高三陕西数学理科试题及答案

高三陕西数学理科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位）的虚部为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则\(a_7=(\)\)A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)7.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)9.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加某项活动，至少有\(1\)名女生的选法种数为（）A.\(20\)B.\(46\)C.\(60\)D.\(120\)10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2+2x\)，则\(f(-1)=(\)\)A.\(-3\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.已知\(a\)，\(b\)为实数，下列不等式恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)3.关于直线\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，下列说法正确的是（）A.若\(A=0\)，\(B\neq0\)，则\(l\)平行于\(x\)轴B.若\(B=0\)，\(A\neq0\)，则\(l\)平行于\(y\)轴C.直线\(l\)的斜率为\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直线\(l\)在\(x\)轴，\(y\)轴上的截距分别为\(-\frac{C}{A}\)，\(-\frac{C}{B}\)（\(A\neq0\)，\(B\neq0\)）4.下列说法正确的是（）A.若\(\alpha\)，\(\beta\)是第一象限角，且\(\alpha>\beta\)，则\(\sin\alpha>\sin\beta\)B.函数\(y=\sinx\)的图象关于点\((k\pi,0)\)，\(k\inZ\)对称C.函数\(y=\cosx\)在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)上单调递增D.\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangleABC\)的三边，下列条件能判定\(\triangleABC\)为直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a^2+b^2=c^2\)C.\(\sin^2A+\sin^2B=\sin^2C\)D.\(a=6\)，\(b=8\)，\(c=10\)6.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值C.\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极小值D.\(f(x)\)的图象关于原点对称7.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，以下说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦点坐标为\((\pmc,0)\)8.已知\(a\)，\(b\)是两条不同直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，下列命题正确的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，则\(a\parallelb\)B.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，则\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(a\subset\alpha\)，则\(a\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\subset\alpha\)，则\(a\perp\beta\)9.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.\(\{a_n\}\)是等差数列D.\(S_{10}=100\)10.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的部分图象，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函数的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）3.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递减。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）5.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）6.直线\(x+y+1=0\)与直线\(x-y-1=0\)垂直。（）7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）8.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是\((1,0)\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）10.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\log_2(x^2-3x+2)\)的定义域。-答案：要使函数有意义，则\(x^2-3x+2>0\)，即\((x-1)(x-2)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>2\)，所以定义域为\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,3)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)的坐标。-答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2-1,1+3)=(1,4)\)；\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2-(-1),1-3)=(3,-2)\)。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_n\)与\(S_n\)。-答案：\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。4.求曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程。-答案：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\)，在点\((1,1)\)处切线斜率\(k=3\times1^2=3\)，由点斜式得切线方程为\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的单调性与奇偶性。-答案：奇偶性：定义域为\(\{x|x\neq0\}\)，\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\)，是偶函数。单调性：在\((-\infty,0)\)上，设\(x_1<x_2<0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2-x_1^2}{x_1^2x_2^2}>0\)，单调递增；在\((0,+\infty)\)上，设\(0<x_1<x_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，单调递减。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系。-答案：圆\(x^2+y^2=1\)圆心\((0,0)\)，半径\(r=1\)。直线\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，圆心到直线距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d<r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}<1\)（\(k\neq0\)）时，相交；当\(d=r\)即\(k=0\)时，相切；当\(d>r\)不成立。3.讨论在立体几何中如何证明线面垂直。-答案：可利用定义，证明直线与平面内任意一条直线垂直；也可用判定定理，证明直线与平面内两条相交直线垂直；还可利用面面垂直性质，若两个平面垂直，在一个平面内垂直交线的直线垂直于另一个平面；另外，若两条平行直线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直这个平面。4.讨论如何根据数列的递推公式求通项公式。-答案：若递推公式为\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数），是等差数列，\(a_n=a_1+(n-1)d\)；若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)为常数），是等比数列，\(a_n=a_1q^{n