2026届新高考数学热点冲刺复习：函数的图象

2026届新高考数学热点冲刺复习

函数的图象01课前自学02课堂导学目录【课时目标】会作简单函数的图象，能运用函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解决简单的方程（不等式）问题.【考情概述】函数的图象是新高考考查的重点内容之一，常以选择题和填空题的形式进行考查，有时与其他知识交汇考查，难度中等，属于高频考点.

知识梳理1.描点法作图方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性（变化趋势）、极值、最值；（4）描点、连线，作出函数的图象.（1）平移变换2.图象变换（2）对称变换①

y＝f（x）

y＝

－f（x）

；－f（x）

②

y＝f（x）

y＝

f（－x）

；③

y＝f（x）

y＝

－f（－x）

；④

y＝ax（a＞0且a≠1）

y＝

logax（a＞0且a≠1）

.f（－x）

－f（－x）

logax（a＞0且a≠1）

（3）伸缩变换①

y＝f（x）

y＝

f（ax）

；②

y＝f（x）

y＝

af（x）

.f（ax）

af（x）

（4）翻折变换①

y＝f（x）

y＝

｜f（x）｜

；②

y＝f（x）

y＝

f（｜x｜）

.｜f（x）｜

f（｜x｜）

常用结论1.函数图象自身的轴对称（1）

f（－x）＝f（x）⇔函数y＝f（x）的图象关于

y轴对称；（2）

f（a＋x）＝f（a－x）⇔函数y＝f（x）的图象关于

直线x＝a

对称⇔f（x）＝f（2a－x）⇔f（－x）＝f（2a＋x）；

y轴直线x＝a

2.函数图象自身的中心对称（1）

f（－x）＝－f（x）⇔函数y＝f（x）的图象关于

原点对称；（2）

f（a＋x）＝－f（a－x）⇔函数y＝f（x）的图象关于

点（a，0）

对称⇔f（x）＝－f（2a－x）⇔f（－x）＝－f（2a＋x）；（3）

f（a＋x）＝2b－f（a－x）

⇔函数y＝f（x）的图象关于

点（a，b）

对称⇔f（x）＝2b－f（2a－x）.原点点（a，0）

点（a，b）

直线x＝a

点（0，b）

点（a，b）

回归课本1.判断：

（2）

（RA一P87习题3.2第13（1）题改编）函数f（x）＝x3－3x2的图象的对称中心为点（1，－2）.

（

√

）（3）

（RA一P85练习第3题改编）因为函数y＝f（－x）与y＝f（x）的图象关于y轴对称，所以y＝f（x）是偶函数.

（

✕

）（4）

（RA一P118练习第1题改编）函数y＝f（1－x）的图象可由函数y＝f（－x）的图象向左平移1个单位长度得到.

（

✕

）✕√✕✕2.

（RA一P139练习第4题）函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f（x）可能是（

C

）A.

y＝1－x－1，x∈（0，＋∞）C.

y＝lnxD.

y＝x－1，x∈（0，＋∞）C3.

（RA一P140习题4.4第6题）在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（

B

）

B

A.函数F（x）是偶函数B.方程F（x）＝0有3个不同的解C.函数F（x）在区间[－1，1]上单调递增D.函数F（x）有4个单调区间ABD5.

（RA一P139练习第3题改编）若将函数y＝f（x）的图象向左平移2个单位长度，再沿y轴翻折，得到函数y＝lg（x＋1）的图象，则f（x）＝

lg（3－x）

.lg（3－x）

6.

（RA一P119习题4.2第5题节选）函数g（x）的图象如图所示，求函数g（x）可能的一个解析式.

考点一

作函数的图象例1作出下列函数的图象.（1）

y＝2x＋1－1；

解：（1）将函数y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到函数y＝2x＋1的图象，再将所得的函数图象向下平移1个单位长度，得到函数y＝2x＋1－1的图象，如图①所示.（2）

y＝x2－2｜x｜－1；

（3）

y＝｜log2（x＋1）｜.解：（3）将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度得到函数y＝log2（x＋1）的图象，再将所得的函数图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝｜log2（x＋1）｜的图象，如图③中实线部分所示.总结提炼

函数图象的作法（1）直接法：由函数的性质（定点、对称性、单调性等）直接作图.（2）转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来作图.（3）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出.

（2）

y＝｜x2－2x－3｜；

解：（2）先作出y＝x2－2x－3的图象，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象翻折上去，再去掉原x轴下方的图象，即可得到y＝｜x2－2x－3｜的图象，如图②中实线部分所示.（3）

y＝log2｜x＋1｜.解：（3）先作出y＝log2x的图象及其关于y轴的对称图象，即可得到y＝log2｜x｜的图象，再将y＝log2｜x｜的图象向左平移1个单位长度，即可得到y＝log2｜x＋1｜的图象，如图③中实线部分所示.考点二

函数图象的识别

B

C总结提炼

识图的技巧（1）由函数的定义域，判断图象的左右位置；由函数的值域，判断图象的上下位置.（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复.（5）由函数图象的特殊点，排除不符合要求的图象.【对点训练】2.已知函数f（x）与g（x）的部分图象如图①所示，则图②对应的函数解析式可能为（

C

）

A.

y＝f（g（x））B.

y＝g（f（x））C.

y＝f（x）g（x）C

考点三

函数图象的应用考向1

利用函数的图象研究函数的性质例3

（1）已知函数f（x）＝x｜x｜－2x，则下列结论正确的是（

C

）A.

f（x）是偶函数，单调增区间是（0，＋∞）B.

f（x）是偶函数，单调减区间是（－∞，1）C.

f（x）是奇函数，单调减区间是（－1，1）D.

f（x）是奇函数，单调增区间是（－∞，0）C

A.

0B.

mC.

2mD.

4mB

总结提炼

1.对于已知图象或易画出其在给定区间上的图象的函数，常借助图象研究其性质.（1）从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；（2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性；（3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.2.求解图象交点的横坐标、纵坐标之和的问题，常利用图象的对称性求解，即找出两个图象的公共对称轴或对称中心，从而得出各交点的公共对称轴或对称中心，由此求解.

A.

2B.

4C.

6D.

8D

A.

3B.

2C.

1D.

0B

A.

（－∞，－2）∪（1，＋∞）B.

（－∞，－1）∪（2，＋∞）C.

（－2，1）D.

（－1，2）C

【拓展探究】将例4（2）中的“若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实数根”改为“若f（x）＞g（x）恒成立”，则实数k的取值范围是

.

总结提炼

利用函数的图象可解决某些方程和不等式的问题，体现了数形结合的思想.方程f（x）＝g（x）的根就是函数f（x）与g（x）的图象的交点的横坐标；不等式f（x