11.1.1 不等式及其解集 教学设计 2024-2025学年人教版七年级下册数学

人教版初中数学七年级下册第十一章11.1不等式11.1.1不等式及其解集教学设计一、内容和内容解析内容

本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第十一章"不等式与不等式组"的第一节"11.1不等式"中的"11.1.1不等式及其解集"。主要内容包括：理解不等式的概念，区分不等关系与相等关系；掌握不等式的解与解集的含义；学会用不等式表示解集。内容解析

不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，与方程共同构成代数的基础工具。学生在已学习等式和方程的基础上，首次系统接触不等关系。理解不等式的定义是后续学习不等式性质和解法的前提。本节课的核心在于引导学生从生活实例中抽象不等关系，体会无限解集的含义，发展符号意识和模型观念，为后续学习不等式组奠定基础。二、目标和目标解析目标抽象能力：通过实际问题抽象不等关系，能用符号语言表示不等式。模型观念：理解不等式的解与解集，掌握解集的表示方法。推理能力：通过验证解的过程，归纳解集的特征，发展逻辑思维。应用意识：运用不等式解决简单实际问题，体会数学的应用价值。目标解析

通过本节课的学习，学生能从具体问题（如车速限制、资源分配）中识别不等关系并列出不等式，理解"解"是使不等式成立的特定值，而"解集"是所有解的集合。学生将学会用不等式表示解集，为后续解不等式组和应用题建模打下基础。在验证解的过程中，学生能体会无限解集的存在性，提升逻辑推理能力，同时通过生活案例增强数学应用意识。三、教学问题诊断分析概念混淆：学生易将"不等式"与"方程"混淆，忽略不等关系的方向性（如>和<的差异）。解集理解困难：解集的无限性是抽象难点，学生可能误认为解是有限个具体数值。解集表示错误：在表示解集时，易混淆包含等号和不包含等号的情况（如x≥a与实际应用脱节：从生活问题抽象不等关系时，学生可能难以确定变量和不等关系式。四、教学过程设计(一)情景引入问题1观察以下情境：电梯限重1000kg，现有货物总重mkg某公园规定"身高低于1.2米的儿童免票"，小明的身高为ℎ米

能否用数学式子表示这些限制条件？问题2一辆汽车6:00时距离A地210km，司机需在8:00前到达A地：若车速为xkm/h，从时间角度看，汽车行驶210km需满足210从路程角度看，2小时行驶的路程需满足2x问题3你还能举出生活中类似的不等关系实例吗？

（如：温度不高于38℃可入场；购买商品满200元减30元等）设计意图

从生活实例切入，引导学生发现不等关系的普遍性。问题2直接引用教材例题，为后续定义不等式做铺垫。学生在此过程中初步体会用符号语言表示不等关系，提升抽象能力（目标1），并为建立模型观念（目标2）奠基。(二)合作探究1探究1列出问题2中的关系式：时间关系：210路程关系：2x>210

这两个式子是等式吗？为什么？符号">"和"<"分别读作什么？像a≠5或y归纳：

用"<"">""≤""≥""≠"表示不等关系的式子叫不等式。(三)巩固练习1判断下列式子是否是不等式：

(1)3+5=8（答案：否，是等式）

(2)x−7>用不等式表示：

(1)a的2倍小于10：2a<10

(2)b(四)合作探究2探究2对于不等式2x>当x=90时，2×90当x=110时，2×110=220，220>210验证：填写表格：x801001051101202x160200210220240是否成立否否否是是探究3结论：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解（如x=所有解的集合叫解集（x>105）

x=105是解吗？为什么？（答：不是，因为2如何表示解集？（答：用不等式x>105强调：解集x>105(五)典例分析例1用不等式表示并求解集：某商品原价p元，打折后价格不高于80元，且高于成本价50元。解：不等关系：折后价大于50元且不超过80元设折后价为k元，则50解集表示为：k的取值范围是大于50且小于等于80注意：用"50<(六)巩固练习基础题：下列哪些是x+3>6的解？

表示题：写出下列解集：

(1)x≥−1（解集：x≥−1）

(2)y应用题：某考试满分100分，合格线为60分。设成绩为s，用不等式表示合格条件，并写出3个解。（答案：s≥60；解如设计意图

分层练习覆盖核心知识点。基础题强化解的概念；表示题巩固解集的表示；应用题回归生活场景，提升建模能力（目标3、4）。(七)归纳总结核心概念定义表示方法不等式用不等号连接的式子2x不等式的解使不等式成立的未知数的值x解集所有解组成的集合x解集表示用不等式表示（注意是否包含等号）a(八)感受中考(2023·北京)若a>b，则下列不等式成立的是（）

A.a−2<b−2

B.−3a>−3b

(2024·浙江改编)不等式2x−1≤5的解集是（）

A.x≤2

B.x≤3

C.x≥3

(2022·江苏)某校图书馆规定：学生一次借书不超过5本。设借书数量为n，用不等式表示：__________。

答案：n(2023·广东)已知不等式x+4>7的解都是不等式x−m>0的解，则m的取值范围是__________。

答案：m≤3

解析：x+4>7的解集是x>3，设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。(九)小结梳理知识点关联点易错点不等式定义对比方程：等式vs不等关系忽略方向（如>与<）解与解集有限解vs无限解集误将临界值纳入解集解集表示用不等式表示混淆包含与不包含（等号）实际应用建模从语言描述到符号转化变量选择错误或漏解(十)布置作业必做题教材习题11.1第1题（列不等式）教材习题11.1第3题（判断解）选做题研究性学习：某奶