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高三陕西数学理科试题及答案
一、单项选择题(每题2分,共10题)1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\),\(B=\{2,3,4\}\),则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)(\(i\)为虚数单位)的虚部为()A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\),\(\overrightarrow{b}=(-2,x)\),若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\),则\(x=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中,\(a_3=5\),\(a_5=9\),则\(a_7=(\)\)A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是()A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.已知\(a=\log_23\),\(b=\log_32\),\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\),则()A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)7.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程为()A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.若\(x\),\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\),则\(z=3x-y\)的最大值为()A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)9.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加某项活动,至少有\(1\)名女生的选法种数为()A.\(20\)B.\(46\)C.\(60\)D.\(120\)10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数,当\(x\geq0\)时,\(f(x)=x^2+2x\),则\(f(-1)=(\)\)A.\(-3\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)二、多项选择题(每题2分,共10题)1.以下哪些是基本初等函数()A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.已知\(a\),\(b\)为实数,下列不等式恒成立的是()A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)3.关于直线\(l\):\(Ax+By+C=0\),下列说法正确的是()A.若\(A=0\),\(B\neq0\),则\(l\)平行于\(x\)轴B.若\(B=0\),\(A\neq0\),则\(l\)平行于\(y\)轴C.直线\(l\)的斜率为\(-\frac{A}{B}\)(\(B\neq0\))D.直线\(l\)在\(x\)轴,\(y\)轴上的截距分别为\(-\frac{C}{A}\),\(-\frac{C}{B}\)(\(A\neq0\),\(B\neq0\))4.下列说法正确的是()A.若\(\alpha\),\(\beta\)是第一象限角,且\(\alpha>\beta\),则\(\sin\alpha>\sin\beta\)B.函数\(y=\sinx\)的图象关于点\((k\pi,0)\),\(k\inZ\)对称C.函数\(y=\cosx\)在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)上单调递增D.\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)5.已知\(a\),\(b\),\(c\)为\(\triangleABC\)的三边,下列条件能判定\(\triangleABC\)为直角三角形的是()A.\(a=3\),\(b=4\),\(c=5\)B.\(a^2+b^2=c^2\)C.\(\sin^2A+\sin^2B=\sin^2C\)D.\(a=6\),\(b=8\),\(c=10\)6.已知函数\(f(x)=x^3-3x\),则()A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值C.\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极小值D.\(f(x)\)的图象关于原点对称7.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\),以下说法正确的是()A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)(\(c^2=a^2-b^2\))D.焦点坐标为\((\pmc,0)\)8.已知\(a\),\(b\)是两条不同直线,\(\alpha\),\(\beta\)是两个不同平面,下列命题正确的是()A.若\(a\parallel\alpha\),\(b\parallel\alpha\),则\(a\parallelb\)B.若\(a\perp\alpha\),\(b\perp\alpha\),则\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallel\beta\),\(a\subset\alpha\),则\(a\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\),\(a\subset\alpha\),则\(a\perp\beta\)9.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\),则()A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.\(\{a_n\}\)是等差数列D.\(S_{10}=100\)10.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的部分图象,则()A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函数的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\),\(k\inZ\)三、判断题(每题2分,共10题)1.空集是任何集合的真子集。()2.若\(a>b\),则\(ac^2>bc^2\)。()3.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递减。()4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\),则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。()5.等比数列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(q=2\),则\(a_3=4\)。()6.直线\(x+y+1=0\)与直线\(x-y-1=0\)垂直。()7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\),则\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。()8.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是\((1,0)\)。()9.若\(a\),\(b\),\(c\)成等差数列,则\(2b=a+c\)。()10.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数。()四、简答题(每题5分,共4题)1.求函数\(y=\log_2(x^2-3x+2)\)的定义域。-答案:要使函数有意义,则\(x^2-3x+2>0\),即\((x-1)(x-2)>0\),解得\(x<1\)或\(x>2\),所以定义域为\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,1)\),\(\overrightarrow{b}=(-1,3)\),求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)的坐标。-答案:\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2-1,1+3)=(1,4)\);\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2-(-1),1-3)=(3,-2)\)。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(d=2\),求\(a_n\)与\(S_n\)。-答案:\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\);\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。4.求曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程。-答案:对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\),在点\((1,1)\)处切线斜率\(k=3\times1^2=3\),由点斜式得切线方程为\(y-1=3(x-1)\),即\(3x-y-2=0\)。五、讨论题(每题5分,共4题)1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的单调性与奇偶性。-答案:奇偶性:定义域为\(\{x|x\neq0\}\),\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\),是偶函数。单调性:在\((-\infty,0)\)上,设\(x_1<x_2<0\),\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2-x_1^2}{x_1^2x_2^2}>0\),单调递增;在\((0,+\infty)\)上,设\(0<x_1<x_2\),\(f(x_1)-f(x_2)>0\),单调递减。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系。-答案:圆\(x^2+y^2=1\)圆心\((0,0)\),半径\(r=1\)。直线\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\),圆心到直线距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d<r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}<1\)(\(k\neq0\))时,相交;当\(d=r\)即\(k=0\)时,相切;当\(d>r\)不成立。3.讨论在立体几何中如何证明线面垂直。-答案:可利用定义,证明直线与平面内任意一条直线垂直;也可用判定定理,证明直线与平面内两条相交直线垂直;还可利用面面垂直性质,若两个平面垂直,在一个平面内垂直交线的直线垂直于另一个平面;另外,若两条平行直线中的一条垂直一个平面,另一条也垂直这个平面。4.讨论如何根据数列的递推公式求通项公式。-答案:若递推公式为\(a_{n+1}-a_n=d\)(\(d\)为常数),是等差数列,\(a_n=a_1+(n-1)d\);若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)(\(q\)为常数),是等比数列,\(a_n=a_1q^{n
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