体体积=棱长X棱长X棱长求出正方体的体积；

根据圆柱的体积=nr2h求出圆柱的体积，用正方体的体积减去圆柱的体积即是被切割掉的边

角料的体积。据此解答；

(3)根据(1)、(2)可知，加工9个大小相等且体积最大的圆柱体，被切割掉的边角料的体

积和(1)、(2)的切割方法剩下的边角料相等；

(4)根据(1)、(2)、(3)可以推断：每个小圆柱体的半径是旦厘米，每个小圆柱体的体积是

n

432兀

七一立方厘米，被切割掉的边角料体积是(1728-432。)立方厘米，发现了被切割出来的

n

圆柱体的个数是1X1,2X2,3X3,……，nXn时，被切割掉的边角料的体积都相等(答案

不唯一，合理即可)。

【解答】解：(1)3,14X(124-2)2X12=1356.48(立方厘米)

12X12X12=1728（立方厘米）

1728-1356.48=371.52（立方厘米）

答：这个圆柱体的体积是1356.48立方厘米，被切割掉的边角料的体积是371.52立方厘米。

(2)3.14X(124-24-2)2X12=339.12(立方厘米)

12X12X12=1728（立方厘米）

1728-339.12X4=371.52（立方厘米）

答：每个小圆柱体的体积是339.12立方厘米，被切割掉的边角料的体积是371.52立方厘米。

(3)根据(1)、(2)的切割方法可知，被切割掉的边角料的体积是371.52立方厘米。

(4)根据(1)、(2)、(3)可以推断：每个小圆柱体的半径是2厘米，每个小圆柱体的体积是

n

432兀

『一立方厘米，被切割掉的边角料体积是(1728-432。)立方厘米，发现了被切割出来的

n

圆柱体的个数是1X1,2X2,3X3,,nXn时，被切割掉的边角料的体积都