2012陕西中考数学试题及答案

2012陕西中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.计算：\(3×(-2)\)的结果是（）A.5B.-5C.6D.-62.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）[选项略]3.计算\((-5a^{3})^{2}\)的结果是（）A.-10\(a^{5}\)B.10\(a^{6}\)C.-25\(a^{5}\)D.25\(a^{6}\)4.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）|分数（分）|89|92|95|96|97||----|----|----|----|----|----||评委（位）|1|2|2|1|1|A.92分B.93分C.94分D.95分5.在平面直角坐标系中，将抛物线\(y=x^{2}+2x+3\)绕着它与\(y\)轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A.\(y=-(x+1)^{2}+2\)B.\(y=-(x-1)^{2}+4\)C.\(y=-(x-1)^{2}+2\)D.\(y=-(x+1)^{2}+4\)6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AD\)，\(BE\)是两条中线，则\(S_{\triangleEDC}:S_{\triangleABC}\)=（）A.1:2B.2:3C.1:3D.1:47.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶。已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买甲种饮料的瓶数是（）A.4B.3C.2D.18.在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为（）（结果保留\(\pi\)）A.\(\frac{5\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{3}\)C.\(\frac{5\pi}{2}\)D.\(\frac{10\pi}{3}\)9.如图，在菱形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，\(OE⊥AB\)，垂足为\(E\)，若\(\angleADC=130°\)，则\(\angleAOE\)的大小为（）A.75°B.65°C.55°D.50°10.在同一平面直角坐标系中，若一次函数\(y=-x+3\)与\(y=3x-5\)图象交于点\(M\)，则点\(M\)的坐标为（）A.\((-1,4)\)B.\((-1,2)\)C.\((2,1)\)D.\((2,-1)\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}·a^{3}=a^{6}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的两个根分别为\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)，则\(b\)与\(c\)的值分别为（）A.\(b=-3\)B.\(b=3\)C.\(c=2\)D.\(c=-2\)5.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)是反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k≠0)\)图象上的两点，若\(x_{1}<x_{2}<0\)时，\(y_{1}<y_{2}\)，则一次函数\(y=kx+b\)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠A=36°\)，\(BD\)平分\(∠ABC\)交\(AC\)于点\(D\)，下列结论正确的是（）A.\(AD=BD=BC\)B.\(\triangleBDC\)的周长等于\(AB+BC\)C.点\(D\)是\(AC\)的中点D.\(AD^{2}=AC·CD\)7.用配方法解一元二次方程\(x^{2}-4x-5=0\)的过程中，配方正确的是（）A.\((x+2)^{2}=1\)B.\((x-2)^{2}=1\)C.\((x+2)^{2}=9\)D.\((x-2)^{2}=9\)8.下列说法正确的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B.一组数据\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的众数是\(2\)C.数据\(3\)，\(5\)，\(4\)，\(1\)，\(-2\)的中位数是\(3\)D.甲、乙两人射中环数的方差分别为\(s_{甲}^{2}=2\)，\(s_{乙}^{2}=3\)，说明乙的射击成绩比甲稳定9.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a≠0)\)的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.\(abc>0\)B.\(b^{2}-4ac>0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a-b+c<0\)10.如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，弦\(CD⊥AB\)于点\(E\)，若\(AB=10\)，\(AE=2\)，则弦\(CD\)的长为（）A.4B.6C.8D.10三、判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x≥1\)。（）3.相似三角形的面积比等于相似比。（）4.若\(x=2\)是方程\(x^{2}-3x+k=0\)的一个根，则\(k=2\)。（）5.圆内接四边形的对角互补。（）6.抛物线\(y=2(x-3)^{2}+4\)的顶点坐标是\((3,4)\)。（）7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）8.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）9.一组数据1，2，3，4，5的方差是2。（）10.直径是圆中最长的弦。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：\(\sqrt{12}-|-2|+(1-\sqrt{3})^{0}-9\tan30°\)答案：先分别计算各项，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\vert-2\vert=2\)，\((1-\sqrt{3})^{0}=1\)，\(\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(9\tan30°=3\sqrt{3}\)，则原式\(=2\sqrt{3}-2+1-3\sqrt{3}=-1-\sqrt{3}\)。2.解方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)答案：方程两边同乘\((x-2)\)得\(1+3(x-2)=x-1\)，展开\(1+3x-6=x-1\)，移项\(3x-x=-1+6-1\)，\(2x=4\)，解得\(x=2\)，检验：当\(x=2\)时，\(x-2=0\)，所以\(x=2\)是增根，原方程无解。3.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点\(A(1,4)\)，且一次函数的图象与\(y\)轴交于点\(B(0,3)\)，求这两个函数的解析式。答案：设正比例函数解析式为\(y=k_{1}x\)，把\(A(1,4)\)代入得\(k_{1}=4\)，即\(y=4x\)。设一次函数解析式为\(y=k_{2}x+b\)，把\(A(1,4)\)，\(B(0,3)\)代入得\(\begin{cases}k_{2}+b=4\\b=3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k_{2}=1\\b=3\end{cases}\)，即\(y=x+3\)。4.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)上一点，\(AE=AD\)，\(DF⊥AE\)，垂足为\(F\)。求证：\(DF=DC\)。答案：因为四边形\(ABCD\)是矩形，所以\(AD\parallelBC\)，\(\angleB=\angleC=90°\)，\(\angleDAF=\angleAEB\)。又因为\(DF⊥AE\)，\(AE=AD\)，所以\(\triangleADF≌\triangleEAB\)（AAS），则\(DF=AB\)，又\(AB=DC\)，所以\(DF=DC\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a≠0)\)的根的情况与\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系。答案：根的判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。当\(\Delta>0\)，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta<0\)，方程没有实数根。\(a\)决定二次函数图象开口方向，\(a\)、\(b\)共同影响对称轴位置，\(c\)是函数与\(y\)轴交点纵坐标。2.举例说明如何判断一个四边形是平行四边形。答案：可从边、角、对角线方面判断。如两组对边分别平行的四边形是平行四边形，像生活中伸缩门的框架；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。3.讨论一次函数\(y=kx+b(k≠0)\)的性质与\(k\)、\(b\)的取值关系。答案：当\(k>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大，图象从左到右上升；当\(k<0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小，图象从左到右下降。\(b\)决定直线与\(y\)轴交点位置，\(b>0\)时，直线交\(y\)轴于正半轴；\(b=0\)时，直线过原点；\(b<0\)时，直线交\(y\)轴于负半轴。4.在实际生活中，如何运用概率知识解决问题？举例说明。答案：比如抽奖活动，通过计算不同奖项的中奖概率，可了解获奖可能性大小。又如天气预报降水概率，能帮助人们决定是否携带雨具。再如产