2020高考试题及答案

2020高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=\)（）A.-4B.4C.-1D.13.\(\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)4.直线\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=\)（）A.9B.8C.7D.66.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)7.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.3B.4C.5D.69.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的离心率为\(2\)，则其渐近线方程为（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)10.一个正方体的棱长为\(2\)，则该正方体的外接球的表面积为（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)答案：1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.B8.C9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.下列命题正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，则\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，则\(ac<bc\)4.已知直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，则下列说法正确的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，则\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，则\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)与\(l_2\)相交，则\(A_1B_2-A_2B_1\neq0\)D.若\(l_1\)与\(l_2\)重合，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）5.关于函数\(y=\tanx\)，下列说法正确的是（）A.定义域为\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函数C.最小正周期为\(\pi\)D.在其定义域内单调递增6.已知\(a\)，\(b\)为实数，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)7.设\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.若\(q>1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列B.若\(0<q<1\)，则\(\{a_n\}\)是递减数列C.若\(q<0\)，则\(\{a_n\}\)是摆动数列D.若\(q=1\)，则\(\{a_n\}\)是常数列8.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则下列向量运算正确的是（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)9.对于函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)B.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内单调递增，则\(f^\prime(x)\geq0\)（\(f^\prime(x)\)为导数）C.若函数\(y=f(x)\)在\(x=c\)处取得极值，则\(f^\prime(c)=0\)D.函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((m,n)\)对称，则\(f(x)+f(2m-x)=2n\)10.已知函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)（\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的图象经过点\((0,\frac{1}{2})\)，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)在\((0,\frac{\pi}{3})\)上单调递增C.函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称答案：1.ABD2.AB3.BCD4.ABCD5.ABC6.ACD7.CD8.ABCD9.BCD10.AC三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（）3.函数\(y=x^3\)是奇函数。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）6.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）8.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是纯虚数，则\(a=0\)且\(b\neq0\)。（）10.圆\(x^2+y^2=4\)的圆心为\((0,0)\)，半径为\(2\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则分母不为零，即\(x-1\neq0\)，解得\(x\neq1\)。所以函数定义域为\(\{x|x\neq1\}\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)为第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与直线\(x+y-4=0\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，两式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)。交点坐标为\((1,3)\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。根据求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(1+9)}{2}=25\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的单调性。答案：对函数\(y=x^2-2x+3\)求导得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime>0\)，即\(2x-2>0\)，解得\(x>1\)，此时函数单调递增；令\(y^\prime<0\)，即\(2x-2<0\)，解得\(x<1\)，此时函数单调递减。2.探讨在等比数列中，如何根据已知条件求通项公式。答案：若已知首项\(a_1\)和公比\(q\)，直接用通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)。若已知数列中两项\(a_m\)，\(a_n\)，可先由\(\frac{a_n}{a_m}=q^{n-m}\)求出\(q\)，再代入\(a_n=a_1q^{n-1}\)求\(a_1\)，进而得通项公式。3.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，计算圆心到直线的距离\