平面向量基本定理高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

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2.4.1平面向量基本定理第二章平面向量及其应用学习目标1.理解基的含义，并能判断两个向量是否构成一组基．（逻辑推理）2.理解平面向量基本定理及其意义.（数学抽象）3.会用基表示平面向量．（逻辑推理）

阅读教材,回答下列问题.1.在平面向量中，我们能否找到它的“基本音符”呢？你发现它是什么？[答案]

能，它是基．

探究

平面向量基本定理

基一、对基的理解

方法总结

对基的理解：两个向量能否作为一组基，关键是看这两个向量是否共线.若共线，则不能作基;反之，则可作基．二、用基表示向量

用基表示平面向量，要充分利用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则．

方法总结

将两个不共线的向量作为基表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对所求向量不断进行转化，直至能用基表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基表示向量的唯一性求解．三、平面向量基本定理的应用

方法总结

平面向量基本定理是向量法的理论基础，它不仅提供了向量的几何表示方法，而且使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁,这就为几何问题转化为代数论证提供了理论工具．

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