高考陕西数学试题及答案

高考陕西数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)4.已知\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.\(\frac{1}{3}\)D.35.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_74\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)7.若实数\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.2B.3C.4D.58.已知直线\(l\)过点\((1,0)\)且垂直于\(x\)轴，若\(l\)被抛物线\(y^2=4ax\)截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)9.设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=2^x+2x+b\)（\(b\)为常数），则\(f(-1)\)等于（）A.3B.1C.-1D.-310.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（图略，为一个三棱柱）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列命题正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(ac^2\gtbc^2\)，则\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\ltb\lt0\)，则\(a^2\gtb^2\)3.关于函数\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，下列说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称C.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上单调递增4.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(-1,2)\)，则（）A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\)B.\(|\vec{a}|=\sqrt{2}\)C.\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{a}\)D.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(\frac{\pi}{4}\)5.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)6.已知函数\(f(x)=\sinx+\cosx\)，则（）A.\(f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)B.\(f(x)\)的最大值为\(\sqrt{2}\)C.\(f(x)\)的最小正周期为\(2\pi\)D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{4}\)对称7.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，则（）A.若\(q\gt1\)，则\(\{a_n\}\)单调递增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_n\}\)单调递减C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_n=na_1(q=1)\)8.已知\(x\)，\(y\)满足\(x^2+y^2=1\)，则（）A.\(x+y\)的最大值为\(\sqrt{2}\)B.\(x-y\)的最大值为\(\sqrt{2}\)C.\(xy\)的最大值为\(\frac{1}{2}\)D.\(x^2+y\)的最大值为\(\frac{5}{4}\)9.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)10.已知函数\(y=f(x)\)的图象在点\((x_0,f(x_0))\)处的切线方程为\(y=g(x)\)，则（）A.\(f(x_0)=g(x_0)\)B.\(f^\prime(x_0)=g^\prime(x_0)\)C.当\(x\)接近\(x_0\)时，\(f(x)\approxg(x)\)D.函数\(y=f(x)\)与\(y=g(x)\)的图象在点\((x_0,f(x_0))\)处相切三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）4.直线\(y=x+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切。（）5.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.函数\(y=\sinx\)的图象关于原点对称。（）7.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(z\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)。（）8.对于函数\(y=f(x)\)，若\(f(x_1)=f(x_2)\)，则\(x_1=x_2\)。（）9.已知\(A\)，\(B\)为互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设公差为\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函数\(y=x^2-2x+3\)在区间\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)。对称轴\(x=1\)在区间\([0,3]\)内，当\(x=1\)时，\(y_{min}=2\)；当\(x=3\)时，\(y_{max}=3^2-2\times3+3=6\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。4.已知圆\(C\)的圆心为\((1,2)\)，半径\(r=3\)，求圆\(C\)的标准方程。答案：圆的标准方程为\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\((a,b)\)为圆心坐标，\(r\)为半径。所以圆\(C\)的标准方程为\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的单调性。答案：函数定义域为\(x\neq1\)。在区间\((-\infty,1)\)上，设\(x_1\ltx_2\lt1\)，则\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\gt0\)，函数递减；在区间\((1,+\infty)\)上，同理可证函数也递减。2.讨论直线\(y=kx+1\)与椭圆\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)（\(m\gt0\)）的位置关系。答案：联立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\end{cases}\)消去\(y\)得\((m+5k^2)x^2+10kx+5-5m=0\)，\(\Delta=100k^2-4(m+5k^2)(5-5m)\)。根据\(\Delta\)与\(0\)的大小关系分情况讨论直线与椭圆的位置关系，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论等比数列前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)与\(S_n=na_1(q=1)\)的应用场景。答案：当公比\(q=1\)时，数列各项相等，用\(S_n=na_1\)计算简便；当\(q\neq1\)时，需用\(