2026届新高考数学热点精准复习围绕核心概念再建概念体系+-以“角”的概念为例

2026届新高考数学热点精准复习

围绕核心概念再建概念体系——以“角”的概念为例

一、研究起点，引入课题

五年高考分类汇编——与角有关的问题一、研究起点，引入课题

问题1

你对角有哪些认知，我们学习了有关角的哪些内容呢，请你尝试用思维导图进行表示.一、研究起点，引入课题角的初中认识角的核心概念体系锐角角的定义零角钝角平角直角锐角三角函数值解直角三角形角的度量度数大小一、研究起点，引入课题角的定义三角函数角的核心概念体系锐角锐角三角函数初中认识任意角与弧度制推广角的概念从特殊到一般，再到抽象必修一第五章三角函数三角函数的概念周期规律零角钝角平角直角一、研究起点，引入课题角的核心概念体系角的静态定义共同端点两条射线角从特殊到一般，再到抽象正弦定理余弦定理两个向量夹角AOBAOBP1P2P3两个方向夹角AOB必修二第六章平面向量及其应用两个平面向量的夹角两个空间向量的夹角定义求解应用一、研究起点，引入课题平移，化为相交直线所成的角直线与射影所成的角分别在两个半平面内作垂直于棱的直线，则两条直线所成的角角的核心概念体系必修二第八章立体几何选修一第一章

空间向量与立体几何综合几何法向量几何法坐标几何法异面直线所成的角直线与平面所成的角平面与平面的夹角二面角的平面角两条相交直线所成的角两个平面相交形成四个二面角中的较小值一、研究起点，引入课题角的核心概念体系选修一第二章直线与方程直线向上的方向与x轴向上的方向角的静态定义两个平面向量的夹角直线的倾斜角两个方向的夹角二、量化表达，多元表征例1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为底面中心.(1)求直线AM和BN所成角的余弦值.(2)（2018年高考题12题改编题目）若每条棱所在直线与一个平面所成的角都相等，则这个平面如何确定？二、量化表达，多元表征例1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为底面中心.(4)（2018年高考题12题改编题目）若每条棱所在直线与一个平面所成的角都相等，则这个平面如何确定？

三条方向不同的棱相交于一点，有一条直线与他们都相交，且所成角均相等，求符合这样条件的直线.二、量化表达，多元表征例1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为底面中心.(4)（2018年高考题12题改编题目）若每条棱所在直线与一个平面所成的角都相等，则这个平面的如何确定？

平面

是指与体对角线

垂直的平面特殊地，

作为三条方向不同的棱，则体对角线

与它们所成的角均相等.二、量化表达，多元表征例2

在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点,若,则.二、量化表达，多元表征例3（2018年高考题I卷19题）设椭圆右焦点为F，过F的直线l交C于A、B两点，点M的坐标为（2,0）,设点O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.二、量化表达，多元表征14数量角度二、量化表达，多元表征15几何特征挖掘得越充分，代数表征也就越简洁！两角所在三角形全等，进而化为三点共线.两角所在三角形相似，化为相似比相等.两角相等视作同一个三角形内角，利用角平分线定理.两角相等视作同一个三角形内角，利用角平分线性质.图形角度总结：通过本节课的学习，你有什么感悟和收获吗？二、量化表达，多元表征16三年学习角的过程研究角的多元表征形式三、梳理过程、提炼总结从平面到空间，从低维到高维从特殊到一般再抽象围绕核心概念再建概念体系——以“角”的概念为例总结：通过本节课的学习，你有什么感悟和收获吗？二、量化表达，多元表征18数学看似复杂，但是我们做到了把所有的角综合在了一起，把未知的变成了已知，享受思考和研究纯粹的乐趣，数学也很简单。我们的成长也是一门复杂的学科，也会面对各种各样的情况，但是老师也希望同学能够像学习数学一样，用努力将未来未知的困难，变成我们可以轻松解决的小问题，最后希望各位同学们能够在高考取得优异成绩，在未来扶摇直上，勇攀高峰。四、课后作业，承上启下1.整理本节课所学，并完成课后练习题.

在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=（

）

（1）求MN的长；

（2）

为何值时，MN的长最小？

（3）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值2.类比本节课研